1_Lista_Est_Aplicada_Adm_II TH

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESTES DE HIPÓTESES 
 
 
01 – O gerente do Danvers-Hilton Resort Hotel estabeleceu que a quantia média gasta pelos 
hóspedes em um fim de semana é de U$ 400 ou menos. Um membro do corpo de funcionários 
de contabilidade do hotel notou que as despesas totais para os hóspedes de fim de semana 
têm aumentado nos últimos meses. O contador usará uma amostra de contas de hóspedes de 
fim de semana para testar a afirmação do gerente. 
a) Que. forma de hipóteses deve ser usada para testar a afirmação do gerente? Explique: 
H0:   400 H0:   400 H0:  = 400 
 
H1:   400 H1:   400 H1:   400 
 
b) Que conclusão é apropriada quando H0 não pode ser rejeitada? 
c) Que conclusão é apropriada quando H0 pode ser rejeitada? 
 
02 – O gerente de uma revenda de automóveis está considerando um novo plano de bônus 
concebido para aumentar o volume de vendas. Atualmente, o volume de vendas é de 14 
automóveis por mês. O gerente quer realizar uma pesquisa para ver se o novo plano de bônus 
aumentará o volume de vendas. Para coletar dados sobre o plano, uma amostra do pessoal de 
vendas terá permissão de realizar vendas sob o novo plano de bônus por um período de um 
mês. 
a) Desenvolva as hipóteses nula e alternativa mais apropriadas para essa situação de 
pesquisa. 
b) Comente a conclusão quando H0 não pode ser rejeitada. 
c) Comente a conclusão quando H0 pode ser rejeitada. 
 
03 – Uma operação de linha de produção foi programada para colocar 320 mg de detergente 
em pó em cada caixa de papelão. Uma amostra de caixas de papelão é periodicamente 
selecionada e pesada para determinar se está ocorrendo subenchimento ou sobreenchimento. 
Se os dados da amostra levarem à conclusão de subenchimento ou sobreenchimento, a linha 
de produção será paralisada e calibrada para se obter o enchimento apropriado das caixas. 
a) Formule as hipóteses nula e alternativa que auxiliarão a decisão de paralisar e calibrar a 
linha de produção. 
b) Comente a conclusão quando H0 não pode ser rejeitada. 
c) Comente a conclusão quando H0 pode ser rejeitada. 
 
 
 
ERROS E CONCLUSÕES CORRETAS NO TESTE DE HIPÓTESE 
 Condição da população 
 H0 verdadeiro Ha verdadeiro 
 Conclusão Não rejeitar H0 Conclusão Correta Erro do Tipo II 
 Rejeitar H0 Erro do tipo I Conclusão Correta 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
 FACULDADE DE MATEMÁTICA – DEPTº DE ESTATÍSTICA 
 DISCIPLINA: ESTATÍSTICA APLICADA Á ADM II 
 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 2 
NOTAS E COMENTÁRIOS 
 
Muitas aplicações de teste de hipóteses têm um objetivo de tomada de decisão. A conclusão 
rejeitar H0 fornece o suporte estatístico para concluir que H1 é verdadeiro e tomar a decisão 
apropriada, seja ela qual for. A declaração “não rejeitar H0 “ embora inconclusiva, 
freqüentemente força os gerentes a se comportarem como se H0 fosse verdadeiro. Nesse caso, 
os gerentes precisam estar cientes do fato de que tal comportamento pode resultar num erro 
do Tipo II. 
 
 
 
 
04 – Os americanos gastam uma média de 8,6 minutos por dia lendo jornais (USA Today, 10 de 
abril de 1995). Um pesquisador acredita que os indivíduos nas posições de gerência gastam 
mais do Que. o tempo médio nacional por dia lendo jornais. Uma amostra dos indivíduos em 
posições de gerenciamento será selecionada pelo pesquisador. Os dados sobre os tempos de 
leitura dos jornais serão usados para testar as seguintes hipóteses nula e alternativa. 
H0:   8,6 
H1:   8,6 a) Qual é o erro do tipo I nessa situação? 
 b) Qual é o erro do tipo II nessa situação? 
 
05 – O pessoal de vendas da Carpetland tem tido vendas de US$ 8 000 por semana, em média. 
Paulo Ferreira, o vice presidente da empresa, propôs um plano de compensação com novos 
incentivos de vendas. Paulo espera que os resultados de um período de vendas experimental 
lhe possibilite concluir que o plano de compensação aumenta as vendas médias por vendedor. 
a) Desenvolva as apropriadas hipóteses nula e alternativa. 
b) Qual é o erro do tipo I nessa situação? 
c) Qual é o erro do tipo II nessa situação? 
 
 
06 – Uma linha de produção opera com um peso médio de enchimento de 16 ml por recipiente. 
O sobre-enchimento e o subenchimento são problemas sérios e a linha de produção deve ser 
paralisada se qualquer um dos dois ocorrer. De dados passados sabe-se que  = 0,8 ml. Um 
inspetor de controle de qualidade amostra 30 itens a cada duas horas e nesse momento toma a 
decisão de paralisar a linha de produção para calibragem ou não. 
a) Com um nível de significância de 0,05, qual a regra de decisão? 
b) Se uma média de amostra igual a 16,32 ml for encontrada, que atitude você recomendaria? 
c) Se a média amostral obtida for de 15,82 ml, que atitude você recomendaria? 
d) Qual é o valor p para os itens b) e c)? 
 
 
07 - Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em 
média, de 2.000 gramas, com desvio-padrão de 40 gramas. A fiscalização de pesos e medidas 
investigou uma amostra aleatória de 64 latas, verificando média de 1.990 gramas. Fixado o 
nível de significância de 0,05, deverá o fabricante ser multado por efetuar a venda abaixo do 
especificado? R. Rej. Ho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
ETAPAS DO TESTE DE HIPOTESES 
 
Resumo das etapas Que. podem ser aplicadas a qualquer teste de hipóteses é apresentado a 
seguir: 
1. Determinar as hipóteses nula e alternativa Que. são apropriadas para a aplicação. 
2. Selecionar a estatística de teste Que. será usada para decidir rejeitar ou não a hipótese 
nula. 
3. Especificar o nível de significância  para o teste. 
4. Usar o nível de significância para desenvolver regra de rejeição Que. indica os valores da 
estatística de teste Que. levará a rejeição de H0. 
5. Coletar os dados amostrais e calcular a estatística de teste. 
6. a. Comparar o valor da estatística do teste com o(s) valor(es) crítico(s) especificado(s) na 
regra de rejeição para determinar se H0 deve ser rejeitado. 
ou 
 b. Calcular o valor p baseado na estatística de teste na etapa 5. Usar o valor p para 
determinar se H0 deve ser rejeitado. 
 
 
NOTAS E COMENTÁRIOS 
O valor p, o nível de significância observado, é uma medida da plausibilidade dos resultados da 
amostra quando a hipótese nula é assumida como verdadeira. Quanto menor o valor p, menos 
provável é que os resultados da amostra venham de uma população onde a hipótese nula é 
verdadeira. A maioria dos softwares estatísticos fornece o valor p associado a um teste de 
hipóteses. O usuário pode então comparar o valor p ao nível de significância  e tirar 
conclusão do teste de hipóteses sem se referir a uma tabela estatística. 
 
 
 
08 - Uma linha de montagem de automóveis opera a um tempo médio de conclusão de 2,2 
minutos. Devido ao efeito do tempo de conclusão tanto na operação de montagem precedente 
como na subseqüente, é importante manter o tempo médio de conclusão em 2,2 minutos. Uma 
amostra aleatória de 45 montagens mostra um tempo médio de conclusão de 2,39 minutos, 
com um desvio padrão de 0,20 minutos. Use um nível de significância de 0,02 e teste se a 
operação está cumprindo seu tempo médio de conclusão de 2,2 minutos. 
 
 09 - Admita que, em certa cidade, a variável aplicação em caderneta de poupança tenha média 
de 420 unidades monetárias, com desvio-padrão de 100 unidades monetárias. Com a atual 
crise nacional, acredita-se que esta situação tenha se alterado. Para testar tal hipótese, tomou-
se uma amostra de 100depositantes, que acusou uma média de 415 u.m. Usando 5% de 
significância, pode-se concluir que houve alteração? R. zc = -0,5 Não rej. Ho 
 
10 – Em média, estima-se que uma dona de casa com marido e duas crianças trabalhe 55 
horas ou menos por semana em atividades relacionadas com o lar. As horas trabalhadas 
durante uma semana para uma amostra de 8 donas de casa são: 58, 52, 64, 63, 59, 62, 62 e 
55. Use  = 0,05 para testar H0:   55 H1 :   55. Qual sua conclusão sobre o número médio 
de horas trabalhadas por semana? O que você pode dizer do p? 
 
One-Sample T: C1 
 
Test of mu = 55 vs mu > 55 
 
Variable N Mean StDev SE Mean 
C1 8 59.38 4.21 1.49 
 
Variable 95.0% Lower Bound T P 
C1 56.56 2.94 0.011 
 4 
 
11 – A floricultura de Jane se especializou em jardinagem com projetos-padrões para as áreas 
residenciais. O custo de mão de obra associado a um determinada proposta de jardinagem está 
baseado no número de plantações de árvores, arbustos, etc, a serem usados no projeto. Para 
propósitos de estimativas de custos, os gerentes usam duas horas como tempo de mão de obra 
para se plantar uma árvore de tamanho médio. Os tempos reais de uma amostra de 10 
plantações durante o mês passado são apresentados a seguir (tempos em horas). 
1,9 1,7 2,8 2,4 2,6 2,5 2,8 3,2 1,6 2,5 
Usando um nível de significância de 0,05, teste se o tempo médio de plantações de uma árvore 
excede duas horas. Qual é sua conclusão e que recomendações você consideraria fazer aos 
gerentes? 
One-Sample T: C1 
 
Test of mu = 2 vs mu > 2 
 
Variable N Mean StDev SE Mean 
C1 10 2.400 0.516 0.163 
 
Variable 95.0% Lower Bound T P 
C1 2.101 2.45 0.018 
 
12 - Um fabricante de lâmpadas afirma que a duração média de seu produto é de 500 horas. 
Acreditando que a média seja inferior à anunciada, um comprador selecionou uma amostra de 
10 lâmpadas, que acusou uma média de 490 horas, e um desvio-padrão de 12 horas. Realize 
o teste, com 5% de significância, e supondo população normalmente distribuída. R. tc = -2,64 
Rej. Ho 
 
13 - Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo método pay-back. Uma situação 
envolvendo cenários futuros forneceu os seguintes tempos de retorno do investimento ( em 
anos) : 2,8 – 4,3 – 3,7 – 6,4 – 3,2 – 4,1 – 4,4 – 4,6 - 5,2 – 3,9. Teste ao nível de 5%, a hipótese 
de que a média de retorno seja superior a 4 anos. R. tc =0,8 Não rej Ho 
One-Sample T: C1 
 
