Trabalho de Elementos de Máquinas Projeto de Eixo

Prévia do material em texto

1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Elementos de Máquinas 
Projeto de Eixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: João Wanderley 
Semestre: 2007.2 
Turma: 01 
Grupo: V 
 
Alunos: Thiago Martins do Nascimento 
 Fábio César Cunha de Almeida 
 Leonardo de Siqueira Torres Morais 
 
 
 
 
 
 
 
 2
Natal, 11/12/2007 
 
1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO................................................................................................................... 4 
3. PROJETO SOLICITADO ................................................................................................. 6 
4. ESTADO DA ARTE ........................................................................................................... 7 
4.1 Eixos ............................................................................................................................... 7 
4.1.1 Constituição dos eixos ............................................................................................. 8 
4.1.2 Eixos Maciços.......................................................................................................... 8 
4.1.3 Eixos vazados........................................................................................................... 8 
4.1.4 Eixos cônicos ........................................................................................................... 9 
4.1.5 Eixos roscados ......................................................................................................... 9 
4.1.6 Eixos ranhurados...................................................................................................... 9 
4.1.7 Eixos Flexíveis....................................................................................................... 10 
4.1.8 Danos sofridos por Eixos ....................................................................................... 10 
4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões.................................................................. 10 
4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos .................................................................. 11 
4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos ............................................................................. 11 
4.2 Chaveta ......................................................................................................................... 12 
4.3 Mancal........................................................................................................................... 17 
4.4 Rolamento ..................................................................................................................... 18 
4.4.1 Aplicação de rolamentos........................................................................................ 18 
4.4.2 Tipos de rolamentos............................................................................................... 19 
4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos ........................................................................... 23 
4.4.4 Dimensionamento do Rolamento........................................................................... 24 
4.4.5 Vida do rolamento.................................................................................................. 27 
4.5 Engrenagens.................................................................................................................. 29 
4.5.1 Elementos básicos das engrenagens....................................................................... 29 
4.5.2 Tipos de engrenagem ............................................................................................. 30 
4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................................................. 33 
4.5.4 Linha de Engrenamento ......................................................................................... 33 
4.5.5 Ângulo de Pressão.................................................................................................. 34 
4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos ................................................................ 34 
4.5.7 Forças no engrenamento reto ................................................................................. 35 
4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais....................................................... 36 
4.5.9 Ângulo de hélice .................................................................................................... 37 
4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal ..................................................................... 38 
4.6 Correias ......................................................................................................................... 39 
4.6.1 Características das transmissões por correias ........................................................ 40 
4.6.2 Tipos de correia...................................................................................................... 41 
4.6.3 Capacidade de transmissão de potência................................................................. 43 
4.6.4 Forças atuantes em uma correia............................................................................. 43 
4.7 Polia .............................................................................................................................. 44 
4.7.1 Generalidades......................................................................................................... 44 
4.7.2 Tipos de polias ....................................................................................................... 45 
4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V......................................... 48 
4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” .................................................................. 48 
4.7.5 Alinhamento de polias ........................................................................................... 49 
4.8 Seleção de material ....................................................................................................... 50 
4.9 Corrosão........................................................................................................................ 59 
4.9.1 Meios Corrosivos ................................................................................................... 61 
4.9.2 Formas de corrosão ................................................................................................ 62 
4.9.3 Velocidade de Corrosão......................................................................................... 63 
 3
4.9.4 Características das Películas Protetoras ................................................................. 64 
4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas.............................................................. 65 
4.9.6 Corrosão-Fadiga..................................................................................................... 65 
4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão ................................................. 66 
4.10 Critérios de Resistência............................................................................................... 68 
4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente ..................................................... 68 
4.10.2 Critérios de Dimensionamento ............................................................................ 69 
4.10.3 Aplicação em Eixos ............................................................................................. 72 
4.11 Fadiga..........................................................................................................................77 
4.12 Fator de Segurança...................................................................................................... 82 
5. PLANILHA DE CÁLCULOS.......................................................................................... 83 
5.1 Esforços nos Elementos ................................................................................................ 83 
5.1.1 Representação 2D dos Elementos.......................................................................... 83 
5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz .................................................................... 88 
5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy ........................................................................ 92 
5.4 Cálculos de esforços resultantes ................................................................................... 96 
6. DIMENSIONAMENTO ................................................................................................... 97 
6.1 Seleção e Especificação dos Materiais ......................................................................... 97 
6.2 Análise pelo Critério de Resistência ........................................................................... 107 
6.3 Análise de Critério de Fadiga ..................................................................................... 110 
6.4 Análise de Falha.......................................................................................................... 112 
6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento ............................................................................. 116 
6.5 Análise de Rigidez ...................................................................................................... 118 
6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal ............................................................. 120 
6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 121 
6.5.3 Planilha de Deflexão ............................................................................................ 122 
6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida............................................. 123 
6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 124 
6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida............................................................................ 125 
6.6 Cálculo dos Mancais definitivos................................................................................. 125 
6.7 Velocidade Crítica ...................................................................................................... 128 
6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica............................................................................. 129 
6.8 Configuração Final do Eixo ........................................................................................ 130 
7. Conclusão......................................................................................................................... 131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
 
 
 
1. OBJETIVO 
A presente monografia tem como objetivo o projeto de um eixo de transmissão, 
determinando satisfatoriamente os diâmetros do eixo, seleção dos mancais de rolamentos, 
satisfação da análise da rigidez do sistema e velocidade crítica, tudo isso em função do 
material escolhido para confecção, e das especificações e condições exigidas pelo projeto em 
questão. 
A realização deste projeto exige bastante trabalho em equipe, fixação de conhecimento 
básicos da Engenharia Mecânica, a capacidade de avaliação técnica e econômica. Nesse 
projeto será colocado em prática os ensinamentos transmitidos pelas disciplinas exigidas no 
currículo do curso de Engenharia Mecânica e preparação para situações da vida profissional. 
 
2. INTRODUÇÃO 
Um projeto em engenharia consiste na criação de idealizações de processos ou sistemas 
para que sua estrutura (projeto) seja capaz de realizar suas funções básicas em condições de 
trabalho previamente estudadas e definidas. O problema de engenharia nasce da necessidade 
ou desejo de modificar um certo estado em um outro; a dificuldade reside no grande número 
de alternativas de soluções possíveis. Na realidade, se não há alternativa, não existe o 
problema; a característica de um problema de engenharia é exatamente a possibilidade de 
várias soluções alternativas. 
No ato de projetar, é necessária a existência de uma seqüência de trabalho, 
primeiramente temos que fazer o reconhecimento e a confirmação das verdadeiras 
necessidades, para com isso definir o problema, depois; realizamos um estudo de diferentes 
saídas do problema e fazemos a seleção de um deles a fim de dar início ao anteprojeto, 
organizando as especificações dos componentes mais importantes. 
Um bom projetista deve estar sempre prevenido contra a tendência de exclusão à 
primeira vista; o que primeiramente parecia de difícil execução pode, na realidade, redundar 
em economia de material ou de consumo de energia; pode resultar em um movimento mais 
suave e conveniente etc. Logo que se observa várias soluções que satisfaçam as exigências 
estabelecidas, deve-se comparar uma com as outras e proceder a uma avaliação das 
particularidades de cada solução. Freqüentemente, alguns cálculos aproximados já revelam 
que uma ou outra solução não produzem o efeito desejado ou redundam em despesas 
elevadas. 
 5
Alguns critérios orientarão a escolha, uns já fixados na definição, outros não. Poderão 
ser, entre outros: eficiência de operação, custo, rentabilidade, peso, volume, aparência, etc. 
Infelizmente, para o projetista esses fatores não podem ser sistematizados numa seqüência de 
preferências a serem seguidas. A decisão dependerá muito do projetista e do problema 
específico que tem diante de si. 
No eixo de transmissão em questão, foram tomadas decisões nas quais tentou – se 
obedecer as condições estabelecidas, sempre fazendo o uso do bom senso, condições de 
segurança, funcionabilidade e custo; cada qual com sua devida importância. Sendo que este 
último fator atuará como um diferencial do projeto. 
Na sua elaboração foi seguida uma série de parâmetros, desde uma seqüência de 
trabalho incluindo uma análise minuciosa do que está sendo proposto (desenhos, 
dimensionamentos dos componentes, análises dinâmica e estática) até uma confirmação das 
verdadeiras necessidades do projeto. Na realização deste além de se levar em consideração os 
limites impostos pela ciência , foi tomado o devido cuidado com relação aos fatores 
econômicos e de segurança, sob risco dos mesmos serem inviáveis. Assim, tentamos 
adicionar o maior número de ensinamentos possíveis à execução do projeto, considerando-se 
os aspectos práticos e econômicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
3. PROJETO SOLICITADO 
Desenvolvimento de um projeto de um eixo de transmissão para atender a um 
conjunto de especificações e características definidas a seguir: O eixo deve ter fixado a ele 
uma polia com 580mm de diâmetro, localizada 600 mm à direita do mancal esquerdo, 
pesando 400 N. Esta polia recebe, através de uma transmissão por correia trapezoidal cujo 
sulco da polia tem um ângulo face a face de 39o, 50 kW de potência a uma velocidade de 
rotação de 1.350 rpm de um eixo cuja posição fica à direita e abaixo da polia formando um 
ângulo de 55o com a vertical e, ainda, seu sentido de giro é horário quando observado da 
extremidade esquerda do referido eixo de transmissão. Uma engrenagem, com diâmetro 
primitivo de 350 mm, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à direita do mancal 
esquerdo, pesando 260 N, entrega 25% da potência horizontalmente à direita. Uma 
engrenagem, comdiâmetro primitivo de 315 mm, pesando 235 N, localizada 300 mm à 
esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente para cima. 
Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375 mm, pesando 270 N, fixada sobre o eixo a 
uma distância de 300 mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência 
horizontalmente à esquerda. Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo 
280 mm, pesando 210 N, que está localizada 300 mm à direita do mancal direito, em balanço, 
entrega a potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo 
a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, 
formando um ângulo de 40° com a vertical. Todas as engrenagens, exceto a engrenagem 
localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo e a que se localiza 300 mm à direita do 
mancal direito, estando ambas em balanço, que devem ser fixadas sobre o eixo, têm dentes 
retos com ângulo de pressão de 20°, enquanto as engrenagens referidas anteriormente têm 
dentes helicoidais com ângulo de pressão de 20o e ângulo de hélice de 30o. O sentido da 
hélice, em cada uma das referidas engrenagens, é como indicado no desenho esquemático. A 
distância compreendida entre os mancais de apoio do elemento mecânico solicitado é de 
1.200 mm. O eixo solicitado é para ser utilizado em um dos equipamentos de uma indústria 
de produtos farmacêuticos, na qual a corrosão pode ter grande influência e, como 
conseqüência, contaminar os produtos fabricados por esta indústria, em particular, aqueles 
produzidos pelos equipamentos acoplados ao eixo a ser projetado. O carregamento que estará 
presente agindo sobre o eixo pode conter prováveis choques pesados. O projeto deve ser 
desenvolvido levando em conta todos os argumentos e críticas de um projetista. A largura de 
todos os elementos fixados sobre o eixo a ser projetado é de 75 mm. A figura mostrada, em 
seguida, representa uma idéia esquemática do eixo de transmissão, cujo projeto está sendo 
solicitado. Pede-se, também, para que seja desenvolvido um programa no micro computador 
(CAD), o qual deve representar uma solução mais geral do projeto solicitado. 
 
Figura 3.1 
 
 
 7
4. ESTADO DA ARTE 
4.1 Eixos 
Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes 
mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência. 
Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando 
móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação. 
Os eixos são construídos em aço, com baixo e médio teor de carbono. Os eixos com 
médio teor de carbono exigem um tratamento térmico superficial, pois estarão em contato 
permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedação. Existem, também, eixos 
fabricados com aços-liga, altamente resistentes. 
O termo comumente usado “Árvore” é um elemento que gira transmitindo potência. 
Um “Eixo” é um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma “Árvore de 
transmissão” é a que é acionada por uma máquina motriz; a potência é retirada da árvore 
através de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extensão. 
As principais solicitações nos eixos são: Flexão Simples, Torção Simples, Flexo-torção. 
Porém, há casos em que o cisalhamento, a tração ou a compressão pode ser 
desprezado. 
Os eixos, devido à sua própria função, são solicitados a flexo-torção, e quase sempre 
há predominância de uma das solicitações componentes. Dificilmente os valores de Momento 
Torçor (Mt) e Momento Fletor (Mf) são da mesma ordem de grandeza. Nestes, para 
facilidade de cálculos, o eixo poderá ser dimensionando à flexão simples ou à tração simples, 
à segundo da predominância, porém baixando bastante a tensão de trabalho correspondente 
afim de levar em conta o efeito da solicitação desconsiderada. 
Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-torção, utiliza-se a seqüência 
apresentada em seguida: 
1. Torque no eixo; 
2. Esforço na transmissão; 
3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV); 
4. Momento Fletor no Plano Horivontal (PH); 
5. Momento Fletor Resultante (Mr); 
6. Momento Ideal (Mi); 
7. Diâmetro da Árvore. 
Portanto são elementos mecânicos utilizados para articulação de um ou mais 
elementos de máquinas. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do 
movimento de rotação. 
 8
4.1.1 Constituição dos eixos 
Os eixos e árvores são fabricados em sua grande maioria de aços ou ligas de aço, pois os 
materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. 
Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão: 
• eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; 
• eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel; 
• eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço 
cromo-níquel; 
• eixo para vagões são fabricados em aço-manganês. 
Quando os eixos e árvores têm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre, 
alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e 
árvores. 
4.1.2 Eixos Maciços 
Apresentam a seção transversal circular e maciça, com degraus ou apoios para ajuste 
das peças montadas sobre eles. Suas extremidades são chanfradas para evitar o rebarbamento 
e suas arestas internas são arredondadas para evitar a concentração de esforços localizados. 
 
Figura 4.1 – Eixo Maciço 
 
 
 
 
4.1.3 Eixos vazados 
São mais resistentes aos esforços de torção e flexão que os maciços. Empregam-se 
esses eixos quando há necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de 
aviões. 
 9
Figura 4.2 – Eixo Vazado 
 
4.1.4 Eixos cônicos 
Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cônico. A parte 
ajustável tem formato cônico e é firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta È 
utilizada para evitar a rotação relativa. 
 
Figura 4.3 – Eixo Cônico 
 
 
4.1.5 Eixos roscados 
Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem 
outros componentes ao conjunto. 
 
 
Figura 4.4 – Eixo Roscado 
4.1.6 Eixos ranhurados 
Apresentam uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. As 
ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peças a serem montadas neles. Os 
eixos ranhurados são utilizados quando È necessário transmitir grandes esforços. 
 10
 
Figura 4.5 – Eixo Ranhurado 
4.1.7 Eixos Flexíveis 
Consistem em uma série de camadas de arame de aço enrolado alternadamente em 
sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto È protegido por meio de um tubo 
flexível, e a união com o motor é feita com uma braçadeira especial munida de rosca. Os 
eixos flexíveis são empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis que 
operam com grandes velocidades e com esforços não muito intensos. 
4.1.8 Danos sofridos por Eixos 
Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste. 
A quebra é causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga é o resultado de um 
trabalho realizado além da capacidade de resistência do eixo. A fadiga é a perda de 
resistência sofrida pelo material do eixo, devido às solicitações no decorrer do tempo. 
O desgaste de um eixo é causado pelos seguintes fatores: 
• Engripamento do rolamento; 
• Óleo lubrificante contaminado; 
• Excesso de tensão na correia, no caso de eixos-árvore acionados por correias; 
• Perda de dureza por superaquecimento; 
• Falta de lubrificante. 
4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões 
Degraus e ressaltos são necessários para prover precisão e uma localização axial 
consistente dos elementos fixados, bemcomo para criar um diâmetro apropriado para alojar 
peças padronizadas, tais como mancais. 
Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são usados para segurar elementos 
fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, 
cada uma dessas mudanças no contorno contribuirão para alguma concentração de tensões. 
Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo 
(colares de engaste). 
 11
4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos 
Com entendimento de que as seguintes equações terão que ser calculadas para uma 
multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados também 
considerados, devemos primeiro encontrar as tensões aplicadas em todos os pontos de 
interesse, portanto para um eixo maciço de diâmetro “d” temos que: 
 
232
264
4
0
0
4
dcedJ
J
cT
dcedI
I
cM
máx
xy
máx
x
==→=
==→=
πτ
πσ
 
Onde: σx – Tensão normal de flexão. 
حxy – Tensão de cisalhamento torcional. 
 
Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de 
acordo com a seguinte tabela: 
Natureza de Carga Km Ks 
Árvores e eixos fixos (tensão de flexão sem 
reversão) 
Gradualmente Aplicada 
Subitamente Aplicada 
 
1,0 
1,5 a 2,0 
 
1,0 
1,5 a 2,0 
Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com 
reversão) 
Gradualmente Aplicada ou Constante 
Subitamente aplicada, choques pequenos. 
Subitamente aplicada, choques violentos 
 
1,5 
1,5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
 
1,0 
1,0 a 1,5 
1,5 a 3,0 
4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos 
Quando um eixo está em rotação o seu centro de gravidade (ou centro de massa) não 
coincide com seu centro de giro, isso acontece devido a distribuição não uniforme da massa 
deste corpo em torno do centro, a qual ocasionará deflexões no eixo que, por sua vez, moverá 
o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, até atingir o máximo, do centro 
geométrico, o qual passa pela linha de ação dos mancais. 
 12
Portanto, deflexão torna-se uma função apenas da rigidez do eixo, das massas próprias e 
dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilíbrio das massas 
em relação ao eixo de giro. 
Quando se inicia uma rotação, o eixo tende a girar em torno do eixo geométrico, sendo 
que em uma certa velocidade de rotação, a força centrífuga do centro de massa deslocado se 
iguala às forças de deflexão do eixo. A essa velocidade dá-se o nome de Velocidade Crítica. 
Assim, a vibração no eixo seria de forma violenta devido a mudança de direção da força 
centrífuga durante a rotação do eixo. Para o cálculo da velocidade critica, considera-se o eixo 
submetido a um carregamento estático onde atuam, somente, a força peso das engrenagens e 
da polia. 
Existem várias velocidades criticas à serem determinadas para os mancais, mas apenas a 
primeira e, se necessário, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras 
velocidades são de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais 
de operação. 
A velocidade critica dos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz. 
∑
∑= 2
R
R
c W.y
W.yg
π
30
ω 
onde: 
wc= velocidade crítica. 
W = carga estática sobre o eixo. 
yR = deflexão sob as cargas estáticas. 
g = aceleração da gravidade local 9,81m/s². 
4.2 Chaveta 
A chaveta é um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é 
retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça. 
A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. As chavetas classificam-se em: 
chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco. 
 13
 
Figura 4.6 - Chaveta 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Chavetas de Cunha 
As chavetas tem esse nome porque são parecidas com uma cunha. Uma de suas 
faces é inclinada, para facilitar a união de peças. 
 
