641Y - PESQUISA OPERACIONAL - Exercícios

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27/02/2022 20:16 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercícios Gerais
Exercício 1:
Uma fábrica produz dois produtos: A e B. Cada um deles deve ser processado por duas máquinas M1 e
M2. Devido à programação de outros produtos, que também utilizam essas máquinas, a máquina M1 tem
24 horas de tempo disponível para os produtos A e B, enquanto a máquina M2 tem 16 horas de tempo
disponível. Para produzir uma unidade do produto A, gastam-se 4 horas em cada uma das máquinas M1 e
M2. Para produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina
M2. Será produzida, no mínimo, uma unidade de A e uma unidade de B. Cada unidade vendida do produto
A gera um lucro de R$ 80 e cada unidade do produto B, gera um lucro de R$ 60. Existe uma previsão
máxima de demanda para o produto B de 3 unidades, não havendo restrições quanto à demanda do
produto A. 
Quantas unidades de A e de B devem ser produzidas, de forma a maximizar o lucro e, ao mesmo tempo,
de obedecer a todas as restrições desse enunciado? Quais são as restrições?
A)
4x + 6y ≤ 24, 4x + 2y ≤ 16, 0x + 1y ≤ 3 e x > 0 e y > 0
B)
4x + 6y ≥ 24, 4x + 2y ≥ 16, 0x + 1y ≥3 e x > 0 e y > 0
C)
6x + 4y ≤ 24, 2x + 4y ≤ 16, 0x + 1y ≤ 3 e x > 0 e y > 0
D)
6x + 4y ≥ 24, 2x + 4y ≥ 16, 0x + 1y ≤ 3 e x > 0 e y > 0
E)
(Nenhuma das afirmativas está correta).
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
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Exercício 2:
Um comerciante compra ovos em três granjas, para revendê-los em três cidades distintas. Ele monta
contratos de fornecimento com os granjeiros e compromete essa mercadoria.
Há três granjas de suprimento de ovos (cartelas com 30 ovos), com as seguintes capacidades mensais de
produção:
• G1: 170 cartelas 
• G2: 150 cartelas 
• G3: 200 cartelas
Essas três fontes devem suprir as necessidades de três cidades, com as seguintes demandas de ovos por
mês:
• C1: 200 cartelas 
• C2: 200 cartelas 
• C3: 120 cartelas
Os custos de distribuição das granjas para as cidades por cartela de ovos estão na tabela: 
Com suporte no conjunto das informações, as restrições relativas aos consumos das cidades são:
A)
x13 + x23 + x33 ≤ 200,x12 + x22 + x32 ≤ 200 e x11 + x21 + x31 ≤ 120
B)
x11 + x21 + x31 ≤ 200,x12 + x22 + x32 ≤ 200 e x13 + x23 + x33 ≤ 120
C)
x11 + x21 + x31 ≤ 120,x12 + x22 + x32 ≤ 200 e x13 + x23 + x33 ≤ 200
D)
x11 + x21 + x31 ≤ 120,x12 + x22 + x32 ≤ 120 e x13 + x23 + x33 ≤ 120
E)
(Nenhuma das afirmativas está correta).
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Exercício 3:
Uma companhia fabrica um produto a partir de dois ingredientes, A e B. Cada quilo de A contém 7
unidades de produto P1, 8 unidades de produto P2 e 5 unidades de produto P3, custando 256 unidades
monetárias. Cada quilo de B contém 3 unidades de produto P1, 5 unidades de produto P2 e 13 unidades
de produto P3, com custo de 235 unidades monetárias. A mistura deve conter pelo menos 37 unidades de
P1, 24 unidades de P2 e 43 unidades de P3. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a modelagem deste problema como
um Problema de Programação Linear, para que o custo de produção seja o menor possível. 
A)
Min 256x1 +235x2 
Sujeito a 3x1 + 7x2 + 13 x3≤ 37 
 4x1 + 8x2 + 4x3 ≥ 43 
 2x1 + 5x2 + 5 x3 ≥ 24 
 x1, x2 ≥ 0
B)
Min 256x1 +235x2 
Sujeito a 7x1 + 3x2≥37 
 8x1 + 5x2 ≥ 24 
 5x1 + 13x2 ≥ 43 
 x1, x2 ≥ 0
C)
Min 235x1 +256x2 
Sujeito a 3x1 + 2x2 ≤ 24 
 4x1 + 5x2 ≥ 37 
 2x1 + 10x2 ≥ 43 
 x1, x2, x3 ≥ 0
D)
Min 37x1 +24x2 + 43x3 
Sujeito a 3x1 + 7x2 ≤ 43 
 5x1 + 8x2 ≤24 
 13x1 + 5x2 ≤ 37 
 x1, x2 ≥ 0
E)
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Max 24x1 + 37x2 + 43x3 
Sujeito a 3x1 + 5x2 ≤ 43 
 5x1 + 8x2 ≤ 37 
 5x1 + 13x2 ≤ 24 
 x1, x2 ≥ 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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Exercício 4:
Uma fábrica tem 3 tipos de máquinas, M1, M2 e M3, utilizadas na fabricação dos produtos P1 e P2. O
quadro abaixo descreve como a fábrica opera, diariamente.
