765163_VESTIBULAR_Matematica_Professor

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765163
ANGLO
R E V I S A O
V E S T I B U L A R E S
M A T E M Á T I C A
M A N U A L •• DD O •• PP R O F E S S O R
A N G L O
R E V I S A O
M A T E M Á T I C A
M A N U A L •• DD O •• PP R O F E S S O R
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
V E S T I B U L A R E S
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Carlos ROSSO Júnior
Fabio PELICANO Borges Vieira
Fabio ORFALI
Fernando de Moraes TRINDADE
GLENN Albert Jacques van Amson
Roberto Teixeira Cardoso (ROBBY)
Thales Graça ATHANÁSIO
THIAGO Dutra de Araújo
 
Todos os direitos reservados por SOMOS Sistemas de Ensino S.A.
Avenida Paulista, 901, 6° andar – Bela Vista
São Paulo – SP – CEP 01310-200
http://www.somoseducacao.com.br
2021
ISBN 978-65-5923-034-1 
1ª edição
1ª impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 
 
 
 Angélica Ilacqua CRB-8/7057 
 
 
 Revisão Anglo Vestibulares : Matemática : 3ª série : 
volume único : professor / Antonio Carlos Rosso Junior...[et 
al.]. - 1. ed. − São Paulo : SOMOS Sistemas de Ensino, 2021. 
 
Outros autores: Fabio Pelicano Borges Vieira, Fabio Orfali, 
Fernando de Moraes Trindade, Glenn Albert Jacques Van 
Amson, Roberto Teixeira Cardoso, Thales Graça Athanásio, 
Thiago Dutra de Araújo 
ISBN 978-65-5923-034-1 
Bibliografia 
 
1. Matemática (Vestibular) 2. Vestibulares I. Rosso Junior, 
Antonio Carlos II. Vieira, Fabio Pelicano Borges, III. 
Orfali, Fabio IV. Trindade, Fernando de Moraes V. Amson, 
Glenn Albert Jacques Van VI. Cardoso, Roberto Teixeira VII. 
Athanásio, Thales Graça VIII. Araújo,Thiago Dutra de 
 
CDD 378.1662 
 
21-2386
Presidência: Mário Ghio Júnior
Vice-presidência de educação digital: Camila Montero Vaz Cardoso
Direção executiva: Thiago Brentano Rodrigues
Direção editorial: Lidiane Vivaldini Olo
Direção pedagógica: Paulo Roberto Moraes
Coordenação pedagógica: Henrique Braga
Gerência editorial: Marcela Pontes
Coordenação de projetos editoriais premium: Michelle Y. Urcci Gonçalves
Analista de projetos editoriais premium: Daniela Carvalho
Edição de projetos editoriais premium: Ludmila da Guarda
Gerência de arte: Fernanda Costa
Coordenação de design: Erik Taketa
Edição: Atarukas Produção Editorial
Diagramação: Atarukas Produção Editorial
Ilustrações: Atarukas Produção Editorial
MATEMÁTICA E SUAS 
TECNOLOGIAS
MATEMÁTICA
Temas .......................................................................................... 130
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
 1 (Uerj) Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, 
e y, que é inversamente proporcional a 3. 
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: 
a) 
3
5
b) 
2
5
 c) 
1
6
 d) 
5
6
 
 2 (Unesp-SP) Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos 
alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 menina também estavam gripados. Dentre os meninos 
presentes à aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem 
das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma está completa, a porcentagem de meninos 
nessa turma é de 
a) 52%. 
b) 50%. 
c) 54%. 
d) 56%. 
e) 46%. 
 3 (Fuvest-SP) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja opera-
dora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por 
cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor 
de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por:
a) V 5 P 1 0,06 
b) V 5 0,94 ? 1,06 ? P 
c) V 5 1,6 ? P
d) V
P
0,94
5 
e) V 5 0,94 ? P 
 4 (FGV-SP) Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos de taxa positiva durante dois anos. 
Sabendo que o montante final foi R$ 1.155,00 e que a taxa de juro do 2º ano foi o dobro da taxa do 1º 
ano, pode-se afirmar que a taxa de juro do 2º ano foi: 
a) 8% 
b) 7% 
c) 9% 
d) 6% 
e) 10% 
 5 (UEMG) Joaquim, um jovem empreendedor, estuda duas possibilidades para investir R$ 10.000,00. A 
primeira opção é aplicar durante meio ano a uma taxa de juros simples de 0,5% ao mês, e a segunda, 
aplicar o mesmo montante a uma taxa de juros compostos. 
Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros compostos ao mês para que, com a mesma duração 
e com o mesmo montante inicial, Joaquim obtenha o mesmo rendimento da primeira possibilidade:
Dados: 1,18 102797 106 55 ? 2 ; 1,03 1004939 106 65 ? 2 
a) 2,797% ao mês. 
b) 1,555% ao mês. 
c) 0,352% ao mês. 
d) 0,4939% ao mês. 
TEMA 1 – RAZÃO, PROPORÇÃO E PORCENTAGEM
PANORAMA
Matemática
Caro professor, oriente os alunos a consultarem o Gabarito digital na plataforma Plurall. 
Os Resumos teóricos de todos os temas também estão disponíveis no Plurall para consulta.
130
TEMA 2 – ARITMÉTICA DOS NÚMEROS INTEIROS
 1 (Fuvest-SP) 
O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os 
quais é correto afirmar: 
a) Todos os números primos são ímpares. 
b) Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos. 
c) Todo número da forma 2n 1 1, n [ N, é primo. 
d) Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos. 
e) O número do quadrinho, 143, é um número primo. 
 2 (Unicamp-SP) A representação decimal de certo número 
inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma 
desses algarismos é igual ao próprio número, então o 
produto dos algarismos é igual a 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
 3 (Uerj) Tem-se que o número a
6 
a
5 
a
4 
a
3 
a
2 
a
1
 é divisível por 
11, se o valor da expressão 
(a
1
 2 a
2
 1 a
3
 2 a
4
 1 a
5
 2 a
6
) também é divisível por 11.
Por exemplo, 178409 é divisível por 11 porque:
 (9 – 0 1 4 – 8 1 7 – 1 5 11) é divisível por 11.
Considere a senha de seis dígitos 3894xy, sendo x e y 
pertencentes ao conjunto
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Se essa senha forma um número divisível por 99, o alga-
rismo y é igual a: 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
 4 (Uece) Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de 
maneira única (a menos da ordem das parcelas), como 
uma soma onde cada uma das parcelas é uma potência 
de 2. Por exemplo, 19 5 20 1 21 1 24. Nessas condições, o 
número 45 pode ser escrito como a soma de n dessas 
parcelas distintas, onde n é igual a 
a) 3. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 4.
 5 (Fuvest-SP) Alice quer construir um paralelepípedo reto 
retângulo de medidas 60 cm 3 24 cm 3 18 cm, com a 
menor quantidade possível de cubos idênticos cujas me-
didas das arestas são números naturais. Quantos cubos 
serão necessários para construir esse paralelepípedo? 
a) 60 
b) 72 
c) 80 
d) 96 
e) 120 
 6 (UFPR) Giovana deseja fazer um painel usando folhas de 
papel de tamanhos carta e A4. O painel será composto 
por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas intei-
ras de um tipo dispostas lado a lado (sem sobreposição 
e sem espaço entre elas), formando uma figura retangu-
lar, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo 
carta (1) serão dispostas na posição vertical, e as folhas 
do tipo A4 (2) serão dispostas na posição horizontal, 
conforme ilustra a figura abaixo:
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm por 
297 mm e que as folhas carta têm tamanho 216 mm por 
279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel 
(incluindo A4 e carta) que Giovanna precisa usar para 
conseguir atender às exigências do enunciado é: 
a) 12. 
b) 19. 
c) 21. 
d) 57. 
e) 88. 
131
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TEMA 3 – SEQUÊNCIAS
 1 (Acafe-SC) Se em uma progressão aritmética o vigésimo termo é 2 e a soma dos cinquenta primeiros 
termos é igual a 650, então o número de divisores inteiros do primeiro termo dessa sequência é: 
a) 18.
b) 36. 
c) 9. 
d) 72. 
 2 (Uece) Se a
1
, a
2
, a
3
, …, a
7
 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes 
ângulos formam, nesta ordem, uma progressãoaritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a
4
 é 
um número 
a) menor do que 128. 
b) entre 128 e 129.
c) entre 129 e 130. 
d) maior do que 130. 
 3 (UFRGS-RS) A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vi-
da, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja re-
duzida pela metade.
Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente 
ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproxi-
mação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia 
seguinte. 
a) 2,75 mg. 
b) 3 mg. 
c) 3,75 mg. 
d) 4 mg. 
e) 4,25 mg. 
 4 (Unicamp-SP) Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica 
infinita são 1, 2x, —3x 1 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a 
soma de todos eles é igual a 
a) 
3
2
. 
b) 2. 
c) 
5
2
. 
d) 3.
 5 (Famerp-SP) Observe o padrão da sequência de figuras.
Mantido o padrão, a figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 
286 será a de número 
a) 13. 
b) 18. 
c) 14. 
d) 16. 
e) 21. 
132
TEMA 4 – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS
 1 (UEG-GO) Em um torneio de vôlei, as equipes A, B, C e D obtiveram os resultados registrados na tabela 
a seguir.
Equipe
Vitórias por 
3 3 0
Vitórias por 
3 3 2 ou 3 3 1
Derrotas por 
3 3 2 ou 3 3 1
Derrotas por 
3 3 0
A 7 4 2 0
B 3 5 3 2
C 1 2 6 4
D 0 4 4 5
Sabendo-se que cada resultado, pelo regulamento do torneio, tem a pontuação correspondente segundo 
a tabela a seguir, a matriz que corresponde à pontuação total no torneio de cada equipe é
Resultado Número de pontos
Vitórias por 3 3 0 3
Vitórias por 3 3 2 ou 3 3 1 2
Derrotas por 3 3 2 ou 3 3 1 1
Derrotas por 3 3 0 0
a) 












31
22
13
17
b) 












31
19
13
17
c) 












31
22
13
12
d) 












31
19
13
12
e) 












31
22
20
17
 2 (Unicamp-SP) Sabendo que p é um número real, considere a matriz A = 3p 20 p 4 e sua transposta A
T. Se 
A 1 AT é singular (não invertível), então 
a) p 5 0. b) |p| 5 1. c) |p| 5 2. d) p 5 3. 
 3 (Fuvest-SP) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e 
Roma. Sabe-se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens 
vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe-se também que, para Roma, foram vendidas 
duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, 
conjuntamente, para Paris e Roma? 
a) 26. b) 38. c) 42. d) 62. e) 68.
 4 (Unicamp-SP) Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y, 
x + ky = 1
x + y = k 
,
É correto afirmar que esse sistema 
a) tem solução para todo k. c) não tem solução se k 5 1.
b) não tem solução única para nenhum k. d) tem infinitas soluções se k Þ 1. 
 5 (Uece) Os valores de k para os quais x 5 y 5 z 5 0 seja a única solução do sistema 
kx + y + z = 0
x + 2y + kz = 0
x + 4y + k2z = 0
NÃO pertencem ao conjunto 
a) {1;2;21/2}. b) {21; 22; 21/6}. c) {21; 3; 21/5}. d) {21; -2; 21/4}. 
133
M
A
T
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M
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TEMA 5 – ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE I
 1 (Unicamp-SP) O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequên-
cia FLORES é 
a) 9!
b) 
9!
2!
 
c) 
( )
9!
2!2!
 
d) 
( )
9!
2!2!2!
 
