Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Avaliação Final Discussiva

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Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) – Avaliação Final Discussiva
1Uma partícula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do tempo. Para determinar o vetor velocidade dessa partícula, derivamos a função posição em relação ao tempo e para encontrarmos o vetor aceleração derivamos a função velocidade em relação ao tempo. Se a função posição é
Resposta esperada
Devemos derivar a função vetorial uma vez para encontrar o vetor velocidade
Minha resposta
Primeiro: ¯v (t) = ¯s' (t) = 2 sen (3t) -_______ ¯t - 3 cos (t) ¯j + e ²t ___ ¯v 3 Logo, ¯a (t) = ¯v (t) = 2 cos (3t) - ________ ¯t + 3sen (t) ¯j + e²t 9 ____ ¯k 4
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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2Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula. O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
Minha resposta
- TEOREMA DE GREEN: esse teorema interliga as integrais duplas com integrais de linha de um determinado campo vetorial, sendo que esse campo vetorial é um campo vetorial no plano. O Teorema de Green pode ser empregado para realizar o cálculo de um trabalho efetuado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula. - TEOREMA DE GAUSS: esse teorema determina uma ligação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua divisa. O Teorema de Gauss pode ser empregado para realizar o cálculo de fluxo de saída. - TEOREMA DE STOKES: esse teorema calcula o conceito de divisa de uma superfície, chamado de bordo, e o que seria a orientação positiva. O Teorema de Stokes pode ser empregado para calcular um trabalho efetuado por um campo de forças em 3 dimensões sobre uma determinada partícula. E é sempre bom lembrar que esse teorema é uma generalização do Teorema de Green.