Visando formular essa situação como problema de programação linear, a fim de planejar a produção diária
para que o lucro seja o máximo possível e, considerando que o produto P1 dá um lucro de 325 unidades
monetárias e o produto P2 dá um lucro de 65 unidades monetárias, analise as afirmativas a seguir: 
I A função objetivo para este problema é 3*unidades vendidas de P1 + 2*unidades vendidas de P2. 
II A função objetivo para este problema é 325*unidades vendidas de P1 + 65*unidades vendidas de P2. 
III A restrição para a máquina 2 é dada por 11*unidades vendidas de P1 + 0*unidades vendidas P2 +
8*unidades vendidas P2. 
IV A restrição para a máquina 1 é dada por: 11*unidades vendidas de P1 + 0*unidades vendidas de P2 ≤
22. 
V A restrição para a máquina 3 é dada por: 8*unidades vendidas de P1 + 3*unidades vendidas de P2 ≤ 15.
Dentre as afirmativas apresentadas, estão corretas:
A)
I e III.
B)
II e IV.
C)
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III e V.
D)
II e V.
E)
III e IV.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 5:
O Gráfico a seguir apresenta a solução gráfica de um problema de Programação Linear, demonstrando as
capacidades máximas de produção do Produto P1 e do Produto P2, ambos produzidos por uma mesma
empresa. A linha “A” representa as restrições para produção de ambos os produtos e a linha “B” as
restrições operacionais de capacidade para embalar os referidos produtos.
Com base nas regiões demarcadas entre as linhas “A” e “B”, assinale a afirmativa correta. 
A)
R1 é a região que delimita a capacidade máxima de produção e embalo dos produtos. 
B)
R2 é a região que indica a capacidade viável de produção e embalo dos produtos.
C)
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R3 é a região que indica a capacidade mínima de produção e embalo dos produtos.
D)
R4 é a região que indica a capacidade de produção e embalo com lucro dos produtos.
E)
R1, R2 e R3, representam a capacidade ideal de produção e embalo dos produtos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Exercício 6:
Uma fábrica produz dois produtos: A e B. Cada um deles deve ser processado por duas máquinas: M1 e
M2. Devido à programação de outros produtos, que também utilizam essas máquinas, a máquina M1 tem
24 horas de tempo disponível para os produtos A e B, enquanto a máquina M2 tem 16 horas de tempo
disponível. 
Para produzir uma unidade do produto A, gastam-se 4 horas em cada uma das máquinas M1 e M2. Para
produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina M2. Será
produzida, no mínimo, uma unidade de A e de B. Cada unidade vendida do produto A, gera um lucro de R$
80 e cada unidade do produto B, um lucro de R$ 60. Existe uma previsão máxima de demanda para o
produto B de 3 unidades, não havendo restrições quanto à demanda do produto A. 
Considerando as informações acima, assinale a alternativa que representa a equaçãocom a função
objetivo de maximizar o lucro na produção das unidades A e B:
A)
4x + 6y < 24
B)
4x + 2y < 16
C)
4x + 2y > 24
D)
4x + 6y > 16
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E)
80x + 60y
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
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Exercício 7:
A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada, voltada para a resolução de problemas reais. Tem como
foco a tomada de decisões, aplicando conceitos e métodos de várias áreas científicas na concepção,
planejamento ou operação de sistemas. A Pesquisa Operacional é usada para avaliar linhas de ação
alternativas e encontrar as soluções que melhor servem aos objetivos dos indivíduos ou organizações.
(SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional. Disponível em: <www.sobrapo. org.br>.) 
Para obter soluções “ótimas” a Pesquisa Operacional se vale de modelagens, ou seja, estabelece
modelos, normalmente matemáticos, que representam a realidade estudada. Modelos são representações
da realidade, mas a realidade normalmente envolve tal complexidade e uma quantidade tão grande de
variáveis que não é possível, nem teria utilidade, considerar toda sua complexidade e número. Dessa
forma, na Pesquisa Operacional utiliza-se um modelo matemático simplificado. As etapas básicas de um
projeto de Pesquisa Operacional são: formulação do problema, construção do modelo e, obtenção da
solução.
