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Trabalho de Elementos de Máquinas Projeto de Eixo

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1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Elementos de Máquinas 
Projeto de Eixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: João Wanderley 
Semestre: 2007.2 
Turma: 01 
Grupo: V 
 
Alunos: Thiago Martins do Nascimento 
 Fábio César Cunha de Almeida 
 Leonardo de Siqueira Torres Morais 
 
 
 
 
 
 
 
 2
Natal, 11/12/2007 
 
1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO................................................................................................................... 4 
3. PROJETO SOLICITADO ................................................................................................. 6 
4. ESTADO DA ARTE ........................................................................................................... 7 
4.1 Eixos ............................................................................................................................... 7 
4.1.1 Constituição dos eixos ............................................................................................. 8 
4.1.2 Eixos Maciços.......................................................................................................... 8 
4.1.3 Eixos vazados........................................................................................................... 8 
4.1.4 Eixos cônicos ........................................................................................................... 9 
4.1.5 Eixos roscados ......................................................................................................... 9 
4.1.6 Eixos ranhurados...................................................................................................... 9 
4.1.7 Eixos Flexíveis....................................................................................................... 10 
4.1.8 Danos sofridos por Eixos ....................................................................................... 10 
4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões.................................................................. 10 
4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos .................................................................. 11 
4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos ............................................................................. 11 
4.2 Chaveta ......................................................................................................................... 12 
4.3 Mancal........................................................................................................................... 17 
4.4 Rolamento ..................................................................................................................... 18 
4.4.1 Aplicação de rolamentos........................................................................................ 18 
4.4.2 Tipos de rolamentos............................................................................................... 19 
4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos ........................................................................... 23 
4.4.4 Dimensionamento do Rolamento........................................................................... 24 
4.4.5 Vida do rolamento.................................................................................................. 27 
4.5 Engrenagens.................................................................................................................. 29 
4.5.1 Elementos básicos das engrenagens....................................................................... 29 
4.5.2 Tipos de engrenagem ............................................................................................. 30 
4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................................................. 33 
4.5.4 Linha de Engrenamento ......................................................................................... 33 
4.5.5 Ângulo de Pressão.................................................................................................. 34 
4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos ................................................................ 34 
4.5.7 Forças no engrenamento reto ................................................................................. 35 
4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais....................................................... 36 
4.5.9 Ângulo de hélice .................................................................................................... 37 
4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal ..................................................................... 38 
4.6 Correias ......................................................................................................................... 39 
4.6.1 Características das transmissões por correias ........................................................ 40 
4.6.2 Tipos de correia...................................................................................................... 41 
4.6.3 Capacidade de transmissão de potência................................................................. 43 
4.6.4 Forças atuantes em uma correia............................................................................. 43 
4.7 Polia .............................................................................................................................. 44 
4.7.1 Generalidades......................................................................................................... 44 
4.7.2 Tipos de polias ....................................................................................................... 45 
4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V......................................... 48 
4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” .................................................................. 48 
4.7.5 Alinhamento de polias ........................................................................................... 49 
4.8 Seleção de material ....................................................................................................... 50 
4.9 Corrosão........................................................................................................................ 59 
4.9.1 Meios Corrosivos ................................................................................................... 61 
4.9.2 Formas de corrosão ................................................................................................ 62 
4.9.3 Velocidade de Corrosão......................................................................................... 63 
 3
4.9.4 Características das Películas Protetoras ................................................................. 64 
4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas.............................................................. 65 
4.9.6 Corrosão-Fadiga..................................................................................................... 65 
4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão ................................................. 66 
4.10 Critérios de Resistência............................................................................................... 68 
4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente ..................................................... 68 
4.10.2 Critérios de Dimensionamento ............................................................................ 69 
4.10.3 Aplicação em Eixos ............................................................................................. 72 
4.11 Fadiga..........................................................................................................................77 
4.12 Fator de Segurança...................................................................................................... 82 
5. PLANILHA DE CÁLCULOS.......................................................................................... 83 
5.1 Esforços nos Elementos ................................................................................................ 83 
5.1.1 Representação 2D dos Elementos.......................................................................... 83 
5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz .................................................................... 88 
5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy ........................................................................ 92 
5.4 Cálculos de esforços resultantes ................................................................................... 96 
6. DIMENSIONAMENTO ................................................................................................... 97 
6.1 Seleção e Especificação dos Materiais ......................................................................... 97 
6.2 Análise pelo Critério de Resistência ........................................................................... 107 
6.3 Análise de Critério de Fadiga ..................................................................................... 110 
6.4 Análise de Falha.......................................................................................................... 112 
6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento ............................................................................. 116 
6.5 Análise de Rigidez ...................................................................................................... 118 
6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal ............................................................. 120 
6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 121 
6.5.3 Planilha de Deflexão ............................................................................................ 122 
6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida............................................. 123 
6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 124 
6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida............................................................................ 125 
6.6 Cálculo dos Mancais definitivos................................................................................. 125 
6.7 Velocidade Crítica ...................................................................................................... 128 
6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica............................................................................. 129 
6.8 Configuração Final do Eixo ........................................................................................ 130 
7. Conclusão......................................................................................................................... 131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
 
 
 
1. OBJETIVO 
A presente monografia tem como objetivo o projeto de um eixo de transmissão, 
determinando satisfatoriamente os diâmetros do eixo, seleção dos mancais de rolamentos, 
satisfação da análise da rigidez do sistema e velocidade crítica, tudo isso em função do 
material escolhido para confecção, e das especificações e condições exigidas pelo projeto em 
questão. 
A realização deste projeto exige bastante trabalho em equipe, fixação de conhecimento 
básicos da Engenharia Mecânica, a capacidade de avaliação técnica e econômica. Nesse 
projeto será colocado em prática os ensinamentos transmitidos pelas disciplinas exigidas no 
currículo do curso de Engenharia Mecânica e preparação para situações da vida profissional. 
 
