Propriedades e operações com matrizes

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02/09/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ... 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=ACCESS_CRT&COURSE_ID=_737669_1 1/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto 
entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção 
seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o 
conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à 
matriz 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular 
da seguinte forma: 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
O outro sistema que encontramos foi: 
 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
 
 
 
Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
Usuário 
Curso 
 
Teste 
Iniciado 
Enviado 
Status 
Resultado da 
tentativa 
Tempo decorrido 
Resultados 
exibidos 
 
GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 
202120.ead-29780412.06 
ATIVIDADE 2 (A2) 
02/09/21 15:10 
02/09/21 15:23 
Completada 
9 em 10 pontos 
13 minutos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
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As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos 
obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz 
, de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os 
elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em : 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
I, II e IV, apenas. 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 3 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que 
a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por 
B, teremos: 
 
 
= 
 
 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
. 
 
 
 
1 em 1 pontos 
 
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar 
o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em 
uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear: 
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Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear 
evidenciado. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
-10. 
 
-10. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o 
determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de 
calcular o seguinte determinante: 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10. 
 
 
Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se 
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações 
não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por 
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma 
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, 
na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de 
Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da 
seguinte matriz: 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
 
Comentário 
da 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos 
fazer: 
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resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a 
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, 
teremos: 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
. 
 
 
 
0 em 1 pontos 
 
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, 
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso 
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes ocorre 
somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta 
entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas 
duas matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois . Isso 
ocorre quando Nessa situação, a multiplicação entre as duas matrizes 
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têm de ser igual a matriz identidade Em termos de cálculos, teremos: 
 
= . 
 
 
 
 
Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os 
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as 
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. 
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do 
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x 
não nulo da seguinte equação: 
 
=3 
 
 
Resposta Selecionada: . 
Resposta Correta: . 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou 
, onde No caso, podemos escolher a linha 
1. Assim: 
 
 
 
Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável 
ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, 
na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método 
de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de 
equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações 
entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de 
escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte 
matriz escalonada: 
As soluções são ou 
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Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 8 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa 
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pelametade 
dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo 
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
 
 
 
 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou 
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os 
que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar 
um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
 
I. O sistema linear 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por é diferente de zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
Comentário 
da 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o 
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resposta: determinante dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos 
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o 
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções. 
 
 
Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A 
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas 
que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se 
de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução 
(x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
(1, 3, 2). 
 
(1, 3, 2). 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, 
identificamos o determinante principal formado por . 
A partir disso, encontramos que , e Com esses 
resultados, fazemos as divisões Encontramos, 
assim, (1, 3, 2). 
 
 
Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera 
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se 
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer 
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação 
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual 
foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes 
aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação 
gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte 
matriz: 
 
Resposta Selecionada: 
02/09/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ... 
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Resposta Correta: 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria 
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
 
 
 
Quinta-feira, 2 de Setembro de 2021 15h24min02s BRT