17417_Elementos_de_Matematica_e_Estat_stica_Errata_Volume_01

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ERRATA 
 
BIOLOGIA 
Volume 2 – Elementos de Matemática e Estatística 
 
Aula 21 
 
Página 100 
 
 
 
 
 
 
 
Na aula 21 - Exercício 2 (pág.100): substituir “...numa amostra de 10 animais...” por “...numa 
amostra de 6 animais...” 
 
 
 
Gabarito 
 
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1. Transformamos x1 = 28,55 em z1 = (28,55 – 21,65)/3,21 = 2,15 
A probabilidade de ter x até x1 é igual a 0,9842 e acima de x1 é igual a 1 – 0,9842 = 0,0158
Transformamos x2 = 14,75 em z2 = (14,75 – 21,65)/3,21 = -2,15 
A probabilidade de ter x até x2 é também igual a 1 – 0,9842 = 0,0158 
Logo, a probabilidade de tirar um indivíduo com valor abaixo de 14,75 ou acima de 28,55 é:
0,0158 + 0,0158 = 0,0316 (isto é, há 3,16 % de chance) 
 
2 . Transformar x1 = 15 em z1 = (15 –18,75)/6,25 = - 0,60 
Transformar x2 = 25 em z2 = (25 –18,75)/6,25 = 1,00 
px1 = 1 – 0,7257 = 0,2743 
px2 = 0,8643 
Probabilidade entre px1 e px2 é p = 0,8643 – 0,2743 = 0,59 
Há 59% de chance de que as chuvas dos próximos anos estejam entre 15 e 25mm 
 
3. a) Para x1 = 14, temos z1 = (14 – 12)/1,5 = 1,333 e px1 = 0,9082 e 1-px1 = 0,0918. 
Cerca de 9,2 % dos indivíduos têm tamanho maior que 14cm 
para x2 = 8,5, temos z2 = -2,33 e px2 = 1 – 0,9901 = 0,0099 (probabilidade até 8,5cm).
Logo, acima de 8,5 cm a probabilidade é 1 – 0,0099 = 0,9901 
0,9082 – 0,0099 = 0,8983. Cerca de 89,8% dos indivíduos estão entre 8,5 e 14cm de
tamanho 
 
b) O problema é inverso do anterior. Conhecemos a probabilidade 1 - px = 1 – 0,10 = 0,90 
correspondendo a px . Procuramos esse valor na tabela Normal. Encontramos o valor mais
próximo (0,8997) na interseção da linha 1,2 e da coluna 0,08, que corresponde a Z = 1,28. 
Sabemos que Z = (x - m)/s, ou seja, x = Z.s + m = 1,28 . 1,5 + 12 = 13,9cm. Logo,
concluímos que 10% dos indivíduos têm tamanho superior a 13,9cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Utilizamos a propriedade da distribuição normal, segundo a qual adicionando e 
subtraindo 1,96.s à média de uma amostra, obtemos um intervalo dentro do qual
encontram-se 95% dos dados. Logo, 95% dos indivíduos têm tamanho entre 
12 – 1,96 . 1,5 = 9,1cm e 12 + 1,96 . 1,5 = 14,9cm. 
 
 
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No gabarito do exercício 2 da aula 21 (pág.119): substituir “Para 6 graus de liberdade, r99 = 
0,834 por Para 4 graus de liberdade, r99 = 0,917.