 2 (Fuvest-SP) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, 
usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre
Note e adote:
log
10
 13 > 1,114
1 bilhão=109
a) 10 bilhões e 100 bilhões. 
b) 100 bilhões e 1 trilhão. 
c) 1 trilhão e 10 trilhões. 
d) 10 trilhões e 100 trilhões. 
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão. 
 3 (Famema-SP) Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa 
classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos 
grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é 
a) 30. 
b) 60. 
c) 120. 
d) 90. 
e) 15. 
 4 (UFRGS-RS) Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa 
com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegan-
do ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.
O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é 
a) 28. 
b) 35. 
c) 100. 
d) 300. 
e) 792. 
134
TEMA 6 – ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE II
 1 (Unesp-SP) Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de 
sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do rastrea-
mento. No entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnósticos e ex-
cesso de tratamento cirúrgico.
Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada população, que a probabilidade de um 
resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença ou negativo 
para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a proba-
bilidade de que pelo menos um seja falso é de 
a) 64%. b) 16%. c) 40%. d) 48%. e) 24%. 
 2 (Famema-SP) A figura indica as marcações na frente e no verso de três cartas:
Sorteando-se aleatoriamente o lado que cada carta ficará voltada para cima em uma mesa, a proba-
bilidade de que pelo menos uma das cartas tenha a letra M voltada para cima é igual a 
a) 
3
5
 b) 
2
3
 c) 
5
8
 d) 
3
4
 e) 
1
2
 
 3 (Unicamp-SP) Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido 
por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de 
a) 
31
100
. b) 
33
100
. c) 
17
50
. d) 
19
50
. 
 4 (Unesp-SP) Um estudo para determinar a probabilidade da efetividade de um novo exame para 
obtenção do diagnóstico de uma doença baseou-se nos resultados obtidos em um grupo constituído 
de 1.620 pessoas. A tabela mostra os resultados desse estudo.
Possui a doença?
SIM NÃO
Resultado do 
Exame
Positivo 204 612
Negativo 36 768
A análise dos resultados mostra que, apesar de a probabilidade de o teste detectar a doença em quem 
a possui ser de __________, a probabilidade de uma pessoa desse grupo que obtém um resultado 
positivo não ter a doença, ou seja, um falso positivo, é de __________, indicando que esse novo exame 
precisa ser aprimorado.
Os percentuais que completam, respectivamente, a frase são: 
a) 85%; 38%. 
b) 50%; 38%. 
c) 50%; 75%. 
d) 85%; 44%. 
e) 85%; 75%. 
 5 (Unicamp-SP) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabi-
lidade de ele ganhar é de 
2
3
, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, 
é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a 
a) 
2
3
. b) 
4
9
. c) 
20
27
. d) 
16
81
. 
135
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
M
A
T
E
M
Á
T
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C
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TEMA 7 – GEOMETRIA PLANA I
 1 (Unesp-SP) O indicador de direção do vento, também 
conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heli-
ponto. Suas dimensões devem estar em conformidade 
com a figura e com a tabela apresentadas na sequência, 
retiradas do Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.
Dimensões
Heliponto 
elevado (cm)
Heliponto ao 
nível do solo (cm)
L 120 240
D 30 60
d 15 30
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos va-
lores de D, L e H e considera que a figura corresponde a 
um tronco de cone reto, cujas circunferências de diâme-
tros D, H ed são paralelas. No caso de o heliponto estar 
ao nível do solo, o valor de H é igual a
a) 52,50 cm.
b) 41,25 cm.
c) 48,75 cm.
d) 37,50 cm.
e) 45,00 cm.
 2 (UFRGS-R) Considere dois círculos de centros A e C, raio 
1 e tangentes entre si. O segmento AC é diagonal do qua-
drado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes 
aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.
O raio dos círculos de centros B e D é
a) 2 12
b) 1
c) 2
d) 2 11
e) 2 2
 3 (Uece) Se dois círculos cujas medidas dos raios são res-
pectivamente u e v com u , v são tangentes exterior-
mente no ponto P e se estes círculos também tangenciam 
os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o 
comprimento do segmento MP é
a) 
u v
v u
2 1
2
b) 
uv
v u
2
2
c) 
uv
v u2
d) 
u v
v u
2 1
2
( )
 4 (ITA-SP) Seja A um ponto externo a uma circunferência 
l de centro O e raio r. Considere uma reta passando por 
A e secante a l nos pontos C e D tal que o segmento AC 
é externo a l e tem comprimento igual a r. Seja B o pon-
to de l tal que O pertence ao segmento AB . Se o ângu-
lo ˆBAD mede 10°, então a medida do ângulo ˆBOD é 
igual a
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
e) 45°
 5 (FGV-SP) A figura indica o triângulo FGV, com ângulo 
reto em V e medida do ângulo FĜV, em graus, igual a 2a. 
A bissetriz do ângulo FĜV intersecta FV em E.
Sabendo-se que GE 5 6 cm e FE 5 3 cm, a medida de 
FG em cm, é igual a
a) 3 5 4cos2 a
b) 9 6cos2 a
c) 
2 1 a( )9 6cos 90°
d) 1 1 a( )3 5 4cos 90°
e) 2 1 a( )3 5 4cos 90°
136
 6 (FMABC-SP) Os pontos D e E estão sobre os lados de 
um triângulo retângulo ABC, de maneira que CE 5 7 cm 
e tg a 5 0,75, conforme mostra a figura.
Se o perímetro do quadrilátero ABED é 30,4 cm, a medida 
do segmento AD é 
a) 12,8 cm.
b) 10,8 cm.
c) 17,8 cm.
d) 15,8 cm.
e) 8,8 cm.
TEMA 8 – GEOMETRIA PLANA II
 1 (Fuvest-SP) 
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma 
figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices 
de um pentágono irregular, que está destacado na figura. 
Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de 
cada um dos quadrados, a área desse pentágono é
a) T 1 Q
b) T Q
1
2
1
2
1
c) T Q
1
2
1
d) T Q
1
3
1
4
1
e) T Q
1
3
1
2
1
 2 (UFRGS-RS) Considere o hexágono regular ABCDEF de 
lado 1. Sobre o lado AF do hexágono, constrói-se o qua-
drado AGHF, como mostra a figura a abaixo. Sendo M o 
ponto médio de GH , constrói-se o triângulo CDM.
A área do triângulo CDM é
a) 3 12
b) 
3 1
2
2
c) 
3 1
2
1
d) 
3
4
e) 
3
2
 3 (Albert Einstein) O radar de uma embarcação indica que 
a região segura de navegação até a praia é delimitada 
pelo triângulo cujas medidas dos lados estão descritas 
na figura.
Desprezando-se os efeitos da curvatura da Terra, a menor 
distância entre a embarcação e a linha reta da praia, em 
quilômetros, é igual a
a) 
7
2
b) 15
c) 
3 5
2
d) 
5 3
2
e) 4
137
M
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M
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A
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E
M
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IC
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T
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S
 4 (FGV-SP) Observe a figura construída em uma malha 
quadriculada com unidade de área igual a 1 cm2.
A área da região destacada em cinza na figura é igual a
a) 18 cm2.
b) 19 cm2.
c) 21 cm2.
d) 24 cm2.
e) 28 cm2.
 5 (Uece) Em uma circunferência com centro no ponto M, 
cuja medida do diâmetro é igual a 20 m, considere um 
arco com extremidades P e Q medindo exatamente um 
quarto do comprimento da circunferência. Se X é um 
ponto do arco tal que o triângulo MXQ é equilátero e Y é 
um ponto do segmento MP tal que o triângulo MYX é 
retângulo em Y, então, a medida da área do triângulo MYX, 
em m2, é
a) 15 3
b) 12,5 3
c) 12 5
d) 10,5 5
TEMA 9 – GEOMETRIA ESPACIAL I
 1 (Uerj) A imagem a seguir representa um cubo com ares-
ta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC.
A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base 
BCDE do cubo é um triângulo de área y. 
O valor de y, em cm2, é igual a: 
a) 1 
b) 3/2 
c) 2
d) 5/2
e) 3 
 2 (Famema-SP) Um recipiente transparente possui o for-
mato de um prisma reto de altura 15 cm e base quadrada, 
cujo lado mede 6 cm. Esse recipiente está sobre uma 
mesa com tampo horizontal e contém água até a altura 
de 10 cm, conforme a figura.
Se o recipiente for virado e apoiado na mesa sobre uma 
de suas faces não quadradas, a altura da água dentro dele 
passará a ser de 
a) 4 cm. 
b) 3,5 cm. 
c) 3 cm. 
d) 2,5 cm. 
e) 2 cm. 
 3 (Fuvest-SP) A figura mostra uma escada maciça de qua-
tro degraus, todos eles com formato de um paralelepípe-
do reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângu-
lo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de 
altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus 
consecutivos é de 10 cm. 
Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, man-
tendo o mesmo padrão, seu volume será igual a 
a) 2,1 m3 
b) 2,3 m3 
c) 3,0 m3 
d) 4,2 m3 
e) 6,0 m3 
138
 4 (Famerp-SP) Um recipiente tem a forma de pirâmide 
regular de base hexagonal, como mostra a figura. Sabe-se 
que FE 5 80 cm e que a distância do vértice Q ao plano 
que contém a base hexagonal FAMERP é igual a 30 cm. 
A área de cada face externa lateral desse recipiente, em 
cm2, é igual a 
a) 150 21 
b) 200 21 
c) 120 21 
d) 180 21 
e) 100 21 
 5 (UPF-RS) A medida de cada aresta do cubo da figura 1 é 
2 cm, e os pontos A, B e C são pontos médios de três 
arestas. Seccionando o cubo por um plano que passe por 
ABC, podemos retirar o sólido que se forma em seu vér-
tice. Se repetirmos esse procedimento em todos os vér-
tices do cubo, obtemos um cubo truncado, como mostra 
a figura 2.
Figura 1 Figura 2
O volume do cubo truncado, em cm3, é 
a) 10/9 
b) 16/3 
c) 1/6 
d) 47/6 
e) 20/3 
TEMA 10 – GEOMETRIA ESPACIAL II
 1 (Unesp-SP) Com o intuito de formar uma rede de obser-
vação e coleta de dados sobre as chuvas, um professor 
de geografia instalou, nas escolas em que trabalha, ins-
trumentos meteorológicos para recolher e medir a quan-
tidade de água precipitada. Após uma chuva, um aluno 
verificou que o instrumento registrou 40 mL de água em 
um tubo, no formato de um cilindro reto com 20 cm de 
diâmetro, conforme a figura.
A partir dessas informações, o aluno deve comunicar ao 
professor que o valor aproximado indicado no
a) pluviômetro foi 1,3 mm de chuva.
b) higrômetro foi 1,3 mm de chuva.
c) barômetro foi 2 mm de chuva.
d) pluviômetro foi 2 mm de chuva.
e) higrômetro foi 2 mm de chuva.
 2 (Uece) A região do plano, limitada por um triângulo cujas 
medidas dos lados são respectivamente 3 m, 4 m e 5 m, 
gira em torno do maior lado do triângulo, gerando um 
sólido, cuja medida do volume, em m3, é 
a) 
121
15
.
p
b) 
144
15
.
p
 