Figura 4.7 – Chaveta de Cunha 
As chavetas de cunha se classificam em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas 
transversais. 
• Chavetas Longitudinais 
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes, etc. Podem 
ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil. Sua inclinação é de 
1:100 e suas medidas principais são definidas quanto a: altura (h); comprimento (L); e 
largura (b). 
 
Figura 4.8 – Chaveta Longitudinal 
 14
As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada, meia-cana, 
plana, embutida e tangencial. 
• Chavetas Encaixadas 
São muito usadas. Sua forma corresponde a do tipo mais simples de chaveta de 
cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo do eixo é sempre mais comprido que a chaveta. 
 
Figura 4.9 – Chaveta Encaixada 
 
• Chavetas Meia-Cana 
Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de 1:100, com 
ou sem cabeça. Não é necessário rasgo na árvore, pois a chaveta transmite o movimento 
por 
efeito do atrito. Desta forma, quando o esforço no elemento conduzido for muito 
grande, a chaveta desliza sobre a árvore. 
 
Figura 4.10 – Chaveta meia-cana 
 
• Chaveta Plana 
Sua forma é similar a da chaveta encaixada, porém, para sua montagem não se 
abre rasgo no eixo. É feito um rebaixo plano. 
 
Figura 4.11 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Embutidas 
Essas chavetas tem os extremos arredondados. O rasgo para seu alojamento no 
eixo possui o mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca tem cabeça. 
 15
 
Figura 4.12 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Tangenciais 
São formadas por um par de cunhas, colocados em cada rasgo. São sempre 
utilizados duas chavetas, e o rasgo são posicionados a 120º. Transmitem fortes cargas e 
são utilizadas, sobretudo, quando o eixo está submetido a mudança de carga ou golpes. 
 
Figura 4.13 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Transversais 
São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos e 
retilíneos alternativos. 
 
Figura 4.14 – Chaveta Longitudinal 
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua 
inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete à montagem e desmontagem 
freqüentes, a inclinação pode ser de 1:6 a 1:15. 
 
 16
Figura 4.15 – Chaveta Longitudinal 
 
• Chavetas Paralelas ou lingüetas 
Essas chavetas tem as faces paralelas, portanto, não tem inclinação. 
A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais as laterais do 
rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do 
rasgo do elemento conduzido. 
 
Figura 4.16 – Chaveta Longitudinal 
 
 
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos, eles 
podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixar a chaveta ao 
eixo. 
 
Figura 4.17 – Chaveta Longitudinal 
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff) 
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde 
a um segmento circular. 
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à 
conicidade do fundo do rasgo do elemento externo. 
 17
 
Figura 4.18 – Chaveta Longitudinal 
4.3 Mancal 
Mancal é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos girantes de 
maquinas. 
Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de 
rolamento. 
Mancais de deslizamento - são concavidades nas quais as pontas de um eixo se apóiam. 
Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas 
de um eixo se apóiam são mancais de deslizamento. 
 
figura 4.19 – Mancal de Deslizamento 
 
 
Mancaisde rolamento - São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo 
se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal. 
Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme 
figura ao lado, o eixo rolará sobre as esferas ou rolos. 
 
Figura 4.20 – Mancal de Rolamento 
 18
4.4 Rolamento 
Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato 
angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, 
autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de 
rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção. 
Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são 
chamados de rolamentos axiais. 
Muitos tipos de rolamento radiais são capazes de suportar, também, cargas combinadas, 
isto é, cargas radiais e axiais. 
4.4.1 Aplicação de rolamentos 
O arranjo de rolamentos, num elemento de máquina, pode ser feito de vários modos. 
É comum usar dois rolamentos espaçados a uma certa distância. Estes rolamentos 
podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita 
com base no projeto da máquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas. 
A maioria das caixas padronizadas é construída para alojar um rolamento. 
Também são fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor 
quantidade. 
 
 
figura 4.21 – Caixas para rolamento 
 
Em certos tipos de máquina, os rolamentos são montados diretamente no corpo delas. 
Os redutores são um exemplo. Em tais casos, o fabricante da máquina deve projetar e 
produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedação e de lubrificação. 
 
 
figura 4.22 – Lubrificação de rolamentos 
 19
4.4.2 Tipos de rolamentos 
• Rolamento fixo de uma carreira de esferas 
É mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais 
e é apropriado para rotações mais elevadas. 
Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um perfeito 
alinhamento entre o eixo e os furos da caixa. 
 
 
 
.Figura 4.23 – Rolamento de uma carreira de esferas em corte e 
 Dimensões de acordo com o catálogo SKF 
 
• Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas 
 
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra 
outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário. 
 
 
Figura 4.24 – Rolamento de Contato Angular 
 
• Rolamento autocompensador de esferas 
É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que lhe 
confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis 
desalinhamentos ou flexões do eixo. 
 20
 
 
 
figura 4.25 - Rolamento autocompensador de esferas 
 
• Rolamento de rolo cilíndrico 
É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são separáveis, o que 
facilita a montagem e desmontagem. 
 
 
 
 
figura 4.26 - Rolamento de rolo cilíndrico 
 
• Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos 
Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se exige uma grande 
capacidade para suportar carga radial e a compensação de falhas de alinhamento. 
 
 
Figura 4.27 - Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos 
 
• Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos 
 
 21
É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de grande diâmetro 
e comprimento. 
Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição uniforme 
da carga. 
 
Figura 4.28 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos 
 
• Rolamento axial de esfera 
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem 
elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as 
esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, È necessária a atuação permanente de 
uma carga axial mínima. 
 
 
figura 4.29 - Rolamento Axial de Esferas 
 
• Rolamento axial autocompensador de rolos 
Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada dos rolos. 
Também pode suportar consideráveis cargas radiais. 
A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento 
angular, compensando possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo. 
 
 22
 
Figura 4.30 - Rolamento axial autocompensador de rolos 
 
• Rolamento de agulha 
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos 
comuns.É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado. 
 
figura 4.31 - Rolamento de agulha 
 
• Rolamentos com proteção 
São assim chamados os rolamentos que, em função das características de trabalho, 
precisam ser protegidos ou vedados. 
A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos. 
Os principais tipos de placas são: 
 
figura 4.32 - Rolamento com proteção 
 
As designações Z e RS são colocadas à direita do número que identifica os rolamentos. 
Quando acompanhados do número 2 indicam proteção de ambos os lados. 
 23
4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos 
Os defeitos comuns ocorrem por: 
• desgaste; 
• fadiga; 
• falhas mecânicas. 
 
¾ Desgaste 
 
 O desgaste pode ser causado por: 
9 deficiência de lubrificação; 
9 presença de partículas abrasivas; 
9 oxidação (ferrugem); 
9 desgaste por patinação (girar em falso); 
9 desgaste por brinelamento. 
 
¾ Fadiga 
A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A peça se 
descasca, principalmente nos casos de carga excessiva. 
 
 
figura 4.33 - Descascamento parcial revela fadiga por 
desalinhamento, ovalização ou por conificação do alojamento. 
 
¾ Falhas mecânicas 
 
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos roletes ou esferas 
nas pistas do rolamento. 
Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do 
rolamento com excesso de interferência. 
 
 
figura 4.34 – Binelamento 
 24
 
Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por partículas estranhas 
que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas pistas. 
 
 
Figura 4.35 – Goivagem 
 
As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone 
sobre o eixo. Podem, também, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo, 
acompanhado de sobrecarga. 
 
 
figura 4.36 – Rachaduras e fraturas 
 
O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode 
acontecer, também, por eliminação de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo. 
 
4.4.4 Dimensionamento do Rolamento 
Para dimensionar um rolamento, é importante definir inicialmente o tipo de solicitação 
ao qual estará submetido, carga estática ou dinâmica. Na carga estática, encontra-se parado 
ou oscila lentamente (n<10rpm). Na carga dinâmica, o rolamento se movimenta com (n ≥ 
10rpm). 
 
ƒ Carga Estática 
Quando o rolamento estiver atuando parado ou oscilações, é dimencionado por meio 
da capacidade carga estática (C0). 
 
ƒ Capacidade de Carga Estática 
É a carga que provoca no rolamento e na pista, uma deformação plástica da ordem 
de 1/10000 do diâmetro do elemento rolante. Isto corresponde, em condições normais 
de oscilação, a uma pressão de superfície Hertz de 4000MPa. 
 
 25
00 PfC s ⋅= 
 
Sendo: 
C0 Capacidade de carga estática (kN) 
fs Fator de esforço estático 
P0 Carga estática equivalente (kN) 
 
ƒ Carga Estática Equivalente (Po) 
É uma suposta carga resultante, determinada emfunção das cargas axial e radial, 
que atuam simultaneamente no rolamento. Quando o rolamento for solicitado por uma 
carga radial ou axial isoladamente, esta será a carga equivalente. Na atuação simultânea 
das cargas axial e radial, a carga equivalente é determinada pela fórmula que se segue: 
ar FYFXP ⋅+⋅= 000 
Sendo: 
P0 Carga estática equivalente (kN) 
X0 Fator radial 
Y0 Fator axial 
Fr Carga radial (kN) 
Fa Carga axial (kN) 
 
ƒ Fator de Esforços Estático (fs) 
É um coeficiente de segurança que preserva a ocorrência de deformação plástica 
excessivas nos pontos de contato, entre os corpos rolantes e a pista. São indicados os 
seguintes valores: 
Limite Inferior de ƒs 
Condição de Operação Rol. De Esferas Rol. de Rolos 
Requer baixo ruído em especial 2 3 
Casos com vibração e choque 1.5 2 
Casos de operação normal 1 1.5 
 
 
ƒ Carga Dinâmica 
Quando o rolamento atuar com movimento (n ≥ 10rpm), é dimensionado por meio 
da capacidade de carga dinâmica (C). 
 26
 
ƒ Carga Dinâmica Equivalente (P) 
Determina-se a carga dinâmica equivalente quando houver a atuação simultânea 
radial e axial no rolamento. A carga dinâmica equivalente constitui-se de um suposta 
carga resultante, sendo definida por meio de: 
Sendo: 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
Fr Carga radial (kN) 
Fa Carga axial (kN) 
X0 Fator radial 
Y0 Fator axial 
 
 
ƒ Capacidade de Carga Dinâmica (C) 
É a carga sob a qual 90% de um lote de rolamentos alcança um milhão de 
rotações sem apresentar sinais de fadiga. A capacidade de carga dinâmica dos diversos 
tipos de rolamento é encontrada nas tabelas que compõem os catálogos. A capacidade 
de carga dinâmica que deve ter o rolamento para suportar com segurança as cargas 
aplicadas é determinada por: 
P
f
f
C
n
l ⋅=
 
 
Sendo: 
C Capacidade de carga dinâmica (kN) 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
fn Fator de rotação 
fl Fator de esforços dinâmicos 
 
ƒ Rolamentos Expostos a Altas Temperaturas 
Nos rolamentos expostos a altas temperaturas torna-se necessário considerar um 
fator de temperatura (ft). Nesse caso para determinar a capacidade de carga dinâmica é 
dada por: 
P
ff
f
C
tn
l ⋅⋅= 
 27
Sendo: 
C Capadidade de carga dinâmica (kN) 
P Carga dinâmica equivalente (kN) 
fn Fator de rotação 
fl Fator de esforços dinâmicos 
ft Fator de temperatura 
 
4.4.5 Vida do rolamento 
As funções requeridas para os rolamentos diferem de acordo com a aplicação, e devem 
ser mantidas necessariamente por um período além do determinado. O rolamento mesmo que 
utilizado corretamente, ao passar do tempo deixa de desempenhar de forma satisfatória, 
devido entre outros casos como o aumento de ruído e vibração, a redução da precisão pelo 
desgaste, a deterioração da graxa lubrificante ou o escamamento por fadiga na superfície de 
rolamento. A vida do rolamento no amplo sentido do termo são estes períodos até a 
impossibilidade do uso, denominados respectivamente como, vida de ruído, vida de desgaste, 
vida de graxa ou vida de fadiga. 
Entre a capacidade de carga básica, a carga no rolamento e a vida nominal há a seguinte 
relação: 
Rolamento de Esferas: 
3
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
P
CL 
 
Rolamento de Rolos: 
10/3
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
P
CL 
Onde: 
L Vida Nominal ( .106 rev ) 
P Carga no rolamento equivalente 
C Capacidade de carga 
 
A vida nominal de um rolamento Lh é determinada por meio da norma DIN-622. As 
recomendações da ISSO permitem considerar no cálculo a melhorias na qualidade dos aços e 
a influência da lubrificação na fadiga do material. Tem-se então que: 
hna LaaaL ⋅⋅⋅= 321 
Sendo: 
 28
Lna Duração até a fadiga (h) 
a1 Fator de probabilidade 
a2 Fator de matéria-prima 
a3 Fator das condições de serviço 
Lh Vida nominal do rolamento 
 
9 Fator a1 (coeficiente de confiabilidade) 
 
O fator a1 que prevê a probabilidade de falhas no material devido à fadiga é 
regido por leis estatísticas, sendo obtido na tabela seguinte: 
 
Confiabilidade (%) 90 95 96 97 98 99 
Duração L10 L5 L4 L3 L2 L1 
a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 
Tabela .4.1 – coeficiente de confiabilidade 
 
9 Fator a2 (matéria-prima) 
O fator a2 considera as características da matéria-prima e respectivo tratamento 
térmico. Para aços de alta qualidade recomenda-se a2 = 1, e ele se altera para altas 
temperaturas. 
 
9 Fator a3 (condições de serviço) 
As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se 
quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é 
excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings” 
(erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas. 
 
 
 
 
 
 
 29
4.5 Engrenagens 
Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir 
movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas pra variar o 
número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro. 
 
figura 4.37 Engrenagens Ilustrativas 
4.5.1 Elementos básicos das engrenagens 
 
 
figura 4.38 - Elementos básicos das engrenagens 
 
Diâmetro externo (De): É o diâmetro máximo da engrenagem De = m (z + 2). 
Diâmetro interno (Di): É o diâmetro menor da engrenagem. 
Diâmetro primitivo (Dp): É o diâmetro intermediário entre De e Di. Seu cálculo exato é Dp 
= De - 2m. 
Cabeça do dente (C): É a parte do dente que fica entre Dp e De. 
 30
Pé do dente (f): É a parte do dente que fica entre Dp e Di. 
Altura do dente (h): É a altura total do dente 
2
DiDe − ou h = 2,166 . m 
Espessura de dente (e): É a distância entre os dois pontos extremos de um dente, medida à 
altura do Dp. 
Vão do dente (V): É o espaço entre dois dentes consecutivos. Não é a mesma medida de e. 
Passo (P): Medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à 
altura do Dp. 
Módulo (M): Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por π, teremos 
um número que se chama módulo (M). Esse número é que caracteriza a engrenagem e se 
constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para calcular a 
dimensão dos dentes. 
Ângulo de pressão (α): Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e 
movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se 
em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. 
Esse ângulo é chamado ângulo de pressão (α), e no sistema modular é utilizado normalmente 
com 20 ou 15º. 
4.5.2 Tipos de engrenagem 
9 Engrenagens cilíndricas retas 
Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação 
entre eixos paralelos. 
 
 
figura 4.39 – Engrenagens cilíndricas retas 
 
9 Engrenagens cilíndricas retas 
 31
Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem 
transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas 
mesmas aplicações das E.C.R. Neste caso são mais silenciosas. 
 
 (a) (b) 
figura 4.40 - Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes 
 
9 Engrenagens Cônicas 
Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações 
que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou 
inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de 
engrenagens estão mostrados na figura 28. 
 
 
Figura 4.41 – Engrenagens Cilíndricas Cônicas 
 
9 Engrenagens Coroa (Parafuso sem fim) 
O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do 
tipohelicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de 
transmissão de velocidades é bastante elevada Figura 29. 
 
 32
 
Figura 4.42 - Parafuso Sem Fim (Coroa) 
 
9 Pinhão-Cremalheira 
Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes 
podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens 
cilíndricas retas ou helicoidais. Na Figura 30 está mostrado um exemplo destas 
engrenagens. 
Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em 
translação. 
 
Figura 4.43 - Engrenagens Pinhão-cremalheira 
 
 
 
 
 33
4.5.3 Lei do Engrenamento 
As rodas dentadas 1 e 2 giram em torno de O1 e O2, de tal forma que se seus flancos, 
transfere à roda 2 uma velocidade angular instantânea ω2. Onde, n1 e n2 são respectivamente 
as rotações dos eixos da roda 1 e 2. E ainda, r1 e r2 são raios primitivos das engrenagens. 
 
 
Figura 4.44 - Lei do engrenamento 
 
A relação das velocidades angulares ω1 e ω2 das rodas 1 e 2 é denominada relação de 
multiplicação, e expressa por: 
 
1
2
1
2
2
1
2
1
g
g
r
r
n
ni ==== ωω 
 
Sendo assim, a lei do engrenamento pode ser enunciada como: 
“Duas curvas quaisquer podem ser admitidas como flancos de dentes, sempre que a 
normal comum a NN às curvas em um ponto de contato qualquer (B), passe continuamente 
por C, chamado de pólo e que divide o segmento O1 e O2 na relação inversa das velocidades 
angulares.” 
4.5.4 Linha de Engrenamento 
Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco 
de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E2) do outro flanco 
(contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C. 
“A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento 
de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos 
flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos 
a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura. 
 
 34
 
4.5.5 Ângulo de Pressão 
É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas 
engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das 
engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória 
AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela 
trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens, 
definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α = 
20o. 
 
 
 
 
 
 
4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão) 
empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar. 
Também as circunferências de diâmetro dp rolarão, sem escorregar, uma contra a outra, 
permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas, 
representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento 
com a mesma relação de transmissão das engrenagens. 
 
Figura 4.45 - Linha do Engrenamento
Figura 4.46 - Ângulo de Pressão 
 35
O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é 
chamado de Passo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.7 Forças no engrenamento reto 
No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal PN cuja direção 
forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de 
pressão), em duas componentes, uma tangencial Pu e outra radial Pr, passando ambas pelo 
ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial Pr não 
produzirá rotação alguma. 
 
As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e 
mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens. 
A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as 
componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência 
transmitida. 
Sendo: 
Ft Força tangencial 
Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento) 
Fr Força radial 
N Potência 
 
 
 
Figura 4.47 - Par de engrenagem cilíndrica
Forças no Engrenamento RetoFigura 4.48 - Forças no engrenamento reto.
 36
n Rotação 
MT Momento Torçor 
v Velocidade Tangencial 
d0 Diâmetro 
α0 Ângulo de pressão 
 
Velocidade tangencial (v) 
 
191010060
00 ndndv
⋅=×
⋅⋅= π
 
 
 
Força tangencial (Ft) 
 
v
NFt
⋅= 75
 ou 0
2
d
M
F dt
⋅=
 
 
Momento torçor (MT) 
 
n
NM t 71620= 
 
Relação, entre as expressões (II) e (III) 
 
0
271620
dn
NFt ⋅
⋅⋅=
 
 
Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão. 
 