No contexto apresentado podemos afirmar que a construção do modelo consiste
I na determinação do que decidir, ou seja, em especificar quantas são as variáveis de decisão. 
II em montar a equação que resume o objetivo do problema, também chamada de função objetivo. 
III em descrever as limitações existentes na situação problema, também chamadas de restrições técnicas. 
IV em buscar a obtenção da solução ótima, utilizando para isso qualquer um dos métodos de solução.
Dentre as afirmativas, está correto o enunciado em
A)
I e IV, somente.
B)
 III, somente.
C)
III e IV, somente.
D)
I, II e III, somente.
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E)
IV, somente.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 8:
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele precisa
transportar 200 caixas de laranjas, com um lucro de R$ 20 por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego,
com lucro de R$ 10 por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas, com lucro de R$ 30 por caixa. De
que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema
(VOLPI, 2013, p.13).
Com base no problema apresentado, podemos afirmar que
I existem três variáveis de decisão. 
II a Função Objetivo pode ser representada por Max Lucro = 10X1 + 20X2 + 4000. 
III apresentam-se três restrições técnicas. 
IV as restrições de não-negatividade correspondem a: X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0. 
V a decisão de quantas caixas colocar no caminhão pode ser representada por: 
X1 + X2 + X3 ≤ 800.
Está correto o afirmado em
A)
I, IV e V, somente.
B)
I, III, IV e V, somente.
C)
II e III, somente.
D)
I e V, somente.
E)
I, II e V, somente.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 9:
Considere o problema de Programação Linear a seguir. 
Maximize: Z = x1 + 2x2 
Sujeito a 3x1 + 4x2 ≤ 40 
2x1 + x2 ≤ 18 
5x1 + 7x2 ≤ 72 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Com base nessas informações, o valor ótimo da função objetivo é de
A)
8.
B)
10.
C)
18. 
D)
20.
E)
40.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
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Exercício 10:
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(CESGRANRIO 2012 – Petrobrás). Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se
dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se
dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada
cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada
mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas. 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas. 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são): 
A)
X1 ≤ 1000 
X2 ≤ 1500 
X3 ≤ 500
B)
500 X1 ≤ 1000 
100 X2 ≤ 1500 
400 X3 ≤ 500 
C)
X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
D)
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
E)
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 11:
Considere o seguinte problema de otimização linear:
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Assinale a alternativa que apresenta uma solução factível para esse problema:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
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Exercício 12:
Considere o seguinte problema de otimização linear:
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Assinale a alternativa que apresenta a solução ótima deste problema:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
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Exercício 13:
Uma empresa precisa produzir um mínimo de 800 quilos de ração por dia. Essa ração é composta de uma
mistura de milho e soja, nas proporções elencadas abaixo:
Os requisitos nutricionais da ração especial são de, no mínimo, 30% de proteína e de, no máximo, 5% de
fibra. A empresa quer determinar a mistura que gera a ração de mínimo custo diário.
Relativamente a essa situação, analise as afirmativas abaixo:
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I A função objetivo relativa ao problema sob análise é MAX 0,09 x + 0,60 y. 
II A função objetivo relativa ao problema sob análise é MIN 0,30 x + 0,90 y 
III Uma das restrições do problema é x + y maior ou igual a 800.
Está correto apenas o afirmado em
A)
I.
B)
I e III.
C)
II.
D)
III.
E)
II e III.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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Exercício 14:
Diante de um problema de pesquisa operacional é preciso que tenhamos, sempre,
A)
apenas a função objetivo.
B)
apenas restrições do tipo “maior ou igual”.
C)
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apenas restrições do tipo “menor ou igual”.
D)
apenas restrições operacionais, sem levar em conta restrições mercadológicas.
E)
a função objetivo, as restrições operacionais e mercadológicas, e as condições de não negatividade.O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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Exercício 15:
A fábrica de móveis MH produz poltronas, cadeiras de balanço e cadeiras de madeira comuns. Esses três
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de
poltronas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de
cadeiras de balanço, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse
apenas à fabricação de cadeiras comuns, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira comum
contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada cadeira de balanço contribui em R$ 400,00 e cada
poltrona contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Com base nessas informações, analise as asserções:
I Nessa situação é correto considerar as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 =
quantidade de poltronas produzidas; X2 = quantidade de cadeiras produzidas e X3 = quantidade de
cadeiras de balanço produzidas. 
 
PORQUE
II A restrição de capacidade do setor de carpintaria, no que tange às capacidades de produção, é
representada pelas inequações X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500 e X3 ≤ 500.
