TELE AULAS ESTATISTICA

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Unidade I
ESTATÍSTICA
Profa. Alessandra Teixeira
Estatística
 Interpretar processos em que há variabilidade.
 “Estatísticas” indica qualquer coleção de dados quantitativos, 
ou, ainda, ramo da matemática que trata da coleta, da análise, 
da interpretação e da apresentação de massa de dados 
numéricos.
 “Estatística” é um conjunto de métodos e processos 
quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos 
coletivos.
Áreas da estatística
 Estatística descritiva: descreve e analisa determinada 
população, utilizando métodos numéricos e gráficos, para se 
determinarem padrões, em um conjunto de dados e, assim, 
apresentar a informação.
 Estatística inferencial: conjunto de métodos para a tomada de 
decisões, nas situações em que há incerteza, variações ou 
outras generalizações acerca de um conjunto maior de dados.
Classificação dos dados
Dados
Qualitativos
Quantitativos
Discretos
Contínuos
Classificação dos dados
Estado Civil
Grau de 
Instrução
Nº filhos Salário (x. min)
Idade 
(anos-meses)
Casado Ensino Médio 2 19,40 32 10
Solteiro
Ensino 
Superior
*** 4,00 23 03
Solteiro
Ensino 
Fundamental
*** 10,53 25 08
Casado Ensino Médio 1 4,56 48 11
Solteiro
Ensino 
Fundamental
*** 16,22 31 05
Fonte: da autora
Elementos da estatística
 População.
 Amostra.
Formas iniciais de tratamento de dados 
A tabela mostra uma pesquisa sobre o número de filhos por 
funcionário de uma certa empresa:
 Dados brutos
 Rol
0 2 1 2 3 5 2 0 2 1
2 0 0 1 1 2 3 3 1 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Distribuição de frequências
 Organiza os dados de acordo com as ocorrências dos 
diferentes resultados observados.
 Apresentada em tabela ou gráfico.
 Tabela: apresenta de forma resumida um conjunto de dados.
 Tabelas de Frequência. 
 Tabelas de Frequência Relativas.
 Tabelas de Frequência Acumuladas.
Tabelas
Título
Coluna
Indicadora
Cabeçalho
Rodapé
Distribuição de frequências
Gráficos: são usados para visualizar facilmente a natureza da 
distribuição dos dados.
 Um gráfico é uma figura constituída a partir de uma tabela, 
pois é quase sempre possível locar um dado tabulado 
num gráfico.
 Colunas
 Barras
 Linhas
 Setores
 Dispersão
 Histograma
 Polígono de frequência
 Etc.
Gráfico em colunas
Fonte: https://emilioparme.wordpress.com/2012/08/15/utilizando-o-
google-charts-parte-2-multiplas-series-e-graficos-combinados/
Gráfico em barras
Fonte: https://www.tecmundo.com.br/excel/1745-saiba-qual-tipo-de-
grafico-representa-melhor-os-seus-dados-no-excel-2007.htm
Gráfico em linhas
Fonte: https://www.tecmundo.com.br/excel/1745-saiba-qual-tipo-de-grafico-
representa-melhor-os-seus-dados-no-excel-2007.htm
Gráfico em setores
 Total __________360º
 Parte___________ xº
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23097
Diagrama de dispersão
Fonte: 
http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Diagrama_ou_gr%C3%A1fico_de_dispers%C3%A3o
Histograma
Fonte: da autora
0
2
4
6
8
10
12
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
Número de alunos
estatura
Estatura de 40 alunos
Polígono de frequência
0
2
4
6
8
10
12
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
Nú
me
ro
 de
 al
un
os
Estatura
Estatura de 40 alunos
Fonte: da autora
Interatividade
São dados os seguintes experimentos:
I. Lançar uma moeda cinco vezes e observar o número de caras.
II. Numa linha de produção, observar dez itens, tomados ao acaso, e 
verificar quantos estão defeituosos.
III. Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagem.
IV. Em uma realização de projeto, verificar a porcentagem do término 
do projeto após 6 meses.
Quais dos itens acima terão eventos classificados como variáveis 
aleatórias discretas?
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e IV.
d) III.
e) I, II, III e IV.
Resposta
São dados os seguintes experimentos:
I. Lançar uma moeda cinco vezes e observar o número de caras.
II. Numa linha de produção, observar dez itens, tomados ao acaso, e 
verificar quantos estão defeituosos.
III. Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagem.
IV. Em uma realização de projeto, verificar a porcentagem do término 