0cos α⋅=
T
n
F
F
 e 0αtgFF tr ⋅= 
 
4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas 
proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de 
 37
pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra 
citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar 
insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois 
iniciem o engrenamento. 
 
 
 
 
 
Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes 
Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se 
nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um 
arco de contato igual a 1/3 do total. 
Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de 
partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão 
formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal. 
Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave. 
Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa 
lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2 
ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo 
para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens 
cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior. 
4.5.9 Ângulo de hélice 
A inclinação da hélice (β) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma 
geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente 
não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os 
eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de 
hélice mais comuns variam de 15o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens 
este valor poderá ser inferior. 
‘ Figura 4.49 - Principio do Dente Helicoidal 
 38
 
Figura 4.50 - Ângulo de hélice 
4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal 
Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes 
Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e 
radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura 
evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice, 
juntamente com outras grandezas geométricas. 
É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce,esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a 
inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais 
gradual será a transferência da carga. 
As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e 
mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens. 
 
Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal 
 
 
 39
Sendo: 
Ft Força tangencial 
Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento) 
Fr Força radial 
N Potência 
n Rotação 
MT Momento Torçor 
v Velocidade Tangencial 
d0 Diâmetro 
α0 Ângulo de pressão 
 
I – Velocidade tangencial (v) 
191010060
00 ndndv
⋅=×
⋅⋅= π
 
II – Momento torçor (MT) 
n
NM t 71620= 
II – Força tangencial (Ft) 
01
1 2
d
M
F Tt
⋅=
 ou 02
2 2
d
M
F Tt
⋅=
 
IV – Força radial (Fr) 
0αtgFF tr ⋅= 
V – Força Axial (Fa). 
 
4.6 Correias 
A transmissão de rotação entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de 
polias fixadas nas árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis, as correias. 
A possibilidade de transmissão é resultante do atrito gerado entre esses elementos, 
conseguido mediante uma compressão inicial da correia, quando em repouso. 
Em funcionamento a polia condutora arrasta a correia e esta a polia conduzida, 
vencendo a resistência oferecida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um 
lado tenso e folga do outro lado frouxo. 
Como a capacidade de transmissão é função do ângulo de abraçamento, faz-se o lado 
tenso o inferior. Durante o funcionamento podem ser observados dois fenômenos típicos: 
 
 40
deslize – devido a uma tensão inicial insuficiente ou a ocorrência de uma sobrecarga 
resistente excessiva, a resistência de atrito entre a correia e a polia não for suficiente, a 
correia escorregará sobre a polia; 
creep – no funcionamento normal, um elemento da correia, quando atinge o primeiro 
ponto de contato com a polia motora, possui uma velocidade igual a tangencial da polia e 
encontra-se deformada por tração, sob a tensão atuante no lado tenso. Ao longo do arco 
de contato essa tensão varia para menos, até aquela do lado frouxo, com a diminuição da 
deformação. Como conseqüência o elemento considerado sofre um encurtamento em 
sentido contrário ao movimento, o que redunda em velocidades absolutas menores, a 
proporção que o elemento se aproxima da saída com um escorregamento relativo entre a 
correia e a polia. 
4.6.1 Características das transmissões por correias 
 
A transmissão por correia tem as seguintes características: 
choques – não são transmitidos as árvores devido a elasticidade da correia; 
sobrecargas – a correia atua como elemento amortecedor das sobrecargas, pela 
possibilidade do deslizamento; 
economia – é a mais econômica dos tipos de transmissão, tanto no custo da instalação 
quanto da manutenção. O preço das correias fabricadas em série não é elevado, o 
mecanismo não exige lubrificação e a substituição das correias gastas se faz fácil e 
economicamente; 
segurança de funcionamento – não transmitindo choque, o motor e os mancais ficam 
salvos de sobrecargas excessivas. O risco das longas paradas é pequeno, já que as 
correias, partidas ou danificadas, podem ser substituídas de um modo cômodo e rápido; 
versatilidade – podem ser projetadas com grandes reduções ou grandes multiplicações de 
rotações. Numa mesma instalação com uma única correia, pode-se obter diferentes 
relações de velocidades, bastando para isso colocar a correia ora em um par, ora em outro 
par das polias. Além disso, as transmissões podem ser conseguidas com rotações no 
mesmo sentido (correias abertas) ou em sentidos opostos (correias cruzadas). 
 
 41
 
 
 
 
O afastamento entre as árvores (distância entre eixos) não deve ser inferior a um certo 
valor que depende do tipo de correia usada, afim de que a transmissão se faça de maneira 
eficiente. 
4.6.2 Tipos de correia 
Correias chatas – são geralmente feitas de tecidos ou cordões impregnados de 
borracha, plásticos ou borracha reforçada e couro. Encontram seu principal emprego quando 
a distância entre centros é bastante grande. Tais correias são muito úteis em instalações de 
acionamento em grupo, devido ao efeito de embreagem que se pode obter e a sua 
adaptabilidade a distâncias relativamente longas. Essas correias são muito eficientes para 
altas velocidades, podem transmitir grandes potências, são bastante flexíveis, não necessitam 
de grandes polias e podem transmitir potência até contornando cantos. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.53 - Correia Chata 
 
Correias Trapezoidais - possuem lados inclinados que se encaixam nas ranhuras (em 
V) das polias, conforme pode ser verificado na figura abaixo. Atualmente, alguns fabricantes 
fazem os lados inclinados ligeiramente convexos, de maneira que ao sofrer encurvamento em 
torno da polia, os lados convexos tornam-se retos, tendo maior área de contato com a polia, o 
que proporciona maior força de atrito. 
Figura 4.52 - (a) Cones de polias permitindo diferentes relações de velocidades, (b) correia cruzada. 
(a) (b) 
 42
 
Figura 4.54 - Correia trapezoidal 
 
As características básicas de construção são mostradas na figura abaixo. Os elementos 
de tração são geralmente feitos de cordões de algodão ou nylon. Para velocidades muito altas 
e em circunstâncias especiais, os elementos de tração podem ser fios ou cabos de aço, cujos 
alongamentos são desprezíveis, comparados com os dos cordões. O material acolchoante 
pode ser de borracha ou um produto sintético de baixo preço, tal como, composto de 
borracha buna S ou neoprene, material resistente ao óleo. O encapamento externo, ou 
envelope, é composto por tecido impregnado em borracha especial, que tem a função de 
proteger os elementos internos de uma correia. A fabricação varia apenas em detalhes entre 
os diferentes fabricantes, como, por exemplo, a inclusão de uma camada de tecido ou de tela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.55 – partes internas da correia 
 
As seções padronizadas das correias trapezoidais são designadas por letras, A, B, C, 
D, E, tendo dimensões nominais (b e t), que permite bom trabalho com as polias 
padronizadas. A figura abaixo mostra os valores de b e t em função da potência e da 
velocidade. Existem correias, para fins especiais, com outras dimensões. 
É bom ressaltar que as correias em V estão continuamente sofrendo uma curvatura e 
os efeitos decorrentes disto. Desta forma, elas devem ser dimensionadas em função da 
resistência à fadiga. Assim, fica fácil entender que fatores como a velocidade da correia e seu 
comprimento influenciam em sua vida útil. 
 43
4.6.3 Capacidade de transmissão de potência 
Como as correias trapezoidais têm seções retas padronizadas, as potências estão 
tabeladas em função destas seções, e do tipo de serviço, velocidade, e diâmetro da polia 
menor. 
A ocorrência de sobrecargas, de partidas pesadas, de funcionamento contínuo, etc, 
dita condições de serviço muito severas, de modo que as correias que se destinam a trabalhar 
sob tais condições devem ser mais vigorosas que aquelas que, funcionando sob a mesma 
potência nominal, suportam condições de serviço mais suaves. Por esta razão, deve-se 
procurar nas tabelas, as potências conforme o tipo de serviço, que estão classificados abaixo. 
• Serviço leve: 
9 Serviço intermitente – não mais de 6 horas de trabalho intermitente por dia. Potência 
resistente nunca excedente à capacidade do motor. 
• Serviço normal: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 150% da 
carga normal. 
9 Serviçocontínuo (6 a 16 horas por dia). 
Por exemplo: Padarias; Compressores centrífugos; Compressores rotativos; 
Transportadoras; Ventiladores centrífugos; Peneiras e separadores; Lavanderias; Oficinas 
mecânicas; Bombas. 
• Serviço pesado: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 200% da 
carga normal. 
9 Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia). 
Por exemplo: Cerâmica; Caçamba e baldes elevadores; Ventiladores de hélice; 
Laminadores; Esmeris; Eixos de transmissão; Moinhos; Fábricas de papel; Imprensa; 
Serrarias. 
• Serviço extra-pesado: 
Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas excedem 200% da carga 
nominal. 
9 Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia, 7 dias por semana). Onde arranques, 
sobrecargas momentâneas e outras ocorrem freqüentemente. 
 Por exemplo: Parafusos sem fim; Ventiladores de minas. 
4.6.4 Forças atuantes em uma correia 
Como no nosso projeto será utilizada uma correia trapezoidal, utilizaremos a relação 
de forças agora com um termo a mais então temos; 
 44
 
e senfF
F )
2
(
2
1
αβ⋅= 
Onde: 
1F -Força de tenso. 
2F -Força do lado frouxo. 
f -Coeficiente de atrito. 
β -Arco de contato entre a correia e a polia em radianos. 
α - Ângulo de flanco da correia trapezoidal. 
 
Figura 4.56 - Forças atuantes em uma correia 
4.7 Polia 
4.7.1 Generalidades 
As polias são peças cilíndricas movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas 
correias. Uma polia é constituída de uma coroa ou face na qual se enrola a correia. A face é 
ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Os materiais que se empregam para 
construção das polias são: ferro fundido (mais utilizado), aços, ligas leves e materiais 
sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, pois do contrário a correia 
irá se desgastar rapidamente. 
 45
 
Figura 4.57 - Transmissão por correia. 
4.7.2 Tipos de polias 
Os tipos de polias são determinados pela forma da superfície na qual a correia se 
assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois 
formatos na superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada. 
 
 
 
 
 
Figura 4.58 - Assentamento plano e abaulado 
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia 
melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo 
desse valor a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. 
 
 
 
 
 
Figura 4.59 - Localização do braço e do disco de uma polia 
 
A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta 
apresente forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (canais) 
e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
 
 
Figura 4.60 - Polia trapezoidal de múltiplos canais. 
 
DIMENSÕES NORMAIS DAS POLIAS DE MÚLTIPLOS CANAIS 
MEDIDAS EM MILÍMETROS PERFIL 
PADRÃO 
DA 
CORREIA 
DIÂMETR
O 
EXTERNO 
DA POLIA 
ÂNGUL
O DO 
CANAL
T S W Y Z H K 
U = 
R 
X 
75 a 170 34° 
A acima de 
170 
38° 
9,5 15 13 3 2 13 5 1 5 
130 a 240 34° 
B acima de 
240 
38° 
11,5 19 17 3 2 17 6,5 1 6,25
200 a 350 34° 
C acima de 
350 
38° 
15,25 25,5 22,5 4 3 22 9,5 1,5 8,25
300 a 450 34° 
D acima de 
450 
38° 
22 36,5 32 6 4,5 28 12,5 1,5 11
485 a 630 34° 
E acima de 
630 
38° 
27,25 44,5 38,5 8 6 33 16 1,5 13
Tabela 4.2- Dimensões das polias de múltiplos canais. (Fonte: telecurso 2000). 
Além das polias para correias planas trapezoidais existem as polias para cabo de aço, 
para correntes, polias ou rodas de atrito, polias para correias redondas e para correias 
dentadas. 
No quadro a seguir, pode-se observar alguns exemplos de polias e as formas como 
são representadas em desenho técnico: 
 
 47
 
Polia de aro plano 
 
Polia de aro abaulado 
 
Polia escalonada de aro 
plano 
 
Polia escalonada de aro 
abaulado 
 
Polia com guia 
 
Polia em “V” simples 
 48
 
 
Polia em “V” múltipla 
Tabela 4.3 - Perfis de polias. 
4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V 
Uma vez que a velocidade (V) da correia é constante, a relação de transmissão está 
em função dos diâmetros das polias. 
 
 
Figura 4.61 – Relação de transmissão 
 
Para as correias em V, deve-se tomar o diâmetro nominal médio da polia (Dm) para 
os cálculos. 
O diâmetro nominal calcula-se pela fórmula: 
 
Figura 4.62 – Diâmetro nominal 
4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” 
As polias, para funcionarem adequadamente, exigem os seguintes cuidados: 
9 não apresentar desgastes nos canais; 
9 no apresentar as bordas trincadas, amassadas, oxidadas ou com porosidade; 
 49
9 apresentar os canais livres de graxa, Óleo ou tinta e corretamente dimensionados para 
receber as correias. 
 
Figura 4.63 – Desgaste na polia 
 
Observe as ilustrações seguintes. À esquerda, temos uma correia corretamente 
assentada no canal da polia. Note que a correia n„o ultrapassa a linha do diâmetro externo da 
polia nem toca no fundo do canal. À direita, por causa do desgaste sofrido pelo canal, a 
correia assenta-se no fundo. Nesse último caso, a polia deverá ser substituída para que a 
correia não venha a sofrer desgastes prematuros. 
A verificação do dimensionamento dos canais das polias deve ser feita com o auxílio 
de um gabarito contendo o ângulo dos canais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.64 – Verificação do canal da polia com gabarito 
4.7.5 Alinhamento de polias 
Além dos cuidados citados anteriormente, as polias em “V” exigem alinhamento. Polias 
desalinhadas danificam rapidamente as correias e forçam os eixos aumentando o desgaste dos 
mancais e os próprios eixos. 
É recomendável, para fazer um bom alinhamento, usar uma régua paralela fazendo-a 
tocar toda a superfície lateral das polias, conforme mostra a figura. 
 
 50
 
Figura 4.65 – Alinhamento das polias 
4.8 Seleção de material 
Para a escolha do material devemos considerar inicialmente as exigências a serem 
satisfeitas pelo projeto. Desta forma fatores relativos à função, solicitação e durabilidade e, a 
seguir, as exigências relativas à conformação e à fabricação, bem como os custos de 
fabricação e os problemas de obtenção dos materiais devem ser considerados. Assim sendo, 
faz-se necessário uma abrangência geral a cerca destes fatores. 
Porém, antes de especificar cada material selecionado e os fatores que solicitam os 
esforços e o ambiente do projeto requisitado, iremos citar abaixo uma lista de materiais, no 
qual poderíamos utilizar para a fabricação do eixo em estudo. Posteriormente, através de 
estudos dos fatores, selecionaremos dentre eles o que melhor se adéqua ao projeto. 
Ferro fundido 
- Ferro fundido cinzento 
- Ferro fundido maleável 
- Aço fundido 
Aços obtidos por fusão (aços laminados, aços para forjamento, aços estruturais) 
- Aços para construção de máquinas 
- Aços para beneficiamento 
- Aços para cementação e nitretação 
- Aços trefilados e aços de usinagem automática 
- Aços para molas 
- Aços resistentes ao calor e à corrosão a altas temperaturas 
- Aços resistentesà ferrugem e a ácidos 
- Aços para ferramentas e metais de corte 
 
 51
Metais não-ferrosos 
- Alumínio e ligas de alumínio 
- Magnésio e ligas de magnésio 
- Zinco e ligas de zinco 
- Cobre e ligas de cobre 
 
Materiais não-metálicos 
- Madeira 
- Materiais plásticos artificiais 
- Materiais cerâmicos 
- Materiais especiais 
 
Sabendo que o ambiente de trabalho é uma indústriade produtos químicos na qual a 
corrosão pode ter grande influência e como conseqüência contaminar os produtos fabricados 
por esta indústria e em particular os produtos que serão fabricados por estes equipamentos. 
O material vai ser submetido a choques moderados, necessitando de um material que possua 
uma boa ductilidade e tenacidade e também devemos ressaltar o caso da corrosão, para isso 
procuramos nos aprofundar em tais aspectos para escolher de forma mais adequada o 
material, admitindo e considerando várias possibilidades. 
 
- Fator função 
Tendo as informações descritas anteriormente como ponto de partida, estabelecemos 
uma condição que o material deve resistir à corrosão. 
Pode-se considerar a corrosão como um ataque gradual e contínuo do material por parte de 
um meio circunvizinho, que pode ser a atmosfera um meio químico, líquido ou gasoso. Num 
aspecto muito difundido e aceito, definimos corrosão como a deterioração de um material, 
geralmente metálico, por ação química ou eletroquímica do meio ambiente aliada ou não a 
esforços mecânicos. 
Sendo a corrosão, em geral, um processo espontâneo, está constantemente 
transformando os materiais metálicos de modo que a durabilidade e desempenho dos mesmos 
deixam de satisfazer os fins a que se destinam. 
Como resultado das reações químicas entre os materiais e os elementos agressores 
contidos nestes meios, têm-se mudanças graduais no material, sendo exatamente visível pela 
alteração das características da superfície. Para evitar ou minimizar os efeitos da corrosão, 
 52
deve-se conferir ao material a propriedade de "passividade" o que assegura, a certos tipos de 
materiais, permanecia inertes frente aos ataques. 
Os aços-carbono, em geral, caracterizam-se normalmente por não serem passivos, 
entretanto a condição de passividade pode ser – lhes conferida, em maior ou menor grau, pela 
adição de elementos de ligas em suas composições. O cromo (Cr) é o elemento mais 
importante e quando usado em teores acima de 10% é o mais eficiente de todos, na maioria 
das condições, entretanto elementos como níquel (Ni) e o molibdênio (Mo) são também de 
grande valor. 
Tomando-se como base as informações fornecidas, no projeto proposto, observa-se 
que não foi indicado o meio circunvizinho, o que dificulta a seleção, uma vez que se torna 
praticamente impossível escolher um aço que atenda a todas as possíveis formas de corrosão. 
Entretanto, sabe-se que a corrosão atmosférica é uma realidade por este motivo deve-se 
prevenir o eixo contra possíveis contatos com o produto que venha a realizar ataques 
corrosivos. 
Os problemas de corrosão são freqüentes e ocorrem nas mais variadas atividades, 
como nas indústrias químicas, petrolíferas, petroquímicas, naval, de construção civil, 
automobilística além de outras mais. 
Estes problemas podem causar grandes perdas econômicas de forma direta ou 
indireta, cabendo a nós solicitarmos um material que evite esses prejuízos. Alguns destes 
problemas que ocorrem com mais freqüência são citados a seguir: 
9 Custos de substituição das peças ou equipamentos que sofreram corrosão, 
incluindo-se energia e mão-de-obra; 
9 Os custos e a manutenção dos processos de proteção, cabendo ao engenheiro 
minimizar a necessidade dessa manutenção; 
9 Paralisações acidentais; 
9 Perdas de produto; 
9 Perdas de eficiência; 
9 Contaminação de produto. 
Outros itens que devem ser levados em consideração com a corrosão são as questões 
de segurança, tentando prevenir quando acontece; por exemplo, corrosões localizadas, que 
em muitas vezes resultam em fraturas repentinas de partes críticas em máquinas ou 
estruturas, causando desastres que podem envolver perdas de vidas humanas; vazamentos em 
tubulações de gasolina, gás natural, ou em tanques de combustíveis podem causar explosões 
e incêndios de grandes proporções também como degradação do meio-ambiente. 
 53
Devemos observar a corrosão localizada que pode ser, às vezes, mais prejudicial do 
que a corrosão generalizada, visto que cria pontos de concentração de tensões que levarão o 
metal á ruptura por fadiga. 
Dados obtidos afirmam que cerca de 30 bilhões de dólares poderiam ser 
economizados se todas as medidas economicamente viáveis fossem usadas para prevenção 
contra corrosão. A partir de trabalhos realizados pela NACE (National Association of 
Corrosion Engenieers), o custo da corrosão em países desenvolvidos gira em tomo de 3,5 a 
4,0% do produto interno bruto (PIB) e 6% para os países subdesenvolvidos ou em 
desenvolvimento. Anualmente, cerca de 2% da tonelagem de metais usados em todo o 
mundo são destruídos pela corrosão. Para finalizar, cerca de 25% da produção anual de aço 
destina-se a substituir as peças distribuídas pela corrosão. 
Devido a todos os itens citados acima é de fundamental importância solicitar um 
material que atenda todas as necessidades de prevenção contra a corrosão. 
 