2. INTRODUÇÃO 
Um projeto em engenharia consiste na criação de idealizações de processos ou sistemas 
para que sua estrutura (projeto) seja capaz de realizar suas funções básicas em condições de 
trabalho previamente estudadas e definidas. O problema de engenharia nasce da necessidade 
ou desejo de modificar um certo estado em um outro; a dificuldade reside no grande número 
de alternativas de soluções possíveis. Na realidade, se não há alternativa, não existe o 
problema; a característica de um problema de engenharia é exatamente a possibilidade de 
várias soluções alternativas. 
No ato de projetar, é necessária a existência de uma seqüência de trabalho, 
primeiramente temos que fazer o reconhecimento e a confirmação das verdadeiras 
necessidades, para com isso definir o problema, depois; realizamos um estudo de diferentes 
saídas do problema e fazemos a seleção de um deles a fim de dar início ao anteprojeto, 
organizando as especificações dos componentes mais importantes. 
Um bom projetista deve estar sempre prevenido contra a tendência de exclusão à 
primeira vista; o que primeiramente parecia de difícil execução pode, na realidade, redundar 
em economia de material ou de consumo de energia; pode resultar em um movimento mais 
suave e conveniente etc. Logo que se observa várias soluções que satisfaçam as exigências 
estabelecidas, deve-se comparar uma com as outras e proceder a uma avaliação das 
particularidades de cada solução. Freqüentemente, alguns cálculos aproximados já revelam 
que uma ou outra solução não produzem o efeito desejado ou redundam em despesas 
elevadas. 
 5
Alguns critérios orientarão a escolha, uns já fixados na definição, outros não. Poderão 
ser, entre outros: eficiência de operação, custo, rentabilidade, peso, volume, aparência, etc. 
Infelizmente, para o projetista esses fatores não podem ser sistematizados numa seqüência de 
preferências a serem seguidas. A decisão dependerá muito do projetista e do problema 
específico que tem diante de si. 
No eixo de transmissão em questão, foram tomadas decisões nas quais tentou – se 
obedecer as condições estabelecidas, sempre fazendo o uso do bom senso, condições de 
segurança, funcionabilidade e custo; cada qual com sua devida importância. Sendo que este 
último fator atuará como um diferencial do projeto. 
Na sua elaboração foi seguida uma série de parâmetros, desde uma seqüência de 
trabalho incluindo uma análise minuciosa do que está sendo proposto (desenhos, 
dimensionamentos dos componentes, análises dinâmica e estática) até uma confirmação das 
verdadeiras necessidades do projeto. Na realização deste além de se levar em consideração os 
limites impostos pela ciência , foi tomado o devido cuidado com relação aos fatores 
econômicos e de segurança, sob risco dos mesmos serem inviáveis. Assim, tentamos 
adicionar o maior número de ensinamentos possíveis à execução do projeto, considerando-se 
os aspectos práticos e econômicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
3. PROJETO SOLICITADO 
Desenvolvimento de um projeto de um eixo de transmissão para atender a um 
conjunto de especificações e características definidas a seguir: O eixo deve ter fixado a ele 
uma polia com 580mm de diâmetro, localizada 600 mm à direita do mancal esquerdo, 
pesando 400 N. Esta polia recebe, através de uma transmissão por correia trapezoidal cujo 
sulco da polia tem um ângulo face a face de 39o, 50 kW de potência a uma velocidade de 
rotação de 1.350 rpm de um eixo cuja posição fica à direita e abaixo da polia formando um 
ângulo de 55o com a vertical e, ainda, seu sentido de giro é horário quando observado da 
extremidade esquerda do referido eixo de transmissão. Uma engrenagem, com diâmetro 
primitivo de 350 mm, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à direita do mancal 
esquerdo, pesando 260 N, entrega 25% da potência horizontalmente à direita. Uma 
engrenagem, comdiâmetro primitivo de 315 mm, pesando 235 N, localizada 300 mm à 
esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente para cima. 
Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375 mm, pesando 270 N, fixada sobre o eixo a 
uma distância de 300 mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência 
horizontalmente à esquerda. Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo 
280 mm, pesando 210 N, que está localizada 300 mm à direita do mancal direito, em balanço, 
entrega a potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo 
a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, 
formando um ângulo de 40° com a vertical. Todas as engrenagens, exceto a engrenagem 
localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo e a que se localiza 300 mm à direita do 
mancal direito, estando ambas em balanço, que devem ser fixadas sobre o eixo, têm dentes 
retos com ângulo de pressão de 20°, enquanto as engrenagens referidas anteriormente têm 
dentes helicoidais com ângulo de pressão de 20o e ângulo de hélice de 30o. O sentido da 
hélice, em cada uma das referidas engrenagens, é como indicado no desenho esquemático. A 
distância compreendida entre os mancais de apoio do elemento mecânico solicitado é de 
1.200 mm. O eixo solicitado é para ser utilizado em um dos equipamentos de uma indústria 
de produtos farmacêuticos, na qual a corrosão pode ter grande influência e, como 
conseqüência, contaminar os produtos fabricados por esta indústria, em particular, aqueles 
produzidos pelos equipamentos acoplados ao eixo a ser projetado. O carregamento que estará 
presente agindo sobre o eixo pode conter prováveis choques pesados. O projeto deve ser 
desenvolvido levando em conta todos os argumentos e críticas de um projetista. A largura de 
todos os elementos fixados sobre o eixo a ser projetado é de 75 mm. A figura mostrada, em 
seguida, representa uma idéia esquemática do eixo de transmissão, cujo projeto está sendo 
solicitado. Pede-se, também, para que seja desenvolvido um programa no micro computador 
(CAD), o qual deve representar uma solução mais geral do projeto solicitado. 
 
Figura 3.1 
 
 
 7
4. ESTADO DA ARTE 
4.1 Eixos 
Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes 
mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência. 
Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando 
móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação. 
Os eixos são construídos em aço, com baixo e médio teor de carbono. Os eixos com 
médio teor de carbono exigem um tratamento térmico superficial, pois estarão em contato 
permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedação. Existem, também, eixos 
fabricados com aços-liga, altamente resistentes. 
O termo comumente usado “Árvore” é um elemento que gira transmitindo potência. 
Um “Eixo” é um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma “Árvore de 
transmissão” é a que é acionada por uma máquina motriz; a potência é retirada da árvore 
através de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extensão. 
As principais solicitações nos eixos são: Flexão Simples, Torção Simples, Flexo-torção. 
Porém, há casos em que o cisalhamento, a tração ou a compressão pode ser 
desprezado. 
Os eixos, devido à sua própria função, são solicitados a flexo-torção, e quase sempre 
há predominância de uma das solicitações componentes. Dificilmente os valores de Momento 
Torçor (Mt) e Momento Fletor (Mf) são da mesma ordem de grandeza. Nestes, para 
facilidade de cálculos, o eixo poderá ser dimensionando à flexão simples ou à tração simples, 
à segundo da predominância, porém baixando bastante a tensão de trabalho correspondente 
afim de levar em conta o efeito da solicitação desconsiderada. 
Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-torção, utiliza-se a seqüência 
apresentada em seguida: 
1. Torque no eixo; 
2. Esforço na transmissão; 
3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV); 
4. Momento Fletor no Plano Horivontal (PH); 
5. Momento Fletor Resultante (Mr); 
6. Momento Ideal (Mi); 
7. Diâmetro da Árvore. 
Portanto são elementos mecânicos utilizados para articulação de um ou mais 
elementos de máquinas. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do 
movimento de rotação. 
 8
4.1.1 Constituição dos eixos 
Os eixos e árvores são fabricados em sua grande maioria de aços ou ligas de aço, pois os 
materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. 
Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão: 
• eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; 
• eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel; 
• eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço 
cromo-níquel; 
• eixo para vagões são fabricados em aço-manganês. 
Quando os eixos e árvores têm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre, 
alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e 
árvores. 
4.1.2 Eixos Maciços 
Apresentam a seção transversal circular e maciça, com degraus ou apoios para ajuste 
das peças montadas sobre eles. Suas extremidades são chanfradas para evitar o rebarbamento 
e suas arestas internas são arredondadas para evitar a concentração de esforços localizados. 
 
Figura 4.1 – Eixo Maciço 
 
 
 
 
4.1.3 Eixos vazados 
São mais resistentes aos esforços de torção e flexão que os maciços. Empregam-se 
esses eixos quando há necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de 
aviões. 
 9
Figura 4.2 – Eixo Vazado 
 
4.1.4 Eixos cônicos 
Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cônico. A parte 
ajustável tem formato cônico e é firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta È 
utilizada para evitar a rotação relativa. 
 