do projeto após 6 meses.
Quais dos itens acima terão eventos classificados como variáveis 
aleatórias discretas?
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e IV.
d) III.
e) I, II, III e IV.
Distribuição de Frequência – faixa etária de crianças
 Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se 
concentrar as idades das crianças, ou, ainda, as que se 
encontram acima ou abaixo de determinada idade.
Dados brutos:
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Faixa etária de crianças
 Organizar os dados em rol
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
Faixa etária de crianças
Tabela de frequência
Idade Frequência
4 3
5 1
6 3
7 4
8 4
9 3
10 4
11 3
12 4
13 4
14 2
15 1
Idade Frequência
4  6 4
6 8 7
810 7
1012 7
1214 8
1416 3
Idade Frequência
4  6 4
6 8 7
810 7
1012 7
1214 8
1416 3
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
Faixa etária de crianças
Tabela de frequência
 Limites de classe (4  6)
 Amplitude de um intervalo 
de classe
 hi = Li – li
Faixa etária de crianças 
Ponto médio de uma classe
 Ponto médio de uma classe (xi)
Xi = (Ii + Li)/2 x1 = (4 + 6)/2 = 5.
Idade xi Frequência
4  6 5 4
6 8 7 7
810 9 7
1012 11 7
1214 13 8
1416 15 3
Idade xi Fi Fr Fa
4  6 5 4 (4/36)*100 = 11% 4
6 8 7 7 19% 11
810 9 7 19% 18
1012 11 7 19% 25
1214 13 8 22% 33
1416 15 3 8% 36
Total 36 98% ~ 100% 36
Faixa etária de crianças 
Frequências
Mais um exemplo – estatura
Construção da tabela de frequência 
Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às 
estaturas de 40 alunos, que compõem uma amostra dos alunos 
de uma faculdade, resultando a seguinte tabela de valores:
Tabela – Dados Brutos
Estaturas de 40 alunos da faculdade a
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 168 161 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
Estatura
Construção da tabela de frequência
Tabela – Rol
Estaturas de 40 alunos da faculdade a
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
Rol
Decidir o número de classes da tabela de frequência.
 Regra de Sturges: i = 1 + 3,3*log n =
 i = 1 + 3,3*log 40 = 6,27
 Regra do Quadrado: = 6,32
40
Estatura
Construção da tabela de frequência
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
 Determinar a amplitude de classe, dividindo a amplitude pelo 
número de classes. 
 Amplitude de variação: 173 – 150 = 23 cm.
 23 / 6 = 3,83 (arredondar o resultado para mais)
Classes Estatura Frequência
1 150  154 4
2 154  158 9
3 158  162 11
Estatura
Construção da tabela de frequência 
Estatura xi fi fr fa
150  154 152 4 0,10 ou 10% 4
154  158 156 9 0,225 ou 22,5% 13
158  162 160 11 0,275 ou 27,5% 24162 166 164 8 0,20 ou 20% 32
166  170 168 5 0,125 ou 12,5% 37
170  174 172 3 0,075 ou 7,5% 40
Total 40 1 ou 100% 40
Medidas de tendência central
 Como podemos descrever estes dados?
 Como podemos resumir estes dados?
 Média.
 Mediana.
 Moda.
0
2
4
6
8
10
12
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
Nú
me
ro
 de
 al
un
os
Estatura
Estatura de 40 alunos
Estatura Xi Fi
150  154 152 4
154  158 156 9
158  162 160 11
162 166 164 8
166  170 168 5
170  174 172 3
Total 40
Média
 É a soma dos valores de todas as observações dividida pelo 
número de observações envolvidas. 
 Vantagem: leva em conta todos os valores no seu cálculo.
Número de filhos – média 
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Nº de filhos fi
0 4
1 5
2 7
3 3
4 0
5 1
Total 20
Média ponderada
 Um aluno fez um teste (peso 1) e duas provas (peso 2), tirando 
8 no teste, 5 na primeira prova e 6 na segunda prova. 
 A sua média (ponderada) será: 
 Se o teste e a prova tivessem o mesmo peso (e não importa 
qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os 
pesos), a média seria, aproximadamente, 6,33.
Interatividade
Em um levantamento realizado em maio, com os 134 
funcionários da empresa XK, em relação a variável expressa em 
unidades monetárias (u.m.), obteve-se a tabela abaixo. 
Determine a média.
a) 3 salários. 
b) 4 salários.
c) 5 salários.
d) 6 salários.
e) 7 salários.
Salário Nº de funcionários
3 32
5 34
7 40
9 28
d) 6 salários
Média
Salário Nº de funcionários Xifi
3 32 3x32 = 96
5 34 5x34 = 170
7 40 7x40 = 280
9 28 9x28 = 252
saláriosx 95,5
134
798
134
25228017096



