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Raciocínio
Lógico
PC - PB 
Livro Eletrônico
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Raciocínio Lógico
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Josimar Padilha
Sumário
Raciocínio Lógico ............................................................................................................................. 3
Introdução ........................................................................................................................................ 3
Análise da Banca Cebraspe ........................................................................................................... 3
Conteúdos Mais Cobrados nas Últimas Provas ........................................................................ 5
Provas Analisadas .......................................................................................................................... 5
Conteúdos Mais Avaliados ............................................................................................................ 7
Provas Recentes para Carreiras Policiais .................................................................................. 7
Dicas para Cada um dos Tópicos (70% das Questões de Raciocínio Lógico) ..................... 8
Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação: Analogias, Inferências, Deduções e 
Conclusões ....................................................................................................................................... 8
Lógica Sentencial (ou Proposicional) e Proposições Simples e Compostas .................... 10
Tabelas-Verdade (Tautologia) .....................................................................................................16
Equivalências e Negações (Leis de Morgan) ........................................................................... 23
Diagramas Lógicos/Lógica de Primeira Ordem ...................................................................... 27
Dicas para Cada um dos Tópicos (30% das Questões de Raciocínio Lógico) ................... 35
Princípios de Contagem e Probabilidade ................................................................................. 35
Operações com Conjuntos .......................................................................................................... 39
Raciocínio Lógico Envolvendo Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais .........43
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Introdução
Nesta aula 80/20, meu objetivo é tornar a sua preparação mais direcionada e eficiente, 
uma vez que temos pouco tempo até o dia da prova, certo? Primeiramente, iremos analisar o 
edital, verificando que a banca segue o mesmo padrão dos certames anteriores referentes aos 
concursos das carreiras policiais.
O conteúdo programático de raciocínio lógico é padrão utilizado pela banca Cespe-Cebraspe, 
porém possui algumas particularidades, em que alguns tópicos são cobrados de maneiras dife-
renciadas, o que veremos a seguir. A fim de extrair os conteúdos mais relevantes, analisaremos as 
provas mais recentes da banca Cebraspe, organizadora do concurso para a Polícia Civil da Paraíba.
Dessa análise, extraio os pontos mais recorrentes, direcionando a sua preparação para o 
que é mais importante, indo direto ao ponto. Esta aula 80/20 pressupõe uma articulação com 
os conteúdos abordados em meu curso de raciocínio lógico (aulas autossuficientes em PDF, 
Gran Cursos Online). Partimos da abordagem mais ampla dos conteúdos (abarcando todos os 
tópicos do edital) para, aqui, otimizarmos ao máximo a sua preparação, direcionando as suas 
forças para os conteúdos mais avaliados pela banca.
AnálIse dA BAncA ceBrAspe
O concurso público será regido por este edital e pela legislação específica que regula cada car-
go objeto deste concurso e será executado pelo Centro Brasileiro de Pesquisa em Avaliação e Sele-
ção e de Promoção de Eventos (Cebraspe) e pela PCPB. Na forma do § 2º do art. 31 da Lei Comple-
mentar n. 85, de 12 de agosto de 2008, para o cargo de Delegado de Polícia, faz parte da comissão 
um representante da Ordem dos Advogados do Brasil e um representante do Ministério Público em 
todas as fases do concurso. A seleção para os cargos de que trata este edital compreenderá duas 
etapas: A primeira etapa compreenderá as seguintes fases: a) provas objetivas e prova discursiva, 
de caráter eliminatório e classificatório, de responsabilidade do Cebraspe; b) prova de capacidade 
física, de caráter eliminatório, precedida de exames laboratoriais e médicos, de caráter eliminató-
rio, requisitos necessários para a prova de capacidade física, de responsabilidade do Cebraspe; c) 
avaliação psicológica, de caráter eliminatório, de responsabilidade do Cebraspe; d) avaliação de 
títulos, de caráter classificatório, de responsabilidade do Cebraspe; e) investigação social, de ca-
ráter eliminatório, de responsabilidade da PCPB. A segunda etapa compreenderá a seguinte fase: 
a) curso de formação policial, de caráter eliminatório, de responsabilidade da PCPB. As fases da 
primeira etapa do concurso, para todos os candidatos, bem como a avaliação biopsicossocial dos 
candidatos que se declararem com deficiência, serão realizadas nas cidades de Campina Grande/
PB e João Pessoa/PB. Havendo indisponibilidade de locais suficientes ou adequados nas cidades 
de realização das provas, estas poderão ser realizadas em outras localidades. A segunda etapa 
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será realizada na cidade de João Pessoa/PB. O Regime Jurídico será estatutário, de acordo com 
as normas estabelecidas na Lei Complementar n. 85/2008.
a) Das vagas:
b) Das provas:
As provas objetivas, de caráter eliminatório e classificatório, abrangerão os objetos de avalia-
ção constantes do item 23 deste edital. As questões das provas objetivas serão do tipo múltipla 
escolha, com cinco opções (A, B, C, D e E), sendo uma única resposta correta, de acordo com o co-
mando da questão. Haverá, na folha de respostas, para cada questão, quatro campos de marcação: 
um campo para cada uma das cinco opções A, B, C, D e E, devendo o candidato preencher o campo 
correspondente à resposta considerada por ele correta, de acordo com o comando da questão.
c) Do critério da prova objetiva:
As provas objetivas de todos os candidatos serão corrigidas por meio de processamento 
eletrônico da folha de respostas. Para os cargos 1 a 3, a nota em cada questão das provas 
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objetivas, feita com base nas marcações da folha de respostas, será igual a: 1,00 ponto, caso a 
resposta do candidato esteja em concordância com o gabarito oficial definitivo da prova, para 
a prova de conhecimentos gerais; 2,00 pontos, caso a resposta do candidato esteja em concor-
dância com o gabarito oficial definitivo da prova, para a prova de conhecimentos específicos; 
0,00, caso a resposta do candidato esteja em discordância com o gabarito oficial definitivo das 
provas, não haja marcaçãoou haja mais de uma marcação.
d) Conteúdos de raciocínio lógico:
1. Estruturas lógicas.
2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.
3. Lógica sentencial (ou proposicional).
3.1. Proposições simples e compostas.
3.2. Tabelas-verdade.
3.3. Equivalências.
3.4. Leis de Morgan.
3.5. Diagramas lógicos.
4. Lógica de primeira ordem.
5. Princípios de contagem e probabilidade.
6. Operações com conjuntos.
7. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Todos os conteúdos citados acima são contemplados em meu curso de raciocínio lógico 
(aulas autossuficientes em PDF, Gran Cursos Online), inclusive disponibilizei um caderno de 
questões comentadas passo a passo com o intuito de potencializar a aprendizagem de todos 
os assuntos do edital, portanto, não deixe de treinar as questões.
