PROVA ESTATISTICA 5 SEMESTRE

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Curso: Ciências Contábeis 
Disciplina: Estatística 
 
GABARITO PROVA SEMESTRAL 
EM 19/05/2021 
 
 
Profa Maria Laura Página 1 de 8 
 
 
disciplina: N531 - Estatística 
turma mãe: 4_5_N06 
 
Para você efetuar revisão da sua prova! 
 
 1 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e 
Opinião sobre a Reforma Agrária foram obtidas na tabela abaixo. Qual a probabilidade de escolhermos ao 
acaso 
a) Uma mulher contrária à reforma agrária? 
b) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da Reforma Agrária? 
Período Sexo Reforma Agrária 
Contra A Favor Sem opinião Total 
Diurno Feminino 20 80 20 120 
 Masculino 80 90 80 250 
Noturno Feminino 40 80 20 140 
 Masculino 120 100 10 230 
 Total 260 350 130 740 
 
8% e 49% 
39% e 5% 
7% e 17% 
12% e 26% 
5% e 14% 
a) Uma mulher contrária à reforma agrária? 
Existem 60 pessoas do sexo feminino que são contrárias à reforma agrária, sendo 20 do período diurno e 40 
do período noturno. Portanto a probabilidade desejada é: 
60
740
=̃ 0,081 = 8,10% ~ 8% 
 
b) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? 
Entre os alunos do período noturno, temos 80 do sexo feminino e 100 do sexo masculino que são a favor da 
reforma agrária. Como o total de alunos do período noturno é de 370, então a probabilidade desejada é: 
180
370
=̃ 0,487 = 48,7% ~ 49% 
 
 2 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Considere a tabela abaixo que representa os salários dos funcionários da empresa Coisas &Tal de 
reciclagem: 
 
Salários Nº Funcionários 
 
 
 
 
500 |--- 600 3 3 
600 |--- 700 8 11 
700 |--- 800 12 23 P25 = 16º 
800 |--- 900 17 40 
900 |--- 1000 10 50 
1000 |--- 1100 8 58 
1100 |--- 1200 6 64 
Total 64 
 
Qual o valor máximo que limita os 25% do salário dos funcionários que ganham menos? 
R$ 742,68 
R$ 741,67 
R$ 678,97 
R$ 698,85 
R$ 889,46 
 
O valor máximo que limita os 25% dos funcionários que ganham menos é o percentil 25. 
Localizar a posição do P25 obtido pela fórmula: 
𝐸𝑃𝑖 =
𝑖 × 𝑛
100
→ 𝐸𝑃25 =
25 × 64
100
= 16ª 
𝑃𝑖 = 𝑙𝑖 + [
𝐸𝑃𝑖 − 𝑓𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
] × ℎ → 700 + [
16 − 11
12
] × 100 → 𝑃25 = R$ 741,67 
 
 3 1,0 ponto 
(Valor: 1,0 ponto) Certa repartição pública anotou e relacionou os tempos de inspeção que faz nas empresas, 
chegando à seguinte distribuição de frequência: 
 
Tempo de inspeção em 
minutos 
Número de inspeções 
realizadas 
10 |-------- 20 3 
20 |-------- 30 6 
 30 |-------- 40 15 
40 |-------- 50 36 
50 |--------60 19 
Total 79 
A partir destes dados foram feitas as seguintes afirmativas: 
I. O tempo de inspeção médio é de 43 minutos. 
II. A dispersão absoluta do tempo de inspeção é de 10 minutos. 
III. Os números de inspeções realizadas acima de 40 minutos é 36. 
IV. O tempo de inspeção modal é de 46 minutos. 
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Podemos dizer que está (ão) INCORRETA(S) a(s) afirmativa(s): 
I e IV 
II e III. 
I, II, III e IV 
III somente. 
I e III 
 
 
 4 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Determine se a frase é verdadeira ou falsa. 
 
I. Em uma distribuição de frequência, a amplitude total da distribuição é a distância entre os limites superior e 
inferior de uma classe. (F) ... a amplitude total da distribuição é a diferença entre o limite máximo e o limite 
mínimo. 
II. Estatística Indutiva é a parte da estatística que se destina a generalizar conclusões para a população a partir de 
uma amostra. (V) 
III. Amostra representa uma parte significativa de uma população. (V) 
IV. Uma ogiva é um gráfico que mostra a frequências absolutas. (F) ... frequência acumuladas 
V. O ponto médio de uma classe é a soma de seus limites superior e inferior dividida por 2. (V) 
VI. Dados brutos é a coleção de informações obtidas na coleta de dados sem nenhuma ordenação. (V) 
VII. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos obrigatoriamente do menor para o maior valor. (F) 
 
Pode-se dizer que: 
F; V; F; V ; F; F; V 
F; V; V; F; V; V; F 
F; V; F; F; V; V; F 
Número de 
inspeções 
realizadas
acima 
de
10 |--- 20 3 15 45 2.326,55 79
20 |--- 30 6 25 150 1.911,33 76 Desvio padrão:
30 |--- 40 15 35 525 923,89 70
40 |--- 50 36 45 1620 166,70 55 classe modal 
50 |--- 60 19 55 1045 2.805,70 19 Moda:
Total 79 3385 8.134,18 
42,8
45,53
h 10
104,3
desvio padrão 10,2
variância
Tempo de 
inspeção em 
(minutos)
Variância:
media
moda
 − × 
 = 𝑙 𝑖 +
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 −𝑓𝑎 
 𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 − 𝑓𝑎 +𝑓 𝑠 
× ℎ
V; V; F; V; F; V; V 
F; V; V; V; V; F; F 
 
 5 1,0 ponto 
(Valor: 1,0 ponto) Dados os conjuntos de valores abaixo: 
 
A = {305, 500, 105, 400, 500, 99, 105, 211, 500, 312, 177} 
B = {4,0; 2,5; 7,5; 10,0; 3,0; 5,5; 8,0} 
C = {6, 2, 11, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 6, 9, 10, 9} 
 
Em relação à moda, podemos dizer que: 
 
I. A é unimodal e a moda é 500. 
II. B é amodal. 
III. C é bimodal e as modas são 6 e 9. 
Então: 
I e II estão corretas. 
I e III estão corretas. 
II e III estão corretas. 
Estas afirmações estão todas erradas. 
Estas afirmações estão todas corretas. 
 
