CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV AULA III

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1As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II e IV estão corretas.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e IV estão corretas.
2A Transformada de Laplace é uma ferramenta utilizada para transformar uma função f(t), em outra função F(s). Essa transformação tem o intuito de simplificar a função f(t). Sobre a Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I, II e III estão corretas.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
3Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A
Somente a sentença IV está correta.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I e III estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
4As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A
y = y'+x
B
y''+3y' = 2x+y''
C
y = e^x-y
D
y'+2x = -y
5A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O primeiro passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença IV está correta.
6Com relação à série de Fourier de uma função, podemos em alguns casos simplificar as contas se identificarmos algumas propriedades da função estudada, por exemplo a paridade da função. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
Uma função ímpar tem sua série de Fourier escrita apenas por cossenos.
B
Uma função periódica nunca pode ser uma função par.
C
Toda função que é par também é ímpar e por isso sua série de Fourier sempre vai depender de cossenos e senos.
D
Uma função ímpar tem sua série de Fourier escrita apenas por senos.
7O conceito de funções periódicas é de extrema importância para o entendimento das séries de Fourier, a principal propriedade das funções periódicas é que o gráfico se repete em certo período. Sobre as funções periódicas, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
I - II - II - I.
B
II - I - I - II.
C
II - I - I - I.
D
I - II - I - II.
8As séries de Fourier surgiram com o intuito de modelar matematicamente um problema físico, porém, não é somente neste caso que é aplicada. Sobre as aplicações da série de Fourier, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
(    ) A série de Fourier pode ser utilizada para encontrar a solução de Equações Diferenciais.
(    ) A transformada de Fourier é uma técnica do estudo de Equações Diferenciais.
(    ) A identidade de Parseval é uma aplicação das séries de Fourier.
(    ) A série de Fourier pode ser utilizada para simplificar o cálculo da Transformada de Laplace de uma função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - V.
B
F - V - F - F.
C
V - V - V - F.
D
F - F - V - V.
9O Teorema de Translação no eixo t é utilizado para encontrar a Transformada de Laplace de funções do tipo:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
10Uma função é dita periódica quando f(x)=f(x+T) em que T é o período da função. A principal propriedade das funções periódicas é a repetição do formato do gráfico a cada T unidades, porém não é a única propriedade. Sobre as propriedades das funções periódicas, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.