Sobre as afirmativas acima conclui-se que
A)
I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa da I. 
B)
I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
C)
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I é verdadeira e a II é falsa. 
D)
I é falsa e a II é verdadeira.
E)
 I e II são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Exercício 16:
Um grupo empresarial montou três fabricas para a produção de equipamentos de segurança de veículos. A
fábrica A produz mensalmente 2.100 aparelhos destinados a caminhões e 1.700 aparelhos destinados a
automóveis. A fábrica B produz 2.710 aparelhos destinados a caminhões e não produz aparelhos
destinados a automóveis. A fábrica C produz 2.310 aparelhos de ar condicionado para automóveis e não
produz aparelhos destinados a caminhões. Os custos das fábricas para trabalharem e produzirem
alcançam mensalmente os montantes de R$ 2.140.000,00, R$ 2.350.000,00 e R$ 2.135.000,00,
respectivamente. O grupo empresarial fechou um contrato de exportação e deverá produzir no mínimo
39.560 aparelhos de ar condicionado para caminhões e 37.120 aparelhos de ar condicionado para
automóveis. 
Visando encontrar a melhor decisão para o empresário, considere a formulação do problema matemático
desse caso, analisando veracidade da descrição das variáveis de decisão, função objetivo e restrições,
conforme apresentadas nas afirmativas I, II e III:
I Definição de Variáveis de Decisão: 
x1 = quantidade de meses que a fábrica de A irá trabalhar. 
x2 = quantidade de meses que a fábrica de B irá trabalhar. 
x3 = quantidade de meses que a fábrica de C irá trabalhar.
II Função Objetiva de Minimização de Custos: 
C = 2.140.000,00; x1 + 2.350.000,00 e x2 + 2.135.000,00 x3.
III Restrições: 
a) 2.100 x1 + 2.710 x2 > 39.560. 
b) 1.700 x1 + 0 x2 + 2.310 x3 > 37.120. 
c) x1, x2, x3 > 0 (não negatividade).
É correto o que se afirma somente em
A)
I e II.
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B)
I e III.
C)
II e III.
D)
II, somente.
E)
III, somente.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 17:
Numa certa região remota do litoral paranaense, um barco é o único meio de transporte de alimentos para
uma ilha. Esta travessia é feita com produtos de alimentação, incluindo: arroz, macarrão e farinha. O barco
comporta 250 quilos destes produtos por viagem. 
Em cada viagem, o barqueiro transporta 50 quilos de arroz, no mínimo 80 quilos de macarrão e um
máximo de 60 quilos de farinha. Sendo, respectivamente, R$ 10,00, R$ 12,00 e R$ 15,00 os valores
cobrados por quilo transportado de cada um dos produtos citados, podemos concluir que a Função
Objetivo deste modelo é expressa pela função:
A)
MAX Receita → 12x1 + 15x2
B)
MAX Receita → 10x1 + 12x2 + 15x3
C)
MAX Carga → 50x1 + 80x2 + 60x3
D)
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MAX Carga → 80x1 + 60x3
E)
MAX Receita → 500 + 12x1 + 15x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
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Exercício 18:
A Rolo & Rolo fabrica três tipos de produtos em papel: Alpa, Bota e Cana. A fábrica recebe o papel em
grandes rolos. O papel é cortado, dobrado e empacotado. Sabe-se que o mercado absorverá qualquer
produção a um preço constante. O lucro unitário de cada produto é respectivamente de R$ 1,00, R$ 1,50,
e R$ 2,00. O quadro abaixo identifica o tempo requerido para operação (em horas) em cada seção da
fábrica, bem como a quantidade de máquinas disponíveis, que trabalham 40 horas por semana, cada
máquina:
Diante destas informações, pode-se determinar que uma das restrições do modelo é imposta
A)
pelas horas disponíveis de máquina, para cada um dos produtos.
B)
pelas horas disponíveis de máquina, para cada um dos processos.
C)
pelos lucros unitários de cada um dos produtos.
D)
pela quantidade de tipos de papel fabricado.
E)
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pela demanda obtida por meio do preço constante.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Exercício 19:
Com base nos conceitos de programação linear, considere as afirmativas abaixo.
I Uma restrição redundante é sempre fácil de ser reconhecida. 
II O preço-sombra de uma restrição é uma constante no intervalo permissível de variação das constantes
das restrições (RHS). 
III Há um custo reduzido associado a cada restrição do modelo. 
IV Um custo reduzido diferente de zero está sempre associado a uma variável de decisão que na solução
ótima tem seu valor igual a zero.
É correto o que se afirma somente em
A)
I e IV.