Figura 4.3 – Eixo Cônico 
 
 
4.1.5 Eixos roscados 
Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem 
outros componentes ao conjunto. 
 
 
Figura 4.4 – Eixo Roscado 
4.1.6 Eixos ranhurados 
Apresentam uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. As 
ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peças a serem montadas neles. Os 
eixos ranhurados são utilizados quando È necessário transmitir grandes esforços. 
 10
 
Figura 4.5 – Eixo Ranhurado 
4.1.7 Eixos Flexíveis 
Consistem em uma série de camadas de arame de aço enrolado alternadamente em 
sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto È protegido por meio de um tubo 
flexível, e a união com o motor é feita com uma braçadeira especial munida de rosca. Os 
eixos flexíveis são empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis que 
operam com grandes velocidades e com esforços não muito intensos. 
4.1.8 Danos sofridos por Eixos 
Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste. 
A quebra é causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga é o resultado de um 
trabalho realizado além da capacidade de resistência do eixo. A fadiga é a perda de 
resistência sofrida pelo material do eixo, devido às solicitações no decorrer do tempo. 
O desgaste de um eixo é causado pelos seguintes fatores: 
• Engripamento do rolamento; 
• Óleo lubrificante contaminado; 
• Excesso de tensão na correia, no caso de eixos-árvore acionados por correias; 
• Perda de dureza por superaquecimento; 
• Falta de lubrificante. 
4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões 
Degraus e ressaltos são necessários para prover precisão e uma localização axial 
consistente dos elementos fixados, bemcomo para criar um diâmetro apropriado para alojar 
peças padronizadas, tais como mancais. 
Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são usados para segurar elementos 
fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, 
cada uma dessas mudanças no contorno contribuirão para alguma concentração de tensões. 
Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo 
(colares de engaste). 
 11
4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos 
Com entendimento de que as seguintes equações terão que ser calculadas para uma 
multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados também 
considerados, devemos primeiro encontrar as tensões aplicadas em todos os pontos de 
interesse, portanto para um eixo maciço de diâmetro “d” temos que: 
 
232
264
4
0
0
4
dcedJ
J
cT
dcedI
I
cM
máx
xy
máx
x
==→=
==→=
πτ
πσ
 
Onde: σx – Tensão normal de flexão. 
حxy – Tensão de cisalhamento torcional. 
 
Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de 
acordo com a seguinte tabela: 
Natureza de Carga Km Ks 
Árvores e eixos fixos (tensão de flexão sem 
reversão) 
Gradualmente Aplicada 
Subitamente Aplicada 
 
1,0 
1,5 a 2,0 
 
1,0 
1,5 a 2,0 
Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com 
reversão) 
Gradualmente Aplicada ou Constante 
Subitamente aplicada, choques pequenos. 
Subitamente aplicada, choques violentos 
 
1,5 
1,5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
 
1,0 
1,0 a 1,5 
1,5 a 3,0 
4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos 
Quando um eixo está em rotação o seu centro de gravidade (ou centro de massa) não 
coincide com seu centro de giro, isso acontece devido a distribuição não uniforme da massa 
deste corpo em torno do centro, a qual ocasionará deflexões no eixo que, por sua vez, moverá 
o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, até atingir o máximo, do centro 
geométrico, o qual passa pela linha de ação dos mancais. 
 12
Portanto, deflexão torna-se uma função apenas da rigidez do eixo, das massas próprias e 
dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilíbrio das massas 
em relação ao eixo de giro. 
Quando se inicia uma rotação, o eixo tende a girar em torno do eixo geométrico, sendo 
que em uma certa velocidade de rotação, a força centrífuga do centro de massa deslocado se 
iguala às forças de deflexão do eixo. A essa velocidade dá-se o nome de Velocidade Crítica. 
Assim, a vibração no eixo seria de forma violenta devido a mudança de direção da força 
centrífuga durante a rotação do eixo. Para o cálculo da velocidade critica, considera-se o eixo 
submetido a um carregamento estático onde atuam, somente, a força peso das engrenagens e 
da polia. 
Existem várias velocidades criticas à serem determinadas para os mancais, mas apenas a 
primeira e, se necessário, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras 
velocidades são de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais 
de operação. 
A velocidade critica dos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz. 
∑
∑= 2
R
R
c W.y
W.yg
π
30
ω 
onde: 
wc= velocidade crítica. 
W = carga estática sobre o eixo. 
yR = deflexão sob as cargas estáticas. 
g = aceleração da gravidade local 9,81m/s². 
4.2 Chaveta 
A chaveta é um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é 
retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça. 
A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. As chavetas classificam-se em: 
chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco. 
 13
 
Figura 4.6 - Chaveta 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Chavetas de Cunha 
As chavetas tem esse nome porque são parecidas com uma cunha. Uma de suas 
faces é inclinada, para facilitar a união de peças. 
 
Figura 4.7 – Chaveta de Cunha 
As chavetas de cunha se classificam em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas 
transversais. 
• Chavetas Longitudinais 
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes, etc. Podem 
ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil. Sua inclinação é de 
1:100 e suas medidas principais são definidas quanto a: altura (h); comprimento (L); e 
largura (b). 
 
Figura 4.8 – Chaveta Longitudinal 
 14
As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada, meia-cana, 
plana, embutida e tangencial. 
• Chavetas Encaixadas 
São muito usadas. Sua forma corresponde a do tipo mais simples de chaveta de 
cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo do eixo é sempre mais comprido que a chaveta. 
 
Figura 4.9 – Chaveta Encaixada 
 
• Chavetas Meia-Cana 
Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de 1:100, com 
ou sem cabeça. Não é necessário rasgo na árvore, pois a chaveta transmite o movimento 
por 
efeito do atrito. Desta forma, quando o esforço no elemento conduzido for muito 
grande, a chaveta desliza sobre a árvore. 
 
Figura 4.10 – Chaveta meia-cana 
 
• Chaveta Plana 
Sua forma é similar a da chaveta encaixada, porém, para sua montagem não se 
abre rasgo no eixo. É feito um rebaixo plano. 
 
Figura 4.11 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Embutidas 
Essas chavetas tem os extremos arredondados. O rasgo para seu alojamento no 
eixo possui o mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca tem cabeça. 
 15
 
Figura 4.12 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Tangenciais 
São formadas por um par de cunhas, colocados em cada rasgo. São sempre 
utilizados duas chavetas, e o rasgo são posicionados a 120º. Transmitem fortes cargas e 
são utilizadas, sobretudo, quando o eixo está submetido a mudança de carga ou golpes. 
 
Figura 4.13 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Transversais 
São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos e 
retilíneos alternativos. 
 
Figura 4.14 – Chaveta Longitudinal 
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua 
inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete à montagem e desmontagem 
freqüentes, a inclinação pode ser de 1:6 a 1:15. 
 
 16
Figura 4.15 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Paralelas ou lingüetas 
Essas chavetas tem as faces paralelas, portanto, não tem inclinação. 
A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais as laterais do 
rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do 
rasgo do elemento conduzido. 
 
Figura 4.16 – Chaveta Longitudinal 
 
 
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos, eles 
podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixar a chaveta ao 
eixo. 
 
Figura 4.17 – Chaveta Longitudinal 
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff) 
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde 
a um segmento circular. 
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à 
conicidade do fundo do rasgo do elemento externo. 
 17
 
Figura 4.18 – Chaveta Longitudinal 
4.3 Mancal 
Mancal é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos girantes de 
maquinas. 
Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de 
rolamento. 
Mancais de deslizamento - são concavidades nas quais as pontas de um eixo se apóiam. 
Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas 
de um eixo se apóiam são mancais de deslizamento. 
 
figura 4.19 – Mancal de Deslizamento 
 
 
Mancaisde rolamento - São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo 
se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal. 
Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme 
figura ao lado, o eixo rolará sobre as esferas ou rolos. 
 
Figura 4.20 – Mancal de Rolamento 
 18
4.4 Rolamento 
Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato 
angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, 
autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de 
rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção. 
Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são 
chamados de rolamentos axiais. 
Muitos tipos de rolamento radiais são capazes de suportar, também, cargas combinadas, 
isto é, cargas radiais e axiais. 
4.4.1 Aplicação de rolamentos 
O arranjo de rolamentos, num elemento de máquina, pode ser feito de vários modos. 
É comum usar dois rolamentos espaçados a uma certa distância. Estes rolamentos 
podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita 
com base no projeto da máquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas. 
A maioria das caixas padronizadas é construída para alojar um rolamento. 
Também são fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor 
quantidade. 
 
 
figura 4.21 – Caixas para rolamento 
 
Em certos tipos de máquina, os rolamentos são montados diretamente no corpo delas. 
Os redutores são um exemplo. Em tais casos, o fabricante da máquina deve projetar e 
produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedação e de lubrificação. 
 
 
figura 4.22 – Lubrificação de rolamentos 
 19
4.4.2 Tipos de rolamentos 
• Rolamento fixo de uma carreira de esferas 
É mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais 
e é apropriado para rotações mais elevadas. 
Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um perfeito 
alinhamento entre o eixo e os furos da caixa. 
 