Como o objetivo é otimizar a sua preparação, abordarei de forma objetiva e concisa os 
conteúdos mais relevantes – isto é, os conteúdos mais cobrados nas últimas provas. A seguir, 
faço a análise das provas anteriores e, na sequência, apresento didaticamente os conteúdos 
teóricos mais importantes. Por fim, trabalho as questões essenciais, ilustrando o modo como 
cada um dos conteúdos é abordado pela banca.
conteúdos MAIs coBrAdos nAs últIMAs provAs
provAs AnAlIsAdAs
A minha análise se fundamenta nos dados extraídos da nossa plataforma Gran Cursos 
Questões (área “Assuntos Frequentes”), como também no conhecimento empírico relacionado 
à confecção das mais de 03 obras escritas, dentre elas Raciocínio Lógico Matemático – Fun-
damentos e Métodos Práticos, da editora Juspodivm (2021, 3ª edição), e Mais de 500 Questões 
Comentadas de Raciocínio Lógico – CESPE/CEBRASPE (2021, 4ª edição).
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A análise realizada é baseada nas provas, em relação à incidência dos assuntos nas provas 
de carreiras policiais.
ASSUNTOS PORCENTAGEM
Estruturas lógicas 10%
Lógica de argumentação: analogias, inferências, 
deduções e conclusões 12%
Lógica sentencial (ou proposicional) 5%
Proposições simples e compostas, tabelas-
verdade e equivalências 20%
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ASSUNTOS PORCENTAGEM
Diagramas lógicos 10%
Lógica de primeira ordem e Leis de Morgan 5%
Princípios de contagem e probabilidade 20%
Operações com conjuntos 15%
Raciocínio lógico envolvendo problemas 
aritméticos, geométricos e matriciais 3%
conteúdos MAIs AvAlIAdos
provAs recentes pArA cArreIrAs polIcIAIs
Observe que existem questões na prova que contemplam mais de um conteúdo, conforme 
ilustrado abaixo:
ASSUNTOS QUESTÕES
Análise Combinatória em Raciocínio Lógico 1
Diagramas de Venn (Conjuntos) 2
Equivalência Lógica e Negação de Proposições 1
Equivalências - Proposições Logicamente 
Equivalentes 1
Fundamentos de Lógica 5
Probabilidade 1
Proposições Simples e Compostas e 
Operadores Lógicos 5
Podemos inferir que, na disciplina de Raciocínio Lógico, os conteúdos mais recorrentes são:
FUNDAMENTOS DA LÓGICA (70% DAS PROVAS REALIZADAS – CESPE/CEBRASPE)
• Estruturas lógicas;
• Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões;
• Lógica sentencial (ou proposicional);
• Proposições simples e compostas;
• Tabelas-verdade;
• Equivalências;
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• Leis de Morgan;
• Diagramas lógicos;
• Lógica de primeira ordem.
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA (30% DAS PROVAS REALIZADAS – CESPE/CEBRASPE)
• Princípios de contagem e probabilidade;
• Operações com conjuntos;
• Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Agora iremos citar algumas dicas valiosas para cada um dos assuntos que correspondem 
a 70% das provas realizadas pela banca Cespe-Cebraspe. Então a melhor maneira de entender-
mos de forma definitiva é por intermédio de questões comentadas, em que citaremos o que é 
necessário para suas resoluções.
dIcAs pArA cAdA uM dos tópIcos (70% dAs Questões de rAcIocínIo lógIco)
estruturAs lógIcAs e lógIcA de ArguMentAção: AnAlogIAs, InferêncIAs, 
deduções e conclusões
O PULO DO GATO
Nas provas realizadas pela banca Cespe-Cebraspe para carreiras policiais, é comum termos 
um item sobre a validade de um argumento.
Dessa forma, gostaria de citar duas situações que facilitarão a resolução dessas questões:
Regra do Corte
001. (CEBRASPE-CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – 
CALCULISTA/2019) Considere as seguintes proposições.
P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na sua gestão, 
então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do governo cairá.
Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na sua 
gestão, o governo será visto como fraco.
Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da lógica de ar-
gumentação.
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O argumento em que as proposições Q1 e Q2 são as premissas e a conclusão é a proposição 
“Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na sua ges-
tão, a popularidade do governo cairá.” é um argumento válido.
Para que o argumento seja válido, as premissas deverão ser verdadeiras, assim como a conclusão.
As premissas Q1 e Q2 possuem a proposição “o governo será visto como fraco” em comum, 
assim podemos utilizar a regra do corte:
Premissa Q1: (Empresa privada causar prejuízos à sociedade ^ se o governo não interferir na 
sua gestão) → (governo será visto como fraco) = V
Premissa Q2: (governo for visto como fraco) → (a popularidade do governo cairá) = V
Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na sua gestão, 
então a popularidade do governo cairá.
A sentença encontrada é justamente a conclusão fornecida, o que torna o argumento válido.
Certo.
Método da Conclusão Falsa
002. (CEBRASPE-CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – 
CALCULISTA/2019) Considere as seguintes proposições.
P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na sua gestão, 
então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do governo cairá.
Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir na sua 
gestão, o governo será visto como fraco.
Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Tendocomo referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da lógica de ar-
gumentação.
O argumento em que as proposições P1, P2, Q1 e Q2 são as premissas e a conclusão é a pro-
posição “A popularidade do governo cairá.” é um argumento válido.
Para resolver essa questão, podemos utilizar o método da conclusão falsa. Nesse método, 
dizemos que a conclusão é falsa e verificamos se os argumentos são válidos ou inválidos. Se 
todas as premissas forem verdadeiras e a conclusão for falsa, o argumento será inválido, po-
rém, se alguma premissa for falsa, o argumento será válido.
Dessa forma, consideramos “A popularidade do governo cairá” como falso e, ao analisarmos 
Q2, verificamos que, por ser uma condicional com o consequente falso, o seu antecedente 
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deverá ser falso também para que a premissa se torne verdade. Logo, “governo for visto como 
fraco” é falso também:
Q2: Se o governo for visto como fraco (F), a popularidade do governo cairá (F).
A mesma análise é realizada em P2:
P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado (F), a popularidade do governo 
cairá (F).
Observe que Q1 e P1 possuem o mesmo antecedente, que deverá ser falso para que a premis-
sa seja verdadeira. Sendo assim, não temos nenhuma contradição, o que nos leva a concluir 
que o argumento é inválido, pois a conclusão é falsa e as premissas são verdadeiras.
Errado.
lógIcA sentencIAl (ou proposIcIonAl) e proposIções sIMples e 
coMpostAs
Obs.: � É importante sabermos diferenciar uma proposição simples de uma proposição com-
posta, pois muitos itens cobrados pela banca exigem essa diferenciação. Até mesmo 
quando se quer uma equivalência ou uma negação de proposições, é necessário iden-
tificar qual o tipo de proposição.