- Fator solicitacão 
Uma das considerações fundamentais do projeto é que a resistência do eixo deve ser a 
maior que as tensões a ele aplicadas de tal forma a proporcionar segurança e confiabilidade. 
Desta forma durante a seleção do material toma-se importante conhecer a natureza 
dos esforços atuantes (cortantes, fletores, torsores, outros), procurando estabelecer relações 
primárias que facilitem a escolha do material. Além disso, deve-se considerar a presença de 
efeitos como choques e vibrações. Assim sendo, pode-se restringir a seleção aos materiais 
dúcteis que permitem a absorção de sobrecargas. 
Por outro lado, observa-se a necessidade de elevada rigidez, uma vez que o eixo 
possui comprimento relativamente elevado (1800 mm), tal rigidez, em primeira avaliação, 
pode ser obtida por meio da utilização de materiais com elevado módulo de elasticidade. 
Verifica-se ainda a necessidade da existência de ressaltos e chavetas para apoiar e 
fixar os elementos do sistema de transmissão, que provocam sensível diminuição da 
resistência do eixo, uma vez que causam o efeito de concentração de tensão afetando 
diretamente no processo de falha. Desta forma se faz necessária à utilização de um material 
com boas propriedades mecânicas. 
Para considerações acima, podemos analisar as características de tenacidade e 
ductilidade do material. 
Onde a tenacidade, em outras palavras, pode ser definida como "a capacidade do 
material deformar-se antes de romper" ou como "a capacidade do material absorver 
considerável quantidade de energia sem romper". 
 54
E a ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura. 
 
– Seleção dos Materiais 
Após conhecermos todos os fatores que são requisitados para satisfazerem o projeto 
solicitado, iremos através da Cartas de Asbhy selecionar alguns materiais para, em primeiro 
lugar, conhecermos as propriedades físicas e mecânicas deles e posteriormente escolhermos 
dentre os materiais selecionados aquele no qual melhor responderá ao projeto. 
Sabemos que para a seleção de um material e a fabricação de um eixo temos que 
priorizar algumas propriedades de físicas e mecânicas dos materiais. Para o caso solicitado, 
sabemos que precisamos de um material de massa específica baixa (a fim de diminuir ao 
máximo o peso de toda a estrutura sem afetarmos de forma negativa as funções, já citadas 
anteriormente), possuir um módulo de Elasticidade ou módulo de Young (E) relativamente 
alto, pois é essa propriedade que nos garante a rigidez para o nosso eixo, ter um custo 
relativamente baixo, possuir uma resistência alta. 
É através dessas propriedades, que foram priorizadas, escolhemos cincos cartas 
Asbhy que nos ajudam a selecionar os materiais. Os Materiais que estão sendo analisados são 
aqueles localizados por um círculoou um quadrilátero vermelho. 
A primeira carta de Asbhy, mostrada abaixo, relaciona o módulo de Elasticidade (E) 
com a massa específica (ρ). 
 55
 
 
 Aqui iremos comparar alguns materiais que foram listados anteriormente no Estado 
da Arte. Como estão indicados na carta, os elastômeros apesar de possuírem uma menor 
massa específica em relação aos aços, os elastômeros possuem uma baixo módulo de 
elasticidade (E) comparando com os mesmos aços assim, já não corresponde com o que nos 
foi solicitado no projeto, pois com um baixo Módulo de Young significa uma baixa rigidez. 
A madeira da mesma forma que os elastômeros, apesar de possuir um módulo de elasticidade 
bem maior que os elastômeros, possui um módulo de Young menor que os aços. Portanto 
para essa primeira carta de Asbhy podemos concluir que o material que melhor atende as 
funções requeridas são os Aços. 
 
 Na segunda carta de Asbhy é relacionado a resistência do material (σ) com a massa 
específica (ρ): 
 
 56
 
 
 Vale Salientar que o material que melhor satisfaz as exigências do projeto é aquele 
no qual possui uma alta resistência mecânica e uma baixa massa específica, como já foi 
decretado anteriormente. 
Então através da segunda Carta do Asbhy podemos observar que os polímeros 
possuem uma massa específica menor que os aços, porém possuem também uma menor 
resistência mecânica em relação aos mesmos. Já os compósitos possuem uma menor massa 
específica em relação aos aços e uma resistência mecânica equivalente aos aços atendendo os 
requisitos citados. Porém, não podemos afirmar ainda com tanta certeza que os compósitos 
são os melhores materiais para a fabricação do projeto, pois não sabemos se eles irão atender 
os requisitos das outras propriedades. 
 57
Na quarta Carta de Asbhy é relacionado módulo de Elasticidade (E) e a resistência mecânica 
(σ): 
 
 
Nessa quarta Carta temos que escolher os materiais que possuem uma alta resistência 
mecânica e um módulo de elasticidade alto também. Assim no lado direito superior temos as 
cerâmicas no qual possuem valores de ambas propriedades altas, porém as cerâmicas são 
materiais frágeis por isso não atendem ao projeto. 
Já os compósitos e os aços possuem valores de resistência e módulos de elasticidade 
relativamente altos. Sendo os melhores materiais, para essa Carta, porém ainda não podemos 
afirmar qual o melhor material pois ainda faltam propriedades a serem analisadas como o 
fator custo por unidade de volume. 
Na décima quarta carta de Abshy é relacionado o módulo de Young (E) e o custo 
relativo por unidade de volume. 
 
 58
 
 
Através dessa Carta podemos perceber que apesar dos aços e dos compósitos 
possuírem um módulo de Young relativamente próximos,mesmo assim os compósitos têm 
um valor menor, o custo relativo por unidade de volume dos compósitos é maior. Portanto, 
podemos concluir que, para essa Carta, os aços são os que melhor atendem o projeto. 
 Na décima quinta e última Carta de Asbhy selecionada temos uma relação entre a 
resistência mecânica (σ) e o custo por unidade de volume. 
 
 59
 
Com o auxílio dessa Carta percebemos que, novamente, os aços comparados com os 
compósitos possuem uma maior resistência mecânica e menor custo relativo por unidade de 
volume. 
Portanto, através da análise das Cartas de Asbhy, concluímos que os aços são os 
materiais que melhor atendem ao projeto solicitado 
4.9 Corrosão 
A corrosão consiste na deterioração dos materiais pela ação química ou eletroquímica 
do meio, podendo estar ou não associado a esforços mecânicos. Ao se considerar o emprego 
de materiais na construção de equipamentos ou instalações é necessário que estes resistam à 
ação do meio corrosivo, além de apresentar propriedades mecânicas suficientes e 
características de fabricação adequadas. A corrosão pode incidir sobre diversos tipos de 
materiais, sejam metálicos como os aços ou as ligas de cobre, por exemplo, ou não metálicos, 
como plásticos, cerâmicas ou concreto. A ênfase aqui descrita será sobre a corrosão dos 
materiais metálicos. Esta corrosão é denominada corrosão metálica. Dependendo do tipo de 
 60
ação do meio corrosivo sobre o material, os processos corrosivos podem ser classificados em 
dois grandes grupos, abrangendo todos os casos deterioração por corrosão: 
- Corrosão Eletroquímica; 
- Corrosão Química. 
Os processos de corrosão eletroquímica são mais freqüentes na natureza e se caracterizam 
basicamente por: 
• Necessariamente na presença de água no estado líquido; 
• Temperaturas abaixo do ponto de orvalho da água, sendo a grande maioria na 
temperatura ambiente; 
• Formação de uma pilha ou célula de corrosão, com a circulação de elétrons na 
superfície metálica. 
Em face da necessidade do eletrólito conter água líquida, a corrosão eletroquímica é 
também denominada corrosão em meio aquoso. Nos processos de corrosão, os metais reagem 
com os elementos não metálicos presentes no meio, O2, S, H2S, CO2 entre outros, 
produzindo compostos semelhantes aos encontrados na natureza, dos quais foram extraídos. 
Conclui-se, portanto, que nestes casos a corrosão corresponde ao inverso dos processos 
metalúrgicos, vide figura 66 
 
Figura 4.66 
Os processos de corrosão química são, por vezes, denominados corrosão ou oxidação 
em altas temperaturas. Estes processos são menos freqüentes na natureza, envolvendo 
operações onde as temperaturas são elevadas. 
Tais processos corrosivos se caracterizam basicamente por: 
• ausência da água líquida; 
• temperaturas, em geral, elevadas, sempre acima do ponto de orvalho da água; 
• Interação direta entre o metal e o meio corrosivo. 
Como na corrosão química não se necessita de água líquida, ela também é 
denominada em meio não aquoso ou corrosão seca. 
Existem processos de deterioração de materiais que ocorrem durante a sua vida em 
serviço, que não se enquadram na definição de corrosão. 
 61
Um deles é o desgaste devido à erosão, que remove mecanicamente partículas do 
material. Embora esta perda de material seja gradual e decorrente da ação do meio, tem-se 
um processo eminentemente físico e não químico ou eletroquímico. Pode–se, entretanto 
ocorrer, em certos casos, ação simultânea da corrosão, constituindo o fenômeno da corrosão-
erosão. 
Outro tipo de alteração no material que ocorre em serviço, são as transformações 
metalúrgicas que podem acontecer em alguns materiais, particularmente em serviço com 
temperaturas elevadas. Em função destas transformações as propriedades mecânicas podem 
sofrer grandes variações, por exemplo apresentando excessiva fragilidade na temperatura 
ambiente. A alteração na estrutura metalúrgica em si não é corrosão embora possa modificar 
profundamente a resistência à corrosão do material, tornando – o, por exemplo, susceptível à 
corrosão intergranular. 
Durante o serviço em alta temperatura pode ocorrer também o fenômeno da fluência, 
que é uma deformação plástica do material crescente ao longo do tempo, em função da 
tensão atuante e da temperatura. 
4.9.1 Meios Corrosivos 
 
Os meios corrosivos em corrosão eletroquímica são responsáveis pelo aparecimento 
do eletrólito. O eletrólito é uma solução eletricamente condutora constituída de água 
contendo sais, ácidos ou bases. 
Os principais meios corrosivos a altas temperaturas são: oxigênio e gases contendo 
enxofre: presentes em fornos, caldeiras, unidades de processo, nas chamadas atmosferas 
sulfurosas. 
O enxofre e o H2S formam sulfetos de metal que não são protetores e agravam o 
processo corrosivo por formarem eutéticos de baixo ponto de fusão com os óxidos de metal. 
Em ligas contendo níquel o sulfeto localiza-senos contornos de grão formando um eutético 
Ni3S2 - Ni que funde a 645 °c tornando estas ligas pouco resistentes a atmosferas sulfurosas; 
vapor d'água: em temperatura elevada o vapor d'água pode atacar certos metais 
formando óxido e liberando hidrogênio que pode provocar fragilização pelo hidrogênio; 
cinzas: a queima de combustível em fornos, caldeiras, turbinas a gás, etc., pode 
provocar sérios problemas de corrosão devido a cinzas contendo vanádio e sulfato de sódio. 
O vanádio presente no combustível oxida-se a V2O5 e forma eutéticos de baixo ponto 
de fusão com os óxidos do metal destruindo as películas protetoras das superfícies metálicas. 
O sulfato de sódio origina-se de reações de SO2 com o NaCl presente no combustível. 
 62
Este sulfato de sódio reage posteriormente com os óxidos formados destruindo 
também, as películas protetoras. 
A ação combinada do vanádio e sulfato de sódio é muito mais acentuada, sobretudo 
em cinzas contendo cerca de 85% de V2O5 e 15% de Na2SO4. 
4.9.2 Formas de corrosão 
 
As formas segundo as quais a corrosão pode manifestar-se são definidas 
principalmente pela aparência da superfície corroída, sendo as principais: 
Corrosão uniforme: quando a corrosão se processa de modo aproximadamente 
uniforme em toda a superfície atacada. Esta forma é comum em metais que não formam 
películas protetoras, como resultado do ataque; 
Corrosão por placas: quando os produtos de corrosão formam-se em placas que se 
desprendem progressivamente. É comum em metais que formam película inicialmente 
protetora, mas que, ao se tornarem espessas, fraturam e perdem aderência, expondo o metal a 
novo ataque; 
Corrosão alveolar: quando o desgaste provocado pela corrosão se dá de forma 
localizada, com o aspecto de crateras. É freqüente em metais formadores de películas 
semiprotetoras ou quando se tem corrosão sob depósito, como no caso da corrosão por 
aeração diferencial; 
Corrosão por pite: quando o desgaste se dá de forma muito localizada e de alta 
intensidade, geralmente com profundidade maior que o diâmetro e bordos angulosos. A 
corrosão por pite é freqüente em metais formadores de películas protetoras, em geral 
passivas, que, sob a ação de certos agentes agressivos, são destruídas em pontos localizados, 
os quais tornam-se ativos, possibilitando corrosão muito intensa. Exemplo comum é 
representado pelos aços inoxidáveis austeníticos em meios que contêm cloretos; 
Corrosão intergranular ou intercristalina: quando o ataque se manifesta no contorno 
dos grãos, como no caso dos aços inoxidáveis austeníticos sensitizados, expostos a meios 
corrosivos; 
Corrosão transgranular ou transcristalina: quando o fenômeno se manifesta sob a 
forma de trincas que se propagam pelo interior dos grãos do material, como no caso da 
corrosão sob tensão de aços inoxidáveis austeníticos. 
Corrosão Química: é um processo que se realiza na ausência de água, em geral em 
temperaturas elevadas (temperatura acima do ponto de orvalho da água), devido a interação 
direta entre o metal e o meio corrosivo. 
 63
Os processos corrosivos de natureza química ocorrem, normalmente, em temperaturas 
elevadas, porque na temperatura ambiente o sistema não possui energia para reação. 
Pelo fato destes processos serem acompanhados de temperaturas elevadas, são 
comumente conhecidos por processos de corrosão ou oxidação em altas temperaturas. 
A corrosão química é um produto da era industrial e ocorre em equipamentos que 
trabalham aquecidos, tais como: fornos, caldeiras, unidades de processo, etc. 
 
 
 
 
 
Figura 4.67- formas de corrosão 
 
 
 
4.9.3 Velocidade de Corrosão 
A velocidade com que se processa a corrosão é dada pela massa de material 
desgastado, em uma certa área, durante um certo tempo, ou seja, pela taxa de corrosão. A 
taxa de corrosão pode ser representada pela massa desgastada por unidade de área na unidade 
de tempo. 
 64
A massa deteriorada pode ser calculada pela equação de Faraday: 
m = e.i.t 
m = massa desgastada, em g; 
e = equivalente eletroquímico do metal; 
i = corrente de corrosão, em A; 
t = tempo em que se observou o processo, em s. 
A corrente l de corrosão é, portanto, um fator fundamental na maior ou menor 
intensidade do processo corrosivo e o seu valor pode ser variável ao longo do processo 
corrosivo. 
A corrente de corrosão depende fundamentalmente de dois fatores: 
Diferença de potencial das pilhas (diferença de potencial entre áreas anódicas e 
catódicas) - DV; 
• Resistência de contato dos eletrodos das pilhas (resistência de contato das áreas 
anódicas e catódicas) - R; 
• A diferença de potencial - DV - pode ser influenciada pela resistividade do eletrólito, 
pela superfície de contato das áreas anódicas e catódicas e também pelos fenômenos 
de polarização e passivação. 
A velocidade de corrosão pode ser, ainda, alterada por outros fatores que serão 
tratados no item seguinte e que influenciam de modo direto ou indireto na polarização ou na 
passivação. 
O controle da velocidade de corrosão pode se processar na área anódica ou na área 
catódica, no primeiro caso diz-se que a reação de corrosão é controlada anodicamente e no 
segundo caso catodicamente. Quando o controle se dá anódica e catodicamente diz-se que o 
controle é misto. 
4.9.4 Características das Películas Protetoras 
 
As películas formadas em corrosão química poderão ser protetoras ou não, 
dependendo das seguintes características: 
volatilidade: as protetoras devem ser não voláteis; 
resistividade elétrica: as películas de maior resistividade elétrica oferecem maior 
dificuldade à difusão iônica e logicamente são mais protetoras por imporem maior restrição à 
passagem destes íons; 
impermeabilidade da rede cristalina: quanto mais compacta a rede cristalina maior 
será a dificuldade para a difusão e, portanto, mais protetora; 
 65
aderência: as películas mais finas são, de modo geral, mais aderentes quando a rede 
cristalina do produto de corrosão é semelhante a do metal tem- se normalmente maior 
aderência da película. Películas mais aderentes são mais protetoras; 
refratariedade: as películas para serem protetoras não devem fundir a baixas 
temperaturas; 
plasticidade: as películas muito duras fraturam com facilidade, tendendo a ser menos 
protetoras; 
porosidade: está intimamente ligada à impermeabilidade da rede cristalina. Quanto 
menos porosa mais protetora é a película; 
4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas 
 
As películas de produto de corrosão química podem crescer segundo três leis de 
formação: 
crescimento linear: o crescimento linear é observado quando a espessura da película é 
diretamente proporcional ao tempo, ou seja: 
crescimento parabólico: o crescimento parabólico é observado quando a velocidade 
de crescimento é inversamente proporcional a espessura da película, 
crescimento logaritmo: o crescimento logarítmico é observado quando a espessura da 
película é uma função logarítmica do tempo. 
4.9.6 Corrosão-Fadiga 
 
A fadiga de um material é a progressão de uma trinca a partir da superfície até a 
fratura, quando o material é submetido a solicitações mecânicas cíclicos. 
A fadiga inicia-se em um imperfeição superficial que é um ponto de concentração de 
tensões e progride perpendicularmente a tensão. A progressão da trinca dá-se pela 
deformação plástica verificada na base da trinca associada ao constante aumento de 
concentração de tensões. Após atingir um tamanho crítico na trinca, este se rompe 
bruscamente causando a falha por fadiga do equipamento. 
A resistência à fadiga dos materiais é determinada através das curvas de fadiga, nestas 
curvas relaciona-se a tensão aplicada comoo número de ciclos para ocorrência de fadiga. 
Observa-se que para os materiais ferrosos há um limite tensão abaixo do qual por mais que se 
aumente o número de ciclos não haverá fadiga, a este valor de tensão chama-se limite da 
fadiga. Os metais não ferrosos de modo geral não apresentam limite de fadiga. 
Um processo corrosivo pode ser a causa do surgimento da trinca superficial por onde 
inicia-se a fadiga. A base da trinca é uma região tensionada e encruada que age como área 
 66
anódica em relação ao restante do material, logo a presença de um eletrólito no interior da 
trinca provoca corrosão e acelera a progressão da mesma. 
A associação dos dois efeitos causa a falha do material em um número muito menor 
de ciclos do que se o fenômeno de fadiga ou corrosão isoladamente. 
Com a ocorrência dos dois efeitos as curvas de fadiga ficam profundamente 
modificadas e mesmo para os metais ferrosos desaparece o limite de fadiga quando se tem 
corrosão fadiga. 
 
