Pesquisa Operacional AVA2 (1)

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UVA – Universidade Veiga de Almeida 
 
 
 
 
 
AVA 2 – Pesquisa Operacional 
 
 
 
 
 
 
 
Graduação em Administração 2021.4 
Aluno: Vitor Eleutherio Tarquino – GRAD-IL30026-20212-B4-1 
 
 
 
 
 
 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, Recife e Garanhuns. No entanto, 
diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa 
operacional para otimização dos resultados. Vejamos: 
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 77 e 94 toneladas de material. 
Para a realização das obras, as cidades demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 
Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse material estão na tabela a seguir. 
 Caruaru Recife Garanhuns 
Depósito 1 8 9 4,5 
Depósito 2 6 8,5 4 
Depósito 3 7,5 5,5 5 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, aponte as programações 
possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa operação. 
Canto noroeste 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 6 8,5 4 77 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
PROCURA 42 81 106 229 
 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 42 8 9 4,5 16 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 0 6 8,5 4 77 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 0 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 81 106 229 
 
 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 42 8 16 9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 0 6 65 8,5 4 12 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 0 7,5 0 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 106 229 
 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 42 8 16 9 0 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 0 6 65 8,5 12 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 0 7,5 0 5,5 94 5 0 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 0 229 
 
Assim, com origem no deposito 1, teremos o envio de: 
x11: 42 toneladas de materiais para Caruaru 
x12: 16 toneladas de materiais para Recife 
x13: 0 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 2, teremos o envio de: 
x21: 0 toneladas de materiais para Caruaru 
x22: 65 toneladas de materiais para Recife 
x23: 12 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 3, teremos o envio de: 
x31: 0 toneladas de materiais para Caruaru 
x32: 0 toneladas de materiais para Recife 
x33: 94 toneladas de materiais para Guaranhuns 
 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
8*42+9*16+4,5*0+6*0+8,5*65+4*12+7,5*0+5,5*0+5*94 = R$ 1.550,5. 
 
 
 
 
 
 
Custo mínimo: 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 29 4,5 29 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 6 8,5 77 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 5,5 0 5 94 
 x31 x32 x33 
PROCURA 42 81 0 229 
 
 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 29 4,5 29 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 6 8,5 77 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 81 5,5 0 5 13 
 x31 x32 x33 
PROCURA 42 0 0 229 
 
 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 29 8 0 9 29 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 0 6 0 8,5 77 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 13 7,5 81 5,5 0 5 0 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 0 229 
 
Assim, com origem no deposito 1, teremos o envio de: 
x11: 29 toneladas de materiais para Caruaru 
x12: 0 toneladas de materiais para Recife 
x13: 29 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 2, teremos o envio de: 
x21: 0 toneladas de materiais para Caruaru 
x22: 0 toneladas de materiais para Recife 
x23: 77 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 3, teremos o envio de: 
x31: 13 toneladas de materiais para Caruaru 
x32: 81 toneladas de materiais para Recife 
x33: 0 toneladas de materiais para Guaranhuns 
 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
8*29+9*0+4,5*29+6*0+8,5*0+4*77+7,5*13+5,5*81+5*0 = R$ 1.213,5. 
 
Vogel 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 4,5 58 8-4,5= 3,5 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 6 8,5 4 77 6-4= 2 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 5,5 5 94 5,5-5= 0,5 
 x31 x32 x33 
PROCURA 42 81 106 229 
 
PENALIDADES 7,5-6=1,5 8,5-5,5= 3 4,5-4= 0,5 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 4,5 58 8-4,5= 3,5 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 6 8,5 4 77 6-4= 2 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 81 5,5 5 13 5,5-5= 0,5 
 x31 x32 x33 
PROCURA 42 0 106 229 
 
PENALIDADES 7,5-6=1,5 4,5-4= 0,5 
 
 
 
