Vetorial I

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:656384)</p><p>Peso da Avaliação 1,50</p><p>Prova 24468277</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 10/0</p><p>Nota 10,00</p><p>Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de</p><p>matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da</p><p>matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa</p><p>CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por</p><p>-4:</p><p>A 1/20.</p><p>B -20.</p><p>C 20.</p><p>D -4.</p><p>Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar</p><p>a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de</p><p>uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível</p><p>na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a matriz I.</p><p>B Somente a matriz II.</p><p>C Somente a matriz IV.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>09/10/2024, 14:33 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 1/5</p><p>D Somente a matriz III.</p><p>O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:</p><p>A a = 0.</p><p>B a = 1.</p><p>C a = 3/4.</p><p>D a = -14/3.</p><p>Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que</p><p>a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta</p><p>forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças</p><p>quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a sentença I está correta.</p><p>B Somente a sentença II está correta.</p><p>C Somente a sentença III está correta.</p><p>D Somente a sentença IV está correta.</p><p>3</p><p>4</p><p>09/10/2024, 14:33 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 2/5</p><p>Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando</p><p>operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na</p><p>situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz</p><p>por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?</p><p>I- 14.</p><p>II- 18.</p><p>III- 36.</p><p>IV- 42.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e</p><p>determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado,</p><p>analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando</p><p>se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física,</p><p>na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por</p><p>meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução</p><p>para o sistema a seguir:</p><p>A {-2, 1}.</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>09/10/2024, 14:33 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 3/5</p><p>B {3, 2}.</p><p>C {2, 3}.</p><p>D {1, 4}.</p><p>As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a</p><p>necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma</p><p>matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova</p><p>matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz</p><p>quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:</p><p>A 72.</p><p>B 5.</p><p>C 36.</p><p>D 6.</p><p>O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo</p><p>simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem</p><p>provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A,</p><p>B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V</p><p>para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) AB = BA.</p><p>( ) A+B = B+A.</p><p>( ) det (AB) = det (A) . det (B).</p><p>( ) det (A+B) = det (A) + det (B).</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - V - F.</p><p>B F - V - F - F.</p><p>C F - F - V - V.</p><p>D V - F - F - V.</p><p>Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação</p><p>prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são)</p><p>uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja</p><p>gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das</p><p>incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>09/10/2024, 14:33 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 4/5</p><p>verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência</p><p>CORRETA:</p><p>A F - F - V - F.</p><p>B F - V - F - F.</p><p>C F - F - F - V.</p><p>D V - F - F - F.</p><p>Imprimir</p><p>09/10/2024, 14:33 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 5/5</p>