Atividade 2 - Algebra Linear Computacional

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Usuário DANILO RODRIGUES DE CAMARGO JUNIOR 
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 08/11/20 08:24 
Enviado 08/11/20 08:49 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 24 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 
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resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são 
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o 
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
65. 
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, 
podemos escolher a coluna 2: 
Pergunta 2 
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Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se 
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por 
outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos 
três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte 
matriz:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 3 
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resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as 
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso 
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
=3 
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos 
escolher a linha 1. Assim: 
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As soluções são ou 
Pergunta 4 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
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A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para 
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
(1, 3, -2). 
(1, 3, 2).
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de calcular o determinante da seguinte matriz: 
Com esses resultados, fazemos as divisões Encontramos, assim, (1, 3, 2). 
Pergunta 5 
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Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A 
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas 
informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
8000. 
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação 
A e B equivale à aplicação y: 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 6 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
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Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma 
matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
Está coorreto o que afirma em : 
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se 
multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
= 
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. 
Pergunta 7 
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Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de 
Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um 
sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o 
conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer: 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da 
linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 8 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
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Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações 
em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
.
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado. 
-10. 
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos 
de calcular o seguinte determinante: 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10. 
Pergunta 9 
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As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única 
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta 
referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
O outro sistema que encontramos foi: 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 10 
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Domingo, 8 de Novembro de 2020 08h49min25s BRT
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Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, 
sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja 
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
72. 
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
← OK 
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