Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação I - Individual

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1Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas 
equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma 
solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos 
de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é 
homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
Somente a sentença I está correta. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
Somente a sentença III está correta. 
2A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma 
nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma 
matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) 
Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos 
os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
A 
V - F - V - V. 
B 
F - V - F - F. 
C 
F - V - F - V. 
D 
V - F - V - F. 
3Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base 
no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
4Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as 
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a matriz II. 
B 
Somente a matriz IV. 
C 
Somente a matriz I. 
D 
Somente a matriz III. 
5A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, 
observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: I- O sistema é 
impossível, para todo k real diferente de -21. II- O sistema é possível e indeterminado, 
para todo k real diferente de -63. III- O sistema é possível e determinado, para todo k 
real diferente de -21. IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real 
diferente de -3. Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a sentença I está correta. 
B 
Somente a sentença II está correta. 
C 
Somente a sentença III está correta. 
D 
Somente a sentença IV está correta. 
6Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado 
quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou 
combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se 
multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por 
nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a 
alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção I está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
7Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome 
de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é 
igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, 
obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
A 
-2. 
B 
4. 
C 
1/2. 
D 
2. 
8Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. 
A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem 
muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como 
quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais 
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
A 
F - F - V - F. 
B 
V - F - F - F. 
C 
F - F - F - V. 
D 
F - V - F - F. 
9Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou 
seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de 
ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir 
existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
Somente a sentença I está correta. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
Somente a sentença III está correta. 
10No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e 
alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por 
exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da 
ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do 
cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a 
seguir: I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. II- O produto 
das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 
3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças I e III estão corretas. 
B 
As sentenças II e III estão corretas. 
C 
Somente a sentença I está correta. 
D 
As sentenças I e II estão corretas.