recursos didaticos para matematica - excel

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1 Nome dos acadêmicos 
2 Nome do Professor tutor externo 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Curso (MAD113) – Prática do Módulo I - 24/06/19 
RECURSOS DIDÁTICOS PARA MATEMÁTICA: USO DO MS EXCEL PARA 
CONFECÇÃO DE GRÁFICOS 
 
José Fernando Belíssimo Araujo¹ 
Lilian Branco ² 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho tem, por objetivo geral, destacar a necessidade de uma visão lúdica como 
opção ao formalismo rigoroso do ensino e da aprendizagem da matemática, com a utilização de 
novas tecnologias advindas da popularização do uso de computadores e programas aplicativos 
como recurso. Neste caso particular apresentamos o Microsoft Excel como alternativa a 
construção de gráficos cartesianos. Nosso elemento de pesquisa é o novo aluno, nascido no 
contexto digital, cercado pelo avanço das tecnologias da informação e das comunicações que 
necessitam que o elemento da aprendizagem tenha significatividade , e o professor, que deixando 
de ser um mero transmissor de conteúdos e transformando-se num mediador entre o aluno e o 
conhecimento, necessitando, para isso, manter sua formação continuada e, associado ao aluno, 
quebrando grilhões de uma pedagogia mecânica, rigorosa e formal. 
 
Palavras-chave: Matemática, recursos didáticos, significativismo, Microsoft Excel, gráficos 
 
 
ABSTRACT 
 
The main objective of this work is to highlight the need for a ludic vision as an option to the 
rigorous formalism of teaching and learning mathematics, using new technologies from the 
popularization of the use of computers and application programs as a resource. In this particular 
case, we present Microsoft Excel as an alternative to building Cartesian graphs. Our research 
element is the new student, born in the digital environment surrounded by advances in information 
and communication technologies that require the learning element has meaning, and the teacher, 
who ceases to be a mere content transmitter and becoming a mediator between the student and 
knowledge, need to do this, keep your continuing education and, together with the student, break 
the shackles of a rigorous and formal mechanical pedagogy. 
 
Keywords: Mathematics, didactic resources, signification, Microsoft Excel, graphs 
 
1. INTRODUÇÃO 
O século XXI apresenta um novo perfil de aluno, com o avanço das tecnologias da 
informação e das comunicações, apresentou-se aos estudantes uma formidável 
cordilheira de informações disponíveis ao simples pressionar de uma tecla, simplificou-se 
a pesquisa, facilitou-se o registro, o acesso foi simplificado de tal forma que, nestas 
montanhas de bits fica, por vezes, difícil de separar o “joio do trigo”, ou seja, a seleção do 
material realmente utilizável é papel conjunto de professores e alunos que, na sala de 
aula e no restante do dia a dia, terão a possibilidade de verificar, na prática, que recurso 
facilita a aprendizagem dos mais diversos conhecimentos. 
2 
 
 O professor deixa de ser um mero transmissor de conhecimentos e transforma-se 
em um mediador entre o conhecimento sistematizado e histórico, para ser interventor do 
conhecimento adquirido no cotidiano do aluno. Conforme Maestri (1999), a matemática 
deve ser instigante, histórica, e o aluno deve ser estimulado ao ato de conhecer: 
 
A motivação refere-se ao ato de conhecer[...] A aprendizagem significativa 
depende, além do nível de representação, da carga afetiva envolvida. Tal 
colocação nos leva a pensar sobre o papel do aluno como corresponsável pela 
motivação, como um dos agentes de um bom clima durante as aulas, como 
alguém que, também, é um provocador. Querendo conhecer sempre mais, instiga 
o professor a produzir mais. Nesse ponto é fundamental fazer da sala de aula um 
ambiente de boas relações interpessoais para que se descubra a melhor maneira 
de se trabalhar o assunto a ser tratado. Mais uma vez, a Matemática nas mãos de 
um bom contador de histórias para facilitar a interação professor-aluno. Um 
trabalho que será uma conquista diária, propiciada não pela vontade de querer 
agradar uma classe, mas pela clareza de objetivos (MAESTRI, 1999, p. 11) 
 