 
 
.Figura 4.23 – Rolamento de uma carreira de esferas em corte e 
 Dimensões de acordo com o catálogo SKF 
 
• Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas 
 
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra 
outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário. 
 
 
Figura 4.24 – Rolamento de Contato Angular 
 
• Rolamento autocompensador de esferas 
É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que lhe 
confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis 
desalinhamentos ou flexões do eixo. 
 20
 
 
 
figura 4.25 - Rolamento autocompensador de esferas 
 
• Rolamento de rolo cilíndrico 
É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são separáveis, o que 
facilita a montagem e desmontagem. 
 
 
 
 
figura 4.26 - Rolamento de rolo cilíndrico 
 
• Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos 
Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se exige uma grande 
capacidade para suportar carga radial e a compensação de falhas de alinhamento. 
 
 
Figura 4.27 - Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos 
 
• Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos 
 
 21
É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de grande diâmetro 
e comprimento. 
Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição uniforme 
da carga. 
 
Figura 4.28 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos 
 
• Rolamento axial de esfera 
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem 
elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as 
esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, È necessária a atuação permanente de 
uma carga axial mínima. 
 
 
figura 4.29 - Rolamento Axial de Esferas 
 
• Rolamento axial autocompensador de rolos 
Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada dos rolos. 
Também pode suportar consideráveis cargas radiais. 
A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento 
angular, compensando possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo. 
 
 22
 
Figura 4.30 - Rolamento axial autocompensador de rolos 
 
• Rolamento de agulha 
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos 
comuns.É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado. 
 
figura 4.31 - Rolamento de agulha 
 
• Rolamentos com proteção 
São assim chamados os rolamentos que, em função das características de trabalho, 
precisam ser protegidos ou vedados. 
A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos. 
Os principais tipos de placas são: 
 
figura 4.32 - Rolamento com proteção 
 
As designações Z e RS são colocadas à direita do número que identifica os rolamentos. 
Quando acompanhados do número 2 indicam proteção de ambos os lados. 
 23
4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos 
Os defeitos comuns ocorrem por: 
• desgaste; 
• fadiga; 
• falhas mecânicas. 
 
¾ Desgaste 
 
 O desgaste pode ser causado por: 
9 deficiência de lubrificação; 
9 presença de partículas abrasivas; 
9 oxidação (ferrugem); 
9 desgaste por patinação (girar em falso); 
9 desgaste por brinelamento. 
 
¾ Fadiga 
A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A peça se 
descasca, principalmente nos casos de carga excessiva. 
 
 
figura 4.33 - Descascamento parcial revela fadiga por 
desalinhamento, ovalização ou por conificação do alojamento. 
 
¾ Falhas mecânicas 
 
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos roletes ou esferas 
nas pistas do rolamento. 
Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do 
rolamento com excesso de interferência. 
 
 
figura 4.34 – Binelamento 
 24
 
Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por partículas estranhas 
que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas pistas. 
 
 
Figura 4.35 – Goivagem 
 
As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone 
sobre o eixo. Podem, também, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo, 
acompanhado de sobrecarga. 
 
 
figura 4.36 – Rachaduras e fraturas 
 
O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode 
acontecer, também, por eliminação de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo. 
 
4.4.4 Dimensionamento do Rolamento 
Para dimensionar um rolamento, é importante definir inicialmente o tipo de solicitação 
ao qual estará submetido, carga estática ou dinâmica. Na carga estática, encontra-se parado 
ou oscila lentamente (n<10rpm). Na carga dinâmica, o rolamento se movimenta com (n ≥ 
10rpm). 
 
ƒ Carga Estática 
Quando o rolamento estiver atuando parado ou oscilações, é dimencionado por meio 
da capacidade carga estática (C0). 
 
ƒ Capacidade de Carga Estática 
É a carga que provoca no rolamento e na pista, uma deformação plástica da ordem 
de 1/10000 do diâmetro do elemento rolante. Isto corresponde, em condições normais 
de oscilação, a uma pressão de superfície Hertz de 4000MPa. 
 
 25
00 PfC s ⋅= 
 
Sendo: 
C0 Capacidade de carga estática (kN) 
fs Fator de esforço estático 
P0 Carga estática equivalente (kN) 
 
ƒ Carga Estática Equivalente (Po) 
É uma suposta carga resultante, determinada emfunção das cargas axial e radial, 
que atuam simultaneamente no rolamento. Quando o rolamento for solicitado por uma 
carga radial ou axial isoladamente, esta será a carga equivalente. Na atuação simultânea 
das cargas axial e radial, a carga equivalente é determinada pela fórmula que se segue: 
ar FYFXP ⋅+⋅= 000 
Sendo: 
P0 Carga estática equivalente (kN) 
X0 Fator radial 
Y0 Fator axial 
Fr Carga radial (kN) 
Fa Carga axial (kN) 
 
ƒ Fator de Esforços Estático (fs) 
É um coeficiente de segurança que preserva a ocorrência de deformação plástica 
excessivas nos pontos de contato, entre os corpos rolantes e a pista. São indicados os 
seguintes valores: 
Limite Inferior de ƒs 
Condição de Operação Rol. De Esferas Rol. de Rolos 
Requer baixo ruído em especial 2 3 
Casos com vibração e choque 1.5 2 
Casos de operação normal 1 1.5 
 
 
ƒ Carga Dinâmica 
Quando o rolamento atuar com movimento (n ≥ 10rpm), é dimensionado por meio 
da capacidade de carga dinâmica (C). 
 26
 
ƒ Carga Dinâmica Equivalente (P) 
Determina-se a carga dinâmica equivalente quando houver a atuação simultânea 
radial e axial no rolamento. A carga dinâmica equivalente constitui-se de um suposta 
carga resultante, sendo definida por meio de: 
Sendo: 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
Fr Carga radial (kN) 
Fa Carga axial (kN) 
X0 Fator radial 
Y0 Fator axial 
 
 
ƒ Capacidade de Carga Dinâmica (C) 
É a carga sob a qual 90% de um lote de rolamentos alcança um milhão de 
rotações sem apresentar sinais de fadiga. A capacidade de carga dinâmica dos diversos 
tipos de rolamento é encontrada nas tabelas que compõem os catálogos. A capacidade 
de carga dinâmica que deve ter o rolamento para suportar com segurança as cargas 
aplicadas é determinada por: 
P
f
f
C
n
l ⋅=
 
 
Sendo: 
C Capacidade de carga dinâmica (kN) 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
fn Fator de rotação 
fl Fator de esforços dinâmicos 
 
ƒ Rolamentos Expostos a Altas Temperaturas 
Nos rolamentos expostos a altas temperaturas torna-se necessário considerar um 
fator de temperatura (ft). Nesse caso para determinar a capacidade de carga dinâmica é 
dada por: 
P
ff
f
C
tn
l ⋅⋅= 
 27
Sendo: 
C Capadidade de carga dinâmica (kN) 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
fn Fator de rotação 
fl Fator de esforços dinâmicos 
ft Fator de temperatura 
 