A partir do diagrama que criei, localizado abaixo, acredito que possamos ter uma ideia ge-
ral de como entendermos os pensamentos (sentenças). Vejamos o diagrama (esquema):
Você deve estar se perguntando:
O que seriam expressões?
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Bem, podemos dizer que são frases que não possuem sentido completo.
EXEMPLO
“dois terços” – não temos um sujeito e um predicado. 
Sentenças Abertas
Sentenças abertas são aquelas nas quais não podemos determinar o sujeito. Uma forma 
mais simples de identificá-las é o fato de que não podem ser V (verdadeiras) nem F (falsas).
EXEMPLO
Ela foi a melhor atleta da competição.
Algumas sentenças são chamadas de abertas, porque não são passíveis de interpretação 
para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F).
EXEMPLO
Se tivermos uma proposição expressa: “Para todo a, P (a)”, em que a é um elemento qualquer 
do conjunto U, e P (a) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, torna-se necessário 
explicitar U e P para que seja possível valorar.
{x ∈ R/ x > 2} – nesse caso, x pode ser qualquer número maior que 2, ou seja, não há um sujeito 
específico.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é juiz 
do TRT da 1ª Região” ou “x + 5 = 10”. O sujeito é uma variável que pode ser substituída por um ele-
mento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V 
ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas ou funções proposicionais.
Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores 
“qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃.
EXEMPLO
A proposição (∀x) (x ∈ R) (x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição (∃ x) (x ∈ R) 
(x + 3 = 9) é valorada como V.
Sentenças Fechadas
Sentenças fechadas são aquelas nas quais podemos determinar o sujeito.
EXEMPLO
Antônio está de férias.
O professor Marcelo foi trabalhar.
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Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verda-
deira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e 
“Esta frase é falsa.” não são proposições, porque a primeira é pergunta (sentença interrogativa) 
e a segunda não pode ser V nem F.
Expressões
Por exclusão, temos que expressões são aquelas que não são sentenças.
EXEMPLO
Vinte e cinco centésimos.
A terça parte de um número.
Proposições
Dá-se o nome de proposição a uma sentença (afirmativa ou negativa) formada por palavras 
ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo; é aquela à qual se pode 
atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeira ou falsa). Essa valoração também 
é chamada de valor lógico ou valor-verdade.
Vejamos uns exemplos a seguir.
003. (CESPE/MEC) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamen-
to adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P → Q, em 
que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de 
estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Dessa 
forma, está errado.
Errado.
004. (CESPE/MEC) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente repre-
sentada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser 
representada por P ^ Q.
Certo.
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005. (CESPE/STF) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de 
um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser corre-
tamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples conveniente-
mente escolhidas.
A proposição indicada é composta e condicional, em que o consequente é a proposição sim-
ples “A indicação de juízes para o STF” e o antecedente é a proposição composta “currículo 
que demonstre excelência e grande experiência na magistratura”. Dessa forma, temos uma 
proposição simples e uma proposição composta.
A proposição indicada é uma proposição simples, pois expressa apenas um pensamento.
O termo “consequência” não indica um conectivo condicional.
É importante ressaltar que não temos 02 (dois) pensamentos, logo não há a necessidade de 
um operador lógico.
Errado.
006. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Se P e Q representam, respectivamente, as proposi-
ções “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente repre-
sentada por P^Q.A premissa 1 (Eu não sou traficante, eu sou usuário) traz uma ideia de conjunção, ou seja, de 
que pode ser representada pelo termo “mas”.
Certo.
I – Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
II – A resposta branda acalma o coração irado.
III – O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
IV – Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as frases acima, julgue os itens seguintes.
007. (CESPE/STF) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas 
pelo conectivo de conjunção.
Esse item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposições) 
ligadas por um conectivo de conjunção, portanto, podemos afirmar que não é uma proposição.
Errado.
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008. (CESPE/STF) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
Esse item está certo, visto que temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
Certo.
009. (CESPE/STF) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
Esse item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
Errado.
010. (CESPE/STF) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conecti-
vos lógicos.
Esse item está errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conecta-
das por um conectivo condicional – “Se..., então...”.
Errado.
011. (CESPE/SEBRAE/2008) Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que 
pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, con-
sidere o seguinte diálogo:
(1) você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Per-
guntou Ana.
(4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.
A frase indicada por (3) não é uma proposição.
Essa questão é interessante, pois a banca introduz uma conversação para ser analisada.
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, e este responde que sim, porém o número que Ana 
indica é 12111 (11000 + 1100 + 11), que é divisível por 3, sendo o resto igual a 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da 
seguinte forma:
(1) Você sabe dividir? (sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
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(2) Claro que sei! (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) 
— respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (sentença fechada/verdadeira – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.
Certo.
012. (CESPE/SEBRAE/2008) Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que 
pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, con-
sidere o seguinte diálogo:
(1) você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Per-
guntou Ana.
(4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.
A sentença (5) é falsa.
(1) Você sabe dividir? (sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) 
— respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (sentença fechada/verdadeira – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.
Errado.
013. (CESPE/SEBRAE/2008) Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que 
pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, con-
sidere o seguinte diálogo:
(1) você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
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Raciocínio Lógico
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Josimar Padilha
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Perguntou Ana.
(4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.
A frase (2) é uma proposição.
(1) Você sabe dividir? (sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) 
— respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (sentença fechada/verdadeira – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.
Certo.
tABelAs-verdAde (tAutologIA)
O PULO DO GATO
Nas provas da banca CESPE-CEBRASPE, temos uma grande incidência de questões envol-
vendo a aplicação de tabelas-verdade. Dessa forma, é de suma importância sabermos as 
valorações para cada um dos operadores lógicos e suas simbologias, bem como os termos 
que a banca tem utilizado ultimamente.
Conjunção: “e, mas” – Símbolo: ˄
A: José trabalha no Tribunal. (1º conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º conjuntivo)
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Raciocínio Lógico
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Disjunção: “ou” – Símbolo: ˅
Disjunção exclusiva: “ou...ou...” – Símbolo: ˅
Condicional: “Se..., então...” – Símbolo: →
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Note também que: se sabemos que a primeira é falsa, não temos como deduzir o valor-ló-
gico da segunda; se sabemos que a segunda é verdadeira, não temos como deduzir o valor-ló-
gico da primeira. Veja:
É importantíssimo! Temos alguns termos que indicam as proposições simples em uma 
proposição condicional. Tem acontecido demais em concursos, em que a banca não cita o 
nome do operador, e sim os termos escritos abaixo:
Além desses termos, é importante guardar em mente as condições que existem nas pro-
posições condicionais.
Condição suficiente: condição que vai do antecedente para o consequente.
Condição necessária: condição que vai do consequente para o antecedente.
Vejamos um exemplo simples:
EXEMPLO
Se o dia estiver claro, então José vai à praia.
