AOL2 - Matemática Aplicada - fiz

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Atividade de Autoaprendizagem 2 
 
Nota finalÚltima tentativa com nota 
Concluído 
Tentativa 1Enviado: 19/02/22 22:59 (BRT) 
Concluído 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem 
ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de 
expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões 
polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida. 
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. 
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². 
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo 
polinômio. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas 
representações. Os elementos mais básicos dessas representações são os monômios, 
binômios e trinômios. Além disso, tais elementos são componentes das chamadas 
expressões polinomiais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se 
dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque: 
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3. Pergunta 3 
/1 
Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem 
estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o 
processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas 
similaridades entre as duas expressões se referem ao fato de que possuem números e 
operações aritméticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e 
numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem 
possuir outra relação, porque: 
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1. 
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, 
quando a variável assume algum valor numérico. 
Resposta correta 
2. 
expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os 
mesmos elementos. 
3. 
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como 
incógnitas. 
4. 
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas 
igualmente. 
5. 
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas. 
4. Pergunta 4 
/1 
Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, 
destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do 
primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto 
as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas. 
MATM APLIC UNID 2 QUEST 2.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e 
numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque: 
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1. 
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui 
representação geral. 
2. 
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um 
número. 
3. 
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa 
uma generalidade. 
4. 
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita. 
Resposta correta 
5. 
todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do 
polinômio. Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas 
as operações dessas expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do 
grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível realizá-la. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, 
afirma-se que é necessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão 
porque: 
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1. 
o grau de ambos os polinômios deve ser par. 
2. 
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5. 
3. 
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis. 
4. 
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios. 
5. 
ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma 
geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa 
representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 
x+a0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, 
pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque: 
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1. 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo. 
2. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0. 
3. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial. 
4. 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0. 
5. 
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo das expressões algébricas é fundamental para que se possa representar uma 
regra geral de um determinado contexto. Para que isso seja possível, muitas vezes, é 
necessário realizar operações com inúmeras expressões polinomiais. Por fim, para que 
sejam possíveis as operações (multiplicação, divisão, adição e subtração) com 
expressões polinomiais, é necessário identificar o grau dos polinômios. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, 
pode-se dizer que 〖- 7x〗5-2x3+4 é um polinômio que possui grau 5, porque: 
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1. 
é possível realizar cinco divisões sucessivas desse polinômio por um monômio de 
grau 1. 
2. 
esse número se refere à maior potência de x, entre os monômios que constituem 
esse polinômio. 
Resposta correta 
3. 
essa expressão polinomial possui cinco termos, logo, seu grau polinomial é 
representado por 5. 
4. 
o polinômio supracitado possui números negativos, o que resulta em um grau 
ímpar. 
5. 
a diferença entre os coeficientes negativos -7 e -2 é 5, resultando no grau do 
polinômio. 
8. Pergunta 8 
/1 
As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa 
de problemas do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível 
representar regras gerais de determinados contextos, por meio de outro, é possível 
estudar seus casos particulares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e 
algébricas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral 
para o cálculo da eficiência de algum sistema. 
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto. 
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de 
determinada compra por 4 + 5 + 2 + 3. 
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica 
de uma expressão numérica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
III e IV. 
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras 
valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todaselas podem ser deduzidas 
utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as 
denominações dos lados da igualdade dessas propriedades. 
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos: 
MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades 
multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e 
à expansão porque: 
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1. 
a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau 
maior ou igual a 1. 
2. 
a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo 
a expansão o contrário. 
Resposta correta 
3. 
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem 
o grau 1. 
4. 
a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto 
polinomial. 
5. 
a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da 
expressão, e a expansão o contrário. 
10. Pergunta 10 
/1 
A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de 
diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, 
o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades 
advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo 
disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir: 
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações 
polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque: 
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1. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença. 
2. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma. 
3. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença. 
4. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos. 
5. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma.