Questão resolvida - Determine todas as assíntotas (verticais, horizontais e oblíquas) da função f(x) x 3_x - Cálculo I - UniAGES

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine todas as assíntotas (verticais, horizontais e oblíquas) da função 
.f x = x +( )
3
x
Resolução:
 
Assíntota vertical
 
Por conta da função , um dos candidatos a assíntota vertical é 0, devemos, então, verificar 
3
x
os limites para x tendendo a zero pela direita e pela esquerda;
 
x +lim
x→0+
3
x
 
Substituindo; x + = 0 + = lim
x→0+
3
x
3
0
3
0
 é uma indeterminação, devemos testar valores de x pouco acima de 0 em um dos 2
3
0
limites, caso o resultado seja ±∞, 0 é assíntota vertical :
 
x = 0, 0001 f 0, 0001 = 0, 0001 + f 0, 0001 = 0, 0001 + 30000 ≅ 30000→ ( )
3
0, 0001
→ ( )
 
x = 0, 00001 f 0, 00001 = 0, 00001 + f 0, 00001 ≅ 0, 00001 + 300000 ≅ 300000→ ( )
3
0, 00001
→ ( )
Perceba que ao substituir valores pequenos positivos a função tende ao infinito e, assim, 0 é 
uma assintota vertical.
 
Assíntota horizontal
 
É preciso verificar o limite da função tendendo a ± , caso o valor do limite seja um número, ∞
teremos uma assintota horizontal;
 
Substituindo; x + = ±∞+ = ±∞+ 0 = ±∞lim
x→±∞
3
x
3
±∞
 
 
Como a função tende a e não há como simplificar a expressão, concluímos que não há ±∞
assíntotas verticais.
 
Assíntota oblíqua
 
A assíntota oblíqua, caso exista, é uma reta do tipo . O coeficiente angular m é y = mx + n
dado pela fórmula;
 
n = lim
x→±∞
f x
x
( )
Substituindo, temos;
 
m = = = + = 1 + = 1 + = 1 +lim
x→±∞
f x
x
( )
lim
x→±∞
x +
x
3
x
lim
x→±∞
x
x x
3
x
lim
x→±∞
3
x2
3
±∞( )2
3
±∞
 
m = 1 + 0 = c
Como o limite resultou em um número, esta função possuí assíntota oblíqua, vamos, agora, 
encontrar o coeficiente linear n, dado pela expressão;
 
n = f x -mxlim
x→±∞
( ( ) )
Substituindo, temos;
 
n = f x -mx = x + - 1x = x - x + = = = 0lim
x→±∞
( ( ) ) lim
x→±∞
3
x
lim
x→±∞
3
x
lim
x→±∞
3
x
3
±∞
Logo, a assíntota oblíqua é a reta de equação:
 
y = 1x + 0 y = x→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adicionalmente, podemos ver abaixo o gráfico de , as assíntotas vertical e a f x( ) x = 0
assíntota oblíqua :y = x