Teste 10_ Revisão da tentativa

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08/02/2022 14:49 Teste 10: Revisão da tentativa
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PAINEL > MINHAS TURMAS > 2021_2 - FUNDAMENTOS DA TEORIA DA RELATIVIDADE - TF_TZ - METATURMA
> 21/01/22 - MÉTRICA DE SCHWARZSCHILD > TESTE 10
Iniciado em sexta, 28 Jan 2022, 11:23
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 28 Jan 2022, 11:44
Tempo
empregado
20 minutos 45 segundos
Notas 1,80/9,00
Avaliar 2,00 de um máximo de 10,00(20%)
Questão 1
Parcialmente correto
Atingiu 1,80 de 3,00
Marque as afirmativas verdadeiras relativas à métrica de Schwarzschild. 
Escolha uma ou mais:
Se quisermos estudar os efeitos da gravidade sobre a superfície terrestre devemos usar a teoria newtoniana da gravitação. A
Relatividade Geral é uma teoria que só se aplica a fortes campos gravitacionais, como no caso de estrelas de nêutrons ou buracos
negros, não podendo ser aplicada a uma gravidade mais fraca como a terrestre. 
Não faz sentido aplicar a métrica de Schwarzschild
nas vizinhanças da Terra, pois esta não é um buraco
negro. 
 A métrica de Schwarzschild, que é uma solução da equação de campo de
Einstein para descrever os efeitos gravitacionais em torno de uma massa com
simetria esférica, engloba a teoria newtoniana da gravitação.
O ritmo de um relógio estacionário a uma grande
distância da Terra parece ser mais rápido do que o
ritmo do relógio de um observador na superfície
terrestre. 
 A Relatividade Geral prevê que o ritmo do tempo próprio marcado por um
relógio na proximidade de uma grande massa seja mais lento que o ritmo de
um relógio afastado dos efeitos gravitacionais dessa massa.
Considere a métrica de Schwarzschild descrita em termos das coordenadas  t,  r,    e  .  Podemos afirmar que  t  representa o tempo
medido por um relógio localizado no ponto de coordenadas  r,    e  . 
Considere a métrica de Schwarzschild descrita em termos das
coordenadas  t,  r,  θ  e  ϕ.  A coordenada  r  é definida como o perímetro
de um círculo dividido por  2π.  Devido à curvatura do espaço, a distância
radial até a massa central pode ser maior do que o valor de  r  definido a
partir do perímetro. 
 A curvatura positiva do espaço na métrica de
Schwarzschild faz com que um círculo tenha excesso de
raio.
θ ϕ
θ ϕ
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
As respostas corretas são: O ritmo de um relógio estacionário a uma grande distância da Terra parece ser mais rápido do que o ritmo do
relógio de um observador na superfície terrestre., Considere a métrica de Schwarzschild descrita em termos das coordenadas  t,  r,  \( \theta
\)  e  \( \phi \).  A coordenada  r  é definida como o perímetro de um círculo dividido por  2\( \pi \).  Devido à curvatura do espaço, a distância
radial até a massa central pode ser maior do que o valor de  r  definido a partir do perímetro. 
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 2,00
Marque as afirmativas verdadeiras envolvendo princípios variacionais, simetrias e leis de conservação. 
Escolha uma ou mais:
Uma partícula material, sujeita à influência gravitacional de uma grande massa, vai de um evento inicial a outro evento final, seguindo a
trajetória que faz com que seu tempo próprio seja máximo. 
Considere a trajetória de uma partícula de
massa  m,  no espaço-tempo da métrica de
Minkowski. A partir do princípio do tempo
próprio máximo, a grandeza adimensional
que se conserva, associada à energia, é a
razão  dt/d\( \tau \)  envolvendo a
coordenada temporal e o tempo próprio. No
entanto, essa razão é uma grandeza
intensiva, enquanto a energia deve ser
extensiva e proporcional à massa. 
 Para que possamos associar a razão adimensional, que se conserva, à expressão da
energia da partícula, com as unidades usuais do SI, é necessário escrever  dt/d\( \tau
\) = E/mc .  Como energia e massa são grandezas extensivas, sua razão é uma
grandeza intensiva. 
 
