MAT25_4 ENCONTRO

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Curso de Engenharia Elétrica
Turma: FLC1185EEA
Física Geral (MAT25)
4º Encontro
15/03/2022
Física Geral (MAT25)
REVISÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE 1: MECÂNICA
TÓPICO 1: SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS
TÓPICO 2: OPERAÇÕES COM VETORES
TÓPICO 3: O MOVIMENTO DOS CORPOS
TÓPICO 4: TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA 
TÓPICO 5: FLUIDOS
Física Geral (MAT25)
GRANDEZAS FÍSICAS: tudo aquilo que pode ser medido numericamente.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA: Para manipular números muito grandes ou muito
pequenos, utilizamos a notação científica, fazendo uso das potências de 10.
GRANDEZAS ESCALARES:
estão associadas apenas aos 
valores numéricos, como a 
temperatura, a massa, o tempo.
GRANDEZAS VETORIAIS:
além de módulo (valor numérico) 
possuem direção e sentido.
Exemplos:
5.300.000 = 5,3 x 1.000.000 = 5,3 x 10⁶
0,00000024 = 2,4 x 0,0000001 = 2,4 x 10⁻⁷
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960, na 11ª
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), com a finalidade de padronizar
as unidades de medida das inúmeras grandezas existentes a fim de facilitar a
sua utilização e torná-las acessíveis a todos.
SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS
Física Geral (MAT25)
TABELA COM AS UNIDADES DE MEDIDA FUNDAMENTAIS DO SI (GRANDEZAS DE BASE) 
O Sistema Internacional
define um grupo de sete
grandezas independentes
denominadas
de GRANDEZAS DE BASE.
As grandezas definidas a partir
das básicas são denominadas
de grandezas derivadas.
Física Geral (MAT25)
OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10:
Multiplicação: 𝑎. 10𝑚 . (b. 10𝑛) = ab . 10𝑚+𝑛
𝐸𝑥: 2. 108. 8. 10−5 = 2.8. 108−5 = 16. 103
Divisão: 𝑎. 10𝑚 ÷ (b. 10𝑛) = 𝑎
𝑏
. 10𝑚−𝑛
𝐸𝑥: 2. 104 ÷ 4. 106 =
2
4
. 104−6 = 0,5 . 10−2
Potenciação: 𝑎.10𝑛 𝑚 = 𝑎𝑚 ⋅ 10𝑛⋅𝑚
𝐸𝑥: (6. 102)3 = 63. 102.3 = 216. 106 = 2,16. 108
Radiciação: 𝑚 𝑎. 10𝑛 = 𝒎 𝒂.10
𝑛
𝑚
𝐸𝑥:
3
8. 1012 =
3
8. 10
12
3 = 2. 104
Adição e Subtração: coloca-se todos os números na mesma potência 
de 10, em seguida, coloca-se a potência de 10 em evidência e soma-se ou subtrai-se 
as partes numéricas. Ex: 2,3. 104 − 2. 103 = 23. 103 − 2. 103 = 21. 103
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Exercício de Fixação:
a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30
Resolução:
No eixo x, temos:
𝐹𝑟𝑥 = 𝐹2 − 𝐹1 = 60 − 20 = 40𝑁
No eixo y, temos:
𝐹𝑟𝑦 = −𝐹3 = -30N
𝐹𝑅
2 = 𝐹𝑋
2 + 𝐹𝑌
2
𝐹𝑅
2 = 402 + −30 2
𝐹𝑅 = 2500 = 50𝑁
X
Uma partícula está sob ação das forças coplanares conforme o esquema
abaixo. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual a:
Para calcular a força resultante, 
entre Fx e Fy, usaremos o teorema 
de Pitágoras:
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MOVIMENTO CIRCULAR
W = velocidade algular
R = raio da circunferência
Ac = aceleração centrípeta
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Exercício de Fixação:
Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago e ouve o som do trovão 4 
segundos depois. Determine a distância que separa o indivíduo do local do 
relâmpago, dada a velocidade do som no ar constante e igual a 340 m/s.
ou
A velocidade de um automóvel é reduzida de 108 km/h para 36 km/h em 4,0s. 
Determine a aceleração escalar média, em (km/h)/s e m/s2, e classifique o movimento 
do automóvel.
MRUV
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Exercício de Fixação:
Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade
do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por
Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro
conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo.
Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é
dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em
que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm,
em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma
frequência de rotação aproximadamente de:
Se necessário, considere π = 3.
a) 3 rpm.
b) 200 rpm.
c) 720 rpm.
d) 1200 rpm.
Por meio da relação entre velocidade angular e velocidade linear e
sabendo que a velocidade angular pode ser definida em função da
frequência, podemos escrever:
Sabendo que a velocidade é de 5 m/s (18 km/h) e que o raio do aparelho possui 0,25
m, temos:
X
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Exercício de Fixação:
Na figura está representada a
configuração de uma onda mecânica
que se propaga com velocidade de
20 m/s.
A frequência da onda, em hertz, vale:
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 25
e) 50
RESPOSTA:
Pela figura podemos perceber que λ = 20 cm x 4, logo:
λ = 80 cm = 0,8 m
Como v = λ . f e sabendo que v = 20 m/s, temos: 
20 = 0,8 . 𝑓
𝑓 =
20
0,8
𝒇 = 𝟐𝟓 𝑯𝒛
X
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Trabalho
produto da força F com o deslocamento
d, tomando ambos na mesma direção.
W em joules (J)
F em newtons (N)
d em metros (m).
w
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Exercício de Fixação:
Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8 kg no instante em que 
sua velocidade é 72 km/h.
Dados:
Massa = 8 kg,
Velocidade = 72 km/h = 20 m/s.
Um corpo de 20 kg está localizado a 6 m de altura em relação ao solo.
Dado g = 9,8 m/s2, calcule a sua energia potencial.
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Exercício de Fixação:
Um mergulhador se encontra a 20 m de profundidade, na água do mar cuja densidade 
é 1030 kg/m3. Sendo g = 10 m/s2 e 1 atm = 10^5 N/m2, calcule a pressão que atua 
nele.
Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se 
que o aparelho suporta uma pressão até 2 x 10^6 N/m2. Qual a máxima 
profundidade que o aparelho pode medir? São dados: pressão atmosférica patm= 
10^5 N/m2; massa específica 1030 kg/m3; aceleração da gravidade 9,8 m/s2.
= 1.𝟏𝟎𝟓+1030.10.20 = 1.𝟏𝟎𝟓+ 2,06.𝟏𝟎𝟓 = 3,06.𝟏𝟎𝟓 N/m² 
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REVISÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE 2: TEMPERATURA, CALOR E ELETRICIDADE
TÓPICO 1: TERMOMETRIA
TÓPICO 2: PROPAGAÇÃO DE CALOR
TÓPICO 3: TROCAS DE CALOR
TÓPICO 4: ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB
TÓPICO 5: CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO
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QUANTIDADE DE CALOR:
Q = m.c.ΔT
ΔT = variação de temperatura
c = calor específico do objeto
m = massa do objeto
Q = Quantidade de Calor
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Exercício de Fixação:
Um corpo de massa 200 g a 50ºC, feito de um material desconhecido, é mergulhado 
em 50 g de água a 90 ºC. O equilíbrio térmico se estabelece a 60ºC. Sendo 1 cal/gºC o 
calor específico da água, e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo e a água, 
determine o calor específico do material desconhecido.
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Exercício de Fixação:
Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclos entre as temperaturas de 
30 ºC e 230 ºC. Em cada ciclo ela recebe 1.000 cal da fonte quente. Qual é o máximo 
de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior?
Utilizando-se a fórmula de conversão, 
temos:
𝐶
5
= 
𝐾−273
5
, logo: C=K-273 → K=C+273
A unidade de Trabalho (W) é Joule,
portanto ass quantidades de calor
envolvidas devem ser convertidas de
caloria para joule. 1cal = 4,18J
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Trabalho de um gás:
trabalho mecânico W como sendo o produto entre a força F e 
o deslocamento d (nesse caso pode ser o deslocamento de um 
êmbolo no cilindro, contendo um gás)
A pressão p sobre o êmbolo, num processo isobárico, é 
dada pela razão entre a força F exercida sobre o êmbolo de 
sua área A:
Considerando que o volume do gás no cilindro varia conforme o deslocamento 
do êmbolo, o produto entre a área A e o deslocamento d do êmbolo fornece a 
variação de volume ΔV:
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Exercício de Fixação:
Em um processo, sob pressão constante de 3,0 x 105 N/m2, um gás aumenta seu 
volume de 9 x 10-6 m3 para 13 x 10-6 m3. Calcule o trabalho realizado pelo gás.