Maestri (1999), ainda critica as metodologias tradicionais para o ensino das 
ciências, em particular a Matemática, que utiliza uma linguagem formal e rigorosa, 
tornando a aprendizagem mecânica. Porém, atualmente, uma infinidade de programas e 
aplicativos são criados diariamente para as mais ecléticas necessidades. Selecionamos, 
para este trabalho, o Microsoft Excel, programa que oferece recursos para confecção de 
planilhas, edição de textos, implementação de fórmulas matemáticas e execução e 
interpretação de gráficos cartesianos, ele foi o escolhido por considerarmos um recurso 
didático que pode contribuir para o ensino da matemática. 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O que é a Matemática? Conforme Silveiro Bueno (2000, p. 500): “É a ciência das 
grandezas e das formas no que elas têm de calculável e mensurável”. O conceito é muito 
mais complexo, uma vez que existem mais de 4000 ramos da matemática que geram, 
anualmente, “cerca de 200000 novos teoremas”, segundo Garbi (2007, p, 2), tudo indica 
que nossa protagonista é, na verdade, a genitora de todas as outras ciências. 
A matemática é o oxigênio de todas as outras ciências, pois cria modelos capazes 
de explicar os mais sofisticados fenômenos a partir de algumas equações, gráficos, 
demonstrações e corolários. 
Infelizmente, a majestade das ciências é maltratada com preconceitos 
bruxuleantes, que envenenam o ensino, o estudo da matemática ainda é encarado, pela 
maioria dos alunos, como um castigo, ora porque os professores partem para 
3 
 
apresentação de abstrações opacas, sem a preocupação em aproximá-la de um contexto 
sólido e mundano, conectado com a realidade cotidiana, ora por causa dos infindáveis e 
repetitivos “exercícios” desconectados da utilização, novamente, não aproximando prática 
e teoria. Alguns paradigmas necessitam ser quebrados, conforme a experiência de 
Margareth Lampert, em uma sala de aula japonesa, citado por Elizabeth Green (2015), 
sugere uma matemática humanizada, com aplicações palpáveis: 
 
As professoras de matemática japonesas conduziam a aula com ritmo, estrutura e 
entonação diferentes das de outros países. Em vez de uma série de problemas, 
elas propunham apenas um, e em lugar de apresentar aos alunos os processos 
para resolvê-lo, faziam-nos falar e pensar muito mais[...]A seguir o professor 
voltava para o grande grupo e pedia aos alunos que apresentassem as diferentes 
respostas na lousa. Mostre a solução e a justificativa para sua resposta. 
Finalmente, o professor abria a discussão, guiando os alunos para uma conclusão 
conjunta. O que vocês aprenderam com o problema de hoje? ou que outras 
questões vocês têm? [...] (Green, Elizabeth, 2015, p. 122-123) 
 
Precisamos colocar um fim ao pragmatismo purista e transformar a sala de aula em 
um palco lúdico, cortando todas cabeças do “bicho da matemática” e tudo que possa 
dificultar seu aprendizado e deixando apenas duas: a do professor e a do aluno. Devemos 
despertar curiosidade, agregar valor ao ensino da matemática, criando a necessidade de 
aprender, utilizando todas ferramentas disponíveis e desenvolvendo algumas ainda 
indisponíveis. O problema da matemática conforme Elizabeth Green (2015, p. 327): “não 
é o que ensinar, mas como fazer isto”. 
Com a intenção de aproximar a matemática dos recursos tecnológicos, 
abordaremos, a seguir, uma metodologia para ensino de gráficos utilizando-se o Microsoft 
Excel, um recurso acessível aos alunos que pode contribuir para o desenvolvimento do 
processo de ensino e aprendizagem, além de torna-lo mais atrativo. 
O Microsoft Excel (conhecido popularmente como Excel) é um programa para 
computadores criado pela Microsoft, cuja aplicação básica é a geração de planilhas, 
substituindo, desta forma o uso de papel. Este software foi lançado em 1985 com a 
principal intenção de concorrercom a planilha “Lotus 1,2,3”. A versão para Windows saiu 
em 1987. 
O Excel revolucionou as planilhas eletrônicas, foi o primeiro a permitir modificação 
de fonte, cor, tamanho, tornando mais atraente e autoexplicativa a interface com o 
usuário, mas mantendo o padrão matricial de linhas e colunas. 
A confecção exclusivamente manual de gráficos é algo que, por vezes, faz sofrer o 
desenhista. O uso do “Microsoft EXCEL” como ferramenta de criação de gráficos retira do 
Comentado [AFBDL1]: (GREEN, 2015, p. 122-123) 
 
