AlfaCon--logica-formal-negacao-com-todos-algum-e-nenhum

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
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ÍNDICE
Negação com Todos, Algum e Nenhum �����������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Nenhum (~ ∃) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Algum (∃) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Todo (∀) ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Negação com Todos, Algum e Nenhum
Nenhum (~ ∃)
Não existe interseção entre os conjuntos� Por exemplo, ao dizer que “nenhum A é B”, garante-se 
que não existe um elemento de A que também esteja em B� Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, 
“nenhum B é A”�
Algum (∃)
Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas não necessariamente 
todos� Por exemplo, ao dizer que “algum A é B”, garante-se que existe pelo menos um elemento de A 
que também esteja em B� Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, “algum B é A”�
Todo (∀)
Um dos conjuntos é subconjunto do outro� Por exemplo, ao dizer que “todo A é B”, garante-se 
que se um elemento está em A, então ele também está em B, mas não necessariamente se está em B 
também estará em A�
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Exercícios
01. Qual a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa”? 
a) Alguma lâmpada não está acesa�
b) Nenhuma lâmpada não está acesa�
c) Nenhuma lâmpada está apagada�
d) Todas as lâmpadas estão apagadas�
02. Aponte a negação de “Nenhum voo está cancelado”� 
a) Todos os voos estão cancelados�
b) Todos os voos estão confirmados�
c) Algum voo está cancelado�
d) Nenhum voo não está cancelado�
03. A negação de “Todos os alunos vão gabaritar a prova de matemática” é 
a) Todos os alunos não vão gabaritar a prova de matemática�
b) Nenhum aluno vai gabaritar a prova de matemática�
c) Existe apenas um aluno que não vai gabaritar a prova de matemática�
d) Existe apenas um aluno que vai gabaritar a prova de matemática�
e) Existe aluno que não vai gabaritar a prova de matemática�
04. Aponte a negação de “Alguns leitores gostam do jornal A”� 
a) Alguns leitores não gostam do jornal A�
b) Alguns leitores gostam do jornal B�
c) Todos os leitores gostam do jornal A�
d) Todos os leitores não gostam do jornal A�
05. Qual das proposições a seguir é necessariamente verdadeira, sempre que a proposição P: 
“Nenhum cadeado está aberto” for falsa? 
a) Todos os cadeados estão fechados�
b) Todos os cadeados estão abertos�
c) Algum cadeado está aberto�
d) Algum cadeado está fechado�
06. Se a sentença: “Todos os alunos estão de preto” for falsa, qual dos itens a seguir será obrigato-
riamente verdadeiro? 
a) Todos os alunos não estão de preto�
b) Alguns alunos estão de preto�
c) Pelo menos um aluno está de branco�
d) Pelo menos um aluno não está de preto�
Gabarito
01 - D 
02 - C 
03 - E 
04 - D 
05 - C
06 - D