4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão 
 
Alguns materiais de elevado uso industrial possuem baixa resistência a corrosão na 
maioria dos meios. Esta resistência pode ser melhorada, ampliada ou até mesmo obtida no 
seu mais elevado grau, utilizando de técnicas ou métodos de proteção anticorrosiva que 
promovem a passivação ou a polarização do material. Dentre estas técnicas ou métodos 
podem ser citados os revestimentos, os inibidores de corrosão, as técnicas de modificação do 
meio, a proteção catódica e anódica e ainda o controle pelo projeto. 
 
• Revestimentos 
Os revestimentos constituem-se em películas interpostas entre o metal e o meio 
corrosivo, ampliando a resistência a corrosão do material metálico. Esta película pode dar 
ao material um comportamento mais nobre, como é o caso das películas metálicas mais 
catódicas que o metal de base, ou protegê-lo por ação galvânica, ou ainda, se constituem 
numa barreira entre o metal e o meio e desta forma aumentar a resistência de contato das 
áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão. Os revestimentos podem ser: metálicos, 
não metálicos inorgânicos ou orgânicos e a sua utilização pode ser no aumento da 
resistência à corrosão atmosférica, na imersão e na corrosão pelo solo. 
 
• Inibidores de Corrosão 
O aumento da resistência à corrosão pelo uso dos inibidores de corrosão constitui-
se em uma técnica muito utilizada, especialmente quando o meio corrosivo é líquido e 
trabalha em circuito fechado. 
Os inibidores são compostos químicos adicionados ao meio que promovem 
polarização anódica ou catódica, ou são formadores de película que aumentam a 
resistência de contato das áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão. 
 
 67
• Técnicas de Modificação do Meio Corrosivo 
Além dos inibidores que agem através do meio corrosivo há outras técnicas 
importantes de modificação do meio, dentre elas vale destacar a desaeração e o controle 
do pH. 
A desaeração consiste na retirada de oxigênio do meio, sendo o oxigênio um 
agente despolarizante, com a sua retirada favorece-se a polarização catódica com a 
conseqüente diminuição da intensidade do processo corrosivo. 
Os processos de retirada de oxigênio podem ser químicos ou mecânicos.O 
processo químico é realizado pelos seqüestradores de oxigênio, enquanto que a retirada 
do processo mecânico é feita em desaeração por arraste do oxigênio por um outro gás, 
comumente vapor, ou em câmara de vácuo onde a descompressão propicia a saída de 
gases. 
O controle de pH visa favorecer a passivação dos metais, que se tornam passivos 
com o pH ligeiramente básico. Cuidados especiais deve-se ter com os metais anfóteros 
que perdem a resistência à corrosão em meios muito básicos e com a precipitação de 
compostos de cálcio e magnésio que se tornam insolúveis em pH elevado, podendo trazer 
problemas de incrustação. 
Estes dois métodos de aumento da resistência a corrosão são muito utilizados em 
sistemas de água de refrigeração, água de caldeira, água de injeção em poços de petróleo, 
em fluidos diversos como os de perfuração de poços de petróleo e os de complementação. 
Destaca-se ainda, como métodos que reduzem as taxas de corrosão o controle de 
velocidade relativa metal/eletrólito e o controle de temperatura. 
 
• Proteção Catódica e Anódica 
A proteção catódica é um método de aumento da resistência à corrosão, que 
consiste em tornar a estrutura a proteger em catodo de uma célula eletroquímica ou 
eletrolítica, forçando um alto grau de polarização catódica. 
Proteção catódica é empregado para estruturas enterradas ou submersas. Não pode 
ser usada em estruturas aéreas em face da necessidade de um eletrólito contínuo, o que 
não se consegue na atmosfera. 
A proteção anódica é um método de aumento da resistência à corrosão que 
consiste na aplicação de uma corrente anódica na estrutura a proteger. A corrente anódica 
favorece a passivação do material dando-lhe resistência à corrosão. A proteção anódica é 
empregada com sucesso somente para os metais e ligas formadores de película protetoras, 
especialmente o titânio, o cromo, ligas de ferro-cromo, ligas de ferro-cromo-níquel. 
 68
O seu emprego encontra maior interesse para eletrólitos de alta agressividade 
(eletrólitos fortes), como por exemplo um tanque metálico para armazenamento de 
ácidos. 
A proteção anódica não só propicia a formação da película protetora mas 
principalmente mantém a estabilidade desta película. O emprego de proteção anódica é 
ainda muito restrito no Brasil, porém tem grande aplicação em outros países na indústria 
química e petroquímica. 
 
• Controle de Corrosão na Fase de Projeto 
O aumento da resistência à corrosão através de práticas de proteção anticorrosiva 
adotadas na fase de projeto é uma das mais importantes formas de controle de corrosão. 
Este aumento de resistência pode ser obtido de duas formas, a primeira adotando 
práticas que minimizem os problemas de corrosão e a segunda utilizando as técnicas de 
proteção anticorrosiva. 
 
4.10 Critérios de Resistência 
4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente 
Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio, submetido a um 
estado de tensões cujas tensões principais estão representadas na figura xx. 
 
figura 4.68 – Tensões principais para um estado de tensões. 
 
Chama-se de coeficiente de segurança (N) ao número, maior que a unidade, que ao 
multiplicar o estado de tensões provoca a falha do material. 
Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples que 
multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de tensão leva o material à falha 
por tração. 
 69
Note-se, aqui, que o conceito de falha está associado à falência do funcionamento do 
equipamento no qual o corpo se insere. Por exemplo, para um material dúctil, normalmente a 
falência ocorre quando a tensão simples de tração atinge o valor da tensão de escoamento 
(Syp). para os materiais frágeis, que não apresentam deformação plástica representativa, a 
falência ocorre quando a tensão de tração atinge o valor da tensão limite de ruptura (Sult). 
Assim, para executar o dimensionamento: 
req N σσ ≤× ou N
r
eq
σσ ≤ 
onde σr é a tensão de falha do material. 
Com este conceito de tensão equivalente se torna razoavelmente simples executar o 
dimensionamento dos elementos já que as tensões de escoamento e ruptura, bem como 
outras, são de fácil determinação e conhecimento generalizados. 
 Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da tensão equivalente 
para que ela possa representar com eficácia o estado de tensões existente no ponto em estudo. 
 
4.10.2 Critérios de Dimensionamento 
Vários critériosdiferentes, a respeito da falha dos materiais, foram propostos ao longo do 
tempo: 
9 Teoria da máxima tensão normal proposta por Rankine; 
9 Teoria da máxima deformação normal, proposta por Saint-Venant; 
9 Teoria da máxima tensão de cisalhamento, proposta por Coulomb em 1773 e por 
Tresca em 1868; 
9 Teoria do atrito interno, desenvolvida por Mohr e por Coulomb; 
9 Teoria da máxima energia de deformação, proposta por Beltrami em 1885; 
9 Teoria da máxima energia de distorção, desenvolvida por Huber em 1904; Von Mises 
em 1913 e Hencky em 1925; 
9 Teoria da tensão octaédrica de cisalhamento de Von Mises e Hencky. 
 
Cada uma destas teorias propõe um critério para a causa da fala do material. 
As experiências feitas em tempos recentes mostram que, entre as teorias apresentadas, 
algumas são equivalentes e outras são apenas de interesse histórico, já que não apresentam 
resultados compatíveis com os obtidos. 
Neste texto apresentar-se-á os critérios baseados em algumas destas teorias. 
 
 70
4.10.2.1 Critério da máxima tensão de cisalhamento ou Critério de Tresca 
Este critério se baseia no fato que para os materiais dúcteis o principal mecanismo de 
deformação plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade atômica. 
Assim, a tensão equivalente (σeq) é igualmente perigosa a um estado de tensão 
quando ela apresentar a mesma tensão de cisalhamento máxima que o estado da tensão. 
 
σ3
σ
σ2 σ1
τmáx
σ3
σ
σ2 σeq
τmáx
 
figura 4.69 – Círculos de Mohr para um estado de tensão e para uma tensão equivalente. 
 
Sabendo-se que as tensões de cisalhamento máxima nos dois círculos de Mohr podem 
ser determinadas por: 
22
eq
máx
31
máx
σ=τσ−σ=τ
 
A igualdade das duas expressões fornece: 
22
eq31 σ=σ−σ
 
 
31eq σ−σ=σ 
 
4.10.2.2 Critério da máxima energia de distorção ou Critério de Von Mises 
Este critério propõe que a ruína por escoamento seja associada a valores críticos de 
certa porção da energia de deformação do ponto material em estudo. Quando as tensões 
principais possuem valores diferentes, o cubo que representa o ponto se transforma em 
paralelepípedo. A energia (U) para esta distorção é dada por: 
 
( ) ( ) ( )[ ]232231221E61U σ−σ+σ−σ+σ−σ×ν+= (1) 
onde E é o módulo de elasticidade do material e υ é o coeficiente de Poison. 
O mesmo fato acontece com a tensão equivalente já que nesta situação σ1= σeq e σ2 
= σ3 =0. Para a tensão equivalente, a energia de distorção fica: 
 71
2
eq2E6
1U σ×××
ν+=
 (2) 
Igualando-se as expressões 1 e 2 tem-se: 
( ) ( ) ( ) 2eq232231221 2 σ×=σ−σ+σ−σ+σ−σ 
ou seja: 
( ) ( ) ( )
eq
2
32
2
31
2
21
2
σ=σ−σ+σ−σ+σ−σ
 
OBS: Note-se que os dois critérios apresentados levam em conta a ductilidade do 
material e possuem como tensão de falha a tensão de escoamento ou seja, valem apenas para 
materiais com características dúcteis. 
Note-se, também, que no caso da solicitação chamada hidrostática (σ1= σ2= σ3), as 
tensões equivalentes para os dois critérios possuem valor igual a zero. Assim, não é possível 
dimensionar nesta situação por um destes critérios. 
 
Critério de Coulomb-Mohr 
Este critério é particularmente interessante para materiais que apresentam resistências 
diferentes quando solicitados à tração e à compressão. Este tipo de comportamento, em geral, 
é apresentado pelos materiais frágeis. 
A figura 4.70 mostra os dois círculos de Mohr para a tensão de ruptura à tração e à 
compressão de um material frágil qualquer. 
 
σ
Tração
Compressão
σTσC
 
Figura 4.70 – Círculos de Mohr para um material que resiste à tração e à compressão. 
 
A proposição deste critério e que os estados são igualmente perigosos quando forem 
tangentes à reta apresentada na figura. 
A tensão equivalente para este critério é: 
 
31eq k σ×−σ=σ 
Onde: 
 72
C
Tk σ
σ=
 
σT= Limite de resistência à tração 
σC= Limite de resistência à Compressão 
A figura 4.71 é um gráfico comparativo entre os critérios de resistência apresentados. 
 
 
Figura 4.71 
Note-se aqui, que o critério de Von Mises é aquele que mais se aproxima dos 
resultados experimentais. 
4.10.3 Aplicação em Eixos 
Uma aplicação muito importante do que foi apresentado, até agora, está no 
dimensionamento de eixos. 
Um eixo, nada mais é do que uma barra circular submetida a um esforço de flexão e 
um esforço de torção. A figura 4.72 mostra uma barra com seção transversal circular de 
diâmetro “d”, solicitada por um momento fletor M e um momento de torção T. 
 
figura 4.72 - barra circular solicitada por um momento fletor e um momento de torção 
 
 73
No ponto A, indicado na seção, atuam a máxima tensão normal (σmáx) e a máxima 
tensão de cisalhamento (máx- ح) que valem: 
W
M
máx =σ 
tW
Tmáx =τ 
Ao se isolar o ponto A, para estudo, representando as tensões que atuam no plano da 
seção, se obtém: 
 
figura 4.73 – Ponto A com as tensões em seus planos. 
 
 Observando-se a figura 4.73, nota-se que o plano Q é um dos planos principais. Isto é 
fato já que a tensão de cisalhamento resultante no plano é igual a zero. 
 No plano *, existe uma tensão de cisalhamento que igual, mas com sinal contrário, à 
tensão de cisalhamento que atua no plano da seção (O). 
 Assim, as tensões em cada plano ficam: 
Plano da seção (O): 
W
M
O =σ 
t
O W
T=τ (3) 
Plano (*): 
0* =σ 
t
O
*
W
T−=τ−=τ (4) 
Plano (Q): 
0Q =σ 0Q =τ (5) 
Com estes dados, é possível construir o Círculo de Mohr para o plano da seção (O) e o plano 
*. 
 74
σ
σ3 σ2 σ1
το
τ∗=−το σο
Plano O
 
Figura 4.74 – círculo de Mohr para o estado de tensões. 
 A figura 4.75 mostra alguns detalhes da figura 4.74. 
σ3
σ
σ1
σ2
το Plano O
σο
σo/2 Raio
 
Figura 4.75 – detalhes do círculo de Mohr para o estado de tensões. 
 
A figura 4.75 mostra que o raio do círculo de Mohr entre σ1 e σ3 é: 
2
o
2
o
2
RAIO τ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ=
 (6) 
Assim, as tensões principais ficam: 
2
o
2
oOO
1 22
Raio
2
τ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ+σ=+σ=σ
 
02=σ 
2
o
2
oOO
3 22
Raio
2
τ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ−σ=−σ=σ
(7) 
Quando se dimensiona o eixo pelo critério de Tresca, é possível escrever: 
31eq σ−σ=σ 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −σ−+σ=σ RAIO
2
Raio
2
OO
eq
 
Raio2eq ×=σ (8) 
 Quando se substitui o valor do RAIO na expressão 8 se encontra: 
 75
2
o
2
o
eq 2
2 τ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ×=σ
 Î 
2
o
2
0eq 4τ+σ=σ (9) 
Quando se substitui as expressões 3 na expressão 15, se obtém: 
2
t
2
eq W
T4
W
M
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
(10) 
Lembrando que para uma seção circular: 
32
dW
3π=
 e 16
dW
3
t
π=
 Î W2Wt = (11) 
é possível escrever: 
22
eq W2
T4
W
M ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
 
 
22
eq W
T
W
M ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
 
 
W
TM 22
eq
+=σ
 
32
d
TM
3
22
eq π
+=σ
 
3
22
eq d
TM32
π
+=σ
 (12) 
 O dimensionamento é feito limitando-se a tensão equivalente ao valor da tensão 
admissível à tração; assim, se obtém: 
 
σ≤π
+
3
22
d
TM32
 
3
22 TM32d σπ
+≥
 (13) 
 Quando o dimensionamento é feito pelo critério de Von Mises, a tensão equivalente 
fica: 
 76
( ) ( ) ( )
2
2
32
2
31
2
21
eq
σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ
 
 Ao se substituir o conteúdo das expressões 7 se obtém: 
( )
2
RAIO
2
RAIO2RAIO
2
2
O2
2
O
eq
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −σ+×+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +σ
=σ
(14) 
 Quando são efetuados os produtos apresentados na expressão 14, a tensão equivalente 
fica: 
( )
2
RAIO6
2
2 2
2
O
eq
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ
=σ
 
()22Oeq RAIO32 +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ=σ
 (15) 
 Quando se substitui, na expressão 15a expressão 6, se encontra: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ τ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ=σ 2O
2
O
2
O
eq 2
3
2
 
2
O
2
Oeq 3τ+σ=σ (16) 
Quando se substitui as expressões 3 na expressão 16, se obtém: 
2
t
2
eq W
T3
W
M
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
 (17) 
Lembrando que para uma seção circular: 
32
dW
3π=
 e 16
dW
3
t
π=
 Î W2Wt = (11) 
é possível escrever: 
22
eq W2
T3
W
M ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
 
22
eq W
T
4
3
W
M ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ
 
W
T
4
3M 22
eq
+
=σ
 
 77
32
d
T
4
3M
3
22
eq π
+
=σ
 
3
22
eq d
T
4
3M32
π
+
=σ
 (18) 
Lembrando, mais uma vez, que o dimensionamento é feito limitando-se a tensão 
equivalente ao valor da tensão admissível à tração; assim, se obtém: 
 
σ≤π
+
3
22
d
T
4
3M32
 
3
22 T
4
3M32
d σπ
+
≥
 (19) 
OBS:- Devemos observar que as expressões (9) e (16) fornecem a tensão equivalente, de 
acordo com Tresca e Von Mises, respectivamente, para um ponto qualquer onde atuam uma 
tensão normal e uma tensão de cisalhamento em um único plano. 
 
4.11 Fadiga 
4.11.1 Critério de Falha por Fadiga 
• Soderberg 
 É o critério mais conservador, pois elimina a necessidade de invocar a curva do 
escoamento e liga Se ou Sf ao limite de escoamento Sy .(entender como Sy = σy, Sm = σm, e 
assim por diante ). 
Onde: Sa / Se + Sm / Sy = 1 
Temos que: 
sn
syp
méd
syp
n
yp
rméd
yp
S
S
N
S
e
S
S
N
S ×+=×+= ττσσ
 
• Goodman Moddificado 
 Tanto a curva de Goodman quanto a parábola de Gérber passam pelo limite de fadiga 
corrigido Se ou pela resistência à fadiga Sf no eixo da amplitude de tensão e por Sut no eixo 
de tensões médias, onde: 
 78
Onde: Sa / Se + Sm / Sut = 1 (para Goodman); 
 Sa / Se + (Sm / Sut )2 = 1 (para Gérber). 
 As figuras 4.63 e 4.64 trazem respectivamente uma comparação entre estes critérios e o 
diagrama completo destas teorias. 
 
Figura 4.76 – Diversas curvas de falha para tensões pulsantes. 
 