Temos que:
O dia estar claro é condição suficiente para José ir à praia.
ou
José ir à praia é condição necessária para o dia estar claro.
O operador “Se...., então...” dá a ideia de inclusão de dois conjuntos, em que p → q ⇒ p q.
Uma observação muito importante com relação ao conectivo condicional é que ele não pode 
comutar, ou seja, se eu falar “Se estudo, então eu passo”, não é o mesmo que falar “Se eu pas-
sei, então estudei”. Do ponto de vista lógico, essas duas proposições não possuem as mesmas 
interpretações, isto é, as valorações nas tabelas-verdade são diferentes, o que fica claro nos 
valores expressos nas linhas 2 e 3.
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P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Outra demonstração é por meio dos diagramas, em que temos:
p → q ≠ q → p
Bicondicional: “Se, e somente se” – Símbolo: ↔
P é condição necessária e suficiente para Q.
Temos as duas condições simultaneamente, pois se trata de uma bicondicional.
DICA
Temos que observar que, em muitas questões de concursos 
públicos, os conectivos lógicos condicional e bicondicional 
são expressões não em uma linguagem formal (seu significa-
do), mas por meio de condições impostas às proposições sim-
ples que compõem uma sentença composta.
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Negação ou modificador lógico – Símbolo: ¬ ou ~
p ~ p ou ¬ p
V F
F V
Vejamos algumas questões com aplicações de tabelas-verdade a seguir.
014. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019)
Texto 1A10-I
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações ver-
dadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas.
Saulo, sonegador de impostos, fez a seguinte afirmação durante uma audiência para tratar de 
sua eventual autuação: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago 
meus impostos em dia”.
Nessa situação hipotética, considerando as afirmações estabelecidas no texto 1A10-I, assina-
le a opção que apresenta uma afirmação verdadeira.
a) “Saulo não é um pequeno comerciante”.
b) “Saulo vende mais a cada mês”.
c) “Saulo não vende mais a cada mês”.
d) “Saulo paga seus impostos em dia”.
e) “Se Saulo vende mais em um mês, paga seus impostos em dia”.
É importante observar que o texto afirma que os auditores sempre fazem afirmações verda-
deiras, ao passo que sonegadores sempre fazem afirmações falsas. Dessa forma, podemos 
concluir que a frase feita por Saulo é falsa, uma vez que ele é sonegador.
Nas questões de lógica de primeira ordem, é de suma importância sabermos transcrever da 
linguagem natural (português) para a linguagem da lógica formal. Sendo assim, vamos simbo-
lizar a afirmação de Saulo: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, 
pago meus impostos em dia”.
Temos uma proposição condicional:
“Se sou um pequeno comerciante e se vendo mais a cada mês, então pago meus impos-
tos em dia”.
Simbolizando:
PC = pequeno comerciante;
VM = vendo mais a cada mês;
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PI = pago meus impostos em dia.
(PC ˄ VM) → (PI) = F (falsa)
Aplicando a tabela-verdade da condicional, temos que o antecedente é verdadeiro e o conse-
quente é falso, isso em uma proposição condicional para que seja falsa.
Dessa forma, podemos concluir que:
PC = pequeno comerciante (V)
VM = vendo mais a cada mês (V)
PI = pago meus impostos em dia (F)
Letra b.
015. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO DA RECEITA ESTADUAL/2018) Considere 
que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
“Se José pagou o IPVA ou o IPTU, então ele comprou o apartamento e vendeu a casa”.
“José não comprou o apartamento”.
Nessa situação, é correto inferir que
a) “José pagou somente um dos dois impostos, mas não é possível determinar qual deles”.
b) “José pagou os dois impostos, mas ele não vendeu a casa”.
c) “José não pagou o IPVA, mas pagou o IPTU”.
d) “José não pagou o IPTU, mas pagou o IPVA”.
e) “José não pagou o IPVA nem o IPTU”.
Representando as proposições simples:
IPVA: José pagou IPVA;
IPTU: José pagou IPTU;
CA: José comprou apartamento;
VC: José comprou a casa.
Simbolizando as proposições (premissas) de acordo com a linguagem da lógica formal e par-
tindo de que todas são verdadeiras, temos:
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Partindo da premissa 2 como verdadeira, podemos inferir que: José não pagou IPVA, não pa-
gou IPTU e não comprou apartamento. E não podemos valorar quanto a José ter comprado 
a casa (?).
Letra e.
016. (CESPE/CADE) A proposição [(PVQ) ∧ (RVS)] ↔ [Q ∧ (RVS)] V [(P ∧ R) ∨ (P ∧ S)] é uma 
tautologia.
Tautologia é um assunto importante em raciocínio lógico, uma vez que é constante nos pro-
cessos seletivos. Logo, é importante encontrar um caminho mais rápido, como proposto no 
comentário. Teremos a aplicação de leis de equivalências para facilitar a resolução, pois seria 
muito demorado se fôssemos construir tabelas-verdade.
É uma questão bem complexa, porém iremos aplicar um método bem prático. Por meio das 
equivalências lógicas, podemos verificar se a proposição é tautológica.
Certo.
017. (CESPE/DEPEN) A proposição [(P∧Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre 
verdadeira independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
Com o mesmo raciocínio do comentário anterior, iremos tentar mostrar o contrário, isto é, veri-
ficar se a proposição composta pode ser falsa.
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De acordo com as valorações, podemos inferir que é possível que a proposição composta seja 
falsa sem nenhum problema, logo, não é uma tautologia.
Errado.
eQuIvAlêncIAs e negAções (leIs de MorgAn)
O PULO DO GATO
Nas provas realizadas pela banca Cespe-Cebraspe, é comum termos um item com a negação 
de uma proposição composta ou simples e um item de equivalência lógica. Sendo assim, não 
deixe de treinar para o seu concurso, ok?
Um dos assuntos comuns nas provas de raciocínio lógico realizadas pela banca Cespe-Ce-
braspe é a negação de proposições compostas, então sugiro que você guarde em mente as 
principais negações, que serão vistas abaixo.
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos:
AFIRMAÇÃO
A B A ∧ B A ∨ B A → B A ↔ B
V V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V
NEGAÇÃO
¬A ¬B ¬A ∨ ¬B ¬A ∧ ¬B A ∧ ¬B A ∨ B
F F F F F F
F V V F V V
V F V F F V
V V V V F F
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018. (CESPE/SEFAZ-DF/AUDITOR-FISCAL/2020) Considerando a proposição P: “Se o servi-
dor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir.
A proposição “O servidor não gosta do que faz, ou o cidadão-cliente não fica satisfeito” é uma 
maneira correta de negar a proposição P.
A proposição P tem o formato de uma condicional do tipo A→B e a negação de uma condicio-
nal é dada por A∧¬B (MANÉ).