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Intervalo para 
o Cafezinho!
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REVISÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE 3: ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA
E SUAS APLICAÇÕESTECNOLÓGICAS.
TÓPICO 1 – CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA
TÓPICO 2 – MAGNETISMO
TÓPICO 3 – ÓTICA
TÓPICO 4 – ACÚSTICA
TÓPICO 5 – RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA
Física Geral (MAT25)
A corrente elétrica que atravessa um condutor pode ser calculado por meio da seguinte
expressão:
i – corrente elétrica (A)
ΔQ – carga elétrica (C)
Δt – intervalo de tempo (s)
A tensão elétrica ou potencial elétrico que uma carga produz a uma distância d, medida a partir
de seu centro, é calculada por meio da fórmula:
U – potencial elétrico (V)
k0 – constante eletrostática do vácuo (9x109 Nm²/C²)
Q – carga elétrica (C)
d – distância (m)
O campo elétrico produzido por uma carga puntiforme é uma grandeza vetorial e pode
ter seu módulo calculado pela fórmula a seguir:
E – campo elétrico (N/C)
k0 – constante eletrostática do vácuo (9x109 Nm²/C²)
Q – carga elétrica (C)
d – distância (m)
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R: resistência (Ohm)
U: diferença de potencial elétrico (Volts)
I: intensidade da corrente elétrica (Ampére)
A primeira Lei de Ohm diz que a corrente elétrica é diretamente proporcional à diferença de 
potência aplicada.
A segunda Lei de Ohm, determina que a resistência elétrica do condutor tem relação direta
com constituição do material e é proporcional ao seu comprimento.
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Exercício de Fixação:
Em um chuveiro com a chave ligada na posição inverno passam por segundo na secção 
transversal de resistência, por onde circula a água, 12,5.1019 elétrons. Determine a 
intensidade da corrente elétrica na resistência, sabendo que o valor absoluto da carga 
do elétron é e = 1,6.10 -19 C.
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Intensidade do Campo magnético em:
Uma ESPIRA é um fio enrolado de forma circular. Quando passa corrente por esse fio,
cada ponto vai gerar um campo magnético concêntrico (tem o mesmo centro) ao fio
como é mostrado na imagem.
Uma BOBINA é um conjunto de espiras enroladas.
𝑩 =
𝒏. 𝝁𝟎.𝑰
𝟐. 𝒓
Um SOLENÓIDE é uma bobina muito longa, e por isso o campo magnético em seu
interior é uniforme, já que as linhas de campo são paralelas.
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Óptica ondulatória
É a divisão da óptica que interpreta a luz como uma onda eletromagnética,
com frequência e comprimento de onda bem definidos. A óptica ondulatória
permite a compreensão de fenômenos que não podem ser explicados pela
óptica geométrica, tais como a interferência, difração, polarização etc.
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Cores:
Quando uma luz branca incide sobre algum objeto, parte dela é absorvida por ele. Essa luz que foi
absorvida pode ser transmitida diretamente para os átomos, excitando-os e fornecendo-
lhes energia térmica, por exemplo. No entanto, parte da luz incidente será refletida de volta, e é
essa parte que define a cor dos corpos iluminados, portanto, quando olhamos para uma bola
vermelha, só a vemos assim porque seus átomos não são capazes de absorver a luz vermelha.
As cores são também a forma como o cérebro
interpreta os estímulos visuais. O olho
humano é capaz de detectar um intervalo de
frequências de ondas eletromagnéticas
conhecido como radiação visível, que se
estende entre o infravermelho e
a radiação ultravioleta.
O olho humano conta com diferentes tipos de
células sensíveis a três picos de frequência,
que correspondem
às cores verde, vermelho e azul. É com base
na combinação desses três estímulos que o
cérebro humano “cria” a nossa percepção das
cores.
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Meios ópticos
Podem ser transparentes, translúcidos ou opacos, vamos conferir as características de cada um
deles:
•Meios transparentes: são aqueles em que a luz consegue ser transmitida com pouca ou
nenhuma perda de intensidade, além disso, é possível enxergar com nitidez através deles.
São exemplos: vácuo, ar, vidro etc.
•Meios translúcidos: permitem a transmissão parcial da luz, no entanto, não é possível enxergar
através desses meios com nitidez. São exemplos: névoa, papel vegetal, vidro fosco etc.
