Gabarito_MatemáticaI_Módulo11_9ano

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1 Dados os conjuntos A 5 {0, 2, 4, 6, 8} e B 5 {1, 3, 5, 9}, 
determine as seguintes relações:
a) R 5 {(x, y) [ A 3 B │ y 5 x 1 1}
R 5 {(0, 1); (2, 3); (4, 5); (8, 9)}
b) S 5 {(x, y) [ A 3 B │ y 5 x 2 1}
S 5 {(2, 1); (4, 3); (6, 5)}
c) T 5 {(x, y) [ B 3 B │ y 5 2x 2 1}
T 5 {(4, 3)}
2 Determine o domínio e a imagem de cada relação do 
exercício anterior.
a) D(R) 5 {0, 2, 4, 8} e Im(R) 5 {1, 3, 5, 9}
b) D(S) 5 {2, 4, 6} e Im(S) 5 {1, 3, 5}
c) D(T) 5 {4} e Im(T) 5 {3}
3 Dados os conjuntos A 5 {1, 3, 5, 9} e B 5 {0, 2, 4, 6, 10},
determine R21 sabendo que
 R 5 {(x, y) [ A 3 B │ y 5 2x}. 
R−1 5 {(2, 1); (6, 3); (10, 5)}
4 Dados P 5 {0, 1, 2} e R 5 {(x, y) [ P 3 P │ x 1 y , 3}, 
determine R usando a representação por diagrama de 
flechas.
R 5 {(0, 0); (0, 1); (0, 2); (1, 0); (1, 1); (2, 0)}
5 Considerando os conjuntos A 5 {0, 1, 2, 3} e B 5 {22, 
21, 0, 1, 2}, determine a relação
 R 5 {(x, y) [ A 3 B | y 5 x 2 2}.
R 5 {(0, −2); (1, −1); (2, 0); (3, 1)}
6 Sejam A 5 {22, 0, 3}, B 5 {24, 21, 2} e a relação
R 5 {(x, y) [ A 3 B | x , y}, determine R, D(R) e 
Im(R).
R 5 {(−2, −1); (−2, 2); (0, 2)}; D(R) 5 {−2, 0} e Im(R) 5 {−1, 2}.
7 Considere os conjuntos A 5 {x [ ¥* | x < 2} e 
B 5 {y [ ¥| 2 < y < 4}.
a) Determine R 5 {(x, y) [ A 3 B | y 5 x 2 5}.
R 5 { }
b) Determine o domínio e a imagem de R.
D(R) 5 { } e Im(R) 5 { }
c) Represente R por meio de diagrama de flechas.
0 •
1 •
2 •
PP P
• 0
• 1
• 2
R
1 •
2 •
A B
• 2
• 3
• 4
R
PRATICANDO O APRENDIZADO
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Texto para a próxima questão.
As atividades de comunicação humana são plurais e 
estão intimamente ligadas às suas necessidades de so-
brevivência. O problema de contagem, por exemplo, se 
confunde com a própria história humana no decorrer dos 
tempos. Assim como para os índios mundurucus, do sul do 
Pará, os waimiri-atroari contam somente de um até cinco, 
adotando os seguintes vocábulos: awynimi é o número 1, 
typytyna é o 2, takynima é o 3, takyninapa é o 4, e, finalmen-
te, warenipa é o 5. 
ETNOMATEMÁTICA. Scientific American – Brasil.
Edição especial, n. 11. (Adaptado.)
1 Considere A o conjunto formado pelos números uti-
lizados no sistema de contagem dos Waimiri-Atroari, 
ou seja, A 5 {1, 2, 3, 4, 5}. Determine o número de 
elementos da relação R1 5 {(x, y) [ A 3 A │ y > x}. 