Test of mu = 4 vs mu > 4 
 
Variable N Mean StDev SE Mean 
C1 10 4.260 1.018 0.322 
 
Variable 95.0% Lower Bound T P 
C1 3.670 0.81 0.220 
 
14 - A Filpis com o objetivo de testar a vida média de suas lâmpadas fluorescentes analisou a 
durabilidade de 600 lâmpadas, obtendo a seguinte distribuição de freqüências. Acreditando que 
suas lâmpadas apresentam uma durabilidade superior a 700 horas, teste esta suposição 
adotando uma significância de 5% e admitindo a normalidade da população. R. tc = 34,87 Rej. 
Ho. 
Tempo de duração (h) Nº de lâmpadas 
 400 |⎯⎯ 600 24 
 600 |⎯⎯ 800 66 
 800 |⎯⎯ 1000 105 
 1000 |⎯⎯ 1200 145 
 1200 |⎯⎯ 1400 129 
 1400 |⎯⎯ 1600 82 
 1600 |⎯⎯ 1800 49 
Total 600 
 
 5 
15 - A indústria ABC - S/A, fabricante de um determinado equipamento eletrônico, 
procedeu a substituição de certo componente importado pelo similar nacional. Um 
comprador da referida indústria supõe que tal substituição tenha diminuído a duração do 
produto que antes era anunciada como sendo, em média de 200 horas. Para julgar sua 
suposição, o comprador testou uma amostra de 10 unidades, verificando média de 197 
horas, e desvio-padrão de 6,32 horas. Fixando o nível de significância em 0,05, e sabendo 
que o tempo de duração é normalmente distribuído, estabeleça a conclusão alcançada 
pelo comprador. R. tc = - 1,51 Não Rej. Ho 
 
16 - Uma companhia de cigarros anuncia que seu produto apresenta um conteúdo médio 
de nicotina de 26 mg por cigarro, com desvio padrão de 3mg. Um laboratório resolve testar 
esta afirmação, porque há suspeita que na realidade o conteúdo de nicotina é superior ao 
mencionado pela indústria. Realiza 6 análises e obtém os seguintes índices de nicotina 
por cigarro: 27 - 24 - 21 - 25 - 26 - 22. Qual a conclusão obtida, adotando-se um nível 
de significância de 1%? 
One-Sample Z: C1 
 
Test of mu = 26 vs mu > 26 
The assumed sigma = 3 
 
Variable N Mean StDev SE Mean 
C1 6 24.17 2.32 1.22 
 
Variable 99.0% Lower Bound Z P 
C1 21.32 -1.50 0.933 
 
17 – Certa organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior 
ao até então existente, que é 80% eficaz na cura de determinada doença. Examinada uma 
amostra de 300 pessoas que sofriam da doença, constatou-se que 249 ficaram curadas 
com o novo medicamento. Fixado o nível de significância em 5%, teste a afirmação da 
organização. R. zc = 1,304 Não rej. Ho 
 
Test and CI for One Proportion 
 
Test of p = 0.8 vs p > 0.8 
 
Exact 
Sample X N Sample p 95.0% Lower Bound P-Value 
1 249 300 0.830000 0.790257 0.108 
 
 
18 - Um consumidor de certo produto denunciou seu fabricante afirmando que este coloca 
no mercado uma quantidade de unidades defeituosas que supera 20% da quantidade total. 
Uma investigação foi conduzida com uma amostra aleatória de 50 unidades, das quais 
28% acusaram defeito. Você diria que a investigação fundamenta a denuncia? Use 10% de 
significância. R. zc = 1,41 Rej. Ho 
 
19 - Os produtores de um programa de televisão acham que devem modificá-lo caso sua 
assistência regular seja inferior a um quarto dos possuidores de aparelhos de TV. Uma 
pesquisa foi feita em 400 domicílios, selecionados aleatoriamente, mostrando que em 80 o 
programa era assistido regularmente. Qual deve ser a decisão dos produtores, com 3% de 
significância? R. zc = - 2,301 Rej. Ho 
 
20 -Uma agência de viagens tem um tradicional plano de férias que é oferecido a todos os 
possíveis clientes que procuram a agência. O índice de respostas positivas é 
historicamente 20%. Este ano, uma amostra aleatória de 50 potenciais clientes mostrou 
que 15 adquiriam o plano de férias. Teste ao nível de 6% a hipótese de que o percentual 
de respostas positivas tenha aumentado este ano. R. zc=1.77 Rej.Ho 
 6 
 21- Um banco de investimento calcula que 20% dos empréstimos são concedidos a 
pequenas empresas. Com a finalidade de aumentar esta percentagem, o governo resolveu 
subsidiar os juros para este tipo de empresa. Após algum tempo de vigência desta política, 
o banco amostrou ao acaso 40 projetos de financiamento e verificou que 12 deles se 
destinavam a pequenas empresas. Teste ao nível de 1% a hipótese de que a política tenha 
sido bem sucedida. 
 
22 – As forças em libras, necessárias para romper a adesão de dois tipos de cola são 
dadas abaixo. Embora as duas marcas de cola sejam bastante semelhantes, paira alguma 
dúvida sobre se realmente 12 = 22 Ao nível de significância de 5%, teste a hipótese nula 
de que as variâncias das populações correspondentes são iguais. 
Cola 1 25.3 19.2 21.1 27.6 16.9 30.1 17.8 22.9 27.2 18.2 
Cola 2 26.9 22.5 21.8 23.6 19.8 21.6 18.7 22.2 - - 
 
25,3 26,9 Teste-F: duas amostras para variâncias 
19,2 22,5 
21,1 21,8 Variável 1 Variável 2 
27,6 23,6 Média 22,63 22,1375 
16,9 19,8 Variância 22,05344 6,09125 
30,1 21,6 Observações 10 8 
17,8 18,7 gl 9 7 
22,9 22,2 F 3,620512 
27,2 P(F<=f) uni-caudal 0,051913 
18,2 F crítico uni-caudal 3,676675 
 
