Lista01_Mecânica dos Sólidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
ENGENHARIA MECATRÔNICA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
PARTE 01 
 
01. Determine a força em cada membro da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou 
compressão. 
 
 
 
 
02. Para a treliça apresentada na figura abaixo, constituída de um único triângulo, onde é 
aplicada uma única carga externa verticalmente, calcule pelo Método dos Nós: (a) as reações de 
apoio; (b) as forças normais em cada barra, indicando se elas são de tração, compressão ou 
nulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Determine a força em cada elemento da treliça carregada. 
 
 
 
04. Calcule as reações de apoio, determine os diagramas de esforços solicitantes (DEN, DEC e 
DMF) e indique o valor de momento fletor máximo e sua posição em relação ao apoio A. 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
g) 
 
 
 
PARTE 02 
 
01. Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B como indicado (Figura 01a e b). Determine 
a tensão normal no ponto médio de cada barra. 
 
02. Determine a intensidade da força P para que a tensão de tração na barra AB tenha a mesma 
intensidade que a tensão de compressão na barra BC (Figura 01a). 
 
03. Determine a intensidade da força P para que a tensão normal seja a mesma em ambas as barras 
(Figura 01b). 
 
04. Duas barras cilíndricas maciças são ligadas em B e carregadas como mostrado (Figura 01a e b). A 
barra AB é de aço (E = 200 GPa) e a barra BC é de latão (E = 105 GPa). Determinar a deformação 
total da barra composta ABC e a deflexão do ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 
 
 
05. Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de área igual a 800 
mm², determine a intensidade da carga P para que a tensão normal na haste BD seja de 50 MPa (Figura 
02a e b). 
 
06. No guindaste marítimo (Figura 03), a barra de ligação CD tem uma seção transversal uniforme de 
50 x 150 mm. Para o carregamento mostrado, determine a tensão normal na parte central da barra. 
 
07. A haste tem uma leve conicidade e comprimento L (Figura 04). Está suspensa a partir do teto e 
suporta uma carga P em sua extremidade. Mostre que o deslocamento de sua extremidade em razão 
dessa carga é 𝛿 = 𝑃𝐿 (𝜋𝐸𝑟2𝑟1)⁄ . Despreze o peso do material. O módulo de elasticidade é E. 
 
08. A peça fundida é feita de um material com peso específico 𝛾 e módulo de elasticidade E. Se ela 
tiver a forma da pirâmide cujas dimensões são mostradas na figura (Figura 05), determine até que 
distância sua extremidade será deslocada pela ação da gravidade quando estiver suspensa na posição 
vertical. 
 
 
Figura 02 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 03 
 
 
 
 
Figura 04 
 
 
 
Figura 05 
 
 
 
09. Quatro parafusos de aço são usados para prender a placa mostrada à viga de madeira (Figura 06). 
Admitindo que a tensão de cisalhamento última para o aço utilizado é de 345 MPa, e desejamos um 
coeficiente de segurança de 3,3, determine o menor diâmetro admissível para os parafusos a serem 
usados. 
 
Figura 06 
 
 
10. Sabendo-se que a carga de ruptura do cabo BD (Figura 07) é de 90 kN, e o pino em A tem um 
diâmetro de 9,5 mm e é feito de aço com tensão última de cisalhamento igual a 345 MPa, determine o 
coeficiente de segurança para o carregamento mostrado. 
 
Figura 07 
 
 
11. Um pino de diâmetro igual a 5 mm está sujeito a um cisalhamento duplo, na conexão C do pedal 
mostrado (Figura 08). Sabendo-se que P = 600 N, determine: 
(a) a tensão de cisalhamento média do pino; 
(b) a tensão de esmagamento no pedal C; 
(c) a tensão de esmagamento em cada uma das chapas de apoio, em C. 
 
 
 
Figura 08 
 
 
 
12. A barra é mantida em equilíbrio pelos apoios de pino em A e B (Figura 09). Observe que o apoio 
em A tem uma única orelha, o que envolve cisalhamento simples no pino, e o apoio em B tem orelha 
dupla, o que envolve cisalhamento duplo. A tensão de cisalhamento admissível para ambos os pinos 
é 125 MPa. 
(a) Se x é igual a 1 m, determine a carga distribuída máxima w que a barra suportará. Cada um dos 
pinos em A e B tem diâmetro de 8 mm. Despreze qualquer força axial na barra. 
(b) Se x é igual a 1 m e w é igual a 12 kN/m, determine o menor diâmetro exigido para os pinos A e B. 
Despreze qualquer força axial na barra. 
 
