Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
F́ısica Experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1
2o semestre de 2013
Professor: ; Data: / / ; Bancada: .
Nome: ; Turma: .
Nome: ; Turma: .
Nome: ; Turma: .
Nome: ; Turma: .
Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Objetivos
Neste experimento, você estudará a mais simples das colisões: duas esferas ŕıgidas das
quais uma se encontra inicialmente em repouso. Você determinará os vetores momentos lineares
envolvidos na colisão.
Colisões tiveram e ainda têm papel fundamental no entendimento da natureza. A estrutura
atômica foi descoberta por experimentos desse tipo, e ainda hoje aceleradores de part́ıculas
utilizam colisões para estudar a matéria em seu ńıvel mais fundamental.
O trabalho que você vai realizar aqui se assemelha muito ao que fazem os computadores
dos grandes aceleradores de part́ıculas contemporâneos, ao juntar ‘destroços’ de colisões para
entender como part́ıculas elementares surgem e desaparecem em altas energias.
Da mesma forma, é preciso entender os efeitos de colisões também em áreas mais aplicadas
do conhecimento.
Em engenharia, a segurança de véıculos e o planejamento das mais diversas estruturas
levam em conta a possibilidade de colisões, acidentais ou propositais. E por falar em acidentes,
a resposta sobre o condutor culpado numa colisão de trânsito muitas vezes está na forma final
como os véıculos (ou suas carcaças) se dispõem no espaço.
1° semestre de 2014
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Uma aplicação até há poucos anos completamente impreviśıvel ocorre em ciências da com-
putação. A simulação fiel da f́ısica nos mundos virtuais, tais como em jogos de massa, é hoje
condição necessária para garantir a experiência de inserção do usuário.
Material utilizado: Rampa com suporte, folha de cartolina, papel carbono, fita crepe,
régua, esquadro, fio de prumo, bolinhas de aço.
Lembretes
• Justifique suas respostas sempre que necessário.
• Organize sua bancada ao final do experimento.
• O material utilizado está sob sua responsabilidade durante a aula.
• E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em des-
cobrir a resposta sozinho(a) ou discutindo com colegas!
2
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Utilização do aparato de medida
O aparato experimental é representado na figura 1.
 
