5CANU_Cálculo Numérico

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Plano de Ensino 
5CANU
Cálculo Numérico
60.0 horas 
Ementa
Ao longo dessa disciplina, o aluno se familiarizará com os principais métodos numéricos
utilizados, bem como suas implementações computacionais, para a solução de problemas. Ao
final da disciplina, o aluno estará apto resolver problemas nas diversas áreas da engenharia, de
forma aproximada, através de métodos numéricos; mensurar e analisar erros resultantes da
utilização de métodos numéricos para aumentar a confiabilidade dos resultados obtidos;
selecionar e aplicar o método mais adequado para obtenção de zeros de funções visando
resolver problemas da engenharia; fazer ajustes de curvas e interpolações para obter funções
que melhorem a representação de um fenômeno real; solucionar problemas de engenharia
utilizando métodos numéricos de integração de funções e de resolução de equações diferenciais.
O processo de aprendizagem será desenvolvido mediante aulas expositivas dialogadas, aulas
práticas, estudo de casos, debates sobre temas previamente selecionados e seminários. A
avaliação da aprendizagem será processual, realizada por meio de provas, elaboração de
trabalhos e acompanhamento da efetiva participação do aluno nas atividades programadas.
Objetivos
1. Resolver problemas nas diversas áreas da engenharia, de forma aproximada, através de
métodos numéricos.
2. Mensurar e analisar erros resultantes da utilização de métodos numéricos para aumentar a
confiabilidade dos resultados obtidos.
3. Selecionar e aplicar o método mais adequado para obtenção de zeros de funções visando
resolver problemas da engenharia.
4. Fazer ajustes de curvas e interpolações para obter funções que melhorem a representação de
um fenômeno real.
5. Solucionar problemas de engenharia utilizando métodos numéricos de integração de funções e
de resolução de equações diferenciais.
Conteúdo
1. Erros: erros absolutos, erros relativos e erro percentual relativo (definição); erros de
arredondamento e de truncamento (definição). Aritméticas de ponto flutuante: definição, análise e
resolução de erros nas operações.
2. Zeros de funções: teorema de Bolzano; isolamento das raízes; método de refinamento;
método gráfico; método da bissecção e estimativa do número de iterações; método da posição
falsa. Estudo da convergência e critérios de parada dos métodos.
3. Zeros de funções: método do ponto fixo (estudo da função de iteração) e método de Newton-
Raphson (interpretação geométrica). Estudo da convergência (otimização de soluções) e critérios
de parada dos métodos.
4. Zeros de funções: método da Secante - interpretação geométrica, estudo da convergência
(otimização de soluções) e critérios de parada do método. Comparação entre os Métodos.
Estudo de equações polinomiais.
5. Sistemas Lineares: definição, classificação e métodos de resolução - métodos diretos
(estratégia de pivotamento); método da eliminação de Gauss (escalonamento). Fatoração LU:
definição e aplicação na resolução de sistemas lineares.
6. Sistemas lLineares: métodos de resolução - métodos iterativos; método iterativo de Gauss-
Jacobi; método iterativo de Gauss-Seidel; comparação entre os métodos. Estudo da
convergência (critério das linhas) e critérios de parada dos métodos.
7. Interpolação: definição e interpretação geométrica. Interpolação polinomial (linear e
quadrática). Obtenção do polinômio interpolador por meio de resolução de um sistema linear.
Aplicações na engenharia.
8. Interpolação: interpretação geimétrica; obtenção do polinômio interpolador na forma de
Lagrange e na forma de Newton (operador diferenças divididas). Estudo do erro na interpolação.
Aplicações em engenharia.
9. Interpolação Inversa: definição; interpolação inversa linear e quadrática; estimativa de erros
em problemas de interpolação inversa; fenômeno de Runge para pontos igualmente espaçados.
Aplicações em problemas de engenharia.
10. Integração numérica: fórmulas de Newton-Cotes; regra dos trapézios (simples e repetida);
regra 1/3 de Simpson (simples e repetida); regra de Simpson (simples e repetida). Estudo do erro
e número de subintervalos para os métodos.
11. Integração numérica: aproximação da integral de função por quadratura gaussiana a dois
pontos (n = 2); estudo do erro por quadratura gaussiana; aplicações em problemas de
engenharia. Comparação entre a quadratura gaussiana e as fórmulas de Newton.
12. Problemas de valor inicial: métodos de passo um (ou passo simples); Métodos de passo
múltiplo. Solução de equações diferenciais de primeira ordem pelo método de Euler e por
expansão em série de Taylor.
13. Etapas do MASP: objetivos; identificação do problema - observação, análise, plano de ação,
ação, verificação e padronização; recapitulacão de todo o processo de solução do problema para
trabalho futuro. Aplicações em engenharia.
14. Equações de ordem superior: problema de aalor de contorno - método das diferenças finitas.
Aproximações por diferença-quociente para derivadas de qualquer ordem; transformações de
equações diferenciais em problemas lineares. Aplicações em engenharia.
Bibliografia
Básica
BARROSO, Leonidas Conceição; BARROSO, Magali Maria de A.; CAMPOS FILHO, Frederico
Ferreira; CARVALHO, Marcio Luiz Bunte de; MAIA, Miriam Lourenço. Cálculo numérico: (com
aplicações). São Paulo: Harbra, 1987.
ARENALES, Selma; DAREZZO, Artur. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de software.
São Paulo: Cengage Learning, 2008.
RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lucia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos
teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
Complementar
MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monkey e; SPERANDIO, Decio. Cálculo numérico:
características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2003.
FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
HUMES, Ana Flora. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984.
PUGA, Leila Zardo; TÁRCIA, José Henrique Mendes; PAZ, Álvaro Puga. Cálculo numérico. São
Paulo: LCTE, 2012.
BURIAN, Reinaldo; HETEM JUNIOR, Annibal; LIMA, Antonio Carlos de. Fundamentos de
informática: cálculo numérico. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
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