Algebra linear computacional - Atividade 2

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10/09/2021 17:46 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ...
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Usuário FLAVIO NOVAES NIETO
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 10/09/21 16:23
Enviado 10/09/21 17:42
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 18 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos
obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz
 , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1. 
  
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que
a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por
B, teremos: 
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= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
.
Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados
os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os
determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar
quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
  
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o
seu determinante será dividido por c. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha
ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será
zero: 
Pergunta 3
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Comentário
da
resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar
o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em
uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear: 
 
  
 
  
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
  
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos
obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode
ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
  
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Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz
da seguinte forma: 
  
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
Pergunta 5
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Comentário
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada,
os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos
também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
  
 
Pergunta 6
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x
não nulo da seguinte equação: 
  
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
As soluções são  ou 
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes  ocorre
somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. 
  
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta
entre elas. 
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas
duas matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A.
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
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Comentário
da
resposta:
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois . Isso
ocorre quando  Nessa situação, a multiplicação entre as duas matrizes
têm de ser igual a matriz identidade  Em termos de cálculos, teremos: 
= .
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas
que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se
de que, nessa regra, usamos o conceito dedeterminante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
 
  
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identi�camos o determinante principal formado por .
A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses
resultados, fazemos as divisões  Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a
sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz
  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa
que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que   .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de
-4 e 1 na matriz, encontraremos: 
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Sexta-feira, 10 de Setembro de 2021 17h46min07s BRT
 
  
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os
que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar
um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos  será igual a -59. Pela classi�cação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o
determinante fosse igual a zero, teríamos in�nitas soluções.
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