h 
z
0 
y 
x 
Esfera 1 
Esfera 2 
Pontos de 
impacto 
y
1
 
x
1
 
x
2
 
y
2
 
��
�
 
��
�
 
Figura 1: Aparato experimental.
A ideia é colidir duas bolinhas na base da rampa. Uma das bolinhas (1) é posicionada no
topo da rampa, e a outra (2) no local onde ocorrerá a colisão. Ao liberar a bolinha 1, sua queda
é guiada pela calha para que colida com a bolinha 2 em repouso na base.
Após a colisão, as bolinhas são arremessadas em queda livre para fora da rampa, até que
atingem a cartolina presa à mesa. O impacto da queda sobre folha de papel carbono marca
a cartolina, registrando os pontos de aterrissagem. Reconstrúımos a colisão investigando a
disposição desses pontos.
1 Atividades
Neste experimento, mediremos os parâmetros de uma colisão, estudada em duas partes:
caracterizando bem suas condições iniciais e sua configuração final.
Seu objetivo é determinar experimentalmente as componentes x̂ e ŷ dos vetores
momento de duas bolinhas (ver figura 1) antes e depois do impacto.
Para atingir esse objetivo indiretamente, você realizará medidas diretas de:
• posições dos pontos de queda das bolinhas no plano Oxy, para obter as distâncias
percorridas nesse plano durante a queda, e
• altura de queda, para determinar o tempo de queda livre.
3
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Juntas, essas informações fornecem as velocidades das bolinhas. Medindo também suas
massas, obtém-se finalmente seus momentos lineares.
Posicione a cartolina e prenda-a na mesa com fita crepe. Fixe o aparato em posição. Não
deixe a posição relativa entre o aparato e a cartolina variar durante o experimento!
1.1 Medida da velocidade inicial de colisão
Vamos determinar primeiramente o momento linear inicial da colisão, ou seja, o mo-
mento linear da bolinha 1 logo antes de atingir a bolinha 2 em repouso.
Utilize em suas medidas o sistema de coordenadas Oxyz da figura 1. Nesse sistema, a mesa
se encontra no plano z = 0 e a sáıda da calha demarca a origem (x = 0, y = 0) no plano.
Utilize o prumo para marcar a posição do ponto de origem na cartolina.
Comece pelo mais simples: meça as massas m1 e m2 das bolinhas.
m1 =
m2 =
Vamos agora medir o valor experimental da velocidade inicial v0, usando para
tanto a queda livre da bolinha até a mesa. Pegue a bolinha 1 e escolha o ponto no topo
da rampa onde posicioná-la para a colisão. Marque esse ponto.
Defina na cartolina o eixo x, desenhando uma linha que ligue a origem à região
de queda da bolinha.
Cite cuidados a tomar para evitar erros sistemáticos na velocidade inicial.
•
•
Você deve ter notado que ocorre certa flutuação aleatória no local de pouso da bolinha, o
que dificulta definir sua posição ‘exata’. Aponte posśıveis fontes de erro aleatório.
•
•
Para diminuir o efeito de erros aleatórios, é preciso obter estat́ıstica. Arremesse 10 vezes
a bolinha, medindo as coordenadas do ponto ~r0 = (x0, y0) no plano na mesa. Posicione o
papel carbono sobre a cartolina na região de contato para marcar o ponto de queda.
Não se esqueça de sempre denotar a incerteza de cada medida!1
1Caso todas as medidas de uma tabela possuam a mesma incerteza, especifique-a no t́ıtulo da tabela.
4
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
x0 y0 x0 y0
Os conjuntos de dados acima devem nos ajudar a determinar o ponto médio (X0, Y0) de
pouso da bolinha. Calcule propriedades estat́ısticas desses conjuntos de dados: os valores
médios 〈x0〉 e 〈y0〉, os desvios padrão σx0 e σy0 do conjunto, e os desvios padrão σ〈x0〉 e σ〈y0〉 dos
valores médios.
〈x0〉 σx0 σ〈x0〉
〈y0〉 σy0 σ〈y0〉
Analise as propriedades estat́ısticas de cada conjunto de dados e associe essas quanti-
dades ao valor mais confiável e incerteza da grandeza de interesse. Enuncie abaixo seus
resultados para as coordenadas (X0, Y0) e suas incertezas σX0 e σY0 .
X0 =
Y0 =
Escreva a expressão para a incerteza σX0 em função da propriedade estat́ıstica apropriada
e da incerteza instrumental σi.
Nosso próximo passo é determinar a velocidade ~v0 com que a bolinha deixa a base da rampa.
Como já medimos a projeção da distância percorrida no plano Oxy, só nos resta conhecer o
tempo t0 em que ocorre a queda. Meça a altura z0 de arremesso.
z0 =
Obtenha a expressão para o tempo t0 de duração da queda livre em função de z0 e da
magnitude da aceleração da gravidade g.
5
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Escreva abaixo a expressão para a incerteza σt0 .
Utilize suas medidas para determinar o valor de t0. Utilize g = 9,781 m/s
2.
t0 =
A partir de X0, Y0 e t0, determine as componentes v0x e v0y da velocidade.
v0x =
v0y =
Escreva abaixo a expressão utilizada no cálculo da incerteza σv0x .
Calcule a magnitude v0 da velocidade.
v0 =
Escreva abaixo a expressão utilizada no cálculo da incerteza σv0 .
Utilizando seus dados, escreva os valores das componentes do momento inicial.
p0x =
p0y =
Escreva no espaço abaixo a expressão utilizada para cálculo da incerteza σp0x .
Enuncie seu valor experimental para o vetor momento inicial da bolinha 1.
~p0 =
1.2 Medida de colisão bidimensional
Vamos agora finalmente realizar colisões de verdade. Coloque a segunda bolinha
sobre o rebaixo localizado na base da rampa.Observe algumas colisões.
Importante: Não realize colisões unidimensionais!
6
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Posicione as folhas de papel carbono nas regiões de pouso das bolinhas. Meça os pontos
~r1 = (x1, y1) e ~r2 = (x2, y2) de queda das bolinhas no plano da mesa.
Realize o experimento 10 vezes e anote seus dados na tabela abaixo.
x1 y1 x2 y2
Calcule propriedades estat́ısticas dos quatro conjuntos de dados acima.
〈x1〉 σx1 σ〈x1〉
〈y1〉 σy1 σ〈y1〉
〈x2〉 σx2 σ〈x2〉
〈y2〉 σy2 σ〈y2〉
Com base em suas medidas, enuncie seus valores experimentais para os pontos (X1, Y1) e
(X2, Y2) de queda das bolinhas.
X1 =
Y1 =
X2 =
Y2 =
O tempo t0 de queda medido anteriomente é o mesmo nesta situação? Justifique.
Resposta:
7
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
Obtenha as componentes v1x, v1y, v2x e v2y das velocidades das bolinhas após a colisão.
v1x =
v1y =
v2x =
v2y =
Determine os módulos v1 e v2 dessas velocidades.
v1 =
v2 =
Finalmente, obtenha os valores experimentais para as componentes p1x, p1y, p2x e p2y dos
momentos.
p1x =
p1y =
p2x =
p2y =
Enuncie os vetores momentos das bolinha após a colisão.
~p1 =
~p2 =
2 Verificação da Lei de Conservação do Momento Linear
A análise dos dados nos permite investigar Lei de Conservação do Momento Linear na
colisão realizada.
Verifique se o momento total é conservado na colisão. Calcule para isso a variação da
componente x do momento total δpx = p1x + p2x − p0x, e da componente y, dada por δpy =
p1y + p2y − p0y.
δpx =
δpy =
• Gráfico 1: Numa folha de papel milimetrado, desenhe os vetores momento ~p0,
~p1 e ~p2 sobre o mesmo ponto. Denote as incertezas nos vetores como elipses com semi-
eixos dados pelas incertezas nas suas componentes. Desenhe o paralelogramo conveniente
para investigar graficamente a conservação do momento.
8
F́ısica experimental L1
Instrumentação para o Ensino L1 Roteiro 2 - Colisões Bidimensionais
O que seus resultados permitem concluir sobre a conservação do momento linear na colisão?
Justifique, apontando posśıveis fontes de perda de momento caso necessário.
Resposta:
9