 
 Figura 4.77 – Diagrama completo de falha para tensões pulsantes. 
– Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga 
 Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às 
descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, devem-se calcular os 
fatores que solucionem este problema. Em um projeto, então, deve-se encontrar o valor do 
 79
fator de concentração de tensão (Ke). Isto é possível graças a um gráfico onde se relaciona Kt 
com a razão r/d. 
• Resistência à fadiga teórico(Sn’) 
Também é utilizado como fator de correção do limite de resistência à fadiga e é dado por: 
Sn’ = 0,5Sut para limite de ruptura de até 1400 MPa, ou Sn’ = 700 MPa para um limite de 
ruptura acima de 1400 MPa 
• Fator de acabamento superficial (Ka) 
Esse fator depende do processo de fabricação usado para o eixo. Para diferentes 
processos teremos diferentes acabamentos superficiais e consequentemente fatores influentes 
na resistência à fadiga. Alguns processos estão relacionados na tabela abaixo. 
Processo de 
fabricação 
Fator a(MPa) Expoente b 
Usinado ou 
Estirado a Frio 
4,51 -0,265 
Laminado a Quente 57,7 -0,718 
Forjado 272 -0,995 
Tabela 4.4– Fatores de acabamento superficial. 
Assim, temos: 
Ka = a . (Sut)b 
O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva 
de “laminado à quente”, indica o fator procurado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80
• Fator de tamanho (Kb) 
O fator de tamanho depende apenas da dimensão da peça, e influencia apenas peças 
sob carregamentos de flexão e torção. A partir do diâmetro da seção determina-se o fator, ver 
tabela abaixo. 
Para eixos com diâmetro Kb 
< 7,6 mm 1,0 
30 < d < 50 0,85 
d > 50 mm 0,75 
Tabela 4.5 – Fator de tamanho. 
• Fator de confiabilidade (Kc) 
A partir da combinação de cargas na qual o eixo estará submetido será determinado o 
valor do fator de carga se considera a dispersão nos ensaios. Na tabela abaixo veremos alguns 
valores do Kc variando com o grau de confiabilidade selecionado. 
 
Tabela 4.6 – Fator de confiabilidade. 
• Fator de temperatura (Kd) 
Esse fator só terá influência considerada para eixos trabalhando em temperaturas 
elevadas, t ≥ 450 ºC, para valores menores que esse, o Kc assume valor 1. 
• Fator de concentração de tensão (Ke) 
No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções retas 
permanecem constante e que não há irregularidade na peça. Para eixos com 
descontinuidades, rasgo de chaveta, variação de diâmetro, etc, o fator concentração de tensão 
influirá muito na redução da resistência do limite à fadiga. 
Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator prático 
de concentração de tensão (Kt) levando-se em consideração a flexão e a torção, através da 
seguinte equação: 
 Kf ‘ = 1 + q(Kt – 1) 
Kfs ‘ =1 + q(Kts –1) 
Onde: q é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico abaixo); 
Kt é o fator de concentração de tensão teórico; 
 81
 
Figura 4.78 - Fator de concentração de tensão teórico. 
Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico abaixo: 
 
 
Figura 4.79 - Gráfico para determinação do fator de sensibilidade ao entalhe. 
 
 
• Fator de efeitos diversos (Kf) 
Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração. 
Kf = 1 
 82
Assim temos que: 
Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’ 
4.12 Fator de Segurança 
 
A qualidade de um projeto pode ser medida por meio de muitos critérios. É sempre 
necessário calcular um ou mais coeficientes de segurança para estimar a probabilidade de 
falha. Pode haver normas de projetos, de legislatura ou aceitos de forma geral, que também 
devem ser dotados. 
Um coeficiente de segurança ( também chamado de fator de segurança) pode ser expresso de 
muitas formas. Ele é tipicamente a razão entre duas quantidades que possuem as mesmas 
unidades, tais como ( resistência) / (tensão atuante), (esforço crítico ) / (esforço aplicado), 
entre outros. Um coeficiente de segurança é sempre adimensional. 
 A forma de expressão de um fator de segurança pode ser geralmente escolhida com 
base no tipo de esforço exercido sobre a peça. Por exemplo, considere o esforço sobre a 
parede de uma torre cilíndrica de água que nunca pode estar “mais do que cheia” de um 
líquido de densidade conhecida dentro de uma gama de temperaturas conhecidas. Uma vez 
que este esforço é altamente previsível ao longo do tempo, a razão entre a resistência do 
material e a tensão na parede de um tanque cheio pode ser uma definição apropriada para o 
coeficiente de segurança. Observe que nesse exemplo que a possibilidade de a ferrugem 
reduzir a espessura da parede ao longo do tempo deve ser considerada. 
 Um outro fator complicador é introduzido quando as magnitudes das cargas aplicadas 
esperadas não são previsíveis com exatidão. Isso pode ser verdade em praticamente qualquer 
aplicação na qual o uso (e portanto, o carregamento) da peça ou do dispositivo seja 
controlado por humanos. 
 Uma vez que pode haver mais de uma forma de falha em potencial para qualquer 
elemento da máquina, pode haver mais de um valor para o coeficiente de segurança N. O 
menor valor de N para qualquer peça é o mais importante, uma vez que ele prevê a forma 
mais provável de falha. Quando N é reduzido a 1, a tensão sobre a peça é igual à resistência 
do material ( ou a carga aplicada é igual a carga que provoca falha,etc.) e a falha ocorre. 
Portanto desejamos que N seja sempre superior a 1. 
Escolher um fator de segurança é quase sempre uma proposição confusa para o 
projetista iniciante. O coeficiente de segurança pode ser pensado como uma medida da 
incerteza do projetista quanto aos modelos analíticos e teorias de falhas, bem como dados de 
propriedades do material utilizado, e deve ser escolhido apropriadamente. Quão maior do que 
1 deve ser N depende de muitos fatores, inclusive de nosso nível de confiança no modelo no 
 83
qual os cálculos são baseados, de nosso conhecimento da variação das possíveis condições de 
cargas em serviço e da nossa confiança nas informações de resistência do material 
disponíveis. Se tivermos feito testes extensos em protótipos físicos de nosso projeto para 
provar a eficácia de nosso modelo de engenharia e de nosso projeto, e se tivermos gerado 
dados experimentais sobre as resistências do material específico, será possível utilizar um 
coeficiente de segurança menor. Se nosso modelo não tiver sido tão bem testado ou se as 
informações das propriedades dos materiais forem menos confiáveis, um N maior é 
recomendável. Na ausência de qualquer norma de projeto que possa especificar N para os 
casos particulares, a escolha do coeficiente de segurança envolve uma decisão de engenharia. 
Uma abordagem razoável é determinar as maiores cargas esperadas em serviço ( 
inclusive possíveis sobrecargas) e as mínimas resistências esperadas dos materiais, e 
baseando os coeficientes de segurança nesses dados. Assim, o coeficiente de segurança torna-
se uma medida razoável de incerteza. 
 
5. PLANILHA DE CÁLCULOS 
5.1 Esforços nos Elementos 
5.1.1 Representação 2D dos Elementos 
De acordo com o projeto solicitado temos, com a visualização da extremidade 
esquerda do eixo, a representação em 2D das forças aplicadas na polia, e das forças geradas 
pelas engrenagens: 
 
 
Figura 5.1 – representação em 2D dos esforços dos elementos 
 
 
Cálculos dos esforços na polia 
 84
“(...)O eixo deve ter fixado fixado a ele uma polia de 580mm de diâmetro, localizada a 
600mm à direita do mancal direito, pesando 400N. Esta polia recebe, através de uma 
transmissão por correia trapezoidal cujo o suco da polia tem um ângulo de face a face de 
39°, 50kW de potência a uma velocidade de rotação de 1350rpm de um eixo cuja a posição 
fica à direita e abaixo da polia formando um ângulo de 55° com a vertical e, ainda, seu 
sentido de giro é horário quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de 
transmissão.(...)” 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 
Potência recebida por transmissão 50Kw 
Velocidade de rotação (W) 1.350rpm 
Diâmetro 580mm 
Localização 600mm à direita do mancal esquerdo 
Peso 400N 
Observador Localizado na extremidade esq. do eixo de transmissão
Sentido de giro Horário 
Tabela 5.1 – Características da polia 
Como: 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
= )2/(
.
2
1 β
αμ
sene
F
F
. 
 Considerando a transmissão é de 1 : 1 ou seja, o caso mais crítico (ramos paralelos), β 
= 180o ou β = π rad; e assumindo f = 0,35; temos. 
 
smrwv
srad
srev
revw
/997,4029,03,141
/3,141
60
min1
1
2
min
1350
=×⇒×=
=××= π
 
 
 
( ) ( )
NF
NF
FFvFFP
FFee
F
F sensen
47
6,1266
1000
997,4095,2650
1000
.95,26
2
1
2221
21
)2/39(
.3,0
)2/(
.
2
1
=
=
⇒=⇒−=
=⇒==
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π
β
αμ
 
 
Cálculo dos esforços na Engrenagem 1 
 85
“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 350mm, fixada sobre o eixo a uma 
distância de 300mm à direita do mancal esquerdo,pesando 260 N, entrega 25% da potência 
horizontalmente á direita(…)” 
 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 
Potência transmitida 25% da potência horizontalmente á direita 
Perfil Dentes retos 
Diâmetro primitivo 350mm 
Localização 300mm à direita do mancal esquerdo 
Peso 260N 
Ângulo de pressão 20° 
Tabela 5.2 – Características da engrenagem 1 
 
 
 
Cálculo dos esforços na Engrenagem 2 
“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 315mm, pesando 235N, localizada 
300mm à esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente 
para cima(…)” 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 
Potência transmitida 25% da potência verticalmente para cima 
Perfil Helicoidal 
Diâmetro primitivo 315mm 
Localização 300mm à esquerda do mancal esquerdo 
mNTPotT
KWKWPot
.42,88
37,141
12500
5,125025,0
=∴⇒=
=×=
ω
↓=⇒⇒= NF
r
TF
p
t 39,5051575,0
1.42,881.
2
→=⇒°⇒°= NFFF rtr 34,20420tan.39,56120tan. 222
⊗=⇒°⇒°= NFFF ata 118,32430tan.39,56130tan. 222
 86
Ângulo de Hélice 30º 
Peso 235N 
Ângulo de pressão 20° 
Tabela 5.2 – Características da engrenagem 2 
 
 
Cálculo dos esforços na Engrenagem 3 
“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375mm, pesando 270N, fixada sobre o 
eixo a uma distância de 300mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência 
horizontalmente á esquerda(…)” 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 
Potência transmitida 30% da potência horizontalmente á esquerda 
Perfil Dentes Retos 
Diâmetro primitivo 375mm 
Localização 300mm à esquerda do mancal direito 
Peso 270N 
Ângulo de pressão 20° 
Tabela 5.3 – Características da engrenagem 3. 
←=⇒⇒=
=∴⇒=
°==>=
NF
r
TF
horáriomNTx
w
PotT
t
p
t 26,505175,0
1.42,881.
)(.42,88
37,141
³105,12
 pressão) de (ângulo20 12,5KW .50 25% 
11 1
11
αη
↓=⇒°⇒°= NFFF ttr 89,18320tan.26,50520tan. 11 1
 87
 
 
Tabela 5.4 – Características da engrenagem 3 
Cálculo dos esforços na Engrenagem 4 
“(…)Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo de 280mm, pesando 
210N que está localizada 300mm à direita do mancal direito, em balanço, entrega a 
potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo a ser 
projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, 
formando um ângulo de 40° com a vertical (…)” 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 
Potência transmitida 
20% da potência abaixo e à direita, formando um 
ângulo de 40° com a vertical de um observador situado 
na extremidade esquerda do eixo 
Perfil Helicoidal 
Diâmetro primitivo 280mm 
Localização 300mm à direita do mancal direito 
Peso 210N 
Ângulo de Hélice 30º 
Ângulo de pressão 20° 
Tabela 5.5 – Características da engrenagem 4. 
mNTPotT
KWKWPot
.10,106
37,141
15000
155030,0
33 =∴⇒=
=×=
ω
→=⇒⇒= NF
r
TF t
p
t 87,5651875,0
1.10,1061.
33 3
↑=⇒°⇒°= NFFF rtr 96,20520tan.39,56120tan. 323
 88
 
 
5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz 
 De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus 
respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xz: 
 
 
Figura 5.7 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Horizontal xz 
 
 
Cálculo das Reações nos mancais 
 
+↑∑ Fz = 0 => Raz + Rbz = -1609,84 
 
 + ∑ MA = 0 => 51,05 – 204,34(0,3) – 505,26(0,3) + 1076,04(0,6) + 565,87(0,9) + 
 + Rbz(1,2) + 26,25 + 268,85(1,5) = 0 
 Rbz = -1185,50 N 
 Raz = -424,34 N 
 
Cálculos de esforços cortante e momentos fletores. 
Seção a – a : (0 ≤ x≤ 0,3m) 
 
 
mNTPotT
KWKWPot
.74,70
37,141
10000
105020,0
44 =∴⇒=
=×=
ω
) ( )775,324052,387(
140,0
1.74,701.
24 4
↑+→=⇒⇒= NNF
r
TF t
p
t
) ( )868,140202,118(20tan.
222
↑+←=⇒°= NNFFF rtr
•=⇒°= NFFF ata 71,29130tan. 222
 89
 +↑∑Fz = 0 => 204,34 – V1 = 0 => V1 = 204,34 N 
 
 +∑ Ma-a = 0 => M1 + 51,05 – 204,34(x) = 0 => M1 = 204,34(x) – 51,05 
 Para x= 0 ; M1 = -51,05 Nm e para x= 0,3m ; M1 = 10,25 Nm 
 
Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m) 
 
 
 +↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – V2 = 0 => V2 = - 220 N 
 
 +∑ Mb-b = 0 => M2 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) = 0 => 
 => M2 = -220(x) + 76,25 
Para x= 0,3m ; M2 = 10,25 Nm e para x= 0,6m ; M2 = -55,75 Nm 
Seção c – c : (0,6 ≤ x≤ 0,9m) 
 
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 – V3 = 0 => V3 = -725,26 N 
 
 +∑ Mc-c = 0 => M3 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) = 0 => 
 => M3 = -725,26(x) + 379,41 
 
Para x = 0,6m ; M3 = -55,75 Nm e para x = 0,9m ; M3 = -273,32 Nm 
 
 
 
 
 
 
Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m) 
 
 
 90
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 – V4 = 0 => V4 = 350,78 N 
 
 +∑ Md-d = 0 => M4 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) – 
 - 1076,04(z’– 0,9) = 0 => M4 = 350,78 (x) – 589,03 
 
Para x= 0,9m ; M4 = -273,32 Nm e para x= 1,2m ; M4 = -168,09 Nm 
 
 
Seção e – e : (1,2 ≤ x≤ 1,5m) 
 
 
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 – V5 = 0 => V5 = 916,65 N 
 
 +∑ Me-e = 0 => M5 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x – 0,6) – 
 - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) = 0 
 => M5 = 916,65(x) – 1268,07 
 
Para x= 1,2m ; M5 = -168,09 Nm e para x= 1,5 ; M5 = 106,91 Nm 
 
Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m) 
 
 
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 -1185,50 – V6 = 0 
 => V6 = -268,85 N 
 
 +∑ Mf-f = 0 => M6 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) +505,26(x– 0,6) – 
 - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) + 1185,50(x– 1,5) = 0 
 => M6 = -268,85(x) + 510,18 
 
Para x= 1,5m ; M6 = 106,91 Nm e para x= 1,8m ; M6 = 26,25 N.m 
 
 91
 
Figura 5.8 – Esforços Cortante (V) e de Momento Fletor (Mf) no Plano Horizontal xz 
 
 92
5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy 
De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os 
seus respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xy: 
 
 
Figura 5.9 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Vertical xy 
 
Cálculo das reações nos mancais 
 
+↑∑ Fy = 0 => Ray + Rby = 2202,337 
 
 + ∑ Ma = 0 => 796,39(0,3) – 443,89(0,3) – 1153,45(0,6) – 64,07(0,9) + Rby(1,2) + 
 + 255,463(1,5) – 31,28 = 0 
 
Rby = 243,39 N 
 
Ray = 1958,947 N 
 
Cálculo de esforços Cortantes e Momentos Fletores 
 
Seção a – a : (0 ≤ x ≤ 0,3m) 
 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 – V1 = 0 => V1 = -796,39 N 
 
 + ∑ Maa = 0 => 796,39(x) + M1 = 0 => M1 = -796,39(x) 
 
Para x = 0 ; M1 = 0 e para x = 0,3m ; M1 = -238,92 Nm 
 
 
 
 
 
 
 93
Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m) 
 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – V2 = 0 => V2 = 1162,557 N 
 
 +∑ Mbb = 0 => 796,39(x) – 1958,947(x– 0,3) + M2 = 0 => M2 = 1162,557(x) – 587,684 
 
Para x = 0,3m ; M2 = -238,92 Nm e para x = 0,6m ; M2 = 109,85 Nm 
 
Seção c – c : (0,6 ≤ x ≤ 0,9m) 
 
 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – V3 = 0 => V3 = 718,667 N 
 
 +∑ Mcc = 0 => M3 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6) = 0 
 M3 = 718,667(x) – 321,35 
 
Para x = 0,6m ; M3 = 109,85 Nm e para x = 0,9m ; M3 = 325,45 Nm 
 
Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m) 
 
 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – V4 = 0 => V4 = -434,783 N 
 
+∑ Mdd = 0 =>M4 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9)=0 
 M4 = -434,783(x) + 716,755 
Para x = 0,9m ; M4 = 325,45 N.m e para x = 1,2m ; M4 = 195,02 N.m 
 94
Seção e – e : (1,2 ≤ x ≤ 1,5m) 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947– 443,89 – 1153,45 – 64,07 – V5 = 0 => 
 V5 = -498,853 N 
 
 +∑ Mee = 0 =>M5 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9) + 
 + 64,07(x – 1,2) = 0 
 M5 = -498,853(x) + 793,639 
 
Para x = 1,2m ; M5 = 195,02 Nm e para x = 1,5m ; M5 = 45,36 Nm 
 
Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m) 
 
 
 
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – 64,07 + 243,39 – V6 = 0 
Ö V6 = -255,463 N 
 
 +∑ Mff = 0 => M6 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6)+1153,45(x– 0,9) + 
 + 64,07(x– 1,2) – 243,39(x– 1,5) = 0 
 M6 = -255,463(x) + 428,554 
 
Para x = 1,5m ; M6 = 45,36 Nm e para x = 1,8m ; M6 = -31,28 N.m 
 
 95
 
 96
5.4 Cálculos de esforços resultantes 
 
Cálculo do Esforço Cortante Resultante: 
TRECHO Esforço Cortante Resultante(Vr) 
 
AB 
( ) ( )
NVr
Vr
187,822
39,79634,204 22
=
−+= 
 
BC 
( ) ( )
NVr
Vr
190,1183
557,1162220 22
=
+−= 
 
CD 
( ) ( )
NVr
Vr
021,1021
667,71826,725 22
=
+−= 
 
DE 
 
( ) ( )
NVr
Vr
643,558
783,43478,350 22
=
−+= 
 
EF 
( ) ( )
NVr
Vr
600,1043
853,49865,916 22
=
−+= 
 
FG 
( ) ( )
NVr
Vr
866,370
463,25585,268 22
=
−+−= 
 
Cálculo do momento fletor resultante: 
x (m) Momento Fletor Resultante (Mf) 
0 ( ) ( ) NmMfMf 05,510,005,51 22 =⇒+−= 
0,3 ( ) ( ) NmMfMf 139,23992,23825,10 22 =⇒−+= 
0,6 ( ) ( ) NmMfMf 187,12385,10975,55 22 =⇒+−= 
0,9 ( ) ( ) NmMfMf 995,42445,32532,273 22 =⇒+−= 
1,2 ( ) ( ) NmMfMf 462,25702,19509,168 22 =⇒+−= 
1,5 ( ) ( ) NmMfMf 134,11636,4591,106 22 =⇒+= 
1,8 ( ) ( ) NmMfMf 835,4028,3125,26 22 =⇒−+= 
 
 97
Figura 5.10 – Diagramas de Momento Torsor e Momento Fletor Resultante 
 
 
 
6. DIMENSIONAMENTO 
6.1 Seleção e Especificação dos Materiais 
A partir da seleção do material através das Cartas de Ashby, 
especificamos três tipos de aços: aços carbono, aços para beneficiamento e aços 
inoxidáveis. Para posteriormente através das propriedades de cada aço, 
selecionarmos aquele no qual iremos fabricar o eixo em estudo. 
Aço Carbono 
Os aços carbono aplicados comumente na prática possuem o teor de carbono variável 
de 0,10% até 0,70% aproximadamente. Com relação a sua composição química podemos 
dizer que as propriedades mecânicas do material variam da seguinte forma, à medida que 
aumenta o teor de carbono melhora as propriedades relativas à resistência mecânica, isto é, o 
limite de escoamento, o limite de resistência à tração e piora as propriedades relativas à 
ductilidade e à tenacidade, isto é, alongamento, estricção e resistência ao choque. Por ter um 
 98
alto teor de carbono e com isso uma diminuição das propriedades que mais necessitamos 
como tenacidade, ductilidade e também por aço carbono não possuir cromo (Cr) apresenta 
uma baixa resistência à corrosão. 
O aço carbono escolhido para servir como modelo para os aços carbonos foi o AISI 
1020 Normalizado 870°C(1600°F). Assim temos as seguintes especificações abaixo. 
 