 
23 - Uma operação de montagem em um processo de fabricação requer cerca de um mês 
de treino paraque um empregado novo possa atingir o nível desejado de eficiência 
máxima. Sugeriu-se um novo método de treinamento e um teste foi realizado, visando 
comparar o método antigo com o novo. Sabe-se por experiências anteriores que as 
variâncias populacionais referentes as eficiências são respectivamente 21,2 e 20,2 
respectivamente ao método antigo e método novo. Dois grupos de novos empregados 
foram treinados durante três semanas, segundo o método novo e o antigo, 
respectivamente. O tempo necessário, em minutos, para que cada novo empregado 
conseguisse montar as peças de um dispositivo, foi anotado e está expresso logo abaixo. 
Verifique se o novo método é mais eficiente que o antigo, ao nível significância 5%. 
 Teste-z: duas amostras para médias 
Mét.Antigo Mét.Novo 
37 37 Variável 1 Variável 2 
35 29 Média 35,22222 32,22222 
28 25 Variância 
conhecida 
21,2 20,2 
41 34 Observações 9 9 
44 40 Hipótese da 
diferença de 
média 
0 
35 27 z 1,398757 
31 32 P(Z<=z) uni-
caudal 
0,080943 
34 31 z crítico uni-
caudal 
1,644853 
32 35 P(Z<=z) bi-
caudal 
0,161886 
 z crítico bi-
caudal 
1,959961 
 7 
24 - Um fabricante produz dois tipos de pneus: A, cuja duração apresenta um desvio-
padrão de 2.500 milhas, e B, que apresenta um desvio-padrão de 3.000 milhas. Um táxi 
testou 50 pneus do tipo A, obtendo duração média de 24.000 milhas, e 40 pneus do tipo B, 
obtendo duração média de 26.000 milhas. Testar, ao nível de 5% de significância, se existe 
diferença na duração média dos pneus. Admita populações normais. R. zc = - 3,38 Rej. Ho 
 
25 - Uma operação de montagem em um processo de fabricação requer cerca de um mês 
de treino para que um empregado novo possa atingir o nível desejado de eficiência 
máxima. Sugeriu-se um novo método de treinamento e um teste foi realizado, visando 
comparar o método antigo com o novo. Dois grupos de novos empregados foram treinados 
durante três semanas, segundo o método novo e o antigo, respectivamente. O tempo 
necessário, em minutos, para que cada novo empregado conseguisse montar as peças de 
um dispositivo, foi anotado e corresponde aos tempos do exercício anterior. Decida, 
usando um nível de significância de 5%, qual o método é o mais eficiente, baseando-se 
nos resultados dos testes elaborados via Excel que se encontram abaixo. Justifique o teste 
utilizado baseado nas suposições que foram feitas. (Não esqueça de elaborar as hipóteses 
estatísticas) 
 
Teste-t: duas amostras em par para médias 
 Teste-F: duas amostras para variâncias 
 Variável 1 Variável 2 
Média 35.222222 32.222222 Variável 1 Variável 2 
Variância 24.444444 23.194444 Média 35.222222 32.222222 
Observações 9 9 Variância 24.444444 23.194444 
Correlação de 
Pearson 
0.7063657 Observações 9 9 
Hipótese da 
diferença de média 
0 gl 8 8 
gl 8 F 1.0538922 
Stat t 2.4053512 P(F<=f) uni-caudal 0.4713208 
P(T<=t) uni-caudal 0.0214088 F crítico uni-caudal 3.4381031 
t crítico uni-caudal 1.8595483 
P(T<=t) bi-caudal 0.0428177 
t crítico bi-caudal 2.3060056 
 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 Variável 1 Variável 2 diferentes 
Média 35.222222 32.222222 Variável 1 Variável 2 
Variância 24.444444 23.194444 Média 35.222222 32.222222 
Observações 9 9 Variância 24.444444 23.194444 
Variância agrupada 23.819444 Observações 9 9 
Hipótese da 
diferença de média 
0 Hipótese da diferença de 
média 
0 
gl 16 gl 16 
Stat t 1.3039523 Stat t 1.3039523 
P(T<=t) uni-caudal 0.1053494 P(T<=t) uni-caudal 0.1053494 
t crítico uni-caudal 1.7458842 t crítico uni-caudal 1.7458842 
P(T<=t) bi-caudal 0.2106988 P(T<=t) bi-caudal 0.2106988 
t crítico bi-caudal 2.1199048 t crítico bi-caudal 2.1199048 
 
 
 
