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Conteúdo do exercício 1. Pergunta 1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10_v1.PNG.png 1. C 2. E 3. A Resposta correta 4. B 5. D 2. Pergunta 2 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08_v1.PNG.png 1. B 2. D 3. A Resposta correta 4. E 5. C 3. Pergunta 3 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11_v1.PNG.png 1. B 2. C 3. E 4. D 5. A Resposta correta 4. Pergunta 4 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta: 1. A6 = 2. A6 = 3. A6 = Resposta correta 4. A6 = 5. A6 = 5. Pergunta 5 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A4. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 1. Incorreta: A4 = 2. A4 = 3. A4 = Resposta correta 4. A4 = 5. A4 = 6. Pergunta 6 Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador. 1. 2. 3. 4. 5. Resposta correta 7. Pergunta 7 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12_v1.PNG.png Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1_v1.PNG.png Conhecemos ainda as matrizes ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2_v1.PNG.png A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3_v1.PNG.png para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4_v1.PNG.png 1. E 2. A Resposta correta 3. B 4. D 5. C 8. Pergunta 8 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P = e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta: 1. A5 = Resposta correta 2. A5 = 3. A5 = 4. A5 = 5. A5 = 9. Pergunta 9 Considere a matriz QUESTAO 19 - UND IV_v1.PNG.png , que apresenta o polinômio característico QUESTAO 19.1 - UND IV_v1.PNG.png . Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: QUESTAO 19.2 - UND IV_v1.PNG.png 1. E 2. C 3. B 4. A Resposta correta 5. D 10. Pergunta 10 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 1. A4 = 2. A4 = 3. A4 = 4. A4 = 5. A4 = Resposta correta
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