Resposta
Mediana (Md)
 Divide uma série ordenada de dados em duas partes iguais. 
Ocupa a posição central. Não é afetada por valores extremos.
 A amostra pode ter número ímpar de elementos ou número 
par de elementos.
Calcular a posição da mediana com a fórmula a seguir: 
 Posição mediana = (n + 1)/2.
Mediana – nº ímpar de elementos
 Um conjunto de dados indica o salário de funcionários de uma 
empresa xi = {6, 9, 3, 5, 2, 9, 5, 5, 8, 7, 1, 7, 2}, em que n = 13. 
 Rol - {1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9}
 Posição mediana = (n+1)/2
 Posição mediana = (13+1)/2 = 7 (indica a posição)
 Então
 Md = 5
Mediana – nº par de elementos
 Exemplo: número de filhos
 Posição mediana = (20 + 1) / 2 = 10,5
Então:
 Md = (2 + 2)/2 = 2 filhos
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Moda (Mo)
 Um conjunto de dados ao dado que ocorre com maior 
frequência. A moda não é afetada por valores extremos. 
É utilizada para fins descritivos apenas, uma vez que é, dentre 
as medidas de tendência, a mais variável de amostra 
para amostra.
 Uma moda: unimodal.
 Duas modas: bimodal.
 Mais de duas modas: multimodal.
 Nenhuma moda: amodal.
Número de filhos – moda 
 Mo = 2 filhos (unimodal).
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Nº de 
filhos
fi
0 4
1 5
2 7
3 3
4 0
5 1
Total 20
Medidas de dispersão
 Medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da 
tendência central.
 A variação se refere a 
quanto os valores 
podem diferir entre 
si e pode ser 
medida por 
números específicos.
 Os números 
relativamente próximos 
uns dos outros têm 
baixas medidas de 
variação, enquanto os valores mais dispersos têm maior 
medida de variação.
0
2
4
6
8
10
12
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
Nú
me
ro
 de
 al
un
os
Estatura
Estatura de 40 alunos
Medidas de dispersão
 Amplitude
Amplitude Total = Valor máximo – Valor mínimo
 Variância
 Desvio padrão
 Coeficiente de variação
100
x
s
CV
Amplitude – número de filhos
 Amplitude Total = Valor máximo – Valor mínimo
 Amplitude Total = 5 – 0 = 5
Nº de filhos fi
0 4
1 5
2 7
3 3
4 0
5 1
Total 20
Variância – número de filhos
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
𝑠² =
 (𝑥𝑖 − 𝑥 )²
𝑛
 𝑥 = 1,65 
𝑠²
=
 0 − 1,65 2 + 0 − 1,65 2 + ⋯ + 3 − 1,65 2 + (5 − 1,65)²
20
 
𝑠² =
 −1,65 2 + −1,65 2 + ⋯ + 1,35² + 3,35²
20
 
𝑠² =
2,7225 + 2,7225 + ⋯ + 1,8225 + 11,2225
20
 
𝑠² =
30,55
20
 
𝑠² = 1,5275 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠² 
Número de filhos
Variância (s²)
Nº de filhos fi
0 4 (-1,65)² = 2,72 2,724 = 10,88
1 5 (-0,65)² = 0,42 0,425 = 2,10 
2 7 0,35² = 0,12 0,12  7 = 0,84 
3 3 1,35² = 1,82 1,82  3 = 5,46 
4 0 2,35² = 5,52 5,52  0 = 0 
5 1 3,35² = 11,22 11,22  1 = 11,22 
Total 20  = 30,50
𝑠² =
 (𝑥𝑖 − 𝑥 )² ∙ 𝑓𝑖
𝑛
 