c) 
131
15
.
p
 
d) 
p168
15
. 
 3 (Albert Einstein) Em uma palestra, um cientista ilustrou 
comparativamente o tamanho dos planetas do sistema 
solar com auxílio da foto a seguir.
(www.colegioweb.com.br)
139
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No entanto, o cientista disse que essa foto dificulta a 
percepção correta da diferença de tamanho entre os pla-
netas. Para ilustrar o que dizia, ele pediu para a plateia 
considerar que todos os planetas são esféricos e que o 
tamanho do raio do planeta Júpiter é 11 vezes o tamanho 
do raio do planeta Terra. Em seguida, lançou a seguinte 
pergunta: se associarmos o planeta Terra a uma bola de 
futebol, o planeta Júpiter deverá ser associado, aproxi-
madamente, a quantas dessas bolas?
A resposta correta para a pergunta do palestrante é 
a) 2.048.
b) 121. 
c) 33. 
d) 22. 
e) 1.331. 
 4 (Aman-RJ) Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um 
cone equilátero. O volume desse cone, em cm3, é igual a 
a) 1000p. 
b) 1500p. 
c) 2000p. 
d) 2500p. 
e) 3000p. 
 5 (UFMS) Em uma padaria são produzidos bombons em 
formato de tronco de cone, conforme a figura a seguir:
Considerando R
1
 5 2 cm, R
2
 5 3 cm e H 5 4 cm, qualo 
volume de cada bombom? 
a) 
p100
3
cm .3 
b) 
p52
3
cm .3 
c) 
p76
3
cm .3 
d) 
p65
3
cm .3 
e) 
p95
3
cm .3 
TEMA 11 – GEOMETRIA ANALÍTICA
 1 (UFRGS-RS) A área do quadrilátero formado pelos pon-
tos de interseção da circunferência de equação 
(x 1 1)2 1 y2 5 4 com os eixos coordenados é
a) 3
b) 2 3
c) 3 3
d) 4 3
e) 12
 2 (UEL-PR) Na exposição virtual “A Beleza da Matemática”, 
realizada no Museu do Amanhã, o belo é celebrado como 
simetria matemática, como exemplificado na imagem a 
seguir. 
Imagem da exposição "A Beleza da Matemática"
Museu do Amanhã
No plano cartesiano, dois pontos distintos P e Q são si-
métricos em relação a uma reta r se as seguintes condi-
ções forem simultaneamente atendidas:
 I) a distância de P a r é igual à distância de Q a r
 II) a reta que contém P e Q é perpendicular à reta r
Suponha que, no plano que contém a imagem da borbo-
leta, o eixo de simetria r seja dado pela equação de reta 
y 1 x 5 2. Se P 5 (22,0) é um ponto desse plano, assinale 
a alternativa que apresenta, corretamente, o ponto simé-
trico a P em relação à reta r.
a) (0,2)
b) (2,0)
c) (2,2)
d) (2, 4)
e) (4,2)
 3 (FGV-SP) No plano cartesiano, a reta de equação 
3x 1 4y 5  0 determina, na circunferência 
x2 1 y2 2 4x 2 2y 2 20 5 0, uma corda cujo comprimento é: 
a) 2 22
b) 2 18
c) 2 20
d) 2 21
e) 2 19
140
 4 (Uece) No plano, com o sistema de coordenadas carte-
sianas usual, a equação da reta que contém o ponto P(9,8) 
e é tangente à curva representada pela equação 
x2 1 y2 2 10x 2 10y 1 25 5 0 é
a) 3x 1 4y – 59 5 0.
b) 3x 2 4y 1 5 5 0.
c) 4x 2 3y – 12 5 0.
d) 4x 1 3y – 60 5 0. 
 5 (Fuvest-SP) 
A região hachurada do plano cartesiano x0y contida no 
círculo de centro na origem 0 e raio 1, mostrada na figura, 
pode ser descrita por
a) {(x,y); x2 1 y2 < 1 e y 2 x < 1}.
b) {(x,y); x2 1 y2 > 1 e y 1 x > 1}.
c) {(x,y); x2 1 y2 < 1 e y 2 x > 1}.
d) {(x,y); x2 1 y2 < 1 e y 1 x > 1}.
e) {(x,y); x2 1 y2 > 1 e y 1 x < 1}.
Note e adote:
O círculo de centro 0 e raio 1 é o conjunto de todos os 
pontos do plano que estão a uma distância de 0 menor 
do que ou igual a 1.
TEMA 12 – ESTATÍSTICA
 1 (Famema-SP) Um país possui 160 milhões de pessoas 
consideradas aptas a trabalhar. A tabela indica a distri-
buição dessas pessoas por faixa etária e o gráfico indica 
a porcentagem do total de pessoas dessas faixas etárias 
que atualmente não estão trabalhando exclusivamente 
devido ao coronavírus.
Faixa etária
Total de pessoas da faixa 
etária aptas a trabalhar
De 18 anos até 44 anos 60 milhões
45 anos ou mais 100 milhões
De acordo com os dados, do total de pessoas com 18 anos 
ou mais aptas a trabalhar, não estão trabalhando exclusi-
vamente devido ao coronavírus 
a) 1,750%. 
b) 2,000%. 
c) 0,875%. 
d) 0,975%. 
e) 0,775%. 
 2 (UFJF-MG) Após corrigir um teste formado por 10 ques-
tões de múltipla escolha, no qual cada questão valia 1 
ponto, o professor divulgou o gráfico seguinte:
Frequência de notas
De acordo com o gráfico, a mediana da distribuição das 
notas obtidas nesse teste é 
a) 6,5 
b) 6,8 
c) 7,0 
d) 7,5
e) 8,0 
 3 (Famema-SP) Em uma pesquisa foram utilizadas 50 mu-
das de determinado tipo de planta com alturas diferentes. 
A tabela mostra o número de mudas e suas respectivas 
alturas.
Número de mudas Altura da muda (em cm)
18 10
7 13
9 8
16 4,5
Considerando as alturas de todas essas mudas, a média, 
a moda e a mediana são, respectivamente, 
a) 8,5 cm; 18 cm; 8 cm. 
b) 8,3 cm; 10 cm; 9 cm. 
c) 8,8 cm; 10 cm; 9 cm. 
d) 8,3 cm; 18 cm; 8 cm. 
e) 8,8 cm; 18 cm; 9 cm. 
141
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IA
S
 4 (EEAR-SP) A média da distribuição representada pelo seguinte histograma é
6
3
4
6
5
5 7 9 11
3
3
fi
xi
a) 8 
b) 7 
c) 
56
9
 
d) 
61
9
 
 5 O desvio-padrão da lista 2,3,3,5,7 é um número
a) menor que 1.
b) igual a 1.
c) que está entre 1 e 2.
d) igual a 2.
e) maior que 2.
TEMA 13 – FUNÇÕES I
 1 (Fuvest-SP) Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre di-
minui na medida em que x aumenta?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
142
(Albert Einstein) 
As regras de Clark e Young são muito utilizadas para estabelecer a dosagem pediátrica de uma me-
dicação a partir da dosagem padrão do adulto. Por exemplo, para a dosagem padrão do adulto de 
1 grama de certa medicação, a dosagem pediátrica (DP) correspondente será dada de acordo com a 
seguinte tabela:
Nome da regra Domínio de validade da regra
Dosagem pediátrica 
(em gramas)
Regra de Clark Peso corporal < 30 kg DP =
 
Peso da criança (kg)
70 kg
Regra de Young 1 a 12 anos de idade DP =
 
idade da criança (anos)
(idade da criança 12)1
Para o exemplo da tabela, o gráfico que indica valores iguais de DP nas duas fórmulas está represen-
tado pela linha vermelha a seguir, sendo P e i, respectivamente, o peso e a idade da criança:
 2 O domínio da função representada no gráfico é 
a) 1 < i < 9 
b) 1 < i < 8 
c) i1
18
5
< < 
d) i1
17
2
< < 
e) i1
19
2
< < 
 3 A fórmula da função descrita no gráfico é dada por 
a) P
i
i
12
70
5
2
 
b) P
i
i
35
6
5
1
 
c) P
i
i
70
12
5
1
 
d) P
i
70(i + 12)
5 
e) P
i i27
5
2
5
2 1
 
 4 (Unicamp-SP) Sabendo que a é um número real, considere a função f(x) 5 ax 1 2, definida para todo 
número real x. Se f(f(1)) 5 1 então
a) a 5 21. b) a 
1
2
.5 2 c) a 
1
2
.5 d) a 5 1
143
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 5 (Aman-RJ) Sabendo que o gráfico a seguir representa a 
função real f(x) 5 |x 2 2| 1 |x 1 3|, então o valor de 
a 1 b 1 c é igual a
a) 27. 
b) 26. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 10. 
TEMA 14 – FUNÇÕES II
 1 (Unesp-SP) O gráfico mostra o crescimento de uma po-
pulação de microrganismos em relação à resistência do 
meio, ao potencial biótico e à carga biótica máxima do 
ambiente. Os dados obtidos experimentalmente foram 
suficientes para a determinação das equações das curvas 
no gráfico.
 