15
2 Escolhendo aleatoriamente alguns números das páginas 
de um livro adquirido em uma livraria, foram formados 
os conjuntos A 5 {2, 5, 6} e B 5 {1, 3, 4, 6, 8}, sendo a 
relação definida por R 5 {(x, y) [ A 3 B │ x > y}. Desse 
modo, determine:
a) D(R)
D(R) 5 {2, 5, 6}
b) Im(R)
Im(R) 5 {1, 3, 4, 6}
3 Marcela estava jogando dado com sua amiga Laís. 
Os números sorteados por Marcela foram representa-
dos no conjunto M 5 {2, 3, 4, 5} e os de Laís no conjunto 
L 5 {1, 3, 5, 6}. Quais são os elementos de R e R21, 
sabendo que R 5 {(x, y) [ M 3 L | x , y}.
R 5 {(2, 3); (2, 5); (2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 5); (4, 6); (5, 6)} 
R21 5 {(3, 2); (5, 2); (6, 2); (5, 3); (6, 3); (5, 4); (6, 4); (6, 5)}
4 Por meio de um estudo a respeito do consumo de 
energia elétrica em uma fábrica durante os dez pri-
meiros dias do mês, chegou-se a estes conjuntos:
T 5 {x [ ¥* | x < 10}, C 5 {y [ ¥| 0 < y < 5 000} e
R 5 {(x, y) [ T 3 C | y 5 300x}, em que C é o consumo 
em kWh e T é o tempo em dias.
 Determine:
a) o número de elementos do conjunto R;
10 pares ordenados.
b) o conjunto D(R);
D(R) 5 {1, 2, 3, ..., 10}
c) o conjunto Im(R);
Im(R) 5 {300, 600, ... , 3 000}
d) o número de dias necessários para que o consumo 
atinja 2 400 kWh.
8 dias.
APLICANDO O CONHECIMENTO
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1 Observe o diagrama que ilustra uma relação S do con-
junto A 5 {1, 2, 3, 4} no conjunto B 5 {21, 2, 0, 7, 9}. 
2 Considere os conjuntos A 5 {0, 1, 4, 5, 9, 10} e B 5 {22, 
0, 2, 3, 4, 5, 8}. Se F é uma relação de A em B, que se 
define por 5 1y x 2, então o número de elementos 
de F é:
a) 1
b) 2 
c) 3
d) 4 
3 Seja o conjunto A com 8 elementos. Sabendo que
A 3 B possui 40 elementos, então B pode ser o con-
junto:
a) {1}
b) {a, e, i, o, u}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 5, 8}
4 Sejam os conjuntos A 5 {0, 1, 2, 3, 4} e B 5 {2, 8, 9} e a 
relação R, de A em B, definida por R 5 {(x, y) [ A 3 B │
x é divisor de y}. Nessas condições, R é o conjunto: 
a) {(0, 2); (0, 8); (0, 9); (1, 2); (1, 8); (1, 9); (2, 2); (2, 8); 
(3, 9); (4, 8)} 
b) {(1, 2); (1, 8); (1, 9); (2, 2); (2, 8); (3, 9); (4, 8)} 
c) {(2, 1); (2, 2); (8, 1); (8, 2); (8, 4); (9, 1); (9, 3)} 
d) {(0, 2); (0, 8); (0, 9); (2, 2)}
21 •
1 •
0 •
4 •
3 •
2 •
• 21
• 2
• 1
• 5
• 4
• 3
A B
S
1 •
4 •
3 •
2 •
A
• 21
• 2
• 9
• 7
• 0
B
S
Marque a afirmativa correta.
a) D(S) 5 {1, 4} e Im(S) 5 {21, 2}.
b) D(S) 5 {2, 4} e Im(S) 5 {2, 7, 9}.
c) D(S) 5 {1, 3} e Im(S) 5 {2, 7, 9}.
d) D(S) 5 {1, 3} e Im(S) 5 {21, 0}.
5 Observe o diagrama que ilustra uma relação S do conjunto A 5 {21, 0, 1, 2, 3, 4} no conjunto B 5 {21, 1, 2, 3, 4, 5}.
Determine uma lei de correspondência da relação S de A em B.
S 5 {(x, y) [ A 3 B | y 5 2x 1 1}
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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