B)
II e III.
C)
II e IV.
D)
I, II e III.
E)
I, II e IV.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 20:
Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir até 300 milhões de reais por ano, em seu sistema
de gasodutos e oleodutos que transporta os diversos derivados entre suas diferentes unidades produtoras
e seus centros de refino e de distribuição, como parte do programa Tecnológico de Dutos – PROTRAN. Os
investimentos serão destinados a reabilitação dos dutos já existentes que estejam perto do final de sua
vida útil (entre 20 e 30 anos) e a implantação de novos dutos. 
O processo de reabilitação de dutos consiste na pintura do interior e do exterior dos mesmos e, para tanto,
a empresa depende do desenvolvimento de uma tinta especial pelo CENPES (Centro de Pesquisas da
PETROBRAS). Sem esse desenvolvimento, o processo de reabilitação fica economicamente inviável e não
pode ser executado. 
Para todos os projetos foram calculados os valores presentes líquidos (VPL), e os que se apresentaram
economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a análise do comitê de investimentos da empresa. Esse
comitê tem que decidir se os projetos serão ou não implantados, estando os mesmos sujeitos às restrições
de investimento da empresa. 
Com valores expressosem milhões de reais, os projetos sob a análise do comitê são os seguintes:
Projeto 1 – Construção de novo Gasoduto Campinas – Rio de Janeiro, que ligará a Refinaria de Paulínia
(Replan) ao terminal de Japeri (RJ).
Projeto 2 – Reabilitação do Gasoduto Pilar (AL) – Pojuca (PE), por meio de pintura interna in situ.
Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na recuperação dos gasodutos.
Projeto 4 – Construção do novo Gasoduto Campinas – Jacutinga, que ligará a Refinaria de Paulínia
(Replan) ao terminal de Jacutinga (MG).
Para a análise dos projetos, considere as variáveis de decisão como variáveis binárias designadas por:
 1, se o projeto i for executado e 0, se o projeto i NÃO for executado.
Com base no conjunto das informações, podemos afirmar que a função-objetiva do modelo a ser utilizada
neste caso, corresponde a
A)
B)
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C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 21:
Determinada fábrica de eletrônicos produz baterias de smartphones, capas e óculos de realidade virtual.
Esses três produtos passam pelo setor de design. Se o setor de design se dedicasse apenas a` fabricação
de baterias, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas a` fabricação de
óculos de realidade virtual, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de design se dedicasse a`
fabricação apenas de capas, seriam produzidas 1500 capas por dia. Cada capa contribui em R$ 100,00
para o lucro da empresa, cada óculos de realidade virtual contribui em R$ 400,00 e cada bateria contribui
em R$ 500,00 para o lucro da fábrica. 
Considere, agora, as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1= quantidade de baterias produzidas 
X2= quantidade de capas produzidas 
X3= quantidade de óculos produzidas 
A(s) inequac¸a~o(o~es) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria e´(sa~o): 
A)
X1 ≤ 1000 
X2 ≤ 1500 
X3 ≤ 500 
B)
500 X1 ≤ 1000 
100 X2 ≤ 1500 
 400 X3 ≤ 500
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C)
X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
D)
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
E)
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 22:
A Pesquisa Operacional trabalha com modelos matemáticos que são representações da realidade. Mas
esses modelos não podem ser tão complexos e difíceis de controlar quanto a realidade, pois, se assim
fosse, não haveria nenhuma vantagem em utilizá-los. 
Dessa forma podemos afirmar que
Podemos construir modelos muito mais simples que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para
prever e explicar fenômenos com alto grau de precisão
PORQUE
Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com exatidão perfeita,
um pequeno número de variáveis explica suficientemente bem a maior parte dele.
Em relação às duas afirmativas conclui-se que 
A)
as duas são verdadeiras, mas a segunda não justifica a primeira. 
B)
as duas são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
C)
a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
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D)
a primeira é falsa e a segunda é verdadeira.
E)
as duas são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 23:
O gráfico a seguir apresenta a solução gráfica de um problema de programação linear. Representa as
quantidades máximas de produção de dois itens do portfólio de uma empresa. A linha A representa as
restrições operacionais dos dois itens no departamento de montagem e a linha B, as restrições do
departamento de embalagem da empresa.
R1, R2, R3 e R$ são linhas tracejadas que demarcam regiões.
Com base nessas informações, considere as afirmativas abaixo e assinale a correta.
A)
R1 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
B)
R2 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
C)
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R1 e R2 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na embalagem.
D)
R2 e R3 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na montagem.