 8 
26 - Uma fábrica de pneumáticos fez um estudo comparativo entre motoristas homens e 
mulheres com respeito a durabilidade dos pneumáticos por ela fabricados. Teste, usando 
um nível de significância de 5% e diga a conclusão que o fabricante pode tirar com base 
nos resultados ( em Km rodado) apresentados a seguir. Em quais as suposições que você 
se baseou? 
Motorista homem Motorista mulher 
20200 27400 
23400 32400 
22600 30100 
27600 32200 
16100 30600 
21000 28900 
26300 29300 
22500 24900 
18000 27800 
19100 34500 
23200 
23700 
Teste-F: duas amostras para variâncias Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 Variável 1 Variável 2 Variável 1 Variável 2 
Média 21975 29810 Média 21975 29810 
Variância 10927500 7796556 Variância 10927500 7796556 
Observações 12 10 Observações 12 10 
gl 11 9 Variância 
agrupada 
9518575 
F 1,40158 Hipótese da 
diferença de 
média 
0 
P(F<=f) uni-
caudal 
0,311187 gl 20 
F crítico uni-
caudal 
3,102485 Stat t -5,93106 
 P(T<=t) uni-
caudal 
4,21E-06 
 t crítico uni-
caudal 
1,724718 
 P(T<=t) bi-
caudal 
8,43E-06 
 t crítico bi-
caudal 
2,085962 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias 
diferentes 
variâncias diferentes 
 Variável 1 Variável 2 
Média 21975 29810 
Variância 10927500 7796555,556 
Observações 12 10 
Hipótese da diferença de 
média 0 
gl 20 
Stat t -6,02642 
P(T<=t) uni-caudal 3,42E-06 
t crítico uni-caudal 1,724718 
P(T<=t) bi-caudal 6,84E-06 
t crítico bi-caudal 2,085962 
 9 
27 - Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais 
eficiente que uma carta para acelerar s cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez 
uma experiência usando duas amostras e obteve os resultados da tabela abaixo. 
Analisando os resultados no que se refere ao número de dias de pagamento por carta e 
por chamada telefônica, dê uma sugestão a respeito da tomada de decisão mais viável 
para a companhia, baseado nos resultados dos testes elaborados via Excel que se 
encontram abaixo. Justifique o teste utilizado baseado nas suposições que foram feitas. 
Adote  =5%.(Não esqueça de elaborar as hipóteses estatísticas) 
Método utilizado Nº de dias até o pagamento 
Carta 10 8 9 11 11 14 10 
Chamada telefônica 7 4 5 4 8 6 9 
10 7 Teste-F: duas amostras para variâncias 
8 4 
9 5 Variável 1 Variável 2 
11 4 Média 10,42857 6,142857 
11 8 Variância 3,619048 3,809524 
14 6 Observações 7 7 
10 9 gl 6 6 
 F 0,95 
 P(F<=f) uni-caudal 0,475972 
 F crítico uni-caudal 0,233435 
Teste-t: duas amostras em par para médias 
 Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 Variável 1 Variável 2 
Média 10,42857 6,142857 Variável 1 Variável 2 
Variância 3,619048 3,809524 Média 10,42857 6,142857 
Observações 7 7 Variância 3,619048 3,809524 
Correlação de Pearson 0,205196 Observações 7 7 
Hipótese da diferença de 
média 
0 Variância agrupada 3,714286 
gl 6 Hipótese da diferença de 
média 
0 
Stat t 4,666283 gl 12 
P(T<=t) uni-caudal 0,001722 Stat t 4,160251 
t crítico uni-caudal 1,943181 P(T<=t) uni-caudal 0,000661 
P(T<=t) bi-caudal 0,003445 t crítico uni-caudal 1,782287 
t crítico bi-caudal 2,446914 P(T<=t) bi-caudal 0,001322 
 t crítico bi-caudal 2,178813 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 Teste-z: duas amostras para médias 
 Variável 1 Variável 2 
Média 10,42857 6,142857 Variável 1 Variável 2 
Variância 3,619048 3,809524 Média 10,42857 6,142857 
Observações 7 7 Variância conhecida 4,6 4,1 
Hipótese da diferença de 
média 
0 Observações 7 7 
gl 12 Hipótese da diferença de 
média 
0 
Stat t 4,160251 z 3,844259 
P(T<=t) uni-caudal 0,000661 P(Z<=z) uni-caudal 6,05E-05 
t crítico uni-caudal 1,782287 z crítico uni-caudal 1,644853 
P(T<=t) bi-caudal 0,001322 P(Z<=z) bi-caudal 0,000121 
t crítico bi-caudal 2,178813z crítico bi-caudal 1,959961 
 10 
 
 
 28 -Para verificar a eficiência de um cartaz na estimulação à compra de determinado 
produto 7 pares de lojas foram formados, cada par tendo as mesmas características 
quanto à localização, ao tamanho e ao volume geral das vendas. Isso feito, o cartaz foi 
colocado numa das lojas do par, não o sendo em sua correspondente, tendo o processo 
sido repetido para os 7 pares. Abaixo aparecem as vendas semanais do produto durante a 
experimentação, expressas em média de observação conduzida por dois meses. Analise 
os dados e conclua, a 5%, sobre o potencial do cartaz na indução à compra do produto. 
Admita normalidade. R. t = 3,59 Rej. Ho 
Par 1 2 3 4 5 6 7 
Com cartaz 16 24 18 14 26 17 29 
Sem cartaz 13 18 14 16 19 12 22 
 
Teste-t: duas amostras em par para médias 
 
 Variável 1 Variável 2 
Média 20,57143 16,28571 
Variância 32,61905 12,90476 
Observações 7 7 
Correlação de Pearson 0,868044 
Hipótese da diferença de 
média 
0 
gl 6 
Stat t 3,602883 
P(T<=t) uni-caudal 0,005664 
t crítico uni-caudal 1,943181 
P(T<=t) bi-caudal 0,011327 
t crítico bi-caudal 2,446914 
 
29 - A distribuição abaixo representa a dosagem de uréia em cães submetidos a isquemia 
hepática, nos períodos de pré e pós operatório. Decida, usando um nível de significância 
de 5%, se a alteração na dosagem de uréia ocorre ao acaso, baseando-se nos resultados 
dos testes elaborados via Excel que se encontram abaixo. Justifique o teste utilizado 
baseado nas suposições que foram feitas. ( Não esqueça de elaborar as hipóteses 
estatísticas). 
Pré 30,0 32,1 27,8 38,5 36,3 12,9 25,6 23,5 15,0 23,5 
Pós 25,7 38,5 13,8 38,5 23,5 10,7 42,0 59,9 15,0 21,4 
 
30 25,7 Teste-t: duas amostras em par para médias 
32,1 38,5 
27,8 13,8 Variável 1 Variável 2 
38,5 38,5 Média 26,52 28,9 
36,3 23,5 Variância 69,03956 240,56 
12,9 10,7 Observações 10 10 
25,6 42 Correlação de Pearson #N/D 
23,5 59,9 Hipótese da diferença de média 0 
15 15 gl 9 
23,5 21,4 Stat t -0,50925 
 P(T<=t) uni-caudal 0,311415 
 t crítico uni-caudal 1,833114 
 P(T<=t) bi-caudal 0,622831 
 t crítico bi-caudal 2,262159 
 11 
 