O fato de os coeficientes de determinada métrica apresentarem
uma dependência explícita com o tempo leva à lei da conservação
da energia. 
 Para que haja conservação da energia os coeficientes da
métrica não podem apresentar uma dependência explícita
com o tempo.
O fato de os coeficientes de determinada métrica não
apresentarem uma dependência explícita com as
coordenadas espaciais cartesianas leva à lei da
conservação do momento linear. 
 No caso, por exemplo, dos coeficientes da métrica não apresentarem
dependência explícita com a coordenada cartesiana x,  teremos a
conservação da componente  p  do momento linear.
Considere uma métrica escrita em termos das coordenadas esféricas  r,  \( \theta \)  e  \( \phi \) ,  onde  0 ≤ \( \theta \) ≤ \( \pi \)  e  0 ≤ \
( \phi \) < 2\( \pi \).  Suponha que nenhum dos coeficientes dessa métrica dependam explicitamente da coordenada  \( \phi \),  apesar
de algum deles dependerem da coordenada  \( \theta \).  Nesse caso podemos concluir que o momento angular para rotações
envolvendo a coordenada  \( \phi \)  se conserva. 
2
x
Sua resposta está incorreta.
As respostas corretas são: Uma partícula material, sujeita à influência gravitacional de uma grande massa, vai de um evento inicial a outro
evento final, seguindo a trajetória que faz com que seu tempo próprio seja máximo., Considere a trajetória de uma partícula de massa  m,  no
espaço-tempo da métrica de Minkowski. A partir do princípio do tempo próprio máximo, a grandeza adimensional que se conserva,
associada à energia, é a razão  dt/d\( \tau \)  envolvendo a coordenada temporal e o tempo próprio. No entanto, essa razão é uma grandeza
intensiva, enquanto a energia deve ser extensiva e proporcional à massa. 
, O fato de os coeficientes de determinada métrica não apresentarem uma dependência explícita com as coordenadas espaciais cartesianas
leva à lei da conservação do momento linear., Considere uma métrica escrita em termos das coordenadas esféricas  r,  \( \theta \)  e  \( \phi \)
,  onde  0 ≤ \( \theta \) ≤ \( \pi \)  e  0 ≤ \( \phi \) < 2\( \pi \).  Suponha que nenhum dos coeficientes dessa métrica dependam explicitamente
da coordenada  \( \phi \),  apesar de algum deles dependerem da coordenada  \( \theta \).  Nesse caso podemos concluir que o momento
angular para rotações envolvendo a coordenada  \( \phi \)  se conserva. 
08/02/2022 14:49 Teste 10: Revisão da tentativa
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Considere um relógio estacionário na vizinhança de uma grande massa, em um espaço-tempo descrito pela métrica de Schwarzschild:
ds  = (1 - r /r) c dt  - (1 - r /r)  dr  - r  d\( \theta \)  - r  sen \( \theta \) d\( \phi \) .
Marque a afirmativa que melhor represente uma relação entre o tempo próprio medido pelo relógio estacionário e as coordenadas dessa
métrica.
Escolha uma opção:
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - (1 - r /r)  dr 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \theta \) 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  sen \( \theta \) d\( \phi \) 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \theta \)  - r  sen \( \theta \) d\( \phi \) 
c d\( \tau \) = (1 - r /r) c dt - (1 - r /r) dr - r d\( \theta \) - r sen \( \theta \) d\( \phi \) 
2
S
2  2
S
-1  2  2  2  2 2  2
2  2
S
2  2
2  2
S
2  2
S
-1  2
2  2
S
2  2  2  2
2  2
S
2  2  2 2  2
2  2
S
2  2  2  2  2 2  2
2 2
S
2 2
S
-1 2 2 2 2 2 2
Sua resposta está incorreta.
Para um relógio estacionário não pode haver variação nas coordenadas espaciais:  dr = d\( \theta \)  = d\( \phi \) = 0. 
A resposta correta é: c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt 
.
 
2  2S
2  2
Uma grande massa esférica deforma o espaço-tempo, que passa a ser descrito pela métrica de Schwarzschild:
ds  = (1 - r /r) c dt  - (1 - r /r)  dr  - r  d\( \theta \)  - r  sen \( \theta \) d\( \phi \) . 
Considere um relógio em órbita circular, no plano  \( \theta \) = \( \pi \)/2,  na vizinhança dessa grande massa.
 Marque a afirmativa que melhor represente uma relação entre o tempo próprio medido pelo relógio em órbita circular e as coordenadas
dessa métrica.
Escolha uma opção:
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - (1 - r /r)  dr 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \theta \) 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \phi \) 
c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \theta \)  - r  d\( \phi \) 
c d\( \tau \) = (1 - r /r) c dt - (1 - r /r) dr - r d\( \theta \) - r d\( \phi \) 
2
S
2  2
S
-1  2  2  2  2 2  2
2  2
S
2  2
2  2
S
2  2
S
-1  2
2  2
S
2  2  2  2
2  2
S
2  2  2  2
2  2
S
2  2  2  2  2  2
2 2
S
2 2
S
-1 2 2 2 2 2
Sua resposta está incorreta.
Para uma órbita circular temos  dr = 0.  Se a órbita está no plano  \( \theta \) = \( \pi \)/2,  então  sen\( \theta \) = 1  e  d\( \theta \) = 0. 
A resposta correta é: c d\( \tau \)  = (1 - r /r) c dt  - r  d\( \phi \) 
.
2  2
S
2  2  2  2
08/02/2022 14:49 Teste 10: Revisão da tentativa
https://virtual.ufmg.br/20212/mod/quiz/review.php?attempt=352643&cmid=110032 4/4
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 2,00
Considere o desvio gravitacional da luz emitida por uma estrela anã branca de massa  2,0×10 kg  e raio  5,6×10 m.
Marque a afirmativa que melhor represente a razão, \( \nu \) /\( \nu \) ,  entre a frequência da luz observada na Terra e a frequência da
luz emitida pela estrela.
Escolha uma opção:
1 - 2,6×10 
1 - 2,6×10 
1 - 2,6×10 
1
2,6×10 
2,6×10 
2,6×10 
30 6
obs emi
-6
-4
-2
2
4
6
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 1 - 2,6×10 .-4
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