•Meios opacos: interrompem a passagem da luz, refletindo-a ou absorvendo-a.
São exemplos: paredes, ossos, metais etc. A opacidade de um meio óptico depende de muitos
fatores, como a densidade e a distância percorrida pela luz, mas também depende
da frequência dela. Alguns meios são opacos apenas para algumas frequências, ou seja, barram
a passagem de certas cores.
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Sistemas ópticos
São meios ópticos dispostos em formas e tamanhos diferentes, usados para manipular a direção
da propagação da luz. Existem sistemas ópticos refletores e refratores.
•Sistemas ópticos refletores: superfícies polidas, espelhos planos, espelhos esféricos etc.
•Sistemas ópticos refratores: dioptros planos, lentes esféricas côncavas e convexas etc.
Sombra e penumbra
As sombras são produzidas quando algum
meio opaco intercepta os raios de luz.
Quando isso acontece, forma-se uma região
do espaço onde não há incidência direta dos
raios de luz, essa região é chamada de
sombra.
A penumbra, por sua vez, é parcialmente
iluminada pelos raios de luz e localiza-se em
uma região de transição entre a sombra e a
luminosidade. As penumbras são produzidas
quando objetos opacos são iluminados por
fontes extensas de luz.
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Princípios da óptica geométrica:
•Princípio da propagação retilínea da luz: os raios de luz propagam-se em linha reta.
•Princípio da independência dos raios de luz: ao cruzarem-se, dois raios de luz atravessam um ao
outro como se inexistissem mutuamente.
•Princípio da reversibilidade dos raios de luz: o sentido de propagação dos raios de luz é reversível.
Fontes de luz
•Fontes primárias: são os corpos que produzem luz, também chamados de corpos luminosos. A luz
pode ser produzida por diferentes processos, tais como a termoluminescência e a luminescência,
que envolve diversos fenômenos de emissão de luz em baixas temperaturas.
•Fontes secundárias: são os corpos que apenas refletem a luz que incide sobre eles e, por isso, são
conhecidos como corpos iluminados.
•Fontes puntiformes: são aquelas que têm dimensões desprezíveis, ou seja, são muito pequenas
em relação ao observador.
•Fontes extensas: são fontes de luz cujo tamanho não pode ser desconsiderado, pois suas
dimensões são comparáveis às do cenário que é iluminado.
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Fenômenos ópticos
São eventos que podem ser observados e que ocorrem pela interação da luz com a
matéria. Confira as propriedades dos principais fenômenos desse tipo:
Reflexão
Ocorre quando a luz incide sobre uma superfície refletora e retorna para o seu meio de
propagação de origem. Existem dois tipos de reflexão: regular e difusa.
Na reflexão regular, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incidente e
refletido encontram-se no mesmo plano, possibilitando a formação de imagens
refletidas. Já na reflexão difusa, não é possível enxergar imagens refletidas.
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Refração
É caracterizada pela passagem da luz através de dois meios de diferentes índices de
refração. Quando a luz atravessa meios com diferentes refringências, sua velocidade
de propagação muda, fazendo com que possam ocorrer desvios laterais em sua
trajetória
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Difração
Ocorre quando a luz atravessa uma fenda de dimensões parecidas com seu
comprimento de onda. Quando isso acontece, a fenda passa a
produzir frentes de ondas circulares. Além disso, a diferença entre os espaços
percorridos pelas frentes de ondas esféricas produz um padrão de interferência, que
produz regiões de alta intensidade luminosa, seguidas de regiões de baixa intensidade
luminosa.
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Absorção
É o fenômeno em que uma parte ou até mesmo toda a luz incidente sobre um corpo é
absorvida. Corpos capazes de absorver toda a luz incidente sobre ele são conhecidos
como corpos negros. A maioria dos corpos, entretanto, não são negros, isto é,
absorvem somente uma parte da luz incidente. A cor das fontes secundárias de luz é
determinada pelo espectro de absorção daquele corpo, ou seja, pela sua capacidadede
absorver determinadas frequências da luz visível.
Transmissão
É um processo em que a luz atravessa um meio óptico translúcido ou transparente. Quando
a luz é transmitida através desses tipos de meios, sua velocidade pode mudar, bem como
sua direção de propagação, o que caracteriza uma refração.