Teste-F: duas amostras para variâncias Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 
 Variável 1 Variável 2 Variável 1 Variável 2 
Média 20.57143 16.28571 Média 20.57143 16.28571 
Variância 32.61905 12.90476 Variância 32.61905 12.90476 
Observações 7 7 Observações 7 7 
gl 6 6 Variância agrupada 22.7619 
F 2.527675 Hipótese da diferença de média 0 
P(F<=f) uni-caudal 0.141914 gl 12 
F crítico uni-caudal 4.283862 Stat t 1.680556 
 P(T<=t) uni-caudal 0.059336 
 t crítico uni-caudal 1.782287 
 P(T<=t) bi-caudal 0.118671 
 t crítico bi-caudal 2.178813 
 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 Teste-z: duas amostras para médias 
 Variável 1 Variável 2 
Média 20.57143 16.28571 Variável 1 Variável 2 
Variância 32.61905 12.90476 Média 20.57143 16.28571 
Observações 7 7 Variância conhecida 32.62 12.9 
Hipótese da diferença de média 0 Observações 7 7 
gl 10 Hipótese da diferença de média 0 
Stat t 1.680556 z 1.680626 
P(T<=t) uni-caudal 0.061884 P(Z<=z) uni-caudal 0.046418 
t crítico uni-caudal 1.812462 z crítico uni-caudal 1.644853 
P(T<=t) bi-caudal 0.123768 P(Z<=z) bi-caudal 0.092836 
t crítico bi-caudal 2.228139 z crítico bi-caudal 1.959961 
 
 
 
 
 
 
 
30 -Um engarrafador de vinho tem duas máquinas funcionando e necessita que a 
quantidade média de vinho por garrafa que sai da máquina A seja maior do que a da 
máquina B .Para verificar se realmente isto está ocorrendo colheu duas amostra de 5 
garrafas, uma de cada máquina e mediu a quantidade de vinho . Os resultados encontram-
se na tabela abaixo. Utilizando os resultados dos testes elaborados via Excel que se 
encontram abaixo, decida qual a conclusão do engarrafador utilizando um nível de 
significäncia de 5% Justifique o teste utilizado baseado nas suposições que foram feitas. 
 
Máquina A 990 995 998 1 004 1 000 
Máquina B 975 990 1 002 980 985 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 Teste-F: duas amostras para variâncias 
 A B Variável 1 Variável 2 
990 975 Média 997.4 986.4 
995 990 Variância 27.8 107.3 
998 1002 Observações 5 5 
1004 980 gl 4 4 
1000 985 F 0.259087 
 P(F<=f) uni-caudal 0.109602 
 F crítico uni-caudal 0.156538 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 
 Variável 1 Variável 2 Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
Média 997.4 986.4 diferentes 
Variância 27.8 107.3 Variável 1 Variável 2 
Observações 5 5 Média 997.4 986.4 
Variância agrupada 67.55 Variância 27.8 107.3 
Hipótese da diferença de média 0 Observações 5 5 
gl 8 Hipótese da diferença de média 0 
Stat t 2.116167 gl 6 
P(T<=t) uni-caudal 0.033613 Stat t 2.116167 
t crítico uni-caudal 1.859548 P(T<=t) uni-caudal 0.03935 
P(T<=t) bi-caudal 0.067225 t crítico uni-caudal 1.943181 
t crítico bi-caudal 2.306006 P(T<=t) bi-caudal 0.078699 
 t crítico bi-caudal 2.446914 
Teste-t: duas amostras em par para médias 
 Teste-z: duas amostras para médias 
 Variável 1 Variável 2 
Média 997.4 986.4 Variável 1 Variável 2 
Variância 27.8 107.3 Média 997.4 986.4 
Observações 5 5 Variância conhecida 27.8 107.3 
Correlação de Pearson 0.179434 Observações 5 5 
Hipótese da diferença de média 0 Hipótese da diferença de média 0 
gl 4 z 2.116167 
Stat t 2.288689 P(Z<=z) uni-caudal 0.017165 
P(T<=t) uni-caudal 0.041989 z crítico uni-caudal 1.644853 
t crítico uni-caudal 2.131846 P(Z<=z) bi-caudal 0.03433 
P(T<=t) bi-caudal 0.083978 z crítico bi-caudal 1.959961 
t crítico bi-caudal 2.776451 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
31 - A distribuição abaixo representa os batimentos cardíacos de oito estudantes, 
escolhidos ao acaso, antes e após esforço físico programado. Teste, ao nível de 
significância de 5%, a probabilidade desta alteração de freqüência ocorrer ao acaso. 
Antes 80 76 84 72 68 76 64 88 
Depois 88 96 100 92 88 92 80 104 
 
80 88 Teste-t: duas amostras em par para médias 
76 96 
84 100 Variável 1 Variável 2 
72 92 Média 76 92,5 
68 88 Variância 64 56,85714 
76 92 Observações 8 8 
64 80 Correlação de Pearson 0,8715 
88 104 Hipótese da diferença de média 0 
 gl 7 
 Stat t -11,7729 
 P(T<=t) uni-caudal 3,61E-06 
 t crítico uni-caudal 1,894578 
 P(T<=t) bi-caudal 7,23E-06 
 t crítico bi-caudal 2,364623 
 
32 -Duas empresas de setores diferentes apresentam historicamente variação salarial de 
10 u. m. e 8 u. m., respectivamente, como desvios-padrão. Devido a antecipações salariais 
concedidas espontaneamente pelas empresas, os salários variam independentemente, 
mas acredita-se que a diferença das médias salariais destas empresas não ocorra. 
Verifique se está expectativa é correta ao nível de significância de 5%, se amostras de 30 
elementos de cada empresa, forneceram respectivamente os salários conforme tabela 
abaixo: 
 
Salários da Empresa A (u.m.) 
 