Logo, a negação correta seria: “O servidor gosta do que faz e o cidadão-cliente não fica 
satisfeito”.
Errado.
019. (CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – CALCULIS-
TA/2019) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se uma proposição na estrutura condicional — isto é, na forma P→Q, em que P e Q são propo-
sições simples — for falsa, então o precedente será, necessariamente, falso.
Em uma condicional, para ser falsa, devemos ter uma estrutura VERDADEIRO → FALSO. A ques-
tão usa a palavra “precedente”, que é o mesmo que antecedente. Ora, o antecedente, como 
dito, deverá ser necessariamente VERDADEIRO.
Errado.
020. (CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – CALCULIS-
TA/2019) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político.” e “A população acredita na afirmação 
feita pelo político.” forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi feita pelo político, a 
população não acredita na afirmação feita pelo político.” também será falsa.
Essa questão está trabalhando a ideia de falsidade em uma condicional. Para se obter falso 
em uma condicional, é necessária uma estrutura do tipo VERDADEIRO → FALSO.
Afirmar que as proposições dadas são falsas significa dizer que as suas negações serão ver-
dadeiras. Logo, teremos:
“Se a afirmação foi feita pelo político (F), a população não acredita na afirmação feita pelo 
político (V).”
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Então a sentença terá o formato de FALSO → VERDADEIRO, o que, em uma condicional, tem 
atribuído o valor de VERDADEIRO.
Logo, o item está errado ao afirmar que a sentença seria falsa.
Errado.
021. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO DA RECEITA ESTADUAL/2018) A negação da 
proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única” pode ser escrita como
a) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única”.
b) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado”.
c) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única”.
d) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado”.
e) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado”.
Há duas proposições compostas, assim uma será a negação da outra quando forem formadas 
pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade forem contrárias. 
Também é importante interpretar que temos uma proposição conjuntiva, ou seja, o conectivo 
“e” está implícito.
Afirmação Negação
P ∧ Q
O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago 
em parcela única.
~P ∨ ~ Q
Eu não pago o IPTU parcelado ou não 
pago o IPVA em parcela única.
�Volto a ressaltar que podemos ter proposições simples afirmativas ou negativas, dessa forma, 
uma maneira prática de negarmos uma proposição composta disjuntiva ou conjuntiva é: nega-
mos as proposições simples e trocamos a disjunção “ou” por uma conjunção “e”, e vice-versa.
Letra c.
022. (CEBRASPE-CESPE/TJ-PR/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2019) Assinale a opção que apre-
senta a proposição lógica que é equivalente à seguinte proposição:
“Se Carlos foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos possui o ensino médio completo.”
a) “Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR ou Carlos possui o ensino médio completo.”
b) “Se Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos não possui o ensino médio 
completo.”
c) “Carlos possuir o ensino médio completo é condição suficiente para que ele seja aprovado 
no concurso do TJ/PR.”
d) “Carlos ser aprovado no concurso do TJ/PR é condição necessária para que ele tenha o en-
sino médio completo.”
e) “Carlos possui o ensino médio completo e não foi aprovado no concurso do TJ/PR.”
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
Nessa questão, é preciso saber as propriedades e equivalências de uma condicional.
Primeiramente precisamos saber que, ao estudar estruturas lógicas, é necessário conhecer o 
que é uma condição necessária e o que é uma condição suficiente.
Em uma proposição condicional, o antecedente sempre será condição suficiente para o conse-
quente, e, por fim, o consequente sempre será uma condição necessária para o antecedente.
Logo, Carlos ser aprovado no concurso do TJ/PR é uma condição suficiente para Carlos pos-
suir o ensino médio completo. E Carlos possuir o ensino médio completo é uma condição ne-
cessária para ser aprovado no concurso do TJ/PR.
Como não há nenhuma alternativa, vamos pensar na equivalência.
Em uma proposição condicional, temos duas formas de equivalências. A primeira é conhecida 
por contrapositiva, que é nada mais do que negar as duas proposições e trocar de lugar ante-
cedente e consequente.
A segunda equivalência é conhecida como Lei de Morgan, que consiste em negar o antecedente 
e trocar o conectivo para uma disjunção. Nessa equivalência, o consequente não será alterado.
Dada a sentença: “Se Carlos foi aprovado no concurso do TJ/PR, então Carlos possui o ensino 
médio completo.”, podemos ver que a sua contrapositiva será: “Se Carlos NÃO possui o ensino 
médio completo, então Carlos NÃO foi aprovado no concurso do TJ/PR.”
A equivalência pela Lei de Morgan será: “Carlos NÃO foi aprovado no concurso do TJ/PR OU 
Carlos possui o ensino médio completo.”
Como a disjunção é comutativa, temos como resposta a letra A.
Letra a.
023. (CEBRASPE-CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/2019) 
Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue.
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições P∨R → Q∧S e (∼Q)∨(∼S) → (∼P)∧(∼R) 
serãoequivalentes.
Essa questão trabalha com a equivalência da condicional, a contrapositiva, em que nega as 
duas proposições e inverte: A→B⇔(~B)→(~A)
Então, deve-se negar P∨R e também Q∧S.
A negação de uma disjunção é dada por uma conjunção: P∨R é. (~P)∧(~R) E a negação de uma 
conjunção é dada por uma disjunção: Q∧S será (~Q)∨(~S).
Logo, P∨R → Q∧S será equivalente a (~Q)∨(~S)→(~P)∧(~R), o que torna o item correto.
Certo.
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
dIAgrAMAs lógIcos/lógIcA de prIMeIrA ordeM
O PULO DO GATO
Nas provas realizadas pela banca Cespe-Cebraspe, é comum termos um item com a negação 
de um quantificador lógico ou um argumento em que as proposições são formadas pelos 
quantificadores lógicos. Assim, sugiro novamente que você guarde em mente as negações, 
pois é mais uma das minhas apostas.
No estudo das operações com conjuntos e das soluções de problemas envolvendo conjuntos, 
os diagramas ajudam a visualizar e contribuem para a compreensão de vários assuntos em Lógica.
Um tipo especial de proposição são as proposições categóricas. Podemos identificá-las 
facilmente, porque são precedidas pelos quantificadores lógicos: “todo (∀)”, “nenhum (¬∃)”, 
“algum (∃)”. Na lógica clássica (também chamada de lógica aristotélica), o estudo da dedução 
era desenvolvido usando-se as proposições categóricas.
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no qua-
dro seguinte:
Proposições 
afirmativas Proposições negativas
Proposições universais (A) Todo “A” é “B”. (E) Nenhum “A” é “B”.Todo “A não é B”. 
Proposições particulares (I) Algum “A” é “B”. (O) Algum “A” não é “B”.Nem todo A é B.
Entre parênteses, estão as vogais que representam quantificação.