A população de microrganismos atingiu a carga biótica 
máxima do ambiente 
a) entre 3 e 4 horas. 
b) em 4 horas. 
c) em 10 horas. 
d) em 3 horas. 
e) após 10 horas. 
 2 (EEAR-SP) A função que corresponde ao gráfico a seguir 
é f(x) 5 ax 1 b, em que o valor de a é
6
3 x
y
a) 3 b) 2 c) 22 d) 21 
 3 (Fuvest-SP) Se f : ℝ ñ ℝ e g : ℝ ñ ℝ são funções dadas 
por f(x) 5 c 1 x2, onde c [ ℝ e g(x) 5 x, seus gráficos se 
intersectam quando, e somente quando, 
a) c
1
4
.< 
b) c
1
4
.> 
c) c <
1
2
. 
d) c
1
2
.> 
e) c < 1. 
 4 (Famema-SP) A figura representa, no plano cartesiano, a 
trajetória de uma bola que foi chutada a partir do ponto 
P(–5, 0), localizado no chão, e seguiu em trajetória para-
bólica até bater na parede, no ponto Q(0, 2). Se não hou-
vesse parede, a bola seguiria sua trajetória até o ponto 
R(1, 0), no chão.
Admitindo-se que a trajetória descrita pela bola é mode-
lada pela função quadrática f(x) 5 ax2 1 bx 1 c, então 
a 1 b 1 c é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 0,5. 
d) 1,5. 
e) –0,5. 
 5 (UFPR) Suponha que, num período de 45 dias, o saldo 
bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão
S(t) 5 10t2 2 240t 1 1400
sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t [ [1,45]. 
Considerando os dados apresentados, é correto afirmar 
que: 
a) o saldo aumentou em todos os dias do período. 
b) o saldo diminuiu em todos os dias do período. 
c) o menor saldo no período ocorreu em t 5 12. 
d) o menor saldo no período foi R$ 12,00. 
e) o saldo ficou positivo em todos os dias do período. 
144
TEMA 15 – EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
 1 (Uece) Se o número real k é a solução da equação 
9 8 3 9 0,x x2 ? 2 5 então, o número k cumpre a se-
guinte condição: 
a) 1,5 , k , 3,5. 
b) 7,5 , k , 9,5. 
c) 5,5 , k , 7,5. 
d) 3,5 , k , 5,5. 
 2 (Famema-SP) O sistema de equações a seguir é compos-
to por uma equação linear e uma equação logarítmica,na base 10.




x y
x y
20
log( ) 2
2 5 2
1 5
Sendo (x, y) a solução do sistema, o valor de y 4 x é igual a
a) 1. 
b) 1,5. 
c) 0,6. 
d) 0,8. 
e) 1,2. 
 3 (Unicamp-SP) Se f(x) 5 log
10
(x) e x . 0, então 
 f 1 1x 2 + f (100x) é igual a
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 4 (UEG-GO) Sendo f(x) 5 log
x 2 1
 x2 1 1, então 
a) x < 21 e x Þ 22 
b) x < 1 
c) 21 < x < 1 
d) x > 1 
e) x > 1 e x Þ 2 
 5 (Uece) No país das comunicações, cuja população é x (em 
milhões de habitantes), uma notícia de interesse nacional 
foi divulgada e, t horas após a divulgação, o número 
de pessoas que tomaram conhecimento da notícia é dado 
por ( )f t
x
1 5 2
.
x
2
t
5
1 ?
2
 Sabendo que, uma hora após a 
divulgação, a metade da população já tinha conhecimento 
da notícia, é correto afirmar que a população desse país, 
em milhões de habitantes, é, aproximadamente, 
Considere o logaritmo de cinco na base dois, aproxima-
damente, igual a 2,32. 
a) 4,64. 
b) 8,32. 
c) 6,62. 
d) 3,68. 
TEMA 16 – POLINÔMIOS E NÚMEROS COMPLEXOS
 1 (UFRGS-RS) Dados os números complexos z
1
 5 (2, 21) e 
z
2 
5 (3, x), sabe-se que z
1
 ? z
2
 [ ℝ. Então x é igual a 
a) 26. 
b) 
3
2
.2 
c) 0. 
d) 
3
2
. 
e) 6. 
 2 (UFMS) Seja o número complexo Z 5 (212i)(–5i15)–1, o 
argumento principal de Z será:
a) 
2
5
.
2 p
 
b) 
2
.
p
 
c) 
3
4
.
2 p
 
d) 
2
5
.
p
 
e) 
4
.
p
 
 3 (Unicamp-SP) Seja a função polinomial do terceiro grau 
f(x) 5 x3 2 x2 2 2x 1 1, definida para todo número real x. 
A figura abaixo exibe o gráfico de y 5 f(x), no plano car-
tesiano, em que os pontos A, B e C têm a mesma orde-
nada. A distância entre os pontos A e C é igual a
a) 2. c) 3.
b) 2 2. d) 3 2. 
 4 (Aman-RJ) Dividindo-se o polinômio 
P(x) 5 2x4 2 5x3 1 1 kx 2 1 por (x 2 3) e (x 1 2), os 
restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 6. 
 5 (Famema-SP) Sabendo-se que o número complexo 
2 1 i é raiz do polinômio x3 1 ax2 1 bx 2 5, em que a e b 
são números reais, conclui-se que a 1 b é igual a 
a) 7. 
b) 5. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 4.
145
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TEMA 17 – TRIGONOMETRIA
 1 (Uerj) O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) 5 2 sen (x), x [ ℝ. No inter-
valo 






2
,
5
2
,
p p
 A e B são pontos do gráfico nos quais f 




f f
2
p
5f 




5
2
p
 são valores máximos dessa função.
A área do retângulo ABCD é: 
a) 6p b) 5p c) 4p d) 3p 
 2 (Acafe-SC) O número de soluções da equação 2 cos2(x) 2 sen(x) 5 1 no intervalo [0, 2p] é 
a) 2 b) 3 c) 1 d) nenhum 
 3 (Unicamp-SP) Sabendo que 0° < u < 90° e que 2 cos(2u) 1 5 cos(u) 5 4, é correto afirmar que 
a) 0° , u < 30°. b) 30° , u < 45°. c) 45° , u < 60°. d) 60° , u < 90°. 
 4 (UEG-GO) Um determinado fenômeno pode ser modelado através da função y 5 a 1 b sen(cx 1 d). 
Se a 5 2, b 5 1, c 5 p e d 
2
,5
p
 a imagem da função é 
a) [1, 2] 
b) [1, p] 
c) [1, 2p] 
d) [1, 3] 
e) [1, 4] 
 5 (Aman-RJ) Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma 
y 5 m ? sen(nx) 1 k, com n > 0.
4
2
0
0 2 4 6
-2
Desenho Ilustrativo - Fora de Escala
y
x
Os valores de m, n e k são, respectivamente 
a) 3,
3
p
 e 21. b) 6,
6
p
 e 1. c) 3,
6
2
p
 e 1. d) 3,
3
2
p
 e 1. e) 3,
6
p
 e 21.
146
TEMA 18 – MODELAGEM ALGÉBRICA DE PROBLEMAS
 1 (Fuvest-SP) Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de 
arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por ar-
remesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a dife-
rença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora? 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 2 (Unicamp-SP) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem 
um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa fa-
mília é igual a 
a) 11. 
b) 9. 
c) 7.
d) 5. 
 3 (ESPM-SP) Quando eu nasci, meu pai tinha 32 anos. Hoje, o produto das nossas idades é igual a 900. 
A soma das nossas idades atuais é igual a: 
a) 72 
b) 68
c) 64 
d) 83 
e) 75 
 4 (Unicamp-SP) A soma dos valores de x que resolvem a equação
x
x
1
2
1
3
4
1
1
2
1
1
5
é igual a 
a) 
14
3
. 
b) 
16
3
. 
c) 
18
3
. 
d) 
20
3
. 
 5 (Famema-SP) Um grupo de N amigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O 
preço do presente é R$ 396,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o pre-
sente, um dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 3,00 na 
parte de cada um dos amigos que restou no grupo.
O número N de amigos no grupo original era igual a 
a) 11. 
b) 18. 
c) 12. 
d) 9. 
e) 6. 
147
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ESTUDO ORIENTADO
Tarefa Mínima
Tema 1 – Razão, proporção e porcentagem
 1 (Unicamp-SP) Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de pági-
nas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. 
Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria 
a) 48 segundos. b) 54 segundos. c) 60 segundos. d) 72 segundos. 
 2 (Famerp-SP) Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g 
do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção 
correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa recei-
ta, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de 
a) 45%. 
b) 32%. 
c) 40%. 
d) 50%. 
e) 66%. 
 3 (UEMG) Durante o período de final de ano, determinado lojista decidiu aumentar o preço original de 
um produto em 12,5% e, no início de janeiro, decidiu liquidar e dar um desconto de 12,5% sobre o pre-
ço reajustado. Então, relativamente ao preço original, o preço final do produto sofreu uma redução 
aproximada de: 
a) 0%. 
b) 1%. 
c) 1,5%. 
d) 2%. 
 4 (FGV-SP) Estima-se que em cada um dos próximos 5 anos o PIB de um país cresça 5%. Qual deverá 
ser a taxa de crescimento x constante, em cada um dos 5 anos seguintes, para que o PIB dobre daqui 
a 10 anos, em relação ao deste ano?
Use a tabela:
M 0 1/2 1/3 1/4 1/5
2m 1,00 1,41 1,26 1,19 1,15
a) 8,7%, aproximadamente. 
b) 10,4%, aproximadamente. 
c) 9,5%, aproximadamente. 
d) 9,1%, aproximadamente. 
e) 9,9%, aproximadamente. 
 5 (Uerj) As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia W 
vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do 
produto é 80% mais caro do que na farmácia W. 
O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: 
a) 170% b) 150% c) 130% d) 110% 
Tema 2 – Aritmética dos números inteiros
 1 (Unesp-SP) O importante trabalho de fazer um alfinete é dividido em mais ou menos dezoito operações 
distintas. Vi uma pequena fábrica que só empregava dez operários e onde, em consequência, alguns 
deles eram encarregados de duas ou três operações. Mas, embora a fábrica fosse muito pobre e, por 
isso, mal aparelhada, quando em atividade, eles conseguiam fazer cerca de doze libras de alfinetes por 
dia: ora, cada libra contém mais de quatro mil alfinetes de tamanho médio. Assim, esses dez operários 
podiam fazer mais de quarenta e oito mil alfinetes por dia de trabalho; logo, se cada operário fez um 
décimo desse produto, podemos dizer que fez, num dia de trabalho, mais de quatro mil e oitocentos 
alfinetes. Mas, se todos tivessem trabalhado à parte e independentemente uns dos outros, e se eles 
não tivessem sido moldados a essa tarefa particular, cada um deles não teria feito, com certeza, vintealfinetes.
(Adam Smith. A riqueza das nações (1776). Apud: André Gorz. Crítica da divisão do trabalho, 1980. Adaptado.)
Acesse os 
resumos teóricos 
de todos os 
temas no 
148
Considerando que uma libra equivale a aproximadamente 
450 gramas, o texto indica que 
a) o modelo de fábrica ampliou imensamente a capaci-
dade de produção de alfinetes, pois as máquinas subs-
tituíram o trabalho humano com evidente melhoria na 
qualidade da mercadoria final. 
b) a mecanização e o parcelamento de tarefas reduziram 
a capacidade de produção de alfinetes, pois criaram 
dificuldades para que o conjunto dos operários ope-
rasse as máquinas. 
c) a massa de um alfinete de tamanho médio equivale a 
10% de uma libra e, em decorrência, a produção diária 
da fábrica gerava cerca de 4,5 kg de mercadorias. 
d) o trabalho individual de cada operário envolvia o ma-
nejo diário de quatro mil e oitocentos alfinetes, que 
representavam, em massa, cerca de 540 gramas. 
e) a divisão de tarefas na fábrica homogeneizou a capa-
cidade produtiva individual dos trabalhadores e elimi-
nou a necessidade de controle patronal sobre a pro-
dução. 
 2 (UFRGS-RS) Considere as afirmações sobre números in-
teiros.
 I. Todo número primo é ímpar.
 II. Se a é um número múltiplo de 3, então 2a é múltiplo 
de 6.
 III. Se a é um número par, então a2 é um número par.
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 3 (Unicamp-SP) A representação decimal de certo número 
inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma 
desses algarismos é igual ao próprio número, então o 
produto dos algarismos é igual a 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
 4 (Uerj) A soma de dois números naturais diferentes é 68. 
Ambos são múltiplos de 17.
A diferença entre o maior número e o menor é: 
a) 35. 
b) 34. 
c) 33. 
d) 32. 
Tema 3 – Sequências
 1 (UFRGS-RS) Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a soma 
dos números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre 
um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se
1 5 12
1 1 3 5 22
1 1 3 1 5 5 32
1 1 3 1 5 1 7 5 42
Então, a soma de todos os números ímpares menores do 
que 100 é 
a) 422. 
b) 492. 
c) 502. 
d) 992. 
e) 1002. 
 2 (Famema-SP) A progressão aritmética (a
1
, a
2
, a
3
, …) tem 
razão 2 e os termos a
1
, a
2
 e a
5
 formam, nesta ordem, uma 
progressão geométrica. A razão da progressão geomé-
trica é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 3. 
 3 (Unicamp-SP) A figura a seguir exibe um pentágono em 
que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c 
e d.
b
c
a
d
Se a sequência (a, b, c e d) é uma progressão geométrica 
de razão q > 1, então tanu é igual a 
a) 
1
.
q
 
