Atividade 2 - ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-8315.09
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 01/10/21 20:35
Enviado 01/10/21 22:07
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 32 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor
de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
Pergunta 2
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
1 em 1 pontos
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes 
 ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de
B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que
essas duas matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a
matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 5
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 6
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas,
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas
que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando
modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema
de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
 é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
1 em 1 pontos
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem
a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em
matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
 .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4
e 1 na matriz, encontraremos:Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante
dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
determinante: 
 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 10
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: