Lista 3

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21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
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Iniciado em domingo, 13 Mar 2022, 09:42
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 13 Mar 2022, 10:20
Tempo
empregado
37 minutos 19 segundos
Avaliar 8,50 de um máximo de 10,00(85%)
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21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
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Questão 1
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
A função solver1 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver1(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(m) = b(m)/a(m,m);
5. for k = m-1:-1:1
6. x(k) = (b(k) - a(k,k+1:m)*x(k+1:m))/a(k,k);
7.        endfor
8.        res=norm(a*x-b)
9.        infor = 1; 
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. Não sei.
b. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar. 
c. Colocar entre as linhas 2 e 3 
 
if (m != n) 
    infor = 0; 
    return;
endif 
 
d. Colocar em algum lugar entre as
linhas 2 e 4, exclusive 
 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif 
 
 
 
 Correto, pois se o vetor b  tiver um número de linhas menor do que o
número de linhas da matriz a, ocorrerá um erro na linha 6. Caso b tenha
um número de linhas maior do que o número de linhas de a, ocorrerá
um erro na linha 8.
e. Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1:size(b,1) 
    if(b(i) == 0) 
     infor = 0; 
     return; 
    endif 
endfor 
 
Sua resposta está parcialmente correta.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Você selecionou corretamente 1.
Este código implementa a substituição para trás (retrosubstituição), no entanto,  não tem proteção alguma para dados
errados nos parâmetros de entrada a e b. Caso o det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente,
caso a não seja uma matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá
erro. Há ainda outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes. 
As respostas corretas são: Colocar entre as linhas 2 e 3 
if (m != n) 
    infor = 0; 
    return; 
endif, Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif
Seja um sistema linear Ax=b, com ,   
      e  .  O que podemos afirmar sobre este
sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou calculadora
para realizar as operações, mas apresente o resultado final arredondando
para duas casas decimais. 
a. Há infinitas soluções.
b. Não há solução
c. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 4,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  -432,00
 Correto.
d. Não sei (0).
e. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 39,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  333,00
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−5, 5
0
0
0
3, 1
2, 6
0
0
−3, 3
−7, 6
9, 2
0
9, 3
4, 7
9, 5
5, 3
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−108
−52, 6
−48, 4
−42, 4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Observe que o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero, logo o sistema terá apenas uma solução. Faça a
substituição para trás.
A resposta correta é: Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 4,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  -432,00
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,   
      e  .  O que podemos afirmar sobre este
sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou calculadora
para realizar as operações, mas apresente o resultado final arredondando
para duas casas decimais. 
a. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 66,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  2590,00
b. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 25,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  1120,00
c. Não sei (0).
d. Há infinitas soluções.  Correto. Quando da solução da incógnita vai
aparecer , levando a que possa ser
qualquer valor. 
 
e. Não há solução
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−5, 2
0
0
0
1, 4
0
0
0
−4, 4
−2, 2
7, 3
0
1, 8
2, 1
7
4, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−30, 4
−7
79, 1
18, 4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x2
0 = 0x2 x2
Sua resposta está correta.
Observe que a posição e a matriz é triangular superior, logo a solução depende do valor do lado direito quando for a
hora de resolver a incógnita . Utilizando a álgebra linear,  como a matriz tem determinante igual a zero, você tem que
analisar se o posto da matriz dos coeficientes é igual ou não ao posto da matriz aumentada. Caso seja igual, o sistema terá
infinitas soluções, caso o posto da matriz aumentada seja maior, o sistema é impossível e não tem solução.
A resposta correta é: Há infinitas soluções.
= 0a22
x2
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Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
Um sistema linear cuja matriz de coeficientes é triangular superior
e quadrada, podemos afirmar que: (Selecione todas as respostas que considerar corretas)
a. Não sei.
b. Se a ordem de A é igual a n, tem um custo
computacional de solução de no máximo 
operações. 
 É verdade, conferir a aula sobre quantidade de
operações aritméticas para a solução de sistemas 
triangulares.
c. Pode ser resolvido em paralelo. 
d. Tem solução única caso todos os elementos da diagonal principal de sejam diferentes de zero.
e. Caso tenha alguma entrada na
diagonal principal igual a zero,
pode ter nenhuma solução ou
infinitas soluções 
 É verdade. Usando a álgebra linear isso pode ser explicado pelo posto da
matriz dos coeficientes ter o mesmo posto da matriz aumentada. Caso isso
seja verdade, vão haver infinitas soluções. Caso o posto da matriz
aumentada seja maior, o sistema será impossível. 
Sem usar a álgebra linear, a situação que pode se chegar é a seguinte:
suponha que a diagonal igual a zero ocorre na linha . Quando da solução
da substituição para trás depois de resolver as incógnitas 
teremos que resolver  
. 
 
Podem ocorrer dois casos: 
 
1. , neste caso haverá
infinitas soluções;
2. , neste caso não haverá 
soluções, o sistema é impossível.
 