 Propriedades do material: 
 
Tabela 6.1 – Composição do aço carbono 
 
 
 
Tabela 6.2 - Propriedades mecânicas 
 
 
 
 99
 
Tabela 6.3- Propriedades Térmicas 
 
 
 
Tabela 6.4- Propriedades Elétricas 
 
 
Tabela 6.5- Propriedades Físicas 
 
Este material possui ótimas características mecânicas e é bastante comum de se 
encontrar no comércio. No entanto, não tem nenhuma proteção contra corrosão, comprovado 
pela tabela dos elementos de liga que mostra a ausência do elemento como Crque melhoram 
naturalmente as características anti–corrosivas. 
 
- Aços para beneficiamento 
Os aços para beneficiamento incluem-se entre os aços para construção mecânica e 
caracterizam – se por um teor de carbono geralmente situado acima de 0,25, podendo ser 
ligados ou não ligados. 
Os aços para beneficiamento são empregados na fabricação de peças que requerem 
uma boa combinação de resistência e tenacidade, com valores uniformes em toda a seção ou 
até uma certa profundidade. Essas propriedades são obtidas por meio de têmpera e 
revenimento, que constituem o processo conhecido como beneficiamento. A têmpera é um 
tratamento de endurecimento, capaz de produzir aumento das propriedades de resistência, 
 100
provocando, porém uma redução da tenacidade e da ductibilidade, o revenimento tem por fim 
abrandar os efeitos da têmpera, melhorando a tenacidade e a ductíbilidade com um prejuízo 
comparativamente pequeno das propriedades de resistência. 
Na escolha de um aço para beneficiamento, examinam-se inicialmente as 
propriedades mecânicas especificadas para a peça acabada, bem como suas características 
geométricas (forma e dimensão). É eventualmente necessário conhecer também a intensidade 
e a natureza das solicitações: estáticas e dinâmicas, solicitações de impactos, solicitações de 
fadiga, etc. De posse desses dados, faz-se uma seleção prévia dos aços capazes de satisfazer 
os requisitos especificados. 
Examinamos rapidamente os principais fatores que determinam a escolha de aço para 
beneficiamento. Podemos resumi-los nos seguintes itens: 
9 Requisitos mecânicos da peça; 
9 Características geométricas da peça; 
9 Intensidade e natureza das solicitações mecânicas: Solicitações 
estáticas e dinâmicas; Propriedades mecânicas dos aços; Temperabilidade. 
 
Aço AISI 4340H 
É um aço baixa liga de alta temperabilidade e elevada resistência mecânica e 
dependendo do tipo de tratamento térmico, apresenta tenacidade satisfatória. Este aço é o 
AISI 4340H normalizado 870°C (1600°F) 
Propriedades do material: 
 
Tabela 6.6 – Composição do aço AISI 434O 
 
 101
 
Tabela 6.7 – Propriedades mecânicas do 4340H 
 
 
Tabela 6.8 - Propriedades térmicas do 4340H 
 
 
Tabela 6.9 – Propriedades Elétricas 
 
 
Tabela 6.10 – Propriedades Físicas 
 
Este aço apresenta elevada temperabilidade, o que propicia boas propriedades 
mecânicas tanto na superfície quanto no centro do material, permitindo a absorção de cargas 
e apresentando boas características para diminuir a tendência a corrosão, por causa da 
presença dos elementos de liga como cromo (Cr), níquel (NÍ) e Molibdênio (Mo). 
 
 102
Aço Inoxidável 
Os aços inoxidáveis caracterizam-se por uma resistência à corrosão superior à dos 
outros aços. Sua denominação não é totalmente correta, porque na realidade os próprios aços 
ditos inoxidáveis são passivos de oxidação em determinadas circunstâncias. A expressão, 
contudo, é mantida por tradição, 
Quanto à composição química, os aços inoxidáveis caracterizam – se por apresentar um teor 
mínimo de Cromo (Cr) na ordem de 12%. 
A resistência à corrosão destes aços é explicada por várias teorias. Uma das mais bem aceita 
é a teoria da camada protetora constituída de óxidos. Segundo essa teoria, a proteção é dada 
por uma fina camada de óxidos, aderente e impermeável, que envolve toda a superfície 
metálica e impede o acesso de agentes agressivos. Outra teoria julga que a camada seja 
formada por oxigênio adsorvido. Entretanto o que parece estar fora de dúvida é que, para 
apresentarem suas características de resistência à corrosão, os aços inoxidáveis devem 
manter-se permanentemente em presença de oxigênio ou de uma substância oxidante. 
Existe uma grande variedade de tipos de aços inoxidáveis; só a ASTM define mais de 
80 tipos diferentes. Os tipos convencionais, mais antigos, costumam ser classificados em três 
grupos , de acordo com a estrutura metalúrgica predominante na liga, em temperatura 
ambiente: 
9 Aços inoxidáveis férríticos: basicamenete ligas Fe-Cr-Ni, não temperáveis. 
9 Aços inoxidáveis martensíticos: basicamente ligas Fe-Cr, não temperáveis. 
9 Aços inoxidáveis austeníticos: basicamente ligas Fe-Cr, temperáveis. 
 
A estrutura desses aços é determinada basicamente por sua composição química, 
sobretudo pelos teores de carbono (C), cromo (Cr), níquel (Ni), manganês (Nln), etc., bem 
como pelos tratamentos térmicos e mecânicos realizados. 
O teor de carbono (C) influencia as características desses aços em diferentes sentidos. 
A partir de um certo teor, o carbono torna temperáveis em determinados aços, que são 
classificados martensiticos; com teores mais baixos de carbono (C), o mesmo aço não é 
temperável, enquadrando-se, portanto entre os aços ferríticos. Esse é o caso típico dos aços – 
cromo com 13% a 18% de cromo (Cr). 
Quanto ás características de resistência à corrosão, o carbono tem uma influência 
desfavorável nos aços austeníticos: os de teor mais elevado são normalmente mais propensos 
a sofrer corrosão intercristalina do que os de teor mais baixo. 
Dentre os aços inoxidáveis austeníticos, o tipo 304 (vulgarmente denominado de “aço 
18-8”) é o mais empregado na prática, por ser uma ótima combinação de excelente 
 103
resistência à corrosão e custo não muito elevado, cabendo por isso a esse tipo cerca de 50% 
de todas as aplicações dos aços inoxidáveis em geral. 
 
Propriedades do material: 
Tabela 6.11– Composição do aço inoxidável austenítico 304 
 
 
Tabela 6.12 - Propriedades mecânicas 
 
 
 
Tabela 6.13 – Propriedades Térmicas do aço inoxidável 304 
 
 
Tabela 6.14- Propriedades Elétricas 
 
 
 
Tabela 6.15- Propriedades Físicas 
 
 104
Características desse material: Possui uma melhor resistência a corrosão do que o 
302, alta ductilidade. Essencialmente não-magnético, poderá possuir uma pequena 
magnetização quando trabalhado a frio. Baixa susceptibilidade à corrosão intergranular. 
 
Análise e Seleção do Material mais adequado para o eixo 
Com a análise das Cartas de Ashby, concluímos que o aço é o material que mais se 
adéqua ao projeto proposto. Posteriormente, foi escolhido e especificado três tipos de aços 
mais comuns. Foram eles: aço carbono 1020 normalizado, aço liga 4340H e aço inoxidável 
304. 
Nesta seção iremos analisar os três aços, citados e especificados anteriormente, e 
selecionarmos dentre eles o mais adequado para o projeto do eixo. 
 Analisando a composição química dos materiais, sabemos que para o escopo desse 
trabalho, o meio corrosivo está presente no ambiente de trabalho do eixo. Portanto, faz-se 
necessário a presença do Cromo, Molibdênio e Níquel (esses dois últimos não são tão 
necessários, porém a presença deles aumenta a resistência à corrosão). Esse requisito faz com 
que aumente sua capacidade de ser endurecido, resistência à temperatura, resistência a 
corrosão e outras. Adiciona-se cromo melhorando a resistência, ductilidade, tenacidade, 
resistência ao desgaste, e capacidade de ser endurecido. Também se adiciona níquel para 
aumentar a resistência sem perda da ductilidade, aumentando também a capacidade de ser 
endurecido superficialmente. Já a adição de molibdênio, utilizado junto com o cromo e o 
níquel, confere ao aço um aumento de dureza, redução de fragilidade a aumenta 
consideravelmente a tenacidade. Como podemos observar abaixo o aço inoxidável possui 
um nível superior de Cromo, Níquel e Zinco com relação aos demais aços. 
 
Para o aço inoxidável 304: 
 
Tabela 6.16 – composição química do aço inoxidável 304 
 
 
 
 
 
 
 105
Para o aço AISI 4340H: 
 
Tabela 6.17 – composição química do aço AISI 4340HPara o aço AISI 1020: 
 
Tabela 6.18 – Composição química do aço AISI 1020 
 
Os aços inoxidáveis austeníticos são utilizados em casos onde o meio corrosivo é 
relevante, o problema é o seu alto custo. Se nesse meio corrosivo houver a presença de 
cloretos, ele não é aconselhável, pois ele se combina facilmente com os mesmo propiciando o 
efeito de corrosão na superfície. Essa corrosão produziria um pite localizado que seria o 
causador inicial da trinca. E, atrelada a ela, a ação dos esforços mecânicos e os de fadiga se 
encarregariam de propagá-la causando a fratura catastrófica do eixo. Outra dificuldade desse 
tipo de aço á a grande dificuldade de usinagem, o que eleva o custo de produção do eixo. 
 Nas propriedades mecânicas, temos algumas propriedades que são cruciais para a 
seleção do aço. Como já foi citado anteriormente no fator solicitação, se faz necessário que o 
material possua um elevado módulo de Elasticidade. Apesar todos os aços selecionados 
possuírem um elevado módulo de Elasticidade, o aço anoxidável possui o menor valor em 
relação aos demais. 
 No quesito de usinabilidade, ou seja, facilidade com que o material pode ser 
trabalhado de forma satisfatória, o aço 4340H possui uma porcentagem de usinabilidade 
elevada de 50%, no entanto os demais aços não apresentam usinabilidade significativa, assim 
não sendo citados em suas propriedades mecânicas. 
 Nosso eixo de transmissão busca uma elevada resistência e custo baixo, apesar de 
possuir um preço baixo, o aço liga 1020 não satisfaz a condição de elevada resistência por 
possuir uma resistência última à tração abaixo de 1000MPa (valor requisitado para a 
fabricação de um eixo de transmissão). Chegamos a esse requisito devido à análise do 
 106
dimensionamento do eixo proposto, sendo assim, caso a resistência última à tração for abaixo 
de 1000MPa o eixo tomará dimensões que não satisfaz o projeto proposto. 
 
Para o aço inoxidável 304: 
 
Tabela 6.19- Propriedades Mecânicas aço inoxidável 304 
Para o aço AISI 4340: 
 
Tabela 6.20- Propriedades Mecânicas aço AISI 4340 
 
 
 
 
 
 
 
Para o aço AISI 1020: 
 107
 
Tabela 6.21- Propriedades Mecânicas aço AISI 1020 
 
Desta forma, através da análise de todas as propriedades mecânicas, físicas e químicas 
o aço que foi selecionado por nós para a confecção do eixo é o aço carbono AISI 4340H 
normalizado a 870°C. 
 
 
6.2 Análise pelo Critério de Resistência 
 
Para o dimensionamento inicial do eixo a ser projetado, devemos utilizar um critério 
de resistência para a análise da falha estática. A escolha do critério deve ser tomada pelo 
projetista levando em consideração fatores particulares do projeto. O escolhido foi o da teoria 
de cisalhamento máximo (Tresca), devido o material, com o qual se está trabalhando possuir 
um patamar de escoamento bem definido (dúctil). O mesmo aplica-se à materiais dúcteis e 
estabelece que o escoamento começa sempre que a tensão de cisalhamento máxima em uma 
peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima em um corpo de prova de tração, quando este 
inicia o escoamento. 
Devemos aqui, estipular um fator de segurança para o elemento, levando-se em 
consideração os tipos de choques a que está submetido o eixo em sua atividade. No nosso 
caso, há choques moderados durante a utilização, e devido a ao nível de confiança no 
material estipulamos um fator de segurança global igual a 2,0. 
Do critério de resistência, temos: 
 108
232
264
:
22
:
0
2
2
4
0
0
4
2
2
2
dcedJ
J
Tc
dcedI
I
Mc
onde
N
S
assimsendo
N
S
xy
x
xy
xyp
y
yp
máx
xy
yx
máx
==→=
==→=
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≥
==
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
πτ
πσ
τσ
στ
τσστ
 
Substituindo as equações chegamos à seguinte expressão: 
3
22
22
3
.
32
16
2
máxmáx
yp
máxmáx
yp
TM
S
Nd
TM
dN
S
+≥
+=
π
π
 
Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo 
com a tabela de fatores demonstrados no “Estado da Arte”, no Item 4.1.10: 
De acordo com a tabela utilizaremos os seguintes valores: 
Km = 1,7 
Ks = 1,3 
 
 
Figura 6.1 
 Seção a-a 
mmdd
mNTxT
mNMxM
máxmáx
máxmáx
8,19)95,114()54,406(10.847,1
.95,11442,883,1
.54,40614,2397,1
3 228 ≥⇒−+≥
−=⇒=
=⇒=
−
 
 109
 
Seção b-b 
mmdd
mNTxT
mNMxM
máxmáx
máxmáx
07,18)892,229()423,209(10.847,1
.892,22984,1763,1
.423,20919,1237,1
3 228 ≥⇒−+≥
−=⇒=
=⇒=
−
 
 
 
 
Seção c-c 
mmdd
mNTxT
mNMxM
máxmáx
máxmáx
32,24)892,229()5,722(10.847,1
.892,22984,1763,1
.5,7224257,1
3 228 ≥⇒+≥
=⇒=
=⇒=
−
 
 
Seção d-d 
mmdd
mNTxT
mNMxM
máxmáx
máxmáx
08,21)892,229()682,437(10.847,1
.892,22984,1763,1
.682,43746,2577,1
3 228 ≥⇒+≥
=⇒=
=⇒=
−
 
 
Seção e-e 
mmdd
mNTxT
mNMxM
máxmáx
máxmáx
3,16)962,91()421,197(10.847,1
.962,9174,703,1
.421,19713,1167,1
3 228 ≥⇒+≥
=⇒=
=⇒=
−
 
 
 Determinamos todos os mínimos diâmetros em cada seção, encontramos o diâmetro 
crítico do projeto, que é o maior diâmetro capaz de suportar qualquer esforço de transmissão 
seja de qualquer natureza. O diâmetro crítico, mmdc 32,24= , encontra-se na seção c-c, onde 
se localiza a polia. 
Para nosso projeto utilizaremos a forma escalonada do eixo com o aumento de 20-25% 
no diâmetro em cada trecho proporcionando o devido encosto para cada elemento de 
transmissão. Desta forma reduziremos o peso e conferimos ao eixo uma melhor montagem. 
Com isso evitamos uma montagem por interferência o que causaria concentração de tensões 
nas regiões de montagem, visto que isso não seria uma boa opção. 
Com essas dimensões, poderemos definir agora nossa proposta inicial de projeto. 
 110
 
Seção a-a d = 25mm 
Seção b-b d= 28mm 
Seção c-c d=34mm 
Seção d-d d=31mm 
Seção e-e d=25mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura - 6.2 
6.3 Análise de Critério de Fadiga 
• Critério de Soderberg 
 
Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às 
descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, deve-se calcular 
os fatores que solucionem este problema. Sendo a relação entre diâmetros de D/d = 1,09 
e o raio de adoçamento igual a e o raio de adoçamento igual a 0,05d, podemos encontrar 
os valores dos fatores de concentração de tensões tanto para flexão (Kt). Isto é possível 
graças a um gráfico onde se relaciona Kt com a razão r/d. 
O eixo a ser projetado será submetido a um carregamento flutuante devido ao 
momento de flexão e torção do eixo. Com isso, o elemento poderá romper sob tensões 
que estão abaixo do limite de resistência do material e abaixo até do seu limite de 
escoamento. A característica mais marcante dessas falhas é que as tensões foram 
repetidas muitas vezes. 
Portanto, a análise de fadiga é de extrema importância para o sucesso do 
projeto. O limite de resistência à fadiga do nosso material será dado por: 
MPaSSSS nnutn 6451280504,0.504,0
''' =→×=→= 
O limite de resistência à fadiga Sn de um elemento de máquina pode ser 
consideravelmente menor que o limite de resistência a fadiga 'nS de um corpo de prova, do 
teste de flexão rotativa. Por isso, e também pelo fato do aço escolhido apresentar 
comportamento dúctil, deve-se utilizar o critério de Soderberg, em que é necessário a 
utilização de fatores de correção para o cálculo do Sn. 
 111
 
Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’ 
 
Fator de acabamento superficial (Ka) 
De acordo com o gráfico, temos que Ka=0,75 
O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) coma curva de 
“laminado à quente”, indica o fator procurado. 
 
 
Fator de tamanho (Kb) 
Como o diâmetro da seção crítica é menor que 50 mm, utiliza-se Kb = 0,85. 
 