b) q. 
c) q2. 
d) .q 
149
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 4 (Fuvest-SP) Forma-se uma pilha de folhas de papel, em 
que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é for-
mada da seguinte maneira: coloca-se uma folha na pri-
meira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas 
quantas já houverem sido colocadas anteriormente. De-
pois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a or-
dem de grandeza 
a) da altura de um poste. 
b) da altura de um prédio de 30 andares. 
c) do comprimento da Av. Paulista. 
d) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do 
Rio de Janeiro (RJ). 
e) do diâmetro da Terra. 
Tema 4 – Matrizes, determinantes e sistemas
 1 (UEG-GO) A matriz triangular de ordem 3, na qual a
ij 
5 0 
para i > j e 
A
ij
 5 4i 2 5j 1 2 para i < j é representada pela matriz 
a) 










1 4 9
0 0 5
0 0 1
2 2
2
2
 
b) 










1 4 9
0 1 5
0 0 0
2 2
2 
c) 










3 8 13
0 4 9
0 0 5
 
d) 










3 0 0
8 4 0
13 9 5
 
e) 










1 0 0
4 0 0
9 5 1
2
2 2 2
 
 2 (FGV-SP) Seja A = (a
ij
)
232
 uma matriz tal que 
( )




a
j , se i j
i , se i j
ij
i
j5
2 5
2 5
.
A inversa da matriz A, denotada por A–1, é a matriz 
a) 














2
1
2
1
1
2
2
2
 
b) 














2
1
2
1
1
2
2
2
 
c) 














1
6
2
3
1
6
2
3
2 2
2
 
d) 














1
6
2
3
1
6
2
3
2 2
 
e) 














2
3
1
6
1
3
1
6
2 2
2
 
 3 (Uece) Na sala de reuniões de um condomínio, há mesas 
de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo o total de 22 mesas. Na 
última reunião que houve, compareceram 113 pessoas, que 
foram acomodadas nessas mesas, ocupando todos os 
lugares. Se o número de mesas com 6 lugares era o dobro 
do número de mesas com 5 lugares, então, o número de 
mesas com 4 lugares era 
a) 10. 
b) 7. 
c) 4. 
d) 13. 
 4 (Unicamp-SP) Para qual valor de a a equação matricial


















1
2
3
4
a
a a
x
y a
2
2
? 5
2
não admite solução? 
a) 1. 
b) 0. 
c) 21. 
d) 22. 
 5 (FGV-SP) Considere o sistema linear de equações, nas 
incógnitas x e y: 
 x + 2y = 5
3x — y = —6
4x + y — m
Ele é possível e determinado para um único valor de m. 
Podemos afirmar que este valor é: 
a) 1. 
b) 3. 
c) 0. 
d) 2. 
e) 21. 
150
Tema 5 – Análise combinatória e probabilidade I
 1 (FGV-SP) Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem formar uma comissão com quatro 
membros escolhidos entre os dez.
Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura podem ou não comparecer mas nunca juntos na 
mesma comissão? 
a) 182 
b) 45 
c) 240 
d) 100 
e) 70 
 2 (Acafe-SC) Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro meninas, estão comemorando a 
formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco de seis lu-
gares e que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com essa configuração, o número 
de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de: 
a) 720 
b) 24 
c) 48 
d) 120 
 3 (Uerj) Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra 
cada adversário. A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos 
para o vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final do 
torneio.
Times A B C D E F
Pontos 9 6 4 2 6 13
O número de empates nesse torneio foi igual a: 
a) 4 
b) 5
c) 6 
d) 7 
 4 (UEG-GO) Um ovo de brinquedo contém no seu interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e 
um docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há disponível para escolha 20 figurinhas, 10 
bonequinhos e 4 docinhos, todos distintos. O número de maneiras que se pode compor o interior 
desse ovo de brinquedo é 
a) 15.200 
b) 7.600 
c) 3.800 
d) 800 
e) 400 
 5 (Famema-SP) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas 
as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher 
pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras dis-
tintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é 
a) 18. 
b) 13. 
c) 16. 
d) 11. 
e) 21. 
 6 (UEMG) Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam 
uma fila.
Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de modo que Carlos, 
Timóteo e Joana fiquem sempre juntos: 
a) 8! 
b) 5! ? 3! 
c) 6! ? 3! 
d) 8! ? 3! 
151
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Tema 6 – Análise combinatória e probabilidade II
 1 (Acafe-SC) Uma fábrica de peças automotivas produz três tipos de peças P
1
, P
2
 e P
3
. Sabe-se que 30% 
das peças produzidas nessa fábrica são do tipo P
1
 e 95% das peças do tipo P
1 
não apresentam defeitos. 
Escolhendo, ao acaso, uma das peças produzidas por essa fábrica, qual a probabilidade de seselecio-
nar uma peça defeituosa do tipo P1?
a) 35% b) 3% c) 5% d) 1,5% 
 2 (FGV-SP) Uma urna contém 4 bolinhas numeradas com os números 1, 3, 5 e 7.
Uma bolinha é sorteada ao acaso, tem seu número observado e é recolocada na urna.
Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada ao acaso.
Considere as seguintes probabilidades:
p
1
: probabilidade de que o número da 1ª bolinha esteja entre 4 e 6, excluindo 4 e 6.
p
M
: probabilidade de que a média aritmética dos dois números sorteados esteja entre 4 e 6, excluindo 
4 e 6.
O valor de p
1
 1 p
M
 é: 
a) 
8
16
b) 
6
16
c) 
7
16
d) 
5
16
 e) 
9
16
 
 3 (UEG-GO) Em uma caixa mágica temos 3 lenços azuis e 4 lenços brancos. O mágico, ao realizar o seu 
número, deseja retirar aleatoriamente e sem reposição 2 lenços da mesma cor. A probabilidade de que 
ele tenha sucesso nesse número é de 
a) 
1
7
 b) 
5
7
 c) 
3
7
 d) 
1
6
 e) 
1
147
 