4.4.5 Vida do rolamento 
As funções requeridas para os rolamentos diferem de acordo com a aplicação, e devem 
ser mantidas necessariamente por um período além do determinado. O rolamento mesmo que 
utilizado corretamente, ao passar do tempo deixa de desempenhar de forma satisfatória, 
devido entre outros casos como o aumento de ruído e vibração, a redução da precisão pelo 
desgaste, a deterioração da graxa lubrificante ou o escamamento por fadiga na superfície de 
rolamento. A vida do rolamento no amplo sentido do termo são estes períodos até a 
impossibilidade do uso, denominados respectivamente como, vida de ruído, vida de desgaste, 
vida de graxa ou vida de fadiga. 
Entre a capacidade de carga básica, a carga no rolamento e a vida nominal há a seguinte 
relação: 
Rolamento de Esferas: 
3
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
P
CL 
 
Rolamento de Rolos: 
10/3
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
P
CL 
Onde: 
L Vida Nominal ( .106 rev ) 
P Carga no rolamento equivalente 
C Capacidade de carga 
 
A vida nominal de um rolamento Lh é determinada por meio da norma DIN-622. As 
recomendações da ISSO permitem considerar no cálculo a melhorias na qualidade dos aços e 
a influência da lubrificação na fadiga do material. Tem-se então que: 
hna LaaaL ⋅⋅⋅= 321 
Sendo: 
 28
Lna Duração até a fadiga (h) 
a1 Fator de probabilidade 
a2 Fator de matéria-prima 
a3 Fator das condições de serviço 
Lh Vida nominal do rolamento 
 
9 Fator a1 (coeficiente de confiabilidade) 
 
O fator a1 que prevê a probabilidade de falhas no material devido à fadiga é 
regido por leis estatísticas, sendo obtido na tabela seguinte: 
 
Confiabilidade (%) 90 95 96 97 98 99 
Duração L10 L5 L4 L3 L2 L1 
a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 
Tabela .4.1 – coeficiente de confiabilidade 
 
9 Fator a2 (matéria-prima) 
O fator a2 considera as características da matéria-prima e respectivo tratamento 
térmico. Para aços de alta qualidade recomenda-se a2 = 1, e ele se altera para altas 
temperaturas. 
 
9 Fator a3 (condições de serviço) 
As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se 
quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é 
excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings” 
(erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas. 
 
 
 
 
 
 
 29
4.5 Engrenagens 
Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir 
movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas pra variar o 
número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro. 
 
figura 4.37 Engrenagens Ilustrativas 
4.5.1 Elementos básicos das engrenagens 
 
 
figura 4.38 - Elementos básicos das engrenagens 
 
Diâmetro externo (De): É o diâmetro máximo da engrenagem De = m (z + 2). 
Diâmetro interno (Di): É o diâmetro menor da engrenagem. 
Diâmetro primitivo (Dp): É o diâmetro intermediário entre De e Di. Seu cálculo exato é Dp 
= De - 2m. 
Cabeça do dente (C): É a parte do dente que fica entre Dp e De. 
 30
Pé do dente (f): É a parte do dente que fica entre Dp e Di. 
Altura do dente (h): É a altura total do dente 
2
DiDe − ou h = 2,166 . m 
Espessura de dente (e): É a distância entre os dois pontos extremos de um dente, medida à 
altura do Dp. 
Vão do dente (V): É o espaço entre dois dentes consecutivos. Não é a mesma medida de e. 
Passo (P): Medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à 
altura do Dp. 
Módulo (M): Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por π, teremos 
um número que se chama módulo (M). Esse número é que caracteriza a engrenagem e se 
constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para calcular a 
dimensão dos dentes. 
Ângulo de pressão (α): Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e 
movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se 
em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. 
Esse ângulo é chamado ângulo de pressão (α), e no sistema modular é utilizado normalmente 
com 20 ou 15º. 
4.5.2 Tipos de engrenagem 
9 Engrenagens cilíndricas retas 
Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação 
entre eixos paralelos. 
 
 
figura 4.39 – Engrenagens cilíndricas retas 
 
9 Engrenagens cilíndricas retas 
 31
Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem 
transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas 
mesmas aplicações das E.C.R. Neste caso são mais silenciosas. 
 
 (a) (b) 
figura 4.40 - Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes 
 
9 Engrenagens Cônicas 
Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações 
que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou 
inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de 
engrenagens estão mostrados na figura 28. 
 
 
Figura 4.41 – Engrenagens Cilíndricas Cônicas 
 
9 Engrenagens Coroa (Parafuso sem fim) 
O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do 
tipohelicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de 
transmissão de velocidades é bastante elevada Figura 29. 
 
 32
 
Figura 4.42 - Parafuso Sem Fim (Coroa) 
 
9 Pinhão-Cremalheira 
Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes 
podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens 
cilíndricas retas ou helicoidais. Na Figura 30 está mostrado um exemplo destas 
engrenagens. 
Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em 
translação. 
 
Figura 4.43 - Engrenagens Pinhão-cremalheira 
 
 
 
 
 33
4.5.3 Lei do Engrenamento 
As rodas dentadas 1 e 2 giram em torno de O1 e O2, de tal forma que se seus flancos, 
transfere à roda 2 uma velocidade angular instantânea ω2. Onde, n1 e n2 são respectivamente 
as rotações dos eixos da roda 1 e 2. E ainda, r1 e r2 são raios primitivos das engrenagens. 
 
 
Figura 4.44 - Lei do engrenamento 
 
A relação das velocidades angulares ω1 e ω2 das rodas 1 e 2 é denominada relação de 
multiplicação, e expressa por: 
 
1
2
1
2
2
1
2
1
g
g
r
r
n
ni ==== ωω 
 
Sendo assim, a lei do engrenamento pode ser enunciada como: 
“Duas curvas quaisquer podem ser admitidas como flancos de dentes, sempre que a 
normal comum a NN às curvas em um ponto de contato qualquer (B), passe continuamente 
por C, chamado de pólo e que divide o segmento O1 e O2 na relação inversa das velocidades 
angulares.” 
4.5.4 Linha de Engrenamento 
Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco 
de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E2) do outro flanco 
(contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C. 
“A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento 
de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos 
flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos 
a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura. 
 
 34
 
4.5.5 Ângulo de Pressão 
É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas 
engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das 
engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória 
AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela 
trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens, 
definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α = 
20o. 
 
 
 
 
 
 
4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão) 
empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar. 
Também as circunferências de diâmetro dp rolarão, sem escorregar, uma contra a outra, 
permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas, 
representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento 
com a mesma relação de transmissão das engrenagens. 
 
Figura 4.45 - Linha do Engrenamento
Figura 4.46 - Ângulo de Pressão 
 35
O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é 
chamado de Passo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.7 Forças no engrenamento reto 
No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal PN cuja direção 
forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de 
pressão), em duas componentes, uma tangencial Pu e outra radial Pr, passando ambas pelo 
ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial Pr não 
produzirá rotação alguma. 
 
As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e 
mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens. 
A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as 
componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência 
transmitida. 
Sendo: 
Ft Força tangencial 
Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento) 
Fr Força radial 
N Potência 
 
 
 
Figura 4.47 - Par de engrenagem cilíndrica
Forças no Engrenamento RetoFigura 4.48 - Forças no engrenamento reto.
 36
n Rotação 
MT Momento Torçor 
v Velocidade Tangencial 
d0 Diâmetro 
α0 Ângulo de pressão 
 
Velocidade tangencial (v) 
 
191010060
00 ndndv
⋅=×
⋅⋅= π
 
 
 
Força tangencial (Ft) 
 
v
NFt
⋅= 75
 ou 0
2
d
M
F dt
⋅=
 
 
Momento torçor (MT) 
 
n
NM t 71620= 
 
Relação, entre as expressões (II) e (III) 
 
0
271620
dn
NFt ⋅
⋅⋅=
 
 
Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão. 
 
0cos α⋅=
T
n
F
F
 e 0αtgFF tr ⋅= 
 
4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas 
proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de 
 37
pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra 
citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar 
insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois 
iniciem o engrenamento. 
 