Podemos observar, no quadro acima, que cada uma das proposições categóricas na forma 
típica começa por “Todo” ou “Nenhum” (chamados de quantificadores universais) ou por “Al-
gum” (chamado de quantificador particular).
1. PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
• ao menos um;
• pelo menos um;
• existe;
• alguém.
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Raciocínio Lógico
PC - PB
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O conjunto interseção é formado pelos elementos que pertencem aos conjuntos A e B si-
multaneamente.
(A ∩ B) = {x / x ∈ A e x ∈ B}
Simbolicamente: ∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ∃x (B(x) ∧ A(x))
2. UNIVERSAL NEGATIVO: NENHUM A É B
Conjuntos disjuntos:
O termo “nenhum” pode ser substituído pela expressão “não existe” nas provas de concur-
sos públicos.
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
Simbolicamente: ¬∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ¬∃x (B(x) ∧ A(x))
3. PARTICULAR NEGATIVO: ALGUM A NÃO É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
• ao menos um;
• pelo menos um;
• existe;
• alguém.
Simbolicamente: ∃X (A(X) ∧ ¬B(X))
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
4. UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “todo” nas provas de concursos públicos:
• para todo;
• qualquer que seja.
Simbolicamente: ∀(x) (A(x) → B(x))
Veremos uma das maneiras (argumentação lógica) pelas quais o Cespe-Cebraspe cobra 
os quantificadores em suas provas.
024. (CESPE/BNB/ESPECIALISTA TÉCNICO – ANALISTA DE SISTEMA/2018) A partir do ar-
gumento “A saúde é uma fonte de riqueza, pois as pessoas saudáveis são muito trabalhadoras, 
e as pessoas trabalhadoras sempre enriquecem.”, julgue o próximo item.
O referido argumento constitui um argumento válido.
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
Na análise de um argumento, é fundamental determinar quais são as premissas e qual é a conclu-
são. Na filosofia, temos alguns termos que anunciam premissas e outros que anunciam conclusão.
Termos que anunciam conclusão: logo, assim, portanto e então.
Termos que anunciam premissas: pois e porque.
No argumento acima, temos o termo “pois” anunciando as premissas.
Validade de um argumento:
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão for uma consequ-
ência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, tem-se necessariamente uma conclusão 
verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e 
a conclusão.
p1(V)^ p2(V) ^ p3(V) ^ p4(V) ^ p5(V)... pn(V) = C(V)
�Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas. Para que a con-
clusão seja verdadeira, torna-se necessário que as premissas sejam verdadeiras, porque a con-
clusão será falsa se uma das premissas for falsa. Logo, a verdade das premissas garante a 
verdade da conclusão do argumento.
Representando o argumento:
P1: as pessoas saudáveis são muito trabalhadoras.
P2: as pessoas trabalhadoras sempre enriquecem.
C: a saúde é uma fonte de riqueza.
Podemos representar as premissas e a conclusão pelos seguintes diagramas, verificando a 
validade do argumento:
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Raciocínio Lógico
PC - PB
Josimar Padilha
A conclusão “a saúde é uma fonte de riqueza” não é consequência necessária das premissas, 
logo, não temos um argumento válido.
Errado.
025. (CESPE/EMAP/CONHECIMENTOS BÁSICOS – CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR/2018) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação.
O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no Sudeste brasi-
leiro, pois o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está localizada 
em São Paulo.”
Na análise de um argumento, é fundamental determinar quais são as premissas e qual é a conclu-
são. Na filosofia, temos alguns termos que anunciam premissas e outros que anunciam conclusão.
Termos que anunciam conclusão: logo, assim, portanto e então.
Termos que anunciam premissas: pois e porque.
No argumento acima, temos o termo “pois” anunciando as premissas.
Validade de um argumento:
Um argumento será válido, legítimoou bem construído quando a conclusão for uma consequ-
ência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, tem-se necessariamente uma conclusão 
verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e 
a conclusão.
p1(V)^ p2(V) ^ p3(V) ^ p4(V) ^ p5(V)... pn(V) = C(V)
�Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas. Para que a con-
clusão seja verdadeira, torna-se necessário que as premissas sejam verdadeiras, porque a con-
clusão será falsa se uma das premissas for falsa. Logo, a verdade das premissas garante a 
verdade da conclusão do argumento.
Representando o argumento:
P1: o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó.
P2: a Ilha de Marajó está localizada em São Paulo.
Conclusão: o Porto de Itaqui está no Sudeste brasileiro.
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Representando as premissas e a conclusão para verificar a validade, teremos:
O argumento é válido, uma vez que as premissas garantem a verdade da conclusão.
Certo.
Negação dos Quantificadores Lógicos
Negação das proposições categóricas:
Duas proposições categóricas distintas que tenham o mesmo sujeito e o mesmo predica-
do serão sempre opostas quando negarmos pela contradição, ou seja, proposições contraditó-
rias: cada uma delas é a negação lógica da outra (A – O e E – I).
Para um melhor entendimento, iremos apresentar o quadrado dos opostos, explicando de-
talhadamente para que você aprenda definitivamente essas negações, que por sinal são muito 
fáceis. Vamos lá!
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no qua-
dro seguinte:
Proposições 
afirmativas Proposições negativas
Proposições universais (A) Todo “A” é “B”. (E) Nenhum “A” é “B”.Todo “A não é B”.
Proposições particulares (I) Algum “A” é “B”. (O) Algum “A” não é “B”.Nem todo A é B.
Entre parênteses estão as vogais que representam quantificação.
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DICA
Dica do Padilha: para realizar as negações, é só seguir as setas. 
Blz?
Como a negação é utilizada em concursos públicos?
Respondendo, a negação será pela contraditória. Temos que negar as duas relações que formam 
uma proposição categórica, isto é, negamos a quantidade (o “todo” vira “algum” ou vice-versa) e 
também a qualidade (A é B vira A não é B ou vice-versa).
Veremos essa outra maneira pela qual o Cespe-Cebraspe cobra os quantificadores em 
suas provas, a negação.
026. (CESPE-CEBRASPE/MINISTÉRIO DA ECONOMIA/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO – 
SEGURANÇA DA INFORMAÇÃO E PROTEÇÃO DE DADOS/2020) Julgue o item seguinte, re-
lativo a lógica proposicional e a lógica de primeira ordem.
A negação da proposição “Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais” é corre-
tamente expressa por “Nenhuma reunião deve ser gravada por mídias digitais”.
A negação da proposição universal afirmativa é dada pelo particular negativo, em que deve-
mos negar a quantidade e a qualidade. Logo, a negação será “Algumas reuniões não devem ser 
gravadas por mídias digitais”.
Errado.
027. (CESPE-CEBRASPE) A negação da proposição “Todos os detentos considerados peri-
gosos são revistados diariamente” é equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é 
revistado diariamente”.