 4 (UFMS) Em uma pequena propriedade rural da cidade de Aquidauana, há três raças de gado de cor-
te: Nelore, Girolando e Pantaneira. O rebanho é composto por 40 cabeças, sendo 25 cabeças da raça 
Nelore, 10 da raça Girolando e 5 da raça Pantaneira. Para uma exposição agropecuária, serão enviadas 
3 cabeças. Escolhendo ao acaso, qual a probabilidade de as três cabeças escolhidas para a exposição 
serem da raça Girolando?
a) 
1
4
. b) 
1
998
. c) 
3
247
. d) 
3
40
. e) 
203
494
. 
 5 (Famema-SP) Uma pessoa colocou em um frasco não transparente 21 comprimidos de um medica-
mento e 15 comprimidos de um medicamento B. Todos os comprimidos possuem o mesmo formato 
e as mesmas dimensões, porém são de cores diferentes. Se essa pessoa retirar aleatoriamente 2 com-
primidos desse frasco, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de saírem 2 comprimidos do 
mesmo medicamento é
a) 
1
5
 
b) 
1
2
 
c) 
2
5
 
d) 
3
4
 
e) 
1
4
 
 6 (Unicamp-SP) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira de-
las, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 
3
5
. Na segunda, a probabilidade se reduz 
para 
1
4
. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a 
a) 
17
20
. b) 
7
10
. c) 
3
10
. d) 
3
20
. 
152
 7 (UEG-GO) Dois candidatos, A e B, disputam a presidência 
de uma empresa. A probabilidade de o candidato A ven-
cer é de 0,70; ao passo que a de B vencer é de 0,30. Se 
o candidato A vencer essa disputa, a probabilidade de 
Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; 
já se o candidato B vencer, essa probabilidade será de 
0,30.
A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência 
dessa empresa, ser promovida a diretora, é de 
a) 0,50 
b) 0,45 
c) 0,65
d) 0,56 
e) 0,55
Tema 7 – Geometria plana I
 1 (Albert Einstein) A imagem descreve o içamento de uma 
caixa por meio de uma corda fixada a ela e a uma roda 
circular de raio r 5 30 cm.
Considerando desprezível a espessura da corda durante 
todo o içamento, que foi concluído após um giro de 
p12
5
 
radianos da roda, o deslocamento vertical da caixa foi de, 
aproximadamente,
a) 7,85 m.
b) 7,54 m.
c) 2,26 m.
d) 3,77 m.
e) 2,51 m.
 2 (FGV-SP) Considere um triângulo ABC e o ponto D, mé-
dio do lado AC.
Sabendo que os segmentos BD e DC têm comprimentos 
iguais e que o ângulo BCD mede 65°, a diferença entre 
as medidas dos ângulos CBD e DAB, em graus, é
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
 3 (Unicamp-SP) A figura abaixo exibe três círculos tangen-
tes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os 
raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círcu-
lo menor tem raio de comprimento r.
R R
r
A razão R/r é igual a
a) 3.
b) 10 .
c) 4.
d) 2 5 .
 4 (Fuvest-SP) Um marceneiro possui um pedaço de madei-
ra no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos 
medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa 
extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um 
dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo 
reto do triângulo. A medida do lado do quadrado dese-
jado pelo marceneiro está mais próxima de
a) 8 cm
b) 8,5 cm
c) 9 cm
d) 9,5 cm
e) 10
Tema 8 – Geometria plana II
 1 (Unicamp-SP) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em 
que AB 5 BC e AD é uma altura de comprimento h. A 
área do triângulo ABC é igual a
B
A
D
C
h
30
o
a) h2
b) h2 2
c) h3 2
d) 2h2
153
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 2 (UFRGS-RS) Considere dois círculos tangentes entre si, 
de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada 
um tenha medida 10.
Os segmentos CD e FE são tangentes aos círculos e têm 
extremidades nos pontos de tangência C, D, E e F, como 
representado na figura a seguir.
A área da região sombreada é
a) 100 2 25p
b) 200 2 50p
c) 200 1 50p
d) 400 2 100p
e) 400 1 100p
 3 (FCMSCSP) A situação 1 descreve dois triângulos retângulos 
congruentes que estão com um de seus vértices e a hipo-
tenusa sobre as retas paralelas s e r, respectivamente.
Transladando-se o triângulo da esquerda até que sua 
hipotenusa se sobreponha à do triângulo da direita, ob-
temos a situação 2, com o triângulo ABC formado na 
intersecção dos dois triângulos.
A área do triângulo ABC é igual a
a) 
75
16
cm2
b) 
19
4
cm2
c) 
9
2
cm2
d) 
25
8
cm2 2
e) 
39
8
cm2 2
Situação 1
Situação 2
 4 (Uece) As medidas de dois dos lados de um triângulo isós-
celes são, respectivamente, 3m e 4m. Nessas condições, 
podem ser construídos dois triângulos isósceles. A razão 
entre a maior e a menor das áreas desses dois triângulos é
a) 0,375 11
b) 0,625 7
c) 0,375 7
d) 0,625 11
Tema 9 – Geometria espacial I
 1 (UFRGS-RS) Considere o cubo ABCDEFGH, representa-
do na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto 
médio da aresta AB.
A área do triângulo MHG é 
a) 2 2. 
b) 4 2. 
c) 8 2. 
d) 16 2. 
e) 32 2. 
 2 (Unicamp-SP) Considere um paralelepípedo retângulo, 
cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um 
triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das 
diagonais) de três faces de dimensões distintas, como 
ilustra a figura a seguir.
O perímetro P desse triângulo é tal que 
a) P , 14 cm. 
b) 14 cm , P , 16 cm. 
c) 16 cm , P , 18 cm. 
d) P . 18 cm. 
154
 3 (Uece) Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triân-
gulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 
3 m e 4 m. Se a medida do volume desse prisma é 18 m3, 
então, a medida, em metros quadrados, da superfície 
total desse prisma é 
a) 36 
b) 48 
c) 32 
d) 52
e) 60 
 4 (UFRGS-RS) Considere o paralelepípedo de vértices A, 
B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, ins-
crita no paralelepípedo, representados na figura a seguir.
A razão entre o volume da pirâmide e o volume do para-
lelepípedo é 
a) 1/6. 
b) 1/5. 
c) 1/4. 
d) 1/3. 
e) 1/2. 
 5 (Uece) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta 
cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em 
uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10m. 
Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa 
pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m2, é 
a) ?115 39. 
b) ?150 39. 
c) ?125 39. 
d) ?140 39. 
e) 160 ? 39.
Tema 10 – Geometria espacial II
 1 (UEG-GO) A porta giratória de um banco é composta por 
dois retângulos perpendiculares entre si, que se intercep-
tam no eixo do cilindro gerado pela rotação desses re-
tângulos. O desenho a seguir ilustra a área do piso ocu-
pada pela porta giratória.
Sabendo-se que o diâmetro dessa área é 1,60 m e que a 
altura da porta é 2,30 m, o volume do cilindro ocupado 
pela porta giratória ao girar é igual a 
a) 3,68p m3 
b) 1,472p m3 
c) 1,84p m3 
d) 3,3856p m3
e) 4,232p m3 
 2 (Uerj) A figura a seguir representa a trajetória curva do 
ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular reto 
cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto 
P inicia sua trajetória no ponto A, que pertenceà circun-
ferência da base, e dá uma volta completa em torno do 
cone, até retornar ao ponto A.
Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível 
calcular o menor comprimento da trajetória percorrida 
por P que corresponde, em centímetros, a: 
a) 50 
b) 60
c) 18p 
d) 20p 
 3 (UFRGS-RS) Considere o sólido obtido pela revolução do 
retângulo ABCD em torno da reta r, conforme indicado 
na figura a seguir.
2 D C
5
A B
r
5
O volume do sólido obtido é 
a) 16p. 
b) 84. 
c) 100. 
d) 84p. 
e) 100p. 
155
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 E
 S
U
A
S
 
T
E
C
N
O
L
O
G
IA
S
 4 (Famema-SP) A área lateral de um cilindro circular reto 
é 72p cm2 e seu volume é 6 vezes o volume de um cone 
circular reto que tem 18 cm de altura. Sabendo que a 
medida do raio da base do cilindro é o dobro da medida 
do raio da base do cone, então a medida do raio da base 
do cone é 
a) 2 cm.
b) 6 cm. 
c) 4 cm. 
d) 8 cm. 
e) 10 cm. 
 5 (Fuvest-SP) A menor esfera na qual um paralelepípedo 
reto-retângulo de medidas
7 cm 3 4 cm 3 4 cm está inscrito tem diâmetro de 
a) 9 cm. 
b) 10 cm. 
c) 11 cm. 
d) 12 cm. 
e) 15 cm. 
Tema 11 – Geometria analítica
 1 (UEM-PR) No plano cartesiano, considere os pontos A(1,1), 
B(21,1), C(21,21) e D(1,21). Assinale o que for correto.
01) O quadrilátero ABCD é um losango.
02) A área do círculo circunscrito ao quadrilátero ABCD 
é igual a 2p u.a.
04) A circunferência de centro A e raio 3 u.c. intercep-
ta cada eixo coordenado em 2 pontos.
08) O perímetro da circunferência inscrita no quadriláte-
ro ABCD é 
p
2
 u.c.
16) A circunferência de centro B e raio 1 u.c. é tangente 
à circunferência de centro D e raio 1 u.c.
 2 (Unicamp-SP) Sabendo que c é um número real, consi-
dere, no plano cartesiano, a circunferência de equação 
x2 1 y2 5 2cx. Se o centro dessa circunferência pertence 
à reta de equação x 1 2y 5 3, então seu raio é igual a 
a) 2
b) 3
c) 2
d) 3
 3 (Famema-SP) A reta r de equação 5
1
y
x3 4
2
 e a reta 
s de equação 5
2 1
y
x5 25
3
 se intersectam no ponto A, 
conforme mostra o gráfico.
Resposta: 01 1 02 1 04 5 07.
Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o 
eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da 
reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, 
em unidades de área, é
a) 13,0.
b) 9,5.
c) 19,0.
d) 11,5.
e) 16,5. 
 4 (Vunesp-Albert Einstein) O esquema a seguir é uma re-
presentação simplificada de um raio X usado em um apa-
relho de tomografia computadorizada axial para compor 
imagens de objetos.
No plano cartesiano com origem no centro do objeto, in-
dicado na figura, a reta do raio X tem equação 
3x 1 4y 2 12 5 0. A distância d, entre o centro do objeto e 
a reta do raio X, na unidade do plano cartesiano, é igual a
a) 
12
5
b) 
21
10
c) 
11
5
d) 
9
4
e) 
5
2
Fora de escala
156
 5 (UFRGS-RS) A elipse de equação 1 5x y
4 9
1
2 2
 está esbo-
çada na imagem a seguir.
A
D B
C
y
x
A área do quadrilátero ABCD é
a) 4.
b) 9.
c) 12.
d) 24.
e) 36. 
Tema 12 – Estatística
 1 (UFRGS-RS) Após a aplicação de uma prova de Matemá-
tica, em uma turma de Ensino Médio com 30 estudantes, 
o professor organizou os resultados, conforme a tabela 
a seguir.
Número de estudantes Nota
5 3,0
10 6,0
7 8,0
8 9,5
A nota mediana dessa prova de Matemática é 
a) 6,0. 
b) 7,0. 
c) 8,0. 
d) 9,0. 
e) 9,5. 
 2 (UFJF-MG) As notas de 10 candidatos em um concurso 
público estão listadas no quadro abaixo:
8,3 7,9 8,3 7,8 7,7 8,8 8,3 7,9 7,5 7,8
Serão considerados aprovados somente os candidatos 
cuja nota for superior à média e maior ou igual à mediana 
da distribuição das notas de todos os candidatos.
O número de candidatos aprovados nesse concurso é 
a) 1 
b) 2 
c) 4
d) 5 
e) 6 
 3 (Famerp-SP) Sendo x um número inteiro, a mediana do 
conjunto {3, 7, 2, 23, 13, 9, 21, x} de oito números é igual 
a 7
2
. Dessa forma, x é igual a 
a) 7. 
b) 3. 
c) 4.
d) 6. 
e) 5. 
 4 (EEAR-SP) Na tabela de dados brutos tem-se as massas, 
em quilogramas, de 15 clientes de uma clínica médica. 
Organizando os dados desta tabela pode-se verificar que 
a amplitude do rol, em kg, é
83 72 86 74 88
57 81 91 65 82
59 55 49 73 74
a) 36 
b) 42 
c) 51 
d) 55 
Tema 13 – Funções I
 1 (UEL-PR) Leia o texto a seguir.
Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do 
mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado 
no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia 
foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa 
Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil 
anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu 
rosto foi reconstituído na Inglaterra.
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br
Um dos processos de datação arqueológica ocorre cal-
culando o porcentual r da quantidade de carbono 14 pre-
sente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo 
elemento encontrada em um ser vivo de características 
semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoa-
mericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função 
1 1
Å ñ Å: * *f que associa, a cada r, a quantidade t 5 f(r) de 
anos que se passaram desde a morte do ser humano em 
questão.
t
r
19 038
13 307
9954
7576
5731
4223
2949
1845
871
0
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
157
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 E
 S
U
A
S
 