 
 
 
 
Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes 
Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se 
nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um 
arco de contato igual a 1/3 do total. 
Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de 
partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão 
formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal. 
Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave. 
Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa 
lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2 
ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo 
para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens 
cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior. 
4.5.9 Ângulo de hélice 
A inclinação da hélice (β) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma 
geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente 
não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os 
eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de 
hélice mais comuns variam de 15o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens 
este valor poderá ser inferior. 
‘ Figura 4.49 - Principio do Dente Helicoidal 
 38
 
Figura 4.50 - Ângulo de hélice 
4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal 
Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes 
Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e 
radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura 
evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice, 
juntamente com outras grandezas geométricas. 
É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce,esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a 
inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais 
gradual será a transferência da carga. 
As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e 
mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens. 
 
Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal 
 
 
 39
Sendo: 
Ft Força tangencial 
Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento) 
Fr Força radial 
N Potência 
n Rotação 
MT Momento Torçor 
v Velocidade Tangencial 
d0 Diâmetro 
α0 Ângulo de pressão 
 
I – Velocidade tangencial (v) 
191010060
00 ndndv
⋅=×
⋅⋅= π
 
II – Momento torçor (MT) 
n
NM t 71620= 
II – Força tangencial (Ft) 
01
1 2
d
M
F Tt
⋅=
 ou 02
2 2
d
M
F Tt
⋅=
 
IV – Força radial (Fr) 
0αtgFF tr ⋅= 
V – Força Axial (Fa). 
 
4.6 Correias 
A transmissão de rotação entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de 
polias fixadas nas árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis, as correias. 
A possibilidade de transmissão é resultante do atrito gerado entre esses elementos, 
conseguido mediante uma compressão inicial da correia, quando em repouso. 
Em funcionamento a polia condutora arrasta a correia e esta a polia conduzida, 
vencendo a resistência oferecida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um 
lado tenso e folga do outro lado frouxo. 
Como a capacidade de transmissão é função do ângulo de abraçamento, faz-se o lado 
tenso o inferior. Durante o funcionamento podem ser observados dois fenômenos típicos: 
 
 40
deslize – devido a uma tensão inicial insuficiente ou a ocorrência de uma sobrecarga 
resistente excessiva, a resistência de atrito entre a correia e a polia não for suficiente, a 
correia escorregará sobre a polia; 
creep – no funcionamento normal, um elemento da correia, quando atinge o primeiro 
ponto de contato com a polia motora, possui uma velocidade igual a tangencial da polia e 
encontra-se deformada por tração, sob a tensão atuante no lado tenso. Ao longo do arco 
de contato essa tensão varia para menos, até aquela do lado frouxo, com a diminuição da 
deformação. Como conseqüência o elemento considerado sofre um encurtamento em 
sentido contrário ao movimento, o que redunda em velocidades absolutas menores, a 
proporção que o elemento se aproxima da saída com um escorregamento relativo entre a 
correia e a polia. 
4.6.1 Características das transmissões por correias 
 
A transmissão por correia tem as seguintes características: 
choques – não são transmitidos as árvores devido a elasticidade da correia; 
sobrecargas – a correia atua como elemento amortecedor das sobrecargas, pela 
possibilidade do deslizamento; 
economia – é a mais econômica dos tipos de transmissão, tanto no custo da instalação 
quanto da manutenção. O preço das correias fabricadas em série não é elevado, o 
mecanismo não exige lubrificação e a substituição das correias gastas se faz fácil e 
economicamente; 
segurança de funcionamento – não transmitindo choque, o motor e os mancais ficam 
salvos de sobrecargas excessivas. O risco das longas paradas é pequeno, já que as 
correias, partidas ou danificadas, podem ser substituídas de um modo cômodo e rápido; 
versatilidade – podem ser projetadas com grandes reduções ou grandes multiplicações de 
rotações. Numa mesma instalação com uma única correia, pode-se obter diferentes 
relações de velocidades, bastando para isso colocar a correia ora em um par, ora em outro 
par das polias. Além disso, as transmissões podem ser conseguidas com rotações no 
mesmo sentido (correias abertas) ou em sentidos opostos (correias cruzadas). 
 
 41
 
 
 
 
O afastamento entre as árvores (distância entre eixos) não deve ser inferior a um certo 
valor que depende do tipo de correia usada, afim de que a transmissão se faça de maneira 
eficiente. 
4.6.2 Tipos de correia 
Correias chatas – são geralmente feitas de tecidos ou cordões impregnados de 
borracha, plásticos ou borracha reforçada e couro. Encontram seu principal emprego quando 
a distância entre centros é bastante grande. Tais correias são muito úteis em instalações de 
acionamento em grupo, devido ao efeito de embreagem que se pode obter e a sua 
adaptabilidade a distâncias relativamente longas. Essas correias são muito eficientes para 
altas velocidades, podem transmitir grandes potências, são bastante flexíveis, não necessitam 
de grandes polias e podem transmitir potência até contornando cantos. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.53 - Correia Chata 
 
Correias Trapezoidais - possuem lados inclinados que se encaixam nas ranhuras (em 
V) das polias, conforme pode ser verificado na figura abaixo. Atualmente, alguns fabricantes 
fazem os lados inclinados ligeiramente convexos, de maneira que ao sofrer encurvamento em 
torno da polia, os lados convexos tornam-se retos, tendo maior área de contato com a polia, o 
que proporciona maior força de atrito. 
Figura 4.52 - (a) Cones de polias permitindo diferentes relações de velocidades, (b) correia cruzada. 
(a) (b) 
 42
 
Figura 4.54 - Correia trapezoidal 
 
As características básicas de construção são mostradas na figura abaixo. Os elementos 
de tração são geralmente feitos de cordões de algodão ou nylon. Para velocidades muito altas 
e em circunstâncias especiais, os elementos de tração podem ser fios ou cabos de aço, cujos 
alongamentos são desprezíveis, comparados com os dos cordões. O material acolchoante 
pode ser de borracha ou um produto sintético de baixo preço, tal como, composto de 
borracha buna S ou neoprene, material resistente ao óleo. O encapamento externo, ou 
envelope, é composto por tecido impregnado em borracha especial, que tem a função de 
proteger os elementos internos de uma correia. A fabricação varia apenas em detalhes entre 
os diferentes fabricantes, como, por exemplo, a inclusão de uma camada de tecido ou de tela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.55 – partes internas da correia 
 
As seções padronizadas das correias trapezoidais são designadas por letras, A, B, C, 
D, E, tendo dimensões nominais (b e t), que permite bom trabalho com as polias 
padronizadas. A figura abaixo mostra os valores de b e t em função da potência e da 
velocidade. Existem correias, para fins especiais, com outras dimensões. 
É bom ressaltar que as correias em V estão continuamente sofrendo uma curvatura e 
os efeitos decorrentes disto. Desta forma, elas devem ser dimensionadas em função da 
resistência à fadiga. Assim, fica fácil entender que fatores como a velocidade da correia e seu 
comprimento influenciam em sua vida útil. 
 43
4.6.3 Capacidade de transmissão de potência 
Como as correias trapezoidais têm seções retas padronizadas, as potências estão 
tabeladas em função destas seções, e do tipo de serviço, velocidade, e diâmetro da polia 
menor. 
A ocorrência de sobrecargas, de partidas pesadas, de funcionamento contínuo, etc, 
dita condições de serviço muito severas, de modo que as correias que se destinam a trabalhar 
sob tais condições devem ser mais vigorosas que aquelas que, funcionando sob a mesma 
potência nominal, suportam condições de serviço mais suaves. Por esta razão, deve-se 
procurar nas tabelas, as potências conforme o tipo de serviço, que estão classificados abaixo. 
• Serviço leve: 
9 Serviço intermitente – não mais de 6 horas de trabalho intermitente por dia. Potência 
resistente nunca excedente à capacidade do motor. 
• Serviço normal: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 150% da 
carga normal. 
9 Serviçocontínuo (6 a 16 horas por dia). 
Por exemplo: Padarias; Compressores centrífugos; Compressores rotativos; 
Transportadoras; Ventiladores centrífugos; Peneiras e separadores; Lavanderias; Oficinas 
mecânicas; Bombas. 
• Serviço pesado: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 200% da 
carga normal. 
9 Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia). 
Por exemplo: Cerâmica; Caçamba e baldes elevadores; Ventiladores de hélice; 
Laminadores; Esmeris; Eixos de transmissão; Moinhos; Fábricas de papel; Imprensa; 
Serrarias. 
• Serviço extra-pesado: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas excedem 200% da carga 
nominal. 
9 Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia, 7 dias por semana). Onde arranques, 
sobrecargas momentâneas e outras ocorrem freqüentemente. 
 Por exemplo: Parafusos sem fim; Ventiladores de minas. 
4.6.4 Forças atuantes em uma correia 
Como no nosso projeto será utilizada uma correia trapezoidal, utilizaremos a relação 
de forças agora com um termo a mais então temos; 
 44
 