E)
R4 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Exercício 24:
Considere o seguinte problema de programação linear: 
A solução ótima é
A)
x1 = 3, x2 = 3
B)
x1 = 2, x2 = 5
C)
x1 = 5, x2 = 2
D)
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x1 = 9, x2 = 0 
E)
x1 = 5, x2 = 3 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 25:
O gráfico abaixo é parte da resolução gráfica da seguinte situação problema:
Sujeito às restrições: 
Completando a solução podemos afirmar que o polígono de soluções possíveis é dado pelos pontos
A)
ABDFG e que a solução ótima está no ponto D com um lucro correspondente de $ 36,00.
B)
BCD e que a solução ótima está no ponto C com lucro de $ 45,00.
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C)
DEF e que a solução ótima está no ponto E com lucro de $ 42,00.
D)
EFHI e que a solução ótima está no ponto I com lucro de $ 48,00.
E)
FGH e que a solução ótima está no ponto F com lucro de $ 27,00.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 26:
Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título
A tem alto risco e apresenta lucratividade anual de 10% e o título B tem baixo risco e lucratividade anual de
7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo
R$ 2.000,00 no título B. Considerando x1 como a quantidade investida em títulos A e x2 a quantidade
investida em títulos B qual a função objetivo (FO) que deve ser estabelecida a fim de maximizar o
rendimento anual?
A)
FO: (max) 0,1x1 + 0,07x2
B)
FO: (max) 6000x1 + 2000x2
C)
FO: (max) x1 + x2 = 100.000
D)
FO: (max) 0,1x1 + 0,07x2 = 100.000
E)
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FO: (max) 0,1x1 + 0,07x2 = 2000x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 27:
Um fazendeiro deseja determinar quantos acres de milho e trigo ele deve plantar neste ano. Um acre de
trigo rende 25 sacas e requer 10 horas de trabalho/semana e a saca vale $4,00 no mercado. Um acre de
milho rende 10 sacas e requer 4 horas de trabalho/semana e a saca vale $3,00 no mercado. O Governo
garante a compra de pelo menos 30 sacas de milho/ano. O fazendeiro dispõe de 7 acres de terra e pode
trabalhar 40 horas/semana.
Qual deve ser a função objetivo para maximizar os ganhos do fazendeiro? (Considere trigo = x1 e milho =
x2)
A)
FO: (max) 25x1 + 10x2
B)
FO: (max) 10x1 + 4x2
C)
FO: (max) 250x1 + 40x2
D)
FO: (max) 100x1 + 30x2
E)FO: (max) 1000x1 + 120x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 28:
A empresa XPTO produz três componentes metálicos para uso na construção civil: Porca de Ancoragem;
Luva de Emenda e Placa da Ancoragem. O processo de produção exige que esses componentes passem
por quatro setores produtivos: Forja; Usinagem; Tratamento Térmico e Galvanoplastia. A tabela a seguir
resume os tempos necessários para a produção de cada componente e apresenta o lucro unitário que
cada componente gera para a empresa e o número de horas disponíveis mensalmente em cada setor,
visto que a produção é compartilhada por outras linhas de produtos.
Para determinar qual o plano de produção que proporcionará maior ganho para a empresa, a situação
modelo foi maximizada da seguinte forma:
Sujeito a
Realizada a segunda tentativa, é correto afirmar que
A)
sairá a variável x6 e entrará a variável x3 e o termo independente de controle é igual a 4500.
B)
sairá a variável x7 e entrará a variável x2 e o termo independente de controle é igual a 5400.
C)
sairá a variável x7 e entrará a variável x3 e o termo independente de controle é igual a 5400.
D)
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sairá a variável x3 e entrará a variável x7 e o termo independente de controle é igual a 5400.
E)
sairá a variável x3 e entrará a variável x7 e o termo independente de controle é igual a 5400
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 29:
A planilha Simplex apresentada a seguir é a última tentativa (solução ótima) de um estudo de programação
linear numa empresa que produz quatro produtos que usam peças em estoque de cinco tipos diferentes. 
Assim, o plano de produção dessa empresa e o lucro máximo previsto nessas condições será de
A)
32 unidades do produto A; 656 unidades do produto C e 35 unidades do produto D, como lucro de R$
654.0000,00.
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B)
38 unidades do produto A; 656 unidades do produto B e 35 unidades do produto D, como lucro de R$
654.0000,00.
C)
32 unidades do produto A; 656 unidades do produto C e 27 unidades do produto D, como lucro de R$
654.0000,00.
D)
32 unidades do produto A; 1253 unidades do produto D e 35 unidades do produto C, como lucro de R$
654.0000,00.