Comentado [AFBDL2]: (GREEN, 2015, p. 327) 
Comentado [AFBDL3]: Verificar em todos 
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aluno a preocupação puramente estética, focando a análise matemática do gráfico, 
facilitando a compreensão do seu significado, os limites da função que o gerou, valores e 
pontos de mutação. Além disso, a geração atual, conhecida como “nativo digital”, é 
fascinada por tudo que envolve o uso de computadores, o que estimula, de forma indireta, 
a execução de exercícios sobre o assunto. 
Uma das aplicações do Excel, os gráficos, são representações visuais de algum 
tipo de função. Para este trabalho estudaremos um tipo específico de gráficos: os que 
utilizam o plano Cartesiano. 
René Descartes além de pensador (e isto garantia sua certeza existencial) também 
era matemático, físico e um grande questionador. Em um de seus devaneios do “Cogito 
ergo sum” resultou em uma de suas contribuições: a representações de funções em um 
plano formado por duas retas perpendiculares, a saber: “x” as a abcissas e “y” as 
ordenadas, onde os valores plotados nestes eixos eram definidos pela dependência 
funcional. Desta forma, y=f(x), gerava um par ordenado que tinha como resultado um 
ponto no plano, gerando um conjunto de pontos que quando interligados formavam o 
gráfico da função, conforme exemplo da figura 1. 
 
Figura 1 – Exemplo de Gráfico no Plano Cartesiano: Gráfico de um Parábola: f(x)= x2 
 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor (2019) 
 
A precisão do gráfico depende da precisão dos pontos “plotados” no plano 
cartesiano, por isso, quando maior o número de pontos (pares ordenados) mais fiel é a 
representação gráfica. Desta forma, ideal seria que o número de pontos (ou pares 
ordenados do Plano Cartesiano) fossem infinitos (com um intervalo entre dois pontos 
tendente a zero). 
Nas próximas linhas abordaremos a metodologia utilizada para realização desta 
experiência em sala de aula da aplicação do EXCEL para confecção de gráficos de 
funções polinomiais. 
Formatado: Fonte: 10 pt
Formatado: Fonte: 10 pt
5 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
A realização desta pesquisa segue o caráter qualitativo, além de bibliográfica 
apresentamos um estudo de caso para representação de fenômenos físicos por meio 
gráficos cartesianos. 
A utilização do método da planilha Excel foi aplicada na disciplina de eletricidade 
básica com uma turma de 25 alunos do Curso Técnico em Eletrônica, no conteúdo 
referente a Lei de Ohm, para criação dos gráficos que demonstram o fenômeno. Na 
apresentação algébrica do assunto chegou-se a duas equações, que demonstram como o 
fluxo de elétrons que circulam por um material dependem das dimensões e do tipo do 
material envolvido no circuito. 
A partir da prática realizada observou-se a dificuldade dos alunos de representar 
graficamente estas duas funções que demonstram o fenômeno da resistência elétrica: na 
“equação 1” a resistência dependente do tipo de material e suas dimensões geométricas, 
enquanto que na “equação 2” como a resistência depende da tensão incidente e da 
corrente circulante pelo condutor. 
 
Equação 1: 
 
Equação 2: 
 
 
Dois problemas foram salientes: 
 - Quantos pontos escolher para um gráfico razoável? 
 - O que seria “razoável” para que o fenômeno ficasse representado a partir do 
gráfico? 
Propomos o desafio de utilizar o Microsoft Excel para executar o gráfico e o 
levantamento de pontos que, definida a fórmula, seria automático. A experiência foi 
satisfatória e motivou os alunos a utilizar a planilha para confecção de gráficos para 
outras funções, fazendo-os chegar a uma fórmula para desenho de gráficos de funções 
polinomiais desde a função constante (de grau “0”), retas, parábolas e até polinômio do 
quinto grau, tudo isso em um único equacionamento. A ilustração a seguir apresenta o 
trabalho realizado pela turma. 
Comentado [AFBDL4]: Se a proposta foi aplicada não se 
trata de uma pesquisa bibliográfica. Veja os tipos de 
pesquisas. 
6 
 