 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 4,5 58 8-4,5= 3,5 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 42 6 8,5 4 35 6-4= 2 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 81 5,5 5 13 5,5-5= 0,5 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 106 229 
 
PENALIDADES 4,5-4= 0,5 
 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 4,5 58 8-4,5= 3,5 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 42 6 8,5 35 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 81 5,5 5 13 5,5-5= 0,5 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 71 229 
 
PENALIDADES 4,5-4= 0,5 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 8 9 58 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 42 6 8,5 35 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 7,5 81 5,5 5 13 5,5-5= 0,5 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 13 229 
 
PENALIDADES 4,5-4= 0,5 
 
 
 
 
 
 PENALIDADES 
 CARUARU RECIFE GUARANHUNS OFERTA 
DEPÓSITO 1 0 8 0 9 58 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEPÓSITO 2 42 6 0 8,5 35 4 0 
 x21 x23 x23 
DEPÓSITO 3 0 7,5 81 5,5 13 5 0 
 x31 x32 x33 
PROCURA 0 0 0 229 
 
PENALIDADES 
 
Assim, com origem no deposito 1, teremos o envio de: 
x11: 0 toneladas de materiais para Caruaru 
x12: 0 toneladas de materiais para Recife 
x13: 58 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 2, teremos o envio de: 
x21: 42 toneladas de materiais para Caruaru 
x22: 0 toneladas de materiais para Recife 
x23: 35 toneladas de materiais para Guaranhuns 
Assim, com origem no deposito 3, teremos o envio de: 
x31: 0 toneladas de materiais para Caruaru 
x32: 81 toneladas de materiais para Recife 
x33: 13 toneladas de materiais para Guaranhuns 
 
Função objetivo MIN C= 8*x11+9*x12+4,5*x13+6*x21+8,5*x22+4*x23+7,5*x31+5,5*x32+5*x33 = 
8*0+9*0+4,5*58+6*42+8,5*0+4*35+7,5*0+5,5*81+5*13 = R$ 1.163,5 
 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência de cada tonelada demora em 
média 12 minutos. Considerando o momento em que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o 
total de servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores responsáveis 
por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 60 unidades? 
VC x TA / CH 
VC= (Capacidade) 60 unidades 
TA= (Tempo de serviço) 12 minutos para conferência 
CH= (Tempo limite) 120 minutos para concluir 
Ns= 60 x 12/ 120 = 6 
Serão necessários 6 servidores para que o trabalho não atrase e tenha êxito. 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa os gestores dessas 
construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo realizado com base na aplicação dos princípios da 
Teoria dos Grafos. Para a definição das estimativas quanto aos prazosdas atividades finais da obra, foi montada uma 
equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os envolvidos 
chegaram as seguintes estimativas: 
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
• Estimativa otimista= 17 dias 
• Estimativa pessimista= 22 dias 
• Estimativa mais provável= 18 dias 
 
Para a instalação dos semáforos: 
• Estimativa otimista= 8 dias 
• Estimativa pessimista= 12 dias 
• Estimativa mais provável= 9 dias 
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
Pisos táteis 
 
Estimativa otimista 17 
Estimativa pessimista 22 
Estimativa provável 18 
O= Estimativa otimista 
P=Estimativa pessimista 
MP=Estimativa provável 
PERT= (P + 4 x MP + O) / 6 
PERT= (22 + 4 x 18 +17) /6 
PERT= 22 + 72 + 17 / 6 
PERT= 111/6 = 18,5 
Para colocar os pisos táteis, a estimativa e de 19 dias. 
Semáforos 
Estimativa otimista 8 
Estimativa pessimista 12 
Estimativa provável 9 
Estimativa de duração 
PERT= (P + 4 x MP + O) / 6 
PERT= ( 12 + 4 x 9 +8) /6 
PERT= 12 + 36 + 8 / 6 
PERT= 56/6 = 9,3 
Para a instalação dos semáforos a estimativa e de 9 dias. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288534 
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288533 
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288534
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288533