 
Ax = b
n2
A
j
, …xj+1 xn
0 + + ⋯ + =xj aj,(j+1)xj+1 aj,nxn bj
0 = − − ⋯ − = 0xj bj aj,(j+1)xj+1 aj,nxn
0 = − − ⋯ − ≠ 0xj bj aj,(j+1)xj+1 aj,nxn
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 2.
As respostas corretas são:
Caso tenha alguma entrada na diagonal principal igual a zero, pode ter nenhuma solução ou infinitas soluções,
Se a ordem de A é igual a n, tem um custo computacional de solução de no máximo operações. 
, Tem solução única caso todos os elementos da diagonal principal de sejam diferentes de zero.A
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Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
A função solver1 recebe uma matriz a e um lado direito b. Analiseo código
e marque todas as alternativas corretas.
1. function [x infor] = solver1(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros( m , 1);
4. x(1) = b(1)/a(1,1);
5. for k = 2:m
6.      soma = 0;
7.      for j = 1:(k-1)
8.           soma = soma + a( k ,  j ) * x( j );
9.      endfor
10.      x( k ) = (  b(k) -  soma)/a( k , k);
11. endfor
12. infor = 1;
13. endfunction
Escolha uma ou mais:
a. O código está supondo que a matriz é triangular superior e está tentando resolver o sistema ax=b através da
substituição para trás (ou retrosubstituição). 
b. Não sei.
c. Caso o determinante de a seja igual a zero, o código não vai funcionar. 
d. O código está supondo que a matriz é triangular inferior e está tentando resolver o sistema ax=b através da
substituição para frente.
e. Caso a matriz a seja uma matriz diagonal e sem nenhum zero em sua diagonal principal, o código vai funcionar
e resolver o sistema corretamente.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
As respostas corretas são: O código está supondo que a matriz é triangular inferior e está tentando resolver o sistema ax=b
através da substituição para frente., Caso o determinante de a seja igual a zero, o código não vai funcionar., Caso a matriz a
seja uma matriz diagonal e sem nenhum zero em sua diagonal principal, o código vai funcionar e resolver o sistema
corretamente.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,   
      e  .  O que podemos afirmar sobre este
sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou calculadora
para realizar as operações, mas apresente o resultado final arredondando
para duas casas decimais. 
a. Não sei (0).
b. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 4,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  -432,00
c. Não há solução  Correto. Quando da solução da incógnita vai
aparecer , com , mostrando que o
sistema é impossível. 
d. Há infinitas soluções.
e. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 39,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  333,00
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−5, 5
0
0
0
3, 1
0
0
0
−3, 3
−7, 6
9, 2
0
9, 3
4, 7
9, 5
5, 3
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−108
−2, 9
−5
−42, 4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x2
0 = cx2 c ≠ 0
Sua resposta está correta.
Observe que a posição e a matriz é triangular superior, logo a solução depende do valor do lado direito quando for a
hora de resolver a incógnita . Utilizando a álgebra linear,  como a matriz tem determinante igual a zero, você tem que
analisar se o posto da matriz dos coeficientes é igual ou não ao posto da matriz aumentada. Caso seja igual, o sistema terá
infinitas soluções, caso o posto da matriz aumentada seja maior, o sistema é impossível e não tem solução.
A resposta correta é: Não há solução
= 0a22
x2
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A função solver2 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver2(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(1) = b(1)/a(1,1);
5. for k = 2:m
6. x(k) = (b(k) - a(k,1:k-1)*x(1:k-1))/a(k,k);
7.         endfor
8.         res=norm(a*x-b)
9.         infor = 1; 
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. Colocar em algum lugar entre
as linhas 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1: m 
 if (a(i , i) < 10^(-14)) 
 infor = 0; 
 res = Inf; 
 return 
 endif 
endfor 
 
 
Correto, caso haja uma entrada muito próxima ou igual a zero na diagonal
principal a solução não deverá correta. As entradas da diagonal principal de
uma matriz triangular aparecem nos dividendos nas linhas 4 e 6 do código,
podendo acarretar soluções erradas.
b. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar. 
c. Não sei.
d. Colocar em algum lugar entre as linhas 1 e 5, exclusive 
 
cont = 0; 
for i = 1:size(b,1) 
    if(b(i) == 0) 
     cont=cont+1; 
    endif 
endfor 
if( size(b,1) == cont) 
 infor = 0; 
    return;
endif    
 
 
e. Colocar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
 
if (deta <= 0) 
    infor = 0; 
    return;
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endif
 