E)
32 unidades do produto B; 324 unidades do produto C e 35 unidades do produto D, como lucro de R$
654.0000,00.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 30:
Considere os seguintes dados para uma resolução gráfica:
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A correspondente resolução gráfica se dá analisando os vértices da
A)
região A.
B)
região B.
C)
região C.
D)
região D.
E)
soma das regiões A+B+D.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 31:
O triplo da diferença de dois números é igual a 24. Um dos números é o quíntuplo do outro. Os dois
números são:
A)
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20 e 4
B)
15 e 3
C)
10 e 2
D)
30 e 6
E)
5 e 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
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Exercício 32:
Uma pequena fábrica produz dois tipos de doce: o bolo de cenoura e o bolo de fubá cremoso. Para fazer o
bolo de cenoura são consumidos 12 minutos de preparo da doceira e 40 minutos de forno; para o bolo de
fubá cremoso a doceira gasta 15 minutos de preparo e 35 minutos de forno. A doceira trabalha 6 horas por
dia e há dois fornos, mas cada um só comporta um doce por vez.
Esse é um problema típico de Programação Linear com
A)
uma variável e duas restrições.
B)
duas variáveis e três restrições.
C)
uma variável e três restrições.
D)
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duas variáveis e duas restrições. 
E)
duas variáveis sem restrições.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 33:
Um fazendeiro que pretende plantar feijão e ervilha dispõe de 250 hectares para cultivo e 1200 homens-
hora disponíveis durante o período de semeadura. São necessários 30 h-h por hectare de feijão e 40 h-h
por hectare de ervilha. O lucro esperado é de $2000 por hectare de feijão e $2500 por hectare de ervilha. 
Escreva a Função Objetivo correspondente à maximização do lucro do fazendeiro. 
 
A)
FO: Max Z= 30x1 + 40x2
B)
FO: Min Z= 2000x1 +2500x2
C)
 FO: Max Z= 2000x1 +2500x2
D)
FO: Z= 250
E)
FO: Z= 2000x1 +2500x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
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Exercício 34:
Na Pesquisa Operacional podem ser utilizados vários procedimentos metodológicos com o objetivo de
solucionar problemas nas organizações. Nesse contexto, o Método Simplex foi desenvolvido para resolver
problemas mais complexos e precisos. 
Para utilizá-lo é preciso utilizar alguns critérios. Considere os critérios enunciados a seguir:
I Folgas são deficiências encontradas nas restrições. 
II Termos independentes são restrições. 
III A linha pivô é sempre definida como o menor resultado encontrado pela divisão do termo independente
com a coluna trabalho. 
IV A linha pivô pode ser definida com um resultado igual a 0 na divisão entre o termo independente e a
coluna trabalho.
Assinale a seguir como incorretas as alternativas que reúnem critérios não utilizados no Método Simplex
A)
I e IV, somente.
B)
I, II e III, somente.
C)
II, III e IV, somente.
D)
I, III e IV, somente.
E)
II e III, somente.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
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Exercício 35:
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Em todas as organizações é preciso tomar decisões estas, geralmente, estão relacionadas ao objetivo de
aumentar o lucro ou reduzir o custo de produção. Vamos pressupor que uma empresa deseje maximizar o
lucro entre a produção de 3 (três) produtos e consideremos o PPL abaixo:
Maximizar o lucro = 10x1 + 30x2 + 50x3 
Respeitando as restrições: 
Máquina 1: 2x1 + 4x2 + 5x3 ≤220 
Máquina 2: 4x2 + 1x3 ≤ 240 
Máquina 3: 3x1 + 4x2 ≤ 320 
 x1, x2, x3 ≥ 0
As alternativas apresentadas a seguir, reúnem dados para cálculo do Método Simplex. Assinale a
alternativa correta:
A)
B)
C)
D)
E)
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 36:
Uma indústria de equipamentos de automação produz dois tipos dePLC (Programador Lógico
Programável), identificados como PLC500 e PLC200. 
Cada PLC500 colabora com R$2.000,00 para o lucro e composto de 2 Placas de Entrada, 3 placas de
saída e 1 gabinete pequeno. 
Cada PLC200 colabora com R$3.000,00 para o lucro e composto de 4 Placas de Entrada, 3 placas de
saída e 1 gabinete grande. 
As disponibilidades de Placas de Entrada; Placas de Saída; Gabinete Pequeno e Gabinete Grande são de
16, 18, 5, e 3 peças respectivamente.
Considere as restrições apresentadas acima e utilizando o raciocínio de Pesquisa Operacional defina
quantos PLCs devem ser montados de cada tipo para maximizar o lucro?