Fator de confiabilidade(Kc) 
Pode-se adotar um determinado grau de confiabilidade para qualquer vida 
desejada.admitindo-se uma confiabilidade de 99% e fazendo uso da tabela abaixo, utiliza-se 
Kc = 0,814. 
 
Fator de temperatura (Kd) 
Como a temperatura de trabalho do eixo (condições normais) não foi indicada, 
admite-se que o eixo não irá trabalhar em temperaturas superiores a 71ºC. Portanto, Kd=1. 
 
Fator de concentração de tensão (Ke) 
No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções 
retas permanecem constante e que não há irregularidade na peça. O eixo a ser projetado 
possui descontinuidades com rasgo de chaveta e variação de diâmetro. Qualquer 
descontinuidade altera a distribuição de tensões, de modo que as relações básicas não mais 
descrevem o estado de tensão. 
 Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator 
prático de concentração de tensão tanto para flexão (Kt), quanto para torção (Kts),através das 
seguintes equações: 
Kt = 1 + q(Kt – 1) 
Kts = 1 + q(Kts – 1) 
Onde: 
q: é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico 4.79 do estado da 
arte); 
 112
Kt: é o fator de concentração de tensão teórico; 
Kts: é o fator de concentração de tensão geométrico. 
 
Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico 4.79. 
Para isso, o valor do raio de adoçamento para o diâmetro crítico é 0,05d. 
Logo, para a curva do tipo de aço tilizado obtém-se q = 0,91. 
.7462,1
)180,1(91,01
;91,0;80,1)1(1
1
1
;1
=
−⋅+=
=∴=∴−⋅+=⇒−
−=
=
f
f
ttf
t
f
f
e
k
k
qkkqk
k
k
q
k
k
 
578,0
7462,1
11
=
==
e
f
e
k
k
k
 
Fator de efeitos diversos (Kf) 
Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração. 
Kf = 1 
Sendo assim, vem que: 
Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’ 
Sn = 0,65 x 0,75 x 0,814 x 1,0 x 0,578 x 1,0 x 645 
Sn = 148 MPa 
 6.4 Análise de Falha 
Uma vez feita à proposta, devemos analisar se a mesma atende com relação ao 
critério de falha, pois o critério de resistência simula uma situação em que o eixo é 
dimensionado como se estivesse em um ensaio de tração, isso não é o que ocorre na 
realidade. 
Do critério de Cisalhamento Máximo: 
222
2
4
22 xyx
syp
xy
xyp
syp N
S
N
S
S τστσ +=⇒+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛== 
Do critério de Sodeberg: 
 113
sn
syp
méd
syp
n
yp
rméd
yp
S
S
N
S
e
S
S
N
S ×+=×+= ττσσ
 
Utilizando conjuntamente o critério de Soderberg com o critério de Cisalhamento 
Máximo, temos o Critério de Falha que permite encontrar o fator de segurança real adotado 
no projeto. 
22
4 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×+=
sn
syp
rméd
n
yp
rméd
yp
S
S
S
S
N
S ττσσ 
Onde: 
pJ
rTe
I
cM .... == τσ
 
 
 
Para encontrarmos os valores de rσ , médσ , rméd e ττ , analisaremos o gráfico: 
- Para o Momento Torsor 
T = constante; 
( )
( )
2
2
mínmáx
a
mínmáx
m
TTT
TTT
−=
+=
 
- Para o Momento Fletor 
( )
( )
2
2
mínmáx
a
mínmáx
m
máxmín
MMM
MMM
MM
−=
+=
−=
 
Considerando que Ta = 0 (conseqüentemente 0=aτ ) e Mm = 0 (conseqüentemente 
0=mτ ), o critério de falha por fadiga reduz-se a: 
 114
( )
máxm
m
m
máxa
aa
a
m
n
yp
a
yp
TT
DceDJ
J
cT
MM
DceDI
D
M
I
cM
Onde
S
S
N
S
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ===
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ====
+⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
232
..
264
.
.
32.
:
4
..
2
4
0
0
4
3
2
2
πτ
π
πσ
τ
σ
 
Os valores de d, Tmáx e Mmáx são considerados na seção crítica, assim: 
MPaS
MPaS
mNT
mNM
MPaS
yp
ut
Máx
Máx
n
860
1280
89,229
5,722
148
=
=
⋅=
⋅=
=
 
78,0
10.860
89,229
10.148
5,722.32
)034,0.(
.32
.
.32
1..32
)(.
.
32
)(.
.
32
2
6
2
6
3
22
3
22
3
22
3
2
2
3
2
2
3
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
N
N
S
T
S
M
dN
S
T
S
MNd
S
T
SS
S
MNd
T
S
S
M
S
Nd
T
S
S
M
dN
S
yp
Máx
n
máx
yp
Máx
n
Máx
yp
Máx
ypn
yp
Máx
Máx
n
yp
Máx
yp
Máx
n
yp
Máx
yp
π
π
π
π
π
π
 
 115
Feito os cálculos, verificou-se que o fator de segurança encontrado,N = 0,78, foi 
menor que o fator de segurança global, N = 2. Dessa forma precisa-se recalcular o diâmetro 
de modo que seja garantido um fator de segurança que dê na faixa de segurança maior, que 
no caso é de valor 2, devido o critério de falha. 
Com as equações da tensão normal e da tensão de cisalhamento faz-se a substituição 
das mesmas na equação do critério de falha e isola-se o diâmetro crítico. Dessa forma, 
garante-se qual o diâmetro mínimo para o fator de segurança N = 2. 
22
3 .32 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
yp
Máx
n
Máx
S
T
S
MNd π 
3
22
.32
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
yp
Máx
n
Máx
S
T
S
MNd π 
3
2
6
2
6 10860
3,189,229
10148
7,14252.32 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×
×+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×
××= πd 
mmdc 46= 
PROPOSTA DE EIXO 
Seção a-a d = 35mm 
Seção b-b d= 42mm 
Seção c-c d=51mm 
Seção d-d d=47mm 
Seção e-e d=40mm 
 
 
 
 
 
Figura – 6.3 
 
 
 
 
 
 
 116
6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento 
Todos os mancais estão submetidos à esforços radiais e axiais, sendo os esforços 
radiais mais significativos do ponto de vista de aplicação da carga, conseqüentemente os 
esforços axiais serão suportados pelo rolamento sem que venha à comprometer seu pleno 
funcionamento. 
Foi considerado um tempo mínimo de vida útil desse rolamento de 10.000 horas, 
tendo-se em vista paradas na produção e outros imprevistos. 
Força Radial resultante no mancal “A”: 
NFRRF ArAhAvAr 4,2004)947,1958()34,424(
2222 =+=⇒+= 
Força Radial resultante no mancal “B”: 
NFRRF BrBhBvBr 2,1210)39,243()5,1185(
2222 =+=⇒+= 
Força Axial resultante no mancal “A”: 
NFAa 12,324= 
Força Axial resultante no mancal “B”: 
NFBa 7,291= 
 
Vida de serviço do rolamentos 
Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h 
Vida de serviço em milhões de rotações 
 n = 1350rpm 
 810
10
10000135060
10
60
66 =××=××= hLnL milhões de rotação. 
Mancal ‘A’ 
Como e
F
F
r
a ≤ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0. 
 
Carga Dinâmica 
NP
P
YFXVFP AaAr
4,2004
12,32404,200411
=
⋅+⋅⋅=
+=
 
p
P
CL ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= , para rolamentos de esferas p=3; 
16,0
4,20041
12,324
.
=⋅= N
N
FV Ar
AaF
 117
NC
C
PLC
P
CL
p
41,18684
4,20048103
3
=
⋅=
⋅=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 
 
 
Como a carga dinâmica foi de 18684,41N e o nosso diâmetro para o mancal ‘A’ tem 
que ser no mínimo de 35mm foi selecionado o rolamento SKF 6207 que pode suportar uma 
carga dinâmica de ate 25500N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até 
5000rpm sendo lubrificado de graxa. 
 
Mancal ‘B’ 
Como e
F
F
r
a ≥ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8. 
 
Carga Dinâmica 
NP
P
YFXVFP AaAr
79,1202
71,2918,12,1210156,0=
⋅+⋅⋅=
+=
 
p
P
CL ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= , para rolamentos de esferas p=3; 
NC
C
PLC
P
CL
p
04,11212
79,12028103
3
=
⋅=
⋅=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 
 
 
24,0
2,12101
71,291
.
=⋅= N
N
FV Br
BaF
 118
 
Como a carga dinâmica foi de 11212,04N e o diâmetro para o mancal ‘B’ tem que ser 
no mínimo de 40mm foi selecionado o rolamento SKF 16008 que pode suportar uma carga 
dinâmica de ate 13300N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm 
sendo lubrificado de graxa. 
6.5 Análise de Rigidez 
Para analisarmos a rigidez do eixo, constitui-se uma planilha no Excel (anexo) acordo 
com os dados obtidos e necessários para o cálculo, onde o objetivo é calcular as deflexões 
nas seções do eixo projetado. Para a planilha, entra-se com as forças, os diâmetros e as 
distâncias das seções para essa configuração e tem-se como saída as deflexões e inclinações 
nas seções, bem como, as deflexões e inclinações resultantes. 
Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento. 
Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no centro dos 
elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o 
plano horizontal. 
O valor da deflexão permitida nos eixos e árvores depende de como e onde o 
elemento é usado, em conseqüência disso nenhuma regra geral pode ser estabelecida. Cada 
área de aplicação recomenda suas próprias regras. A análise de rigidez é um ponto necessário 
no projeto, pois sem esta é impossível estabelecer ao se trabalhar o eixo provocará deflexões 
que multiplicarão o efeito da fadiga diminuindo de muito a vida total deste eixo. 
Segundo Deustchman a deflexão máxima não pode ultrapassar 0,000083 m/m de 
comprimento do eixo, entre os apoios dos rolamentos, e a inclinação não pode ser maior do 
que 0,0005 rad (0,0286°) entre engrenagens. 
A distância entre mancais especificada no projeto é de 1,2m, então a deflexão máxima 
será: 
1,2 × 0,000083 = 0,0001 m. 
Com a configuração anteriormente mostrada, obtida após a aplicação do critério de 
resistência, a teoria das falhas e os cálculos dos rolamentos calculou-se as deflexões e 
inclinações resultantes no eixo. 
 119
Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento, 
ver figura abaixo. Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no 
centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma 
forma para o plano horizontal. 
 
Figura – 6.4 
 
 120
6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal 
 
 121
6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical 
z 
 122
6.5.3 Planilha de Deflexão 
 
 
Os resultados obtidos não satisfizeram a condição de rigidez, conforme apresentado 
na planilha em anexo. Desta forma foi feito novas alterações por tentativas, com os 
 123
diâmetros. Obtivemos, então, os resultados que satisfizeram a condição de rigidez que estão 
representados na planilha. 
6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida 
 
 124
6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical 
C orrigida 
 125
 
6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida 
 
6.6 Cálculo dos Mancais definitivos 
Força Radial resultante no mancal “A”: 
 126
NFRRF ArAhAvAr 4,2004)947,1958()34,424(
2222 =+=⇒+= 
Força Radial resultante no mancal “B”: 
NFRRF BrBhBvBr 2,1210)39,243()5,1185(
2222 =+=⇒+= 
Força Axial resultante no mancal “A”: 
NFAa 12,324= 
Força Axial resultante no mancal “B”: 
NFBa 7,291= 
 
Vida de serviço do rolamentos 
Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h 
Vida de serviço em milhões de rotações 
 n = 1350rpm 
 810
10
10000135060
10
60
66 =××=××= hLnL milhões de rotação. 
Mancal ‘A’ 
Como e
F
F
r
a ≤ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0. 
 
Carga Dinâmica 
NP
P
YFXVFP AaAr
4,2004
12,32404,200411
=
⋅+⋅⋅=
+=
 
p
P
CL ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= , para rolamentos de esferas p=3; 
NC
C
PLC
P
CL
p
41,18684
4,20048103
3
=
⋅=
⋅=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 
 
16,0
4,20041
12,324
.
=⋅= N
N
FV Ar
AaF
 127
 
Como a carga dinâmica foi de 18684,41N e o nosso diâmetro para o mancal ‘A’ tem 
que ser no mínimo de 60mm foi selecionado o rolamento SKF 6012 que pode suportar uma 
carga dinâmica de ate 29600N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até 
5000rpm sendo lubrificado de graxa. Foi observado também que ele garantirá uma maior 
rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento 
selecionado anteriormente. 
Mancal ‘B’ 
Como e
F
F
r
a ≥ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8. 
 
Carga Dinâmica 
NP
P
YFXVFP AaAr
79,1202
71,2918,12,1210156,0
=
⋅+⋅⋅=
+=
 
p
P
CL ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= , para rolamentos de esferas p=3; 
NC
C
PLC
P
CL
p
04,11212
79,12028103
3
=
⋅=
⋅=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 
 
 
Como a carga dinâmica foi de 11212,04N e o diâmetro para o mancal ‘B’ tem que ser 
no mínimo de 65mm foi selecionado o rolamento SKF 16013 que pode suportar uma carga 
dinâmica de ate 21200N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm 
sendo lubrificado de graxa, com a utilização desse mancal. Foi observado também que ele 
24,0
2,12101
71,291
.
=⋅= N
N
FV Br
BaF
 128
garantirá uma maior rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a 
do rolamento selecionado anteriormente. 
6.7 Velocidade Crítica 
Relembrando do estado da arte que a velocidade critica do eixo nos mancais é 
determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz. 
∑
∑= 2
R
R
c W.y
W.yg
π
30
ω 
onde: 
wc= velocidade crítica. 
W = carga estática sobre o eixo. 
yR = deflexão sob as cargas estáticas. 
g = aceleração da gravidade local 9,81m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 129
6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica 
 
 
 130
 
 
 
De acordo com a análise da velocidade crítica obtemos a tabela acima com 
cálculo Velocidade Crítica ωc encontrada, onde obtemos uma segurança de aproximadamente 
358% para a velocidade a qual o eixo irá ser solicitado (1350 rpm). 
 
6.8 Configuração Final do Eixo 
 
 De acordo com os cálculos e análises executados no dimensionamento foi obtida a 
configuração para o eixo, com raios de adoçamento nos mancais “A” e “B” de 0,5 e 1mm 
respectivamente, e os elementos de transmissão com raios de adoçamento de 1,5mm. Como 
não há encosto para as engrenagens externas, se faz necessário a utilização de luvas para 
encosto entre as engrenagens das extremidades e os mancais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 131
7. Conclusão 
A elaboração de um projeto requer um amplo conhecimento e análise minuciosa sobre 
o elemento a ser projetado. Fatores como carga atuante, momentos envolvidos, a temperatura 
do trabalho, entre outros, influenciam diretamente o projeto. Outro detalhe importante para o 
sucesso é a quantidade de informações sobre os materiais utilizados, vimos que a quantidade 
de informação sobre o material é essencial para o sucesso de um projeto. 
Como mostrado acima podemos dizer que temos como ponto primordial, no que se 
trata de analise de dimensionamento, a analise de rigidez, pois verificamos que é o fator 
determinante para o dimensionamento do eixo. O aumento elevado dos valores dos 
diâmetros, após a analise de rigidez, nos mostrou isso. As considerações que devem ser feitas 
a respeito desta são de grande importância no estudo no comportamento vibratório do 
elemento que é um fator de decisão durante a solicitação de trabalhodo eixo, pois é durante 
esta solicitação que se realiza a verdadeira análise dinâmica. É importante que não se esqueça 
dos fatores de segurança, os quais devem ser utilizados da melhor forma possível, para que 
não se tenha um alto custo, e um superdimensionamento desnecessário, pois existe a 
necessidade de se produzir um eixo o quanto mais leve possível. 
Conclui-se que mesmo a polia transmitindo maior potência, observamos que nas 
engrenagens se obtive grandes diâmetros. Isto aconteceu devido este tipo de elemento de 
transmissão, não contar com uma flexibilidade, durante a sua solicitação. 
Os estudos desenvolvidos utilizando-se da análise de resistência à fadiga, usando 
fatores de concentrações de tensões adequados e levando em conta as tensões variáveis, dão 
uma maior segurança nas análises básicas. 
É importante salientar que a configuração do eixo final deste trabalho, no que diz 
respeito à distribuição dos elementos, não é a mais desejável, pois esta tende a sobrecarregar 
um trecho mais que outro, o ideal seria que as seções fossem as mais uniformes e contínuas 
possíveis, mas não foi o resultado esperado por causa do lato custo que isso implicaria. 
Esse trabalho nos proporcionou uma visão crítica das fases de um projeto, que cada 
decisão deve ser bem analisada, estudada e requer uma verdadeira investigação a todo 
instante. Uma revisão teórica foi necessária para podermos aprofundar no projeto, o que 
permitiu uma boa interação com os assuntos até aqui estudados. 
 
 
 
 
 
 
 132
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
1. FREIRE. José de Mendonça, MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA: 
TECNOLOGIA MECÂNICA. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos Científicos 
Editora S.A., 1983. 
2. FAIRES, Virgil M. ELEMENTOS DE MÁQUINAS ORGÂNICOS. ed 3. Rio de Janeiro: 
Livro Técnico S.A.,1966. 
3. CHIAVERINI, Vicente. TECNOLOGIA MECÂNICA. Materiais de construção 
mecânica. ed 2. São Paulo, MAKRON Books do Brasil Editora Ltda, 1986. 
4. CHIVERINI, Vicente. AÇOS E FERROS FUNDIDOS. CARACTERÍSTICOS GERAIS 
E TRATAMENTOS TÉRMICOS. ed 4. São Paulo: Associação Brasileira de Metais, 
1981. 
5. HOLOWENKO, Alfred R. ELEMENTOS DE MÁQUINAS ORGÂNICOS. Rio de 
Janeiro: Livro Técnico S.A. 1968. 
6. NIEMANN, Gustav. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. São Paulo: Ed. Edgard Blucher 
Ltda. 1971 Volumes 2 e 3. 
7. PIRES E ALBUQUERQUE. Olavo A. L., ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Rio de 
Janeiro: Ed. Guanabara Dois S.A.; 1980 
 133
8. SHIGLEY, Joseph Eduard, ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Rio de Janeiro: LTC – 
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984. Vols. 1 e 2. 
9. THOMSON, W. T. TEORIA DA VIBRAÇÃO. Rio de Janeiro: Interciência 1978 
10. Catálogo Geral de Rolamentos SKF 1989 
11. http://www.cimm.com.br 
12. http://www.skf.com.br 
13. http://www.gerdau.com.br 
14. João Wanderley, Notas de Aulas Professor. 2007 
15. Eve Maria, Notas de Aulas Professora. 2006 
16. http://www.iope.com.br/3i_corrosao.htm 
 
17. Notas de Aula Prof. João Carlos Morilla - Universidade Santa Cecília 
 
18. JÚNIOR, AUTELIANO ANTUNES DOS SANTOS. APOSTILA 1 . INTRODUÇÃO E 
FADIGA- FEM - UNICAMP 
 
19. Norton, Robert L. Projeto de Máquinas :uma abordagem integrada. Porto Alegre: 
Bookman 2004. 
20. www.matweb.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 134