Sua resposta está correta.
Este código implementa a substituição para frente, no entanto,  não tem proteção alguma para dados errados nos parâmetros
de entrada a e b. Caso o det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente, caso a não seja uma
matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá erro. Há ainda
outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes. 
A resposta correta é: Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
for i = 1: m 
 if (a(i , i) < 10^(-14)) 
 infor = 0; 
 res = Inf; 
 return 
 endif 
endfor
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A função solver1 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver1(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(m) = b(m)/a(m,m);
5. for k = m-1:-1:1
6. x(k) = (b(k) - a(k,k+1:m)*x(k+1:m))/a(k,k);
7.        endfor
8.        res=norm(a*x-b)
9.        infor = 1; 
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. Colocar em algum lugar entre as
linhas 2 e 4, exclusive 
 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif 
 
 
 
 Correto, pois se o vetor b  tiver um número de linhas menor do que o
número de linhas da matriz a, ocorrerá um erro na linha 6. Caso b tenha
um número de linhas maior do que o número de linhas de a, ocorrerá
um erro na linha 8.
b. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar. 
c. Colocar entre as linha 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1 : m 
 for j = 1 : n 
 if( a(i,j) == 0)   
     infor = 0; 
     return; 
     endif 
 endfor 
endfor 
 
d. Colocar em algum lugar entre
as linhas 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1: m 
 if (a(i , i) < 10^(-14)) 
 infor = 0; 
 res = Inf; 
 return 
 endif 
endfor
 Correto, caso haja uma entrada muito próxima ou igual a zero na diagonal
principal a solução não deverá correta. As entradas da diagonal principal de
uma matriz triangular aparecem nos dividendos nas linhas 4 e 6 do código,
podendo acarretar soluções erradas. 
21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=266390&cmid=187929 11/15
e. Não sei.
Sua resposta está correta.
Este código implementa a substituição para trás (retrosubstituição), no entanto,  não tem proteção alguma para dados
errados nos parâmetros de entrada a e b. Caso o det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente,
caso a não seja uma matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá
erro. Há ainda outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes. 
As respostas corretas são: Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
for i = 1: m 
 if (a(i , i) < 10^(-14)) 
 infor = 0; 
 res = Inf; 
 return 
 endif 
endfor, Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif
21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
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Questão 9
Correto
Atingiu1,00 de 1,00
A função solver2 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver2(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(1) = b(1)/a(1,1);
5. for k = 2:m
6. x(k) = (b(k) - a(k,1:k-1)*x(1:k-1))/a(k,k);
7.         endfor
8.         res=norm(a*x-b)
9.         infor = 1; 
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1:size(b,1) 
    if(b(i) == 0) 
     infor = 0; 
     return; 
    endif 
endfor
 
b. Colocar em algum lugar entre as linhas 1 e 5, exclusive 
 
cont = 0; 
for i = 1:size(b,1) 
    if(b(i) == 0) 
     cont=cont+1; 
    endif 
endfor 
if( size(b,1) == cont) 
 infor = 0; 
    return;
endif    
 
c. Não sei.
d. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar. 
e. Colocar em algum lugar entre as
linhas 2 e 4, exclusive 
 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif
 
Correto, pois se o vetor b  tiver um número de linhas menor do que o
número de linhas da matriz a, ocorrerá um erro na linha 6. Caso b tenha
um número de linhas maior do que o número de linhas de a, ocorrerá
um erro na linha 8.
21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=266390&cmid=187929 13/15
 
Sua resposta está correta.
Este código implementa a substituição para frente, no entanto,  não tem proteção alguma para dados errados nos parâmetros
de entrada a e b. Caso o det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente, caso a não seja uma
matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá erro. Há ainda
outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes. 
A resposta correta é: Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
if (size(b,1)!= m) 
    infor = 0; 
    return; 
endif
21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A função solver1 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver1(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(m) = b(m)/a(m,m);
5. for k = m-1:-1:1
6. x(k) = (b(k) - a(k,k+1:m)*x(k+1:m))/a(k,k);
7.        endfor
8.        res=norm(a*x-b)
9.        infor = 1; 
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar. 
b. Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
 
for i = 1:size(b,1) 
    if(b(i) == 0) 
     infor = 0; 
     return; 
    endif 
endfor 
 
c. Colocar entre as linhas 2 e 3 
 
if (m != n) 
    infor = 0; 
    return; 
endif 
 
 
Correto, pois aqui está testando se a matriz é quadrada.  O
código só tem garantia de funcionar corretamente, resolvendo
um sistema triangular, se a matriz for quadrada.
d. Colocar entre as linhas 2 e 4, exclusive 
 
if (deta <= 0) 
    infor = 0; 
    return;
endif 
 
 
e. Não sei.
Sua resposta está correta.
21/03/2022 10:59 Lista 3: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=266390&cmid=187929 15/15
Este código implementa a substituição para trás (retrosubstituição), no entanto,  não tem proteção alguma para dados
errados nos parâmetros de entrada a e b. Caso o det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente,
caso a não seja uma matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá
erro. Há ainda outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes. 
A resposta correta é: Colocar entre as linhas 2 e 3 
if (m != n) 
    infor = 0; 
    return; 
endif 
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Apoio à programação da Lista 3
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=187928&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=187930&forceview=1