e senfF
F )
2
(
2
1
αβ⋅= 
Onde: 
1F -Força de tenso. 
2F -Força do lado frouxo. 
f -Coeficiente de atrito. 
β -Arco de contato entre a correia e a polia em radianos. 
α - Ângulo de flanco da correia trapezoidal. 
 
Figura 4.56 - Forças atuantes em uma correia 
4.7 Polia 
4.7.1 Generalidades 
As polias são peças cilíndricas movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas 
correias. Uma polia é constituída de uma coroa ou face na qual se enrola a correia. A face é 
ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Os materiais que se empregam para 
construção das polias são: ferro fundido (mais utilizado), aços, ligas leves e materiais 
sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, pois do contrário a correia 
irá se desgastar rapidamente. 
 45
 
Figura 4.57 - Transmissão por correia. 
4.7.2 Tipos de polias 
Os tipos de polias são determinados pela forma da superfície na qual a correia se 
assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois 
formatos na superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada. 
 
 
 
 
 
Figura 4.58 - Assentamento plano e abaulado 
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia 
melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo 
desse valor a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. 
 
 
 
 
 
Figura 4.59 - Localização do braço e do disco de uma polia 
 
A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta 
apresente forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (canais) 
e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
 
 
Figura 4.60 - Polia trapezoidal de múltiplos canais. 
 
DIMENSÕES NORMAIS DAS POLIAS DE MÚLTIPLOS CANAIS 
MEDIDAS EM MILÍMETROS PERFIL 
PADRÃO 
DA 
CORREIA 
DIÂMETR
O 
EXTERNO 
DA POLIA 
ÂNGUL
O DO 
CANAL
T S W Y Z H K 
U = 
R 
X 
75 a 170 34° 
A acima de 
170 
38° 
9,5 15 13 3 2 13 5 1 5 
130 a 240 34° 
B acima de 
240 
38° 
11,5 19 17 3 2 17 6,5 1 6,25
200 a 350 34° 
C acima de 
350 
38° 
15,25 25,5 22,5 4 3 22 9,5 1,5 8,25
300 a 450 34° 
D acima de 
450 
38° 
22 36,5 32 6 4,5 28 12,5 1,5 11
485 a 630 34° 
E acima de 
630 
38° 
27,25 44,5 38,5 8 6 33 16 1,5 13
Tabela 4.2- Dimensões das polias de múltiplos canais. (Fonte: telecurso 2000). 
Além das polias para correias planas trapezoidais existem as polias para cabo de aço, 
para correntes, polias ou rodas de atrito, polias para correias redondas e para correias 
dentadas. 
No quadro a seguir, pode-se observar alguns exemplos de polias e as formas como 
são representadas em desenho técnico: 
 
 47
 
Polia de aro plano 
 
Polia de aro abaulado 
 
Polia escalonada de aro 
plano 
 
Polia escalonada de aro 
abaulado 
 
Polia com guia 
 
Polia em “V” simples 
 48
 
 
Polia em “V” múltipla 
Tabela 4.3 - Perfis de polias. 
4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V 
Uma vez que a velocidade (V) da correia é constante, a relação de transmissão está 
em função dos diâmetros das polias. 
 
 
Figura 4.61 – Relação de transmissão 
 
Para as correias em V, deve-se tomar o diâmetro nominal médio da polia (Dm) para 
os cálculos. 
O diâmetro nominal calcula-se pela fórmula: 
 
Figura 4.62 – Diâmetro nominal 
4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” 
As polias, para funcionarem adequadamente, exigem os seguintes cuidados: 
9 não apresentar desgastes nos canais; 
9 no apresentar as bordas trincadas, amassadas, oxidadas ou com porosidade; 
 49
9 apresentar os canais livres de graxa, Óleo ou tinta e corretamente dimensionados para 
receber as correias. 
 
Figura 4.63 – Desgaste na polia 
 
Observe as ilustrações seguintes. À esquerda, temos uma correia corretamente 
assentada no canal da polia. Note que a correia n„o ultrapassa a linha do diâmetro externo da 
polia nem toca no fundo do canal. À direita, por causa do desgaste sofrido pelo canal, a 
correia assenta-se no fundo. Nesse último caso, a polia deverá ser substituída para que a 
correia não venha a sofrer desgastes prematuros. 
A verificação do dimensionamento dos canais das polias deve ser feita com o auxílio 
de um gabarito contendo o ângulo dos canais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.64 – Verificação do canal da polia com gabarito 
4.7.5 Alinhamento de polias 
Além dos cuidados citados anteriormente, as polias em “V” exigem alinhamento. Polias 
desalinhadas danificam rapidamente as correias e forçam os eixos aumentando o desgaste dos 
mancais e os próprios eixos. 
É recomendável, para fazer um bom alinhamento, usar uma régua paralela fazendo-a 
tocar toda a superfície lateral das polias, conforme mostra a figura. 
 
 50
 
Figura 4.65 – Alinhamento das polias 
4.8 Seleção de material 
Para a escolha do material devemos considerar inicialmente as exigências a serem 
satisfeitas pelo projeto. Desta forma fatores relativos à função, solicitação e durabilidade e, a 
seguir, as exigências relativas à conformação e à fabricação, bem como os custos de 
fabricação e os problemas de obtenção dos materiais devem ser considerados. Assim sendo, 
faz-se necessário uma abrangência geral a cerca destes fatores. 
Porém, antes de especificar cada material selecionado e os fatores que solicitam os 
esforços e o ambiente do projeto requisitado, iremos citar abaixo uma lista de materiais, no 
qual poderíamos utilizar para a fabricação do eixo em estudo. Posteriormente, através de 
estudos dos fatores, selecionaremos dentre eles o que melhor se adéqua ao projeto. 
Ferro fundido 
- Ferro fundido cinzento 
- Ferro fundido maleável 
- Aço fundido 
Aços obtidos por fusão (aços laminados, aços para forjamento, aços estruturais) 
- Aços para construção de máquinas 
- Aços para beneficiamento 
- Aços para cementação e nitretação 
- Aços trefilados e aços de usinagem automática 
- Aços para molas 
- Aços resistentes ao calor e à corrosão a altas temperaturas 
- Aços resistentesà ferrugem e a ácidos 
- Aços para ferramentas e metais de corte 
 
 51
Metais não-ferrosos 
- Alumínio e ligas de alumínio 
- Magnésio e ligas de magnésio 
- Zinco e ligas de zinco 
- Cobre e ligas de cobre 
 
Materiais não-metálicos 
- Madeira 
- Materiais plásticos artificiais 
- Materiais cerâmicos 
- Materiais especiais 
 
Sabendo que o ambiente de trabalho é uma indústriade produtos químicos na qual a 
corrosão pode ter grande influência e como conseqüência contaminar os produtos fabricados 
por esta indústria e em particular os produtos que serão fabricados por estes equipamentos. 
O material vai ser submetido a choques moderados, necessitando de um material que possua 
uma boa ductilidade e tenacidade e também devemos ressaltar o caso da corrosão, para isso 
procuramos nos aprofundar em tais aspectos para escolher de forma mais adequada o 
material, admitindo e considerando várias possibilidades. 
 