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A negação da proposição universal afirmativa é dada pelo particular negativo, em que deve-
mos negar a quantidade e a qualidade. Logo, a negação será “Alguns detentos considerados 
perigosos não são revistados diariamente”.
Errado.
dIcAs pArA cAdA uM dos tópIcos (30% dAs Questões de rAcIocínIo lógIco)
prIncípIos de contAgeM e proBABIlIdAde
O PULO DO GATO
Nas provas para carreiras policiais, temos pelo menos um item de contagem e/ou probabilidade.
Vejamos alguns deles a seguir.
028. (CEBRASPE-CESPE/TJ-PA/PROGRAMADOR DE COMPUTADOR/2020) Em um sistema 
de acesso a uma rede de computadores, os usuários devem cadastrar uma senha de 6 dígitos, 
que deve ser formada da seguinte maneira:
• os 2 primeiros dígitos devem ser letras minúsculas distintas, escolhidas entre as 26 
letras do alfabeto;
• os demais 4 dígitos da senha devem ser números inteiros entre 0 e 9, admitindo-se re-
petição.
Nessa situação, a quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas é igual a
a) 3.674.
b) 5.690.
c) 1.965.600.
d) 3.276.000.
e) 6.500.000.
É importante ressaltar que muitas questões de análise combinatória se tornam mais práticas 
e rápidas quando aplicamos os princípios de contagem, isto é, o princípio aditivo (ou) e o prin-
cípio multiplicativo (e).
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Observe que os primeiros dois dígitos devem ser distintos, logo, para o primeiro dígito, teremos 
a possibilidade de 26 letras do alfabeto, e, para o segundo, como não pode haver repetições, 
teremos apenas 25 letras disponíveis:
�26 ×25× ___×___×___×___
Os demais 4 dígitos da senha devem ser números inteiros entre 0 e 9, admitindo-se repetição, 
ou seja, temos 10 números possíveis a cada dígito.
26 ×25× 10×10×10×10 = 6.500.000
Pelas condições dadas, existem 6.500.000 senhas diferentes possíveis.
Letra e.
029. (CEBRASPE-CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – 
CALCULISTA/2019) No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra de trapézio para 
cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.
Entre os 12 processos administrativos de determinado setor público, 5 se referem a adicional de 
periculosidade. Para agilidade na discussão e no julgamento, esses 12 processos serão agrupados 
em pares. Nesse caso, a quantidade de pares de processos distintos que podem ser formados de 
modo que pelo menos um dos processos se refira a adicional de periculosidade é igual a 35.
Nessa questão, temos uma combinação, pois ela trata de formação de pares, em que a ordem 
dos elementos não altera a natureza.
Primeiramente vamos calcular quantos pares seriam possíveis de se realizar sem qualquer 
restrição, então vamos calcular a combinação dos 12 processos em pares.
Dessa forma, utilizaremos a fórmula:
Em que: n = total de processos e p = quantidade de processos associados.
Substituindo na fórmula, teremos:
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Agora vamos retirar todos os pares em que não há nenhum com periculosidade, ou seja, 12-5=7 
processos.
Então, a quantidade de pares de processos distintos que podem ser formados, de modo que 
pelo menos um dos processos se refira ao adicional de periculosidade, será igual à diferença 
entre a quantidade total de pares a serem formados e a quantidade de processos em que não 
há nenhum com periculosidade:
C12,2 - C7,2= 66 - 21= 45 pares
Como 45 é diferente de 35, o item está errado.
Errado.
030. (CEBRASPE-CESPE/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA – 
CALCULISTA/2019) A União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas o Banco do 
Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138, somente três devem permanecer sob a ges-
tão da União; as demais serão privatizadas.
Considerando essa afirmação, julgue o item.
Se todas as estatais tiverem a chance de ficar sob a gestão da União, então a quantidade 
de maneiras distintas de escolher as três empresas que não serão privatizadas será inferior 
a 230.000.
Nessa questão, também temos uma combinação, pois a ordem dos elementos não altera a 
natureza. Dessa forma, utilizaremos a fórmula:
Em que: n = total de estatais e p = quantidade de estatais não privatizadas.
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Substituindo, teremos:
Como 428.536 > 230.000, o item está errado.
Errado.
031. (CEBRASPE-CESPE/COGE-CE/AUDITOR DE CONTROLE INTERNO/2019) Em determi-
nado órgão, sete servidores foram designados para implantar novo programa de atendimento 
ao público. Um desses servidores será o coordenador do programa, outro será o subcoordena-
dor, e os demais serão agentes operacionais.
Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores nessas 
funções é igual a
a) 21.
b) 42.
c) 256.
d) 862.
e) 5.040.
Nessa questão, temos um arranjo simples, pois a ordem dos elementos altera a natureza – são 
dois tipos de cargos distintos, um de coordenador e outro de subcoordenador. Porém, ao esco-
lher os agentes operacionais, a ordem não será relevante, então usaremos uma combinação.
Primeiramente vamos calcular a quantidades de maneiras diferentes pelas quais podemos 
escolher um coordenador e um subcoordenador:
Assim, utilizaremos a fórmula:
Em que: n = total de funcionários e p = quantidade de funcionários escolhidos.
Coordenador: A7,1
 maneiras de se escolher um coordenador
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Agora, para calcular a quantidade de maneiras de se ter um subcoordenador, retiramos a pes-
soa que ocupou o cargo de coordenador, restando, assim, apenas 6 pessoas possíveis para 
assumir esse cargo.
Subcoordenador: A6,1
maneiras de se escolher um subcoordenador
As demais vagas serão para agentes, sendo que a ordem não é relevante, pois não altera 
a natureza.
Usaremos a fórmula: 
Agentes: C5,5
 maneira de se escolher 5 agentes com as cinco pessoas restantes
Agora basta multiplicar os eventos:
A7,1 × A6,1 × C5,5 = 7 × 6 × 1 = 42 maneiras
Letra b.
operAções coM conjuntos
Obs.: � Nas provas realizadas pela banca Cespe-Cebraspe, é comum uma questão de ope-
rações com conjuntos ou uma questão de operações com conjuntos contextualizada 
com probabilidade.
Vejamos a seguir.
032. (CESPE-CEBRASPE/MINISTÉRIO DA ECONOMIA/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO – 
SEGURANÇA DA INFORMAÇÃO E PROTEÇÃO DE DADOS/2020) O setor de gestão de pesso-
as de determinada empresa realiza regularmente a análise de pedidos de férias e de licenças 
dos seus funcionários. Os pedidos são feitos em processos, em que o funcionário solicita 
apenas férias, apenas licença ou ambos (férias e licença). Em determinado dia, 30 processos 
foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias e 23 pedidos de licenças.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A quantidade de processos analisados nesse dia que eram referentes apenas a pedido de fé-
rias é igual a 8.
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Nessa questão, iremos construir os diagramas de Euler Venn.