 6 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Leia o trecho: 
As vendas de uma concessionária de carros nos últimos cinco meses foram de 450, 750, 450, 400 e 350. A 
média de vendas, utilizando o método da média aritmética simples, é de 480 unidades. 
 
PORQUE 
 
A média aritmética é a soma dos valores dos dados dividida pelo número de observações. 
 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
 
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. 
a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. 
as duas afirmações são falsas. 
 
480
5
2400
5
350400450750450
==
++++
=

=
−
n
x
x i 
 
 7 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Cada um de seis consumidores de chocolate selecionados aleatoriamente recebe uma 
barra do chocolate S e uma barra do chocolate F. As barras são idênticas, exceto por um código na 
embalagem que identifica o chocolate. Suponha que não haja uma tendência de preferência entre os 
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consumidores, então, p = P (um indivíduo selecionado prefere S) = 0,5. Qual a probabilidade menos que 
quatro consumidores preferem S? 
23% 
11% 
34% 
89% 
66% 
 
 
n= 6 x < 4 p = 0,5 q = 0,5 
 
 
 
 
 8 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Foi realizada uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os resultados obtidos 
foram os seguintes: 
 
Turma A: Média = 5,0 e desvio Padrão = 2,5 
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6 
𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
 𝑝𝑥 𝑞 −𝑥 
 
 P(X < 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0.65625 = 65,63% ~ 66% 
 
 
 
Com base nesses resultados podemos afirmar que 
 
a turma B apresentou menor dispersão absoluta. 
a dispersão absoluta de ambas as classes é igual à dispersão relativa. 
tanto a dispersão absoluta quanto a dispersão relativa são maiores para a turma B. 
a dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em termos relativos as duas turmas não diferem quanto 
ao grau de dispersão das notas. 
a média de variabilidade da turma A, igual a 5, é menor que a medida de variabilidade da turma B, igual a 4. 
 
 
𝐶𝑉𝐴% =
2,5
5,0
 × 100 = 50% 𝐶𝑉𝐵% =
2,6
4,0
 × 100 = 65% 
 
 
 9 1,0 ponto 
(Valor: 1,0 ponto) O gerente de uma indústria estava preocupado com a queda de qualidade do seu processo 
e resolveuinvestigar a causa. Ele tinha um palpite de que a causa da queda de qualidade era uma injetora 
plástica mal regulada que estaria produzindo mais defeitos do que o esperado. Considere que a taxa média 
em cada dia de trabalho é de 4,5 peças com defeito. Por fim, considere que para esse gerente e esse processo 
são aceitáveis um máximo de 5 defeitos diários. Calcule então a probabilidade de existirem no máximo 5 
defeitos por dia. Considere que não existem “meios defeitos’; uma peça é defeituosa ou não. 
 
Percebe-se que o gerente tem um pouco menos de 50% de possibilidade de achar que o processo está bom, 
após observá-lo por um dia. 
Percebe-se que o gerente tem exatamente 20% de possibilidade de achar que o processo está bom, após 
observá-lo por um dia. 
Percebe-se que o gerente tem um pouco mais de 70% de possibilidade de achar que o processo está bom, 
após observá-lo por um dia. 
Percebe-se que o gerente não tem informação suficiente para avaliar a possibilidade de achar que o 
processo está bom, após observá-lo por um dia. 
Percebe-se que o gerente tem que alterar todo o processo. 
 
 
 𝜇 = 4,5 𝑝𝑒ç𝑎 𝑐 𝑚 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡 𝑥 ≤ 5 
 
𝑃 𝑋 ≤ 5 = 𝑃 0 + 𝑃 1 + 𝑃 2 + 𝑃 3 + 𝑃 4 + 𝑃 5 = 0,70293 =70,29% 
𝐶𝑣(%) =
𝑠
𝑥
× 100 
𝑃 𝑋 =
𝜇𝑥 𝑒−𝜇
𝑥!
 sendo 𝑒 = 2,71828 
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 10 1,0 ponto 
 
(Valor: 1,0 ponto) Uma máquina produz nove peças defeituosas a cada 1.000 peças produzidas. Calcule a 
probabilidade de que em um lote que contém 500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa. 
 
1,11% 
93,8% 
98,8% 
6,11% 
0,50% 
 
 
 𝜇 =
9
1000
 𝑝𝑒ç𝑎 𝑐 𝑚 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡 = 0,009 → 𝑛 = 500 𝑝𝑒ç𝑎𝑠, 𝑒𝑛𝑡ã , 𝜇 = 500 0,009 = 4,5 
𝑥 = 0 -> 𝑃 𝑋 = 0 = 0.01111 = 1,11% 
 
 
 
 
𝑃 𝑋 =
𝜇𝑥 𝑒−𝜇
𝑥!
 sendo 𝑒 = 2,71828