 
Figura 2 – Exemplo de Gráfico gerado pelo MS EXCEL: Função do 5° Grau 
 
EQUAÇÃO 
a 3 
Valor em 
x5 
b 2 
Valor em 
x4 
c 1 
Valor em 
x3 
 
 
d 1 
Valor em 
x2 
e 1 
Valor em 
x1 
f 5 
Valor em 
x0 
 
 
Ex.: f(x)=3x5+2 x4 + x3 + x2 + x + 5 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor (2019) 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
O Microsoft Excel demonstrou-se um poderoso aliado da prática da matemática, 
uma vez que retira do usuário boa parte do trabalho braçal, economizando tempo e 
acrescentando precisão e qualidade estética. O programa retira o foco da confecção 
gráfica e o coloca no estudo do fenômeno que o gráfico representa e, enquanto isso, 
desperta a curiosidade do aluno. 
Foi consenso entre os alunos que a utilização do Excel aproximou o formalismo 
teórico da aplicação prática, dando significação ao conteúdo estudado, conforme Ausubel 
(2009): "O fator isolado mais importante que influencia o aprendizado é aquilo que 
o aprendiz já conhece". O Excel aglutina ferramentas que incitam outras aplicações 
mais avançadas como uso em estatística e estudo de funções exponenciais tudo isso 
organizado em planilhas com um número de abas somente limitado pelas características 
do computador utilizado, além disso os documentos gerados podem ser utilizados em 
outros aplicativos da Microsoft, tais como o editor de textos Word e o editor de 
apresentações Power Point. 
Formatado: Fonte: 10 pt
Formatado: Fonte: 10 pt
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Comentado [AFBDL5]: Página? 
7 
 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A matemática não só pode como deve ser lúdica, a quebra de paradigmas 
medievais de ensino é condição necessária para que possamos apresentar essa 
ferramenta de conhecimento. Introduzir programas de computador para o ensino e a 
aprendizagem da matemática é semelhante a oferecer uma chave de fenda para quem 
precisa apertar um parafuso, caso o recurso para esta prática seja um martelo o resultado 
não será satisfatório e a força empregada será muito maior, em outras palavras a 
ferramenta correta acrescenta qualidade e reduz o tempo e a angústia para realizar 
qualquer tarefa. O uso do Microsoft Excel para confecção de gráficos é apenas um 
exemplo das possíveis aplicações dos computadores na metodologia de ensino da 
matemática. 
É necessário salientar a importância de o professor manter-se atualizado e em 
formação continuada quanto ao uso de novas tecnologias e trazer estas experiências para 
o ambiente da sala de aula onde não encontrará um aluno surpreso com estas 
“novidades” (uma vez que, possivelmente, ele já conheça estas aplicações), mas sim um 
aluno curioso e motivado com utilizações práticas. 
 
A matemática não é apenas resultado, precede a interpretação, não existe um 
caminho fixo e incontestável, interpretação e resultado são partes inseparáveis do todo, 
assim como 1YIN e YANG, os opostos complementares da filosofia chinesa. 
A aprendizagem deve ser significativa, associada, sempre que possível, a 
experiência concreta do aluno, os exercícios devem ser elaborados com problemas 
aplicáveis e úteis as necessidades dos alunos, os métodos e os recursos pedagógicos 
devem possuir afetividade e carga emocional, instigando o aluno a transcender a 
experiência concreta em direção a parcela abstrata do conhecimento. Concordamos com 
Ausubel (2009), que afirmava que o processo de ensino deve fazer algum sentido ao 
aluno, a nova informação deveinteragir com conceitos relevantes pré-existentes no aluno. 
Citando Paulo Freire (1996, p. 22): “”A teoria sem a prática vira 'verbalismo', assim 
como a prática sem teoria, vira ativismo. No entanto, quando se une a prática com a teoria 
tem-se a práxis, a ação criadora e modificadora da realidade[...]”. 
Vamos embora desta caverna infecta onde somente sombras são apresentadas 
(PLATÃO; (1949, p 258)), vamos quebrar as correntes e entregar aos alunos o 
conhecimento necessário da maneira mais atraente e confortável, vamos unir teoria e 
 
1 Yin Yang é um princípio da filosofia chinesa, onde yin e yang são duas energias opostas. Yin significa 
escuridão sendo representado pelo lado pintado de preto, e yang é a claridade. 
8 
 
prática, aproximando, sempre que possível, o aprendizado do conhecimento previamente 
concebido. 
REFERÊNCIAS 
DESCARTES, René. Discurso do Método. São Paulo: Editora Abril, 1979. 
 
PLATÃO. A República. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1949. 
 
GREEN, Elizabeth. Formando mais que um Professor. Indaial: Editora Boa Prosa, 
2015. 
 
BUENO, Silveiro. Minidicionário da Língua Portuguesa. São Paulo: FTD, 2000. 
 
GARBI, G. Matemática: A Rainha de Todas as Ciências. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2007. 
 
MAESTRI, Maestri. Porque Paulo Coelho teve sucesso. Porto Alegre: AGE, 1999. 
 
AUSUBEL, David. Psicologia Educacional. São Paulo: Mc Graw Hill, 2009. 
 
FREIRE, PAULO. Pedagogia da Autonomia. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1996