Salários da Empresa B (u.m.) 
93 78 
90 96 
88 75 
93 86 
90 81 
101 91 
89 81 
78 82 
80 103 
91 96 
76 106 
84 78 
103 82 
88 98 
99 85 
94 106 
80 73 
99 97 
85 92 
90 88 
87 86 
83 87 
86 81 
69 87 
91 89 
75 90 
85 109 
77 82 
92 101 
91 95 
 14 
Teste-z: duas amostras para médias 
 
 Variável 1 Variável 2 
Média 87,56667 89,36667 
Variância conhecida 100 64 
Observações 30 30 
Hipótese da diferença de média 0 
z -0,76986 
P(Z<=z) uni-caudal 0,220692 
z crítico uni-caudal 1,644853 
P(Z<=z) bi-caudal 0,441383 
z crítico bi-caudal 1,959961 
 
33 -Uma operaçãode montagem em um processo de fabricação requer cerca de um mês 
de treino para que um empregado novo possa atingir o nível desejado de eficiência 
máxima. Sugeriu-se um novo método de treinamento e um teste foi realizado, visando 
comparar o método antigo com o novo. Dois grupos de novos empregados novos foram 
treinados durante três semanas, segundo o método novo e o antigo, respectivamente. O 
tempo necessário, em minutos, para que cada novo empregado conseguisse montar as 
peças de um dispositivo, foi anotado e está expresso logo abaixo. 
Será que estes dados permitem suficiente evidência, ao nível de 5%, de que a média de 
rendimento do novo processo de treinamento de três semanas é melhor ( exige menos 
tempo) de quer o método antigo, que levava um mês ? Quais as suposições que devem 
ser feitas? 
 
37 37 Teste-F: duas amostras para variâncias 
35 29 Teste-t: duas amostras em par para médias 
28 25 Variável 1 Variável 2 
41 34 Média 35,222222 32,222222 Variável 1 Variável 2 
44 40 Variância 24,444444 23,194444 Média 35,222222 32,222222 
35 27 Observações 9 9 Variância 24,444444 23,194444 
31 32 gl 8 8 Observações 9 9 
34 31 F 1,0538922 Correlação de 
Pearson 
0,7063657 
32 35 P(F<=f) uni-
caudal 
0,4713208 Hipótese da 
diferença de média 
0 
 F crítico uni-
caudal 
3,4381031 gl 8 
 Stat t 2,4053512 
 P(T<=t) uni-caudal 0,0214088 
 t crítico uni-caudal 1,8595483 
 P(T<=t) bi-caudal 0,0428177 
 t crítico bi-caudal 2,3060056 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
 Teste-z: duas amostras para médias 
 Variável 1 Variável 2 
Média 35,222222 32,222222 Variável 1 Variável 2 
Variância 24,444444 23,194444 Média 35,222222 32,222222 
Observações 9 9 Variância conhecida 24,44444 23,19444 
Variância 
agrupada 
23,819444 Observações 9 9 
Hipótese da 
diferença de média 
0 Hipótese da 
diferença de média 
0 
gl 16 z 1,3039524 
 15 
Stat t 1,3039523 P(Z<=z) uni-caudal 0,096125 
P(T<=t) uni-caudal 0,1053494 z crítico uni-caudal 1,644853 
t crítico uni-caudal 1,7458842 P(Z<=z) bi-caudal 0,1922499 
P(T<=t) bi-caudal 0,2106988 z crítico bi-caudal 1,9599611 
t crítico bi-caudal 2,1199048 
 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 Variável 1 Variável 2 
Média 35.22222 32.22222 
Variância 24.44444 23.19444 
Observações 9 9 
Hipótese da 
diferença de média 
0 
gl 16 
Stat t 1.303952 
P(T<=t) uni-caudal 0.105349 
t crítico uni-caudal 1.745884 
P(T<=t) bi-caudal 0.210699 
t crítico bi-caudal 2.119905 
 
34 - As amostras aleatórias seguintes, são medidas da capacidade de gerar calor ( em 
milhões de calorias por tonelada) de amostras de carvão de duas minas. Ao nível de 5% de 
significância, teste se a diferença entre as médias das duas populações é significativa? 
Quais as suposições que você fez? Justifique-as. 
Mina 1 9.400 8.230 8.380 7.860 7.930 
Mina 2 7.510 7.690 7.720 8.070 7.660 
 
 Baseado nos resultados dos testes elaborados via Excel que se encontram abaixo. Justifique o teste utilizado 
baseado nas suposições que foram feitas. (Não esqueça de elaborar as hipóteses estatísticas) 
Teste-F: duas amostras para variâncias Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 Variável 1 Variável 2 Variável 1 Variável 2 
Média 8360 7730 Média 8360 7730 
Variância 383450 42650 Variância 383450 42650 
Observações 5 5 Observações 5 5 
gl 4 4 Hipótese da diferença de média 0 
F 8,990621 gl 5 
P(F<=f) uni-caudal 0,028051 Stat t 2,158091 
F crítico uni-cauda 6,388234 P(T<=t) uni-caudal 0,041694 
 t crítico uni-caudal 2,015049 
 P(T<=t) bi-caudal 0,083388 
 
 
 t crítico bi-caudal 2,570578 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes 
vaiâncias equivalentes 
 Variável 1 Variável 2 
Média 8360 7730 
Variância 383450 42650 
Observações 5 5 
Variância agrupada 213050 
Hipótese da diferença de média 0 
gl 8 
 16 
Stat t 2,158091 
P(T<=t) uni-caudal 0,031488 
t crítico uni-caudal 1,859548 
P(T<=t) bi-caudal 0,062976 
t crítico bi-caudal 2,306006 
 
 
35 -Perguntou-se a 100 eleitores paulistas e a 100 eleitores gaúchos se votariam no 
candidato Sr. HONESTO caso ele fosse candidato à presidência nas próximas eleições. 
Enquanto 40 paulistas confirmaram seu apoio ao Sr. HONESTO , apenas 30 gaúchos 
mostraram simpatia pôr ele. Pode-se afirmar que o apoio paulista é muito mais 
significativo do que o gaúcho? Use  = 0,01. 
 