 
Figura 09 
 
 
13. Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro. 
Sob a ação da carga axial de 12 KN, o seu comprimento aumenta em 300 μm e seu diâmetro se reduz 
em 2,4 μm. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poison do material. 
 
14. Em um teste de tração, uma barra de 20 m de diâmetro, feita de um plástico que acaba de ser 
desenvolvido, é submetida a uma força P de intensidade 6 kN. Sabendo-se que um alongamento de 
14 mm e um decréscimo de 0,85 mm no diâmetro são observados, em um trecho central de 150 mm 
de comprimento, determinar: o módulo de elasticidade longitudinal (E), o módulo de elasticidade 
transversal (G) e o coeficiente de Poisson (ν) do material. 
 
15. Um círculo (Figura 10) de diâmetro d = 230mm é desenhado em uma placa de alumínio (E = 70GPa 
e 𝜈 = 1/3) com espessura t = 20mm, sem tensões. Aplicam-se tensões normais que atuam no plano 
da placa: 𝜎𝑋 = 84𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝜎𝑍 = 140𝑀𝑃𝑎. Determinar as variações nos diâmetros AB, CD, na espessura 
e no volume da placa. 
 
 
Figura 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 (PETROBRAS BIOCOMBUSTÍVEIS/2010) 
 
 
 
Considere a estrutura mostrada na figura acima, constituída de uma barra rígida ABC e de duas barras 
flexíveis, (1) e (2), de mesmo material, mesmo comprimento e áreas que obedecem à relação A2 = 2A1. 
A estrutura sofre a ação de uma força F gradualmente crescente, atuante em C. Se o material utilizado 
na fabricação das barras flexíveis for dúctil, com tensão de escoamento σy (tração e compressão), ao 
se atingir esse valor de tensão na barra 
 
(A) (1), a barra (2) apresentará uma tensão σ2 < σy. 
(B) (1), a barra (2) apresentará uma tensão σ2 = σy/2. 
(C) (2), a barra (1) apresentará uma tensão σ1 = σy. 
(D) (2), a barra (1) apresentará uma tensão σ1 = σy/2. 
(E) (2), a barra (1) apresentará uma tensão σ1 > σy. 
 
17 (PETROBRAS/2011) 
 
Duas colunas de um mesmo material, mesmo comprimento e áreas de seção transversal obedecendo 
à relação A2 = 2A1, suportam uma plataforma, conforme indicado na figura acima. Considere que a 
plataforma seja submetida a uma força F e que as colunas sejam elásticas e lineares. Pela ação 
exclusiva da força F, se 
 
(A) a = b, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas. 
(B) a = 2b, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas. 
(C) a = 2b, a tensão compressiva atuante na coluna 1 será maior do que a atuante na coluna 2. 
(D) b = 2a, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas. 
(E) b = 2a, a tensão compressiva atuante na coluna 2 será maior do que a atuante na coluna 1. 
 
18 (PETROBRAS/2012) 
Para atender às exigências de um projeto, um componente mecânico cilíndrico deverá apresentar uma 
deformação elástica máxima de 0,3% quando submetido a uma tensão trativa de 240 MPa. A tabela 
abaixo indica alguns materiais selecionados para a fabricação do componente. 
 
 
 
Qual(is), dentre os materiais listados, atende(m) às exigências desse projeto? 
 
(A) Aço e cobre 
(B) Alumínio e cobre 
(C) Magnésio 
(D) Alumínio e magnésio 
(E) Aço e magnésio 
 
19 (TERMOAÇU/2008) 
Na tabela abaixo estão indicados os módulos de elasticidade médios de quatro materiais. 
 
 
 
Uma barra de um determinado material de seção transversal quadrada com lado de 2 mm e 
comprimento inicial de 3 m deve ser estendida no máximo em 15 mm ao suportar uma carga de 4000 
N. Dentre os materiais listados na tabela, aquele(s) que atende(m) este requisito é(são): 
 
(A) aço estrutural. 
(B) alumínio trabalhado. 
(C) aço estrutural, ferro fundido maleável e ferro fundido cinzento. 
(D) aço estrutural e ferro fundido maleável. 
(E) alumínio trabalhado e ferro fundido cinzento.20 (PETROBRAS/2012) 
 
Um cabo de estai, com diâmetro de 5 cm e comprimento de 10 m, está sob ação de uma força de 
5.000 N. A maior deformação elástica que esse cabo pode sofrer sob a ação dessa força é de 1 mm. 
 