A)
4 PLC500 e 2PLC200
B)
3 PLC500 e 5PLC200
C)
2 PLC500 e 4PLC200
D)
3 PLC500 e 3PLC200
E)
1 PLC500 e 5PLC200
27/02/2022 20:16 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 37:
Uma indústria produz dois tipos de bebidas UVAMAIS e TUTTIFRUTTI, ambas envazadas em caixas tipo
longa vida de 1000 ml. UVAMAIS utiliza em sua composição 40 % de suco de uva, 40 % de suco de
laranja e 20 % de suco de maçã, e tem uma margem de contribuição para o lucro de $3,00 por
embalagem. TUTTIFRUTTI por sua vez utiliza 40 % de suco de laranja, 10 % de suco de maçã e 50 % de
suco de mamão, e tem margem de contribuição de $4,00 por embalagem. As quantidades máximas de
processamento são: suco de uva 8.000 litros; suco de laranja 10.000 litros; suco de maçã 3.000 litros e
suco de mamão 10.000 litros. Utilize a solução algébrica da Programação Linear para maximizar o lucro
desta empresa. 
Considere as restrições descritas acima e através de raciocínio de Pesquisa Operacional defina quantos
PLCs devem ser montados de cada tipo para maximizar o lucro?
A)
UVAMAIS 10.000 L e TUTTIFRUTTI 15.000
B)
UVAMAIS 20.000 L e TUTTIFRUTTI 15.000
C)
UVAMAIS 10.000 L e TUTTIFRUTTI 30.000
D)
UVAMAIS 10.000 L e TUTTIFRUTTI 5.000
E)
UVAMAIS 5.000 L e TUTTIFRUTTI 20.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
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Exercício 38:
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A siderúrgica HGF recebe encomenda de lingotes de ferro que deverá totalizar no mínimo 300 toneladas
de conteúdo. Experiências anteriores mostram que o trabalho continua sendo garantido se nesta mistura
houver quantidades do elemento silício (Si). A empresa em questão tem em estoque 15 toneladas de
silício e 235 toneladas de ferro.
• Minério (I) ..... custa R$6.000,00 cada centena de toneladas e tem2% de Si e 60% de Fe. 
• Minério (II) ..... custa R$3.000,00 cada centena de toneladas e que tem 4% de Si e 40% de Fe.
Formulando o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matérias-primas
necessárias para a produção dos lingotes encomendados, encontramos como função objetivo:
A)
Min C = 6000 x1 + 3000 x2 
B)
Max C = 6235 x1 + 3235 x2 
C)
Min C = 6235 x1 + 3235 x2
D)
Max C = 6000 x1 - 3000 x2 
E)
Min C = 6235 x1 - 3235 x2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Exercício 39:
Observe atentamente o gráfico dado que foi construído de acordo com os dados 
fornecidos pelas inequações:
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Podemos afirmar que a abscissa dos pontos de intersecção das retas B e C é aproximadamente:
A)
5,32
B)
6,12
C)
6,86
D)
7,24
E)
7,76
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 40:
Os vértices de uma região viável em um problema de programação linear são 
(0, 2), (3, 4), (5, 3) e (7, 0). Qual(is) vértice(s) fornece(m) o valor máximo para a função objetivo f = 7x +
5y?
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A)
(0, 2)
B)
(3, 4)
C)
(5, 3)
D)
(7, 0)
E)
(0, 0)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Exercício 41:
Uma microempresa que trabalha com matéria prima recolhida em uma cooperativa de material para
reciclagem dentre vários produtos, produz um tipo de bolsa feita de garrafas pet e um porta lápis utilizando
o mesmo produto. O lucro por unidade de cada bolsa é de R$4,50 e o lucro unitário de cada porta lápis é
de R$1,90. A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma bolsa e 1 horas para fabricar um porta lápis.
O tempo mensal disponível para essas atividades é de 450 horas. As demandas esperadas para os 2
produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos por e4sses dois produtos não devem
ultrapassar 20 unidades de bolsas e 40 unidades deporta lápis por mês. Com o objetivo de maximizar o
lucro da empresa, determine as restrições do problema. 
 
A)
2x + 3y ≤ 450 
 x ≥ 20 
 x ≥ 0, y ≤ 0 
B)
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3x + y ≤ 450 
 x ≤ 20 
 y ≤ 40 
 x ≥ 0, y ≥ 0 
C)
x + 2y ≤ 1,9 
20x + 40y ≤ 4,5 
 x ≥ 0, y ≥ 0 
D)
3x - y ≤ 410 
 x ≤ 40 
 y ≤ 80 
 x ≥ 0, y ≥ 0
E)
3x + y ≥ 450 
 x ≤ 20 
 y ≥ 40 
 x ≤ 0, y ≥ 0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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