Test and CI for Two Proportions 
Sample X N Sample p 
1 40 100 0.400000 
2 30 100 0.300000 
 
Estimate for p(1) - p(2): 0.1 
99% CI for p(1) - p(2): (-0.0727919, 0.272792) 
Test for p(1) - p(2) = 0 (vs not = 0): Z = 1.48 P-Value = 0.138 
 
 
36 - Para direcionar a propaganda de um produto, uma agência consultou 80 homens 
selecionados ao acaso e verificou que 28 haviam comprado o produto. Uma amostra de 
100 mulheres selecionadas ao acaso mostrou que 40 haviam comprado o produto. Teste 
ao nível de 5% se não há diferença entre a proporção de homens e de mulheres que 
adquiriram o produto. 
 
Test and CI for Two Proportions 
Sample X N Sample p 
1 28 80 0,350000 
2 40 100 0,400000 
 
Estimate for p(1) - p(2): -0,05 
95% CI for p(1) - p(2): (-0,191928; 0,0919283) 
Test for p(1) - p(2) = 0 (vs not = 0): Z = -0,69 P-Value = 0,490 
 
37 - Para verificar se o uso do cigarro aumenta a incidência de doenças pulmonares, foram 
selecionados ao acaso 50 indivíduos fumantes e verificou-se que 8 apresentaram algum 
tipo de doença pulmonar em um período de 5 anos. Outro grupo, de 80 não fumantes 
selecionados ao acaso, apresentou no mesmo período 6 com algum tipo de doença 
pulmonar. Teste, ao nível de 10% se as proporções de incidência de doenças pulmonares 
entre fumantes e não fumantes é a mesma . 
 
Test and CI for Two Proportions 
 
Sample X N Sample p 
1 8 50 0.160000 
2 6 80 0.075000 
 
Estimate for p(1) - p(2): 0.085 
90% CI for p(1) - p(2): (-0.0130750, 0.183075) 
Test for p(1) - p(2) = 0 (vs not = 0): Z = 1.52 P-Value = 0.128 
 
 17 
38 - Um assessor de um candidato a governador afirma que a proporção de votos 
favoráveis no interior do Estado é maior que na capital com o objetivo de direcionar 
melhor sua campanha pela televisão, o candidato encomendou uma pesquisa na capital e 
outra no interior do Estado, obtendo os dados da tabela abaixo. Teste a afirmação do 
assessor usando um nível de significância de 0,05. 
 
 
 
 Número de 
entrevistados 
Número de votos 
favoráveis 
Capital 100 40 
Interior 200 90 
 
 Test and CI for Two Proportions 
 
 Sample X N Sample p 
 1 40 100 0,400000 
 2 90 200 0,450000 
 
 Estimate for p(1) - p(2): -0,05 
 95% upper bound for p(1) - p(2): 0,0492039 
 Test for p(1) - p(2) = 0 (vs < 0): Z = -0,83 P-Value = 0,204 
 
39 -A tabela abaixo fornece o número de estudantes aprovados e reprovados em um 
exame aplicado a duas turmas. Usando 5% de significância, pode-se afirmar que existe 
associação entre a aprovação e a turma a que o aluno pertence? 
 
 Aprovados Reprovados 
Turma A 72 17 
Turma B 64 23 
Chi-Square Test 
Expected counts are printed below observed counts 
 
 C1 C2 Total 
 1 72 17 89 
 68,77 20,23 
 
 2 64 23 87 
 67,23 19,77 
Total 136 40 176 
Chi-Sq = 0,151 + 0,515 + 
 0,155 + 0,527 = 1,348 
DF = 1, P-Value = 0,246 
 
40 -A fim de analisar a aceitação de um programa de televisão, 250 telespectadores foram 
entrevistados em cada uma de quatro cidades, apresentado os dados a seguir. Com 5% de 
significância, pode-se concluir que a opiniãodepende da cidade? 
 
 Cidade A Cidade B Cidade C Cidade D 
Favorável 120 125 85 90 
Desfavorável 130 125 165 160 
 
Chi-Square Test 
 
Expected counts are printed below observed counts 
 
 C1 C2 C3 C4 Total 
 1 120 125 85 90 420 
 105,00 105,00 105,00 105,00 
 
 2 130 125 165 160 580 
 18 
 145,00 145,00 145,00 145,00 
 
Total 250 250 250 250 1000 
 
Chi-Sq = 2,143 + 3,810 + 3,810 + 2,143 + 
 1,552 + 2,759 + 2,759 + 1,552 = 20,525 
DF = 3, P-Value = 0,000 
 
 
 
41 -Uma pesquisa foi feita entre 150 universitários de Engenharia, com o objetivo de 
verificar se existe associação entre as especializações oferecidas pela universidade ( 
Engenharia Mecânica, Elétrica e Civil) e a opinião dos alunos referente à importância de 
certa disciplina. Usando dados a seguir, verifique se é possível concluir que haja 
relacionamento entre a especialidade e a opinião, com 5% de significância. 
 
 Mecânica Elétrica Civil 
 
 
 
 
 
muito importante 30 25 35 
pouco importante 30 15 15 
 
 
 
Chi-Square Test 
 
Expected counts are printed below observed counts 
 
 C1 C2 C3 Total 
 1 30 25 35 90 
 36,00 24,00 30,00 
 
 2 30 15 15 60 
 24,00 16,00 20,00 
 
Total 60 40 50 150 
 
Chi-Sq = 1,000 + 0,042 + 0,833 + 
 1,500 + 0,062 + 1,250 = 4,687 
DF = 2, P-Value = 0,096 
 
 Um bom trabalho!