T
E
C
N
O
L
O
G
IA
S
Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa 
correta. 
a) No caso de Luzia, o porcentual r no momento de sua 
datação se encontrava entre 20% e 30%.
b) À medida que o tempo passa, o porcentual r de um 
fóssil humano paleoamericano cresce em relação a um 
ser vivo de características semelhantes. 
c) Um fóssil humano paleoamericano, datado entre 2949 
e 4223 anos, apresenta porcentual r de, no máximo, 
50%. 
d) O porcentual r apresentado por Luzia, imediatamente 
após sua morte, se encontrava entre 80% e 90%. 
e) O tempo necessário para que um fóssil humano pa-
leoamericano perca 10 pontos percentuais de r é cons-
tante. 
 2 (Fuvest-SP) Um dono de restaurante assim descreveu a 
evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao 
longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até 
o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade 
de crescimento mais ou menos constante, quando então 
sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo 
à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, volta-
mos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa 
queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. 
Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o 
faturamento em um patamar 50% acima do faturamento 
obtido ao final do terceiro mês”.
Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal 
está representado em unidades desconhecidas, porém 
uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível 
com a descrição do comerciante? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 3 (Fuvest-SP) Se a função f 2{ }Å ñ Å: 2 é definida por 
f 5
1
2
( )
2 1
2
f x
x
x
 e a função g 2{ }Å ñ Å: 2 é definida por 
g(x) 5 f(f(x)), então g(x) é igual a 
a) 
x
2
 
b) x2
c) 2x 
d) 2x 1 3 
e) x 
 4 (AFA-SP) Considere no plano cartesiano abaixo representa-
das as funções reais f : ]m, —m] ñÅ ñ: 2 e g : [m, —m[—{v} ñ Å ñ: 2. 
y
-m
-p
-s
a
t b s -t
-n -v x
f
f
u r k
c
0m -m
g
g
j
p
158
Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para 
falsa.
( ) O conjunto imagem da função g é dado por 
Im(g) 5 ]p, 2m]
( ) A função h definida por h(x) 5 f(x) ? g(x) assume va-
lores não negativos somente se x [ [t, b] ø [r, 0]
( ) A função j definida por j(x) 5 g(x) 2 p é maior que 
zero para todo x [ ([m, 2m[2{v})
A sequência correta é 
a) F – F – V 
b) F – V – V 
c) V – V – F 
d) V – F – F 
Tema 14 – Funções II
 1 (UFPR) Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) 
como sendo o valor |f(x) 2 y| e o erro de f para o conjunto 
de pontos C como sendo a soma doserros de f para 
todos os pontos de C. Entre as funções abaixo, qual pos-
sui o menor erro para o conjunto C 5 {(0, 5), (1, 3), (2, 21)}? 
a) fa (x) 5 22,5x 1 5. 
b) fb (x) 5 2 4x 1 7. 
c) fc (x) 5 23x 1 6. 
d) fd (x) 5 23,5x 1 5. 
e) fe (x) 5 24x 1 6. 
 2 (UPF-RS) Na figura, está representado o gráfico de uma 
função quadrática g de domínio ℝ. Das expressões a se-
guir, aquela que pode definir a função g é: 
y
g
x
0
a) g(x) 5 x2 1 2x 1 3 
b) g(x) 5 x2 2 x 2 3 
c) g(x) 5 2 x2 1 x 1 3 
d) g(x) 5 2 x2 2 2x 1 3 
e) g(x) 5 x2 2 2x 1 3 
 3 (Unesp-SP) Em relação a um sistema cartesiano de eixos 
ortogonais com origem em O(0,0) um avião se desloca, 
em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um 
ângulo de inclinação de 45o com a horizontal. A partir de 
P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 
f(x) 5 2x2 1 14x 2 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao 
atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no 
ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constan-
te em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude 
do avião aumentou 
a) 2,5 km. 
b) 3 km. 
c) 3,5 km. 
d) 4 km. 
e) 4,5 km. 
 4 (FGV-SP) O número de turistas x que comparecem dia-
riamente para um passeio de barco, relaciona-se com o 
preço p em reais cobrado por pessoa através da relação 
p 5 300 2 2x.
Se o barco tiver 100 lugares, qual a receita máxima que 
pode ser obtida por dia? 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 11.500,00 
c) R$ 10.750,00 
d) R$ 11.000,00 
e) R$ 11.250,00 
Tema 15 – Exponenciais e logaritmos
 1 (Uece) Se f : ℝ – ℝ é a função definida por 
5
1
2
( )
2 2
2
,f x
x x
 então, o número de elementos do con-
junto Žx f{ } ℝ, x f xtais que 1{ }( ) 5 é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 3. 
159
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 E
 S
U
A
S
 
T
E
C
N
O
L
O
G
IA
S
 2 (UFRGS-RS) Se log2 5 x e log3 5 y, então log288 é 
a) 2x 1 5y. 
b) 5x 1 2y. 
c) 10xy. 
d) x2 1 y2. 
e) x2 2 y2. 
 3 (Uece) Para cada número natural n, defina xn 5 log(2
n), 
onde log(z) representa logaritmo de z na base 10. Assim, 
pode-se afirmar corretamente que x1 1 x2 1 x3 1... 1 x8 
é igual a 
a) 6x8. 
b) 8x4. 
c) 8x6. 
d) 9x4. 
 4 (UFRGS-RS) Considere a função real de variável real 
f(x) 5 2x 2 1. Com relação à f(x), é correto afirmar que 
a) se ,x 1, então ( ) ,f x 0. 
b) se >x 1, então <( ) 1.f x 
c) a função ( )f x é decrescente para ,x 0 e crescente 
para >x 0. 
d) os valores das imagens de f(x): A ñ: R ℝ, em que 
é{ RA x5 > ℝ | 0}x5 > , formam uma progressão aritmé-
tica. 
e) os valores das imagens de f(x): A ñ: R ℝ, em que 
é{ RA x5 > ℝ | 0}x5 > , formam uma progressão geomé-
trica. 
Tema 16 – Polinômios e números complexos
 1 (Acafe-SC) Se ( ) ( ) ( )5 1 1 2 1 1p x a b x a b x5 43 2
( )1 1 1 1 1c d x d3 2 é polinômio nulo, então o valor de 
1a c é: 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 2 
d) 0
 2 (UEG-GO) As raízes do polinômio P(x) 5 x3 2 2x2 1 x22 
são 
a) 2, 2i e i 
b) 22, 21 e 1 
c) 22, 2i e i 
d) 22, 12i e 11i 
e) 2, 12i e 11i 
 3 (UPF-RS) O resto da divisão do polinômio 
p(x) 5 xn 11 x 1 2 pelo polinômio q(x) 5 x 2 1 é 
a) 2 
b) 0 
c) 4 
d) 21 
e) 22 
 4 (Unicamp-SP) Sabendo que a é um número real, consi-
dere a equação quadrática 2x2 1 ax 1 10 5 0. Se as so-
luções dessa equação são números inteiros, o módulo da 
soma das soluções é igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
Tema 17 – Trigonometria
 1 (FGV-SP) Para o ano de 2020, uma empresa prevê os 
seguintes valores (em milhares de reais) das receitas de 
venda de um de seus produtos:




5 1 1
p
V x x50 0,2 0,5sen
6
Considere que x 5 1 representa janeiro de 2020, x 5 2 
representa fevereiro de 2020 e assim por diante.
Qual a previsão de vendas totais, em milhares de reais, 
para o 1º trimestre de 2020?
Adote para 3 o valor 1,7.
a) 151,625 
b) 152,125 
c) 151,875 
d) 152,375 
e) 152,625 
 2 (Aman-RJ) Se u é um arco do 4º quadrante tal que 
5ucos
4
5
, então +u utg2sec 3 é igual a 
a) 
2
2
. 
b) 
1
2
. 
c) 
5 2
2
. 
d) 
3
2
. 
e) 
19
2
. 
160
 3 (Unicamp-SP) Se 
p



u Ž 0,
2
, a expressão
 
u u
u
u u
u
u u
u
u u
u
1
1
2
1
2
cos( ) sen( )
sen( )
cos( ) sen( )
cos( )
cos( )+sen( )
cos( )
cos( ) sen( )
sen( )
é equivalente a 
a) 2u ucos ( ) sen ( ).2 2 
b) 1u ucos(2 ) sen(2 ). 
c) 2u ucos(2 ) sen(2 ). 
d) 1.
 4 (Famerp-SP) A figura indica os gráficos de uma reta r e 
uma senoide s, de equações 5y
5
2
 e y 5 1 1 3sen(2x), 
em um plano cartesiano de eixos ortogonais.
y
p
x0
r
s
Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme 
mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é 
igual a 
a) 275° 
b) 240° 
c) 225° 
d) 210° 
e) 195° 
Tema 18 – Modelagem algébrica de problemas
 1 (Uerj) Os números inteiros x e y satisfazem às seguintes 
equações:
 