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Interferência
É um fenômeno em que a diferença de fase entre duas ou mais ondas produz regiões de
alta ou baixa intensidade luminosa. Chamamos de interferência construtiva a interação
entre ondas que produz ondas de maior amplitude; e de interferência destrutiva, a
produção de ondas de amplitude mais baixa ou até mesmo nula em alguns pontos do
espaço.
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Polarização
É o nome que se dá ao processo que seleciona qual deve ser
a direção de oscilação do campo elétrico de uma onda eletromagnética. Para que isso
aconteça, a onda deve passar através de um polarizador, que eliminará todas as
componentes do campo elétrico que não oscilem na direção desejada.
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Características das ondas sonoras
As ondas sonoras transportam energia (mas não
matérias) e sofrem movimentações de variadas
espécies à medida que se difundem no ambiente.
Em certos meios (gasoso, líquido ou sólido) elas
se propagam a partir das variações da pressão e
são longitudinais e tridimensionais.
Características das ondas sonoras:
• São mecânicas: precisam de um meio de
propagação, ou seja, necessitam de um meio
material para transportar energia, desta forma
não se propagam no vácuo;
• Longitudinais: o som se propaga na mesma
direção em que a onda se desloca;
• Tridimensionais: assim como a luz, é capaz de
se difundir em todas as direções e ocupam todo o
espaço.
Física Geral (MAT25)
Velocidade do som
A velocidade de propagação das ondas sonoras depende da temperatura e do
estado físico do meio em que vai se propagar. Assim, a velocidade será maior em
temperaturas elevadas. Além disso, são altas em meios sólidos, médios em
líquidos e menores nos gasosos.
𝒗𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔 > 𝒗𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐𝒔 > 𝒗𝒈𝒂𝒔𝒆𝒔
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A superposição, também chamada interferência em
alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas
ou mais ondas se encontram, gerando uma onda
resultante igual à soma algébrica das perturbações
de cada onda.
A interferência pode ser classificada em dois tipos:
•Interferência construtiva: Ocorre quando as duas
ondas que se superpõem têm a mesma fase e uma
“reforça” a outra, tendo como resultado uma onda
maior que as que lhe deram origem.
•Interferência destrutiva: Ocorre quando duas
ondas que se encontram têm fases diferentes, de
forma que uma aniquila a outra.
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O efeito Doppler é o fenômeno que ocorre com as ondas emitidas ou refletidas por um objeto
em movimento com relação ao observador. Esse efeito é decorrente da alteração da frequência
ondulatória provocada pelo movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte
de onda e o observador.
Ocorre quando há aproximação ou afastamento entre uma fonte de ondas e o observador. Isso
ocorre pois a velocidade das ondas é influenciada pelo meio no qual elas se propagam. No
efeito Doppler, a velocidade de propagação da onda não é alterada. No entanto, há uma
variação no comprimento de onda e na frequência da onda captada pelo observador.
Assim, a percepção de
frequência observada no
efeito Doppler é relativa,
portanto, é diferente da
frequência de emissão da
onda. O fenômeno é
utilizado para medir a
velocidade de objetos por
meio de ondas que são
emitidas por aparelhos
baseados em
radiofrequência ou lasers.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
Uma pessoa parada na beira de uma estrada vê um automóvel aproximar-se com velocidade 0,1 da
velocidade do som no ar. O automóvel está buzinando, e a sua buzina, por especificação do
fabricante, emite um som puro de 990 Hz.
O som ouvido pelo observador terá uma frequência de:
a) 900 Hz
b) 1 100 Hz
c) 1 000 Hz
d) 99 Hz
e) Não é possível calcular por não ter sido dada a velocidade do som no ar.
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜: 𝑓0 =
𝑓(𝑣𝑎𝑟+𝑣𝑜)
(𝑣𝑎𝑟−𝑣𝑓)
𝑓0 =
990(𝑣𝑎𝑟+0)
(𝑣𝑎𝑟−0,1.𝑣𝑎𝑟)
𝑓0 =
990.𝑣𝑎𝑟
0,9.𝑣𝑎𝑟
𝑓0 = 1.100 𝐻𝑧
X
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝑣𝑓 = 0,1 𝑣𝑎𝑟
𝑓 = 990 𝐻𝑧
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Física Moderna
Física Geral (MAT25)
Física Geral (MAT25)
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Para Reflexão!
Bons Estudos!