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Pró-reitoria de EaD e CCDD 1 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Atividade Prática Valor: 100 pontos Objetivo: Essa atividade tem como intuito aferir o entendimento de conceitos abordados na ementa da disciplina de cálculo diferencial e integral a uma variável por meio de duas situações problemas (duas questões) com aplicações práticas dos conceitos apresentados durante a disciplina. Questão 1 A função horária do espaço (s) é uma função que relaciona um deslocamento espacial com o tempo (t). Isto é, através dessa função é possível calcular a localização de um objeto em relação ao tempo de deslocamento. Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação ao tempo. 𝑑 𝑑𝑡 𝑠(𝑡) = 𝑠′(𝑡) = 𝑣(𝑡) Sendo 𝑠(𝑡) = 𝑡2+40𝑡 5 uma função horária do espaço que descreve a posição de um velocista em uma pista retilínea de 100m, onde a unidade de tempo é o segundo. Pró-reitoria de EaD e CCDD 2 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável (Usain Bolt, velocista jamaicano) Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: (a) Após 4 segundos da largada, qual a sua velocidade em relação a partida? (Valor: 15 pontos) (b) Após 4 segundos da largada, qual a sua distância nesse instante de tempo? (Valor: 15 pontos) (c) Qual o seu tempo ao cruzar a linha de chegada? (Valor: 20 pontos) Pró-reitoria de EaD e CCDD 3 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Questão 2 Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva (ver s definição de integração definida) no intervalo estabelecido. Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: 𝑀(𝑡) = 600 + 20𝑡² Onde t é o tempo em anos. Pró-reitoria de EaD e CCDD 4 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Graficamente, Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado como: 𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = ∫ (600 + 20𝑡²) 𝑡=1 𝑡=0 𝑑𝑡 → 𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = 𝑅$ 606,67 Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse veículo. Graficamente, Pró-reitoria de EaD e CCDD 5 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: (a) Calcule o custo de manutenção desse veículo da aquisição até o 3° ano de uso. (Valor: 10 pontos) (b) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante o 3° ano de uso. (Valor: 10 pontos) (c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 3° ano até o 10° ano de uso. (Valor: 10 pontos) (d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67? (Valor: 20 pontos)
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