De maneira prática, sabemos que o valor que passa da realidade (30) se encontra na interse-
ção, assim basta somarmos os valores: 15 + 23 = 38. Como a realidade é 30, 38 – 30 = 8.
O item está errado, pois são apenas 7.
Errado.
033. (CESPE/EBSERH/2018) Uma pesquisa revelou características da população de uma pe-
quena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comuni-
dade são elementos do conjunto A U B U C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que 
n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8.
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.
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No conjunto C, temos 25 casais que têm pelo menos 4 filhos, logo, têm 2 ou mais. Na exclusi-
vidade da interseção do A e B, temos 5 casais que têm filhos com mais de 20 anos e menos de 
10 anos, ou seja, pelo menos 2 filhos. Assim, o total de casais é igual a 30.
Certo.
034. (CESPE/EBSERH/2018) Uma pesquisa revelou características da população de uma pe-
quena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comuni-
dade são elementos do conjunto A U B U C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que 
n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8.
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos 
de 4 filhos será superior a 0,3.
Trata-se de uma questão de probabilidade, porém é necessário conhecimento da teoria de 
conjuntos, assim é interessante comentá-la.
O item se refere à quantidade de casais, logo, há 35 casais (somam-se os valores que se en-
contram dentro dos diagramas).
Casos possíveis (universo) = 35
Casos favoráveis (ter pelo menos 4 filhos) = conjunto C =3 + 8 + 4 + 10 = 25
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Logo, ter menos de 4 filhos = 35 – 25 = 10
P(n) = 10/35 = 0,285
Errado.
035. (CESPE/EBSERH/2018) Uma pesquisa revelou características da população de uma pe-
quena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comuni-
dade são elementos do conjunto A U B U C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que 
n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8.
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.
Para que possamos encontrar a quantidade de pessoas, temos que calcular o número de ca-
sais A, B e C e de seus respectivos filhos.
Vamos iniciar pelo diagrama com a possibilidade da maior quantidade de filhos:
Conjunto C:
25 (casais) x 2 = 50 (pais e mães)
10 x 4 + 4 x 4 + 8 x 4 + 3 x 4 = 100 (filhos)
Exclusivo do A:
2 x 1 = 2 (filhos)
Exclusivo do B:
3 x 1 = 3 (filhos)
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Interseção exclusiva do A e B:
5 x 2 = 10 (5 com + 20 anos e 5 com – 20 anos) = 10 (filhos)
Casais restantes:
2 + 5 + 3 = 10 casais = 20 (pais e mães)
Soma total: 185 pessoas
Errado.
rAcIocínIo lógIco envolvendo proBleMAs ArItMétIcos, geoMétrIcos e 
MAtrIcIAIs
Obs.: � Tem sido raro, nos últimos certames, a banca cobrar problemas aritméticos, geométri-
cos e matriciais, porém, quando aparecem, são cobrados da forma que veremos a seguir.
036. (CESPE-CEBRASPE/MINISTÉRIO DA ECONOMIA/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO – 
SEGURANÇA DA INFORMAÇÃO E PROTEÇÃO DE DADOS/2020) O setor de gestão de pesso-
as de determinada empresa realiza regularmente a análise de pedidos de férias e de licenças 
dos seus funcionários. Os pedidos são feitos em processos, em que o funcionário solicita 
apenas férias, apenas licença ou ambos (férias e licença). Em determinado dia, 30 processos 
foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias e 23 pedidos de licenças.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Suponha que uma quantidade x de novos processos tenha sido enviada a esse setor para aná-
lise naquele dia; suponha, ainda, que, ao final do expediente, apenas a metade do total de pro-
cessos, incluídos os novos, tenha sido relatada. Nessa situação, se a quantidade de processos 
relatados nesse dia tiver sido igual a 26, então x < 20.
O valor dos processos corresponde a 30, mas foram enviados mais X novos processos, 
logo: 30 + X.
Ao final do expediente, apenas a metade do total de processos, incluídos os novos, é relatada:
(30 + X) / 2
Se essa quantidade tiver sido igual a 26:
(30 + X) / 2 = 26
30 + x = 52
X = 52 – 30
X = 22
O item está errado.
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037. (CESPE-CEBRASPE/MINISTÉRIO DA ECONOMIA/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO – 
SEGURANÇA DA INFORMAÇÃO E PROTEÇÃO DE DADOS/2020) O setor de gestão de pesso-
as de determinada empresa realiza regularmente a análise de pedidos de férias e de licenças 
dos seus funcionários. Os pedidos são feitos em processos, em que o funcionário solicita 
apenas férias, apenas licença ou ambos (férias e licença). Em determinado dia, 30 processos 
foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias e 23 pedidos de licenças.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Supondo-se que cada um dos 30 processos analisados nesse dia tenha uma quantidade dife-
rente de páginas, que o processo com menor quantidade de páginas tenha 20 páginas e que 
metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas, conclui-se que mais de 1.100 pá-
ginas foram analisadas naquele dia.
Queremos concluir com certeza que o número de páginas é maior que 1100, então vamos pen-
sar sempre nos menores valores possíveis, ou seja, que a diferença de um processo para outro 
seja de apenas 1 (uma) página.
Sabe-se que cada um dos 30 processos analisados nesse dia tem uma quantidade diferente 
de páginas e que o processo com menor quantidade de páginas tem 20 páginas.
Os primeiros 15 (quinze) processos:
Processo 1: 20 páginas
Processo 2: 21 páginas
Processo 3: 22 páginas
Processo 4: 23 páginas
...
Processo 15: 34 páginas
Total de páginas: 20 + 21 + 22 + 23 +...+ 34 = 405 páginas
“[...] metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas”
Os outros 15 (quinze) processos:
Processo 16: 51 páginas
Processo 17: 52 páginas
Processo 18: 53 páginas
Processo 19: 54 páginas
...
Processo 30: 65 páginas
Total de páginas: 51 + 52 + 53 + 54 +...+ 65 = 870
Total: 405 + 870 = 1275
O item está certo.
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Podemos finalizar nossa análise, verificando que a banca Cespe-Cebraspe possui uma ten-
dência para os fundamentos da lógica proposicional. Dessa forma, sugiro que você garanta 
esses pontos, pois, em média, 70% das questões não serão tão complicadas, não exigindo cál-
culos, e sim que você saiba os conceitos, fundamentos e aplicações dos métodos abordados 
em meu curso de raciocínio lógico (aulas autossuficientes em PDF, Gran Cursos Online).
Foi disponibilizado um caderno de questões dos últimos concursos dos anos 2020 e 2021, 
então treine bastante, ok? Não se esqueça de nos dar notícias de sua aprovação.
Abraço e sucesso!
Josimar Padilha
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemática Básica, 
Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos 
estaduais e federais. Além disso, é professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do 
Distrito Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
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