2
5
 x + 
3
5
 y = 37
 x — y = k
Logo, x 1 y é igual a: 
a) 80 
b) 85 
c) 90 
d) 95 
 2 (Fatec-SP) Entre as tarefas de um professor, está a elabo-
ração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje 
se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, 
para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de pro-
blema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro 
filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nasci-
mento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. 
Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos 
dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai mor-
reu?”
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, 
assinale a equação matemática que permite resolver esse 
problema. 
a) 1 1 5x
x x5
6
2
3
240 
b) 1 1 5x
x x
6 3
240 
c) 1 1 5x
x x4
5
3
4
240 
d) 1 1 5x
x x
6
3
2
240 
e) 1 1 5x
x x6
5
3
4
240 
 3 (Uece) Os participantes de uma reunião ocuparam a to-
talidade dos lugares existentes em mesas que compor-
tavam sete ocupantes cada uma. Entretanto, para melho-
rar o conforto, foram trazidas mais quatro mesas e os 
presentes redistribuíram-se, ficando em cada uma das 
mesas exatamente seis pessoas. Assim, é correto afirmar 
que o número de participantes na reunião era 
a) 84. 
b) 126. 
c) 168. 
d) 210. 
 4 (Efomm) Numa equação, encontramos o valor de 884. 
Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de 
dois números pares, consecutivos e positivos. Determine 
o quociente da divisão do maior pelo menor 
a) 0,87. 
b) 0,95. 
c) 1,03. 
d) 1,07. 
e) 1,10. 
161
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 E
 S
U
A
S
 
T
E
C
N
O
L
O
G
IA
S
Tarefa Complementar
Tema 1 – Razão, proporção e porcentagem
 1 (UFPR) Suponha que a carga suportada por uma viga 
seja diretamente proporcional à sua largura e ao 
quadrado de sua espessura e inversamente proporcional 
ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de 
comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura 
suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada 
por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 
2,4 cm de comprimento? 
a) 2.880 kg. 
b) 3.200 kg. 
c) 3.456 kg. 
d) 3.840 kg. 
e) 4.068 kg. 
 2 (Unisa-SP) O departamento de trânsito de uma cidade 
realizou uma pesquisa com 6.000 motoristas e constatou 
que 10% dos homens e 2% das mulheres assumiram já ter 
dirigido após o consumo de álcool, totalizando 400 mo-
toristas. Em relação ao número total de motoristas que 
assumiram já ter dirigido após o consumo de álcool, o 
número de mulheres que já dirigiram nessas condições 
representa
a) 20,0%.
b) 17,5%.
c) 10,0%.
d) 12,5%.
e) 15,0%.
 3 (Famema-SP) Em um grupo de 150 estudantes, 25% das 
mulheres e 50% dos homens falam espanhol. Sabendo 
que 34% dos estudantes desse grupo falam espanhol, o 
número de mulheres desse grupo que falam espanhol é 
a) 38. 
b) 51. 
c) 45. 
d) 24. 
e) 54. 
 4 (Fuvest-SP) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um 
aumento nominal de 300% e a inflação foide 100%, é 
correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, 
nesse período, foi de 
a) 50%. 
b) 100%. 
c) 150%. 
d) 200%. 
e) 250%. 
 5 (Fuvest-SP) Maria quer comprar uma TV que está sendo 
vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais 
sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou 
para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas 
descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira 
que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria con-
cluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, 
aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas par-
celas que faltam sem ter que colocar nem tirar um cen-
tavo sequer.
Quanto Maria reservou para essa compra, em reais? 
a) 1.450,20 
b) 1.480,20 
c) 1.485,20 
d) 1.495,20 
e) 1.490,20 
Tema 2 – Aritmética dos números inteiros
 1 (Uerj) Uma gerente de loja e seu assistente viajam com 
frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A 
gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, 
regularmente. Em um final de semana, eles viajaram jun-
tos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assis-
tente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. 
O menor valor de x 1 y é: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 2 (Unesp-SP) Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico 
cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da 
Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapas-
se 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média 
que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação 
do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial 
da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministé-
rio estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão 
diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.
(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”. 
https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)
Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil 
reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma 
linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até 
o final do ano de 2025, um valor entre 
a) R$ 65 milhões e R$ 70 milhões. 
b) R$ 75 milhões e R$ 80 milhões. 
c) R$ 15 milhões e R$ 20 milhões. 
d) R$ 20 milhões e R$ 25 milhões. 
e) R$ 55 milhões e R$ 60 milhões. 
162
 3 (Fuvest-SP) A função E de Euler determina, para cada 
número natural n, a quantidade de números naturais me-
nores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual 
a 1. Por exemplo, E(6) 5 2 pois os números menores do 
que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo 
de E(n), para n de 20 a 25? 
a) 19 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
e) 25 
 4 (ESPM-SP) Os jogadores A, B e C estão sentados diante 
de uma mesa redonda e cada um tem 4 cartas nas mãos. 
As rodadas do jogo se sucedem da seguinte maneira: 
Na 1ª rodada, A passa 1 carta para B. 
Na 2ª rodada, B passa 2 cartas para C.
Na 3ªrodada, C passa 3 cartas para A.
Na 4ª rodada, A passa 4 cartas para B. 
Na 5ª rodada, B passa 5 cartas para C e assim por diante, 
até que todas as cartas se encontrem nas mãos de A e o 
jogo termina. 
O número de rodadas realizadas nesse jogo foi: 
a) 12. 
b) 15. 
c) 18. 
d) 21. 
e) 24. 
Tema 3 – Sequências
 1 (Acafe-SC) O proprietário de um cinema está organizando 
as poltronas para um evento especial. Para atender a 
demanda desse evento, serão necessárias 540 poltronas. 
Em função da estrutura da apresentação do evento, foi 
solicitado que as poltronas fossem distribuídas da seguinte 
forma: 8 poltronas na primeira fila, 12 poltronas na segun-
da fila, 16 na terceira fila, e assim por diante. 
Com base nessas informações, é correto afirmar: 
a) A soma das poltronas da primeira e oitava filas é dife-
rente do número de poltronas da décima fila. 
b) Seguindo a distribuição solicitada, a décima fila terá 
mais de 44 poltronas. 
c) Serão necessárias 20 filas para organizar as 540 pol-
tronas de acordo com a solicitação do evento. 
d) Seguindo a distribuição solicitada, a última fila será 
composta de 64 poltronas. 
 2 (Famerp-SP) José deseja fazer uma poupança mensal 
durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em 
relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 
1,005120 5 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua 
poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao 
final do último mês de depósito ele terá depositado um 
total de 
a) R$ 69.600,00. 
b) R$ 6.645,00. 
c) R$ 32.760,00. 
d) R$ 16.380,00. 
e) R$ 6.500,00. 
 3 (UFMS) A figura a seguir foi construída a partir de um 
quadrado menor, de lado igual a 3 cm, até chegar ao 
quadrado maior, que está inscrito em uma circunferência 
de diâmetro D.
A relação entre as áreas dos quadrados e o valor de D, 
respectivamente, estão em uma progressão: 
a) geométrica de razão 2 cm e D 5 4 6 cm. 
b) aritmética de razão 2 cm e D 5 4 6 cm. 
c) geométrica de razão 2 cm e D 5 8 3 cm. 
d) aritmética de razão 2 cm e D 5 8 3 .D cm 
e) geométrica de razão 2 cm e D 5 8 3 cm. 
 4 (Uece) Para cada número inteiro positivo k seja 5
1
x
k
k 1
.
k
 
O menor valor do número positivo n para o qual o pro-
duto ? ? É
1 2 3
x x x x
n
 é menor do que 0,02 é igual a 
a) 52. 
b) 51. 
c) 50. 
d) 49. 
163
M
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T
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M
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T
IC
A
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A
T
E
M
Á
T
IC
A
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 S
U
A
S
 
T
E
C
N
O
L
O
G
IA
S
 5 (Udesc) O objetivo de um concurso era criar o ser vivo 
matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus 
criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes 
características: no seu nascimento ele era composto ape-
nas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes saíam 
deste ponto com um novo ponto. Após mais 40 minutos, 
outras duas hastes, com um novo ponto em cada, saíam 
de cada um dos pontos existentes e assim sucessivamente 
a cada 40 minutos.
O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco 
horas e vinte minutos do seu nascimento, era: 
a) 6561 
b) 255 
c) 2187 
d) 4347 
e) 64 
 6 (ESPM-SP) Na sequência S 5 (3, x, y, x, x 2 6) sabe-se que 
os três primeiros termos formam uma PG estritamente 
crescente e os três últimos termos formam uma PA. Sen-
do q a razão da PG e r a razão da PA, o valor de q 2 r é: 
a) 4 
b) 0 
c) 24 
d) 28 
e) 8 
Tema 4 – Matrizes, determinantes e sistemas
 1 (UAM-SP) Dada a matriz 5








M
1 1
0 1
, se 5








M
1 2
0 1
2 
e 5 ?M M M3 2 , a soma dos elementos de 
10M é igual a
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 15.
 2 (UEG-GO) Calculando-se o determinante a seguir, obtém-se
2
2
2 1
4 5
1 2 3
y
x
a) 24x2 y 1 15y 2 37 
b) 22x 1 17xy2 2 37 
c) 22x 2 2xy 1 15y 2 37 
d) 22x 1 2xy 2 15y 2 37 
e) -2x2 y 2 17xy2 2 37 
 3 (UFMS) Uma indústria farmacêutica produz 3 tipos de 
suplementos alimentares: X, Y e Z. Os suplementos são 
compostos de Vitamina B, Vitamina D e Vitamina E em 
miligramas por cápsula, com concentrações diferentes. A 
matriz M representa a quantidade de vitaminas em mili-
grama por cápsula de cada suplemento; a matriz P, a 
produção diária de cápsulas dos suplementos:
Qual matriz a seguir representa a quantidade, em gramas, 
de vitamina B, vitamina D e vitamina E utilizada na pro-
dução diária de cápsulas dos suplementos X, Y e Z pela 
indústria farmacêutica? 
a) 












1,3
2,4
5,1
 
b) 










16
45
27
 
c) 










29
32
27
 
d) 










13
24
51
 
e) 












2,9
3,2
2,7
 
 4 (Unicamp-SP) Considere a, b, c, d termos consecutivos 
de uma progressão aritmética de números reais com 
razão r Þ 0. Denote por D o determinante da matriz 
É correto afirmar que 
D
r2
 vale 
a) – 1. 
b) – 2. 
c) – 3. 
d) – 4. 
 5 (UFMS) Em uma empresa de venda de carros, são ven-
didos três modelos de carros, em três versões diferentes, 
e o faturamento pode ser escrito na forma matricial 
 
Para que o sistema tenha soluções próprias, o valor de k é: 
a) 22. 
b) 2
1
2
. 
c) 0. 
d) 
1