- Fator função 
Tendo as informações descritas anteriormente como ponto de partida, estabelecemos 
uma condição que o material deve resistir à corrosão. 
Pode-se considerar a corrosão como um ataque gradual e contínuo do material por parte de 
um meio circunvizinho, que pode ser a atmosfera um meio químico, líquido ou gasoso. Num 
aspecto muito difundido e aceito, definimos corrosão como a deterioração de um material, 
geralmente metálico, por ação química ou eletroquímica do meio ambiente aliada ou não a 
esforços mecânicos. 
Sendo a corrosão, em geral, um processo espontâneo, está constantemente 
transformando os materiais metálicos de modo que a durabilidade e desempenho dos mesmos 
deixam de satisfazer os fins a que se destinam. 
Como resultado das reações químicas entre os materiais e os elementos agressores 
contidos nestes meios, têm-se mudanças graduais no material, sendo exatamente visível pela 
alteração das características da superfície. Para evitar ou minimizar os efeitos da corrosão, 
 52
deve-se conferir ao material a propriedade de "passividade" o que assegura, a certos tipos de 
materiais, permanecia inertes frente aos ataques. 
Os aços-carbono, em geral, caracterizam-se normalmente por não serem passivos, 
entretanto a condição de passividade pode ser – lhes conferida, em maior ou menor grau, pela 
adição de elementos de ligas em suas composições. O cromo (Cr) é o elemento mais 
importante e quando usado em teores acima de 10% é o mais eficiente de todos, na maioria 
das condições, entretanto elementos como níquel (Ni) e o molibdênio (Mo) são também de 
grande valor. 
Tomando-se como base as informações fornecidas, no projeto proposto, observa-se 
que não foi indicado o meio circunvizinho, o que dificulta a seleção, uma vez que se torna 
praticamente impossível escolher um aço que atenda a todas as possíveis formas de corrosão. 
Entretanto, sabe-se que a corrosão atmosférica é uma realidade por este motivo deve-se 
prevenir o eixo contra possíveis contatos com o produto que venha a realizar ataques 
corrosivos. 
Os problemas de corrosão são freqüentes e ocorrem nas mais variadas atividades, 
como nas indústrias químicas, petrolíferas, petroquímicas, naval, de construção civil, 
automobilística além de outras mais. 
Estes problemas podem causar grandes perdas econômicas de forma direta ou 
indireta, cabendo a nós solicitarmos um material que evite esses prejuízos. Alguns destes 
problemas que ocorrem com mais freqüência são citados a seguir: 
9 Custos de substituição das peças ou equipamentos que sofreram corrosão, 
incluindo-se energia e mão-de-obra; 
9 Os custos e a manutenção dos processos de proteção, cabendo ao engenheiro 
minimizar a necessidade dessa manutenção; 
9 Paralisações acidentais; 
9 Perdas de produto; 
9 Perdas de eficiência; 
9 Contaminação de produto. 
Outros itens que devem ser levados em consideração com a corrosão são as questões 
de segurança, tentando prevenir quando acontece; por exemplo, corrosões localizadas, que 
em muitas vezes resultam em fraturas repentinas de partes críticas em máquinas ou 
estruturas, causando desastres que podem envolver perdas de vidas humanas; vazamentos em 
tubulações de gasolina, gás natural, ou em tanques de combustíveis podem causar explosões 
e incêndios de grandes proporções também como degradação do meio-ambiente. 
 53
Devemos observar a corrosão localizada que pode ser, às vezes, mais prejudicial do 
que a corrosão generalizada, visto que cria pontos de concentração de tensões que levarão o 
metal á ruptura por fadiga. 
Dados obtidos afirmam que cerca de 30 bilhões de dólares poderiam ser 
economizados se todas as medidas economicamente viáveis fossem usadas para prevenção 
contra corrosão. A partir de trabalhos realizados pela NACE (National Association of 
Corrosion Engenieers), o custo da corrosão em países desenvolvidos gira em tomo de 3,5 a 
4,0% do produto interno bruto (PIB) e 6% para os países subdesenvolvidos ou em 
desenvolvimento. Anualmente, cerca de 2% da tonelagem de metais usados em todo o 
mundo são destruídos pela corrosão. Para finalizar, cerca de 25% da produção anual de aço 
destina-se a substituir as peças distribuídas pela corrosão. 
Devido a todos os itens citados acima é de fundamental importância solicitar um 
material que atenda todas as necessidades de prevenção contra a corrosão. 
 
- Fator solicitacão 
Uma das considerações fundamentais do projeto é que a resistência do eixo deve ser a 
maior que as tensões a ele aplicadas de tal forma a proporcionar segurança e confiabilidade. 
Desta forma durante a seleção do material toma-se importante conhecer a natureza 
dos esforços atuantes (cortantes, fletores, torsores, outros), procurando estabelecer relações 
primárias que facilitem a escolha do material. Além disso, deve-se considerar a presença de 
efeitos como choques e vibrações. Assim sendo, pode-se restringir a seleção aos materiais 
dúcteis que permitem a absorção de sobrecargas. 
Por outro lado, observa-se a necessidade de elevada rigidez, uma vez que o eixo 
possui comprimento relativamente elevado (1800 mm), tal rigidez, em primeira avaliação, 
pode ser obtida por meio da utilização de materiais com elevado módulo de elasticidade. 
Verifica-se ainda a necessidade da existência de ressaltos e chavetas para apoiar e 
fixar os elementos do sistema de transmissão, que provocam sensível diminuição da 
resistência do eixo, uma vez que causam o efeito de concentração de tensão afetando 
diretamente no processo de falha. Desta forma se faz necessária à utilização de um material 
com boas propriedades mecânicas. 
Para considerações acima, podemos analisar as características de tenacidade e 
ductilidade do material. 
Onde a tenacidade, em outras palavras, pode ser definida como "a capacidade do 
material deformar-se antes de romper" ou como "a capacidade do material absorver 
considerável quantidade de energia sem romper". 
 54
E a ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura. 
 
– Seleção dos Materiais 
Após conhecermos todos os fatores que são requisitados para satisfazerem o projeto 
solicitado, iremos através da Cartas de Asbhy selecionar alguns materiais para, em primeiro 
lugar, conhecermos as propriedades físicas e mecânicas deles e posteriormente escolhermos 
dentre os materiais selecionados aquele no qual melhor responderá ao projeto. 
Sabemos que para a seleção de um material e a fabricação de um eixo temos que 
priorizar algumas propriedades de físicas e mecânicas dos materiais. Para o caso solicitado, 
sabemos que precisamos de um material de massa específica baixa (a fim de diminuir ao 
máximo o peso de toda a estrutura sem afetarmos de forma negativa as funções, já citadas 
anteriormente), possuir um módulo de Elasticidade ou módulo de Young (E) relativamente 
alto, pois é essa propriedade que nos garante a rigidez para o nosso eixo, ter um custo 
relativamente baixo, possuir uma resistência alta. 
É através dessas propriedades, que foram priorizadas, escolhemos cincos cartas 
Asbhy que nos ajudam a selecionar os materiais. Os Materiais que estão sendo analisados são 
aqueles localizados por um círculo

Outros materiais