Qual o menor módulo de elasticidade que um material deve apresentar para atender essas condições 
de projeto? 
 
(A) 1,3 GPa 
(B) 6,4 GPa 
(C) 12,8 GPa 
(D) 25,5 GPa 
(E) 80,0 GPa 
 
21. Uma placa de seção transversal variável e espessura uniforme t é submetida a uma carga axial P, 
conforme mostrado na figura abaixo. (a) Determine o alongamento 𝛿 em função de P, L, a, t e E; (b) 
Calcule o valor de 𝛿 para os dados fornecido: 
 
 
 
22. São usados seis parafusos na conexão entre a barra sujeita a cargas axiais e o suporte, conforme 
ilustrado na figura abaixo. A resistência estática (última) ao cisalhamento dos parafusos é 300 MPa e 
é exigido um coeficiente de segurança igual a 4,0 em relação à ruptura. Determine o diâmetro mínimo 
de parafuso admissível exigido para suportar a carga aplicada P = 475 kN. 
 
 
 
23. A barra rígida ABD na figura abaixo é suportada por uma conexão de pino em A e uma ligação 
tracionada BC. O pino de 8 mm de diâmetro em A é utilizado em uma conexão de cisalhamento duplo 
e os dois pinos de 12 mm de diâmetro em B e C são utilizados em conexões de cisalhamento simples. 
A ligação BC tem largura de 30 mm e espessura de 6 mm. A resistência estática (última) de 
cisalhamento dos pinos é 330 MPa e o limite de deformação da ligação BC é 250 MPa. Determine: (a) 
o coeficiente de segurança dos pinos em A e B em relação à resistência estática de cisalhamento. (b) 
o coeficiente de segurança da ligação BC em relação ao limite de deformação. 
 
 
 
 
24. A figura abaixo mostra um elemento rígido AB suspenso por duas barras de alumínio AD e BE, 
cada uma com área de seção transversal de 400 mm2 e módulo de elasticidade E de 70 GPa. Se o 
elemento AB deve permanecer na horizontal quando a carga P de 15 kN é aplicada ao ponto C, 
determine: (a) A tensão de tração na barra BE. (b) O deslocamento vertical do ponto C. (c) O valor de 
x. 
 
 
25. A conexão de três parafusos mostrada na figura abaixo deve suportar uma carga aplicada P = 177,9 
kN. Se a tensão cisalhante média nos parafusos deve estar limitada a 165,5 MPa, determine o diâmetro 
mínimo dos parafusos que podem ser usados na conexão. 
 
 
 
26. Uma barra de liga metálica tem 1,905 cm de espessura e está sujeita a uma carga de tração P por 
meio dos pinos em A e B conforme mostra a figura abaixo. A largura da barra é w = 7,62 cm. Os 
extensômetros colados ao corpo de prova acusaram as seguintes medidas de deformações específicas 
na direção longitudinal (x) e na direção transversal (y): 𝜀𝑥= 840×10−6 𝑚𝑚/𝑚𝑚 e 𝜀𝑦= −250×10−6 
𝑚𝑚/𝑚𝑚. (a) Determine o Coeficiente de Poisson para esse corpo de prova. (b) Se as deformações 
específicas foram produzidas por uma carga axial P = 142,3 kN, qual é o módulo de elasticidade desse 
corpo de prova? 
 
 
 
27. Uma barra plana, com seção transversal retangular, tem uma espessura constante, t, e um 
comprimento inicial L. A largura da barra varia linearmente de b1 em uma extremidade até b2 na outra 
extremidade, e seu módulo de elasticidade é E. (a) Obtenha uma equação para o alongamento, e, da 
barra quando ela estiver submetida a uma carga trativa axial P, conforme mostrado na figura abaixo. 
(b) Calcule o alongamento para o seguinte caso: b1 = 50 mm, b2 = 100 mm, t = 25 mm, L = 2 m, P = 
250 kN, E = 70 GPa. 
 
 
 
 
28. A barra rígida ABCD está carregada e apoiada conforme mostra a figura abaixo. As barras (1) e (2) 
estão livres de tensões antes de a carga P ser aplicada. A barra (1) é feita de bronze [E = 100 GPa] e 
tem área de seção transversal de 520 mm2. A barra (2) é feita de alumínio [E = 70 GPa] e tem área de 
seção transversal de 960 mm2. Depois de a carga P ser aplicada, verifica-se que a força na barra (2) 
é 25 kN (tração). Determine: (a) as tensões nas barras (1) e (2). (b) o deslocamento (deflexão) do ponto 
A. (c) a carga P.