𝑠² =
30,50
20
= 1,525 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠² 
(𝒙𝒊 − 𝒙 )² (𝒙𝒊 − 𝒙 )² ∙ 𝒇𝒊 
Número de filhos – desvio padrão (s)
𝑠² = 1,525 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠² 
𝑠 = 1,525 
𝑠 = 1,23 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠 
Interatividade
Dada a tabela do número de erros de impressão da primeira página de 
um jornal durante 50 dias, assinale a alternativa correta.
a) O tamanho da amostra é igual a 52. 
b) A média é igual a 10,5 erros.
c) O desvio padrão é igual a 17,3 erros.
d) O desvio padrão é igual a 4,2 erros.
e) A variância é igual a 4 erros².
Erros fi xi . fi (xi – x)² * fi
7 11 7 x 11 = 77 (7 – 12,7)² x 11 = 357,4
11 14 11 x 14 = 154 (11 – 12,7)² x 14 = 40,5
15 14 15 x 14 = 210 (15 – 12,7)² x 14 = 74,1
19 9 19 x 9 =171 (19 – 12.7)² x 9 = 357,2
48  = 612  = 829,2
Resposta
a) O tamanho da amostra é igual a 52. 
b) A média é igual a 10,5 erros.
c) O desvio padrão é igual a 17,3 erros.
d) O desvio padrão é igual a 4,2 erros.
e) A variância é igual a 4 erros².
Erros xi fi xi . fi (xi – x)² * fi
5  9 7 11 7 x 11 = 77 (7 – 12,7)² x 11 = 
357,4
9  13 11 14 11 x 14 = 154 (11 – 12,7)² x 14 = 
40,5
13  17 15 14 15 x 14 = 210 (15 – 12,7)² x 14 = 
74,1
17 21 19 9 19 x 9 =171 (19 – 12.7)² x 9 = 
357,2
Total 48  = 612  = 829,2
Coeficiente de variação (CV)
 O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a 
média. O resultado é multiplicado por 100, para que o 
coeficiente de variação seja dado
em porcentagem.
 O coeficiente de variação mede a dispersão em relação à 
média, comparando dois conjuntos de dados diferentes.
100
x
s
CV
Coeficiente de variação
 Idade
 Estatura
100
x
s
CV
100
65,1
23,1
CV %55,74CV
100
161
57,5
CV
%46,3CV
Exemplo
Considere uma população de 40 profissionais liberais que foram 
questionados sobre o número de revistas e/ou jornais que eles 
são assinantes. Obteve-se os seguintes dados:
2 0 4 3 1 2 3 0 2 1
3 1 2 4 4 0 3 2 1 3
2 1 3 0 2 3 2 1 2 3
4 1 2 2 1 3 3 0 2 0
Exemplo
 Rol
Nº de publicações Nº de profissionais
0 6
1 8
2 12
3 10
4 4
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4 4 4 4
Exemplo – gráfico 
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5
Nº
 de
 pr
of
iss
ion
ais
Nº de publicações
Nº de assinantes
0 1 2 3 4
Fonte: da autora
Exemplo – média e moda
 Média = 1,95 publicação
 Moda
 Mo = 2 publicações
Nº de publicações Nº de profissionais xi.fi
0 6 0x6 = 0
1 8 1x8 = 8
2 12 2x12 = 24
3 10 3x10 = 30
4 4 4x4 = 16
Total 40 (xifi) = 78
95,1
40
78
40
16302480


x
Exemplo – mediana
 Mediana
 Posição: (40 + 1)/2 = 20,5
Então:
 Md = (2 + 2)/2 = 2 publicações
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4 4 4 4
Exemplo – amplitude 
 Amplitude Total = Valor máximo – Valor mínimo
 AmplitudeTotal = 4 – 0 = 4
Nº de publicações Nº de profissionais
0 6
1 8
2 12
3 10
4 4
Exemplo – variância 
 Sabendo que a média é 1,95 publicações
Nº de publicações Nº de profissionais (xi – x)².fi
0 6 (0 – 1,95)²  6 = 
22,82
1 8 (1 – 1,95)²  8 = 7,22
2 12 (2 – 1,95)²  12 = 
0,03
3 10 (3 – 1,95)²  10 = 
11,03
4 4 (4 – 1,95)²  4 = 
16,81
Total 40  = 57,91
 
²45,1
40
91,57
²
2
publicação
n
xx
s 


Exemplo – desvio padrão 
 Sabendo que a média é 1,95 publicações
Nº de publicações Nº de profissionais (xi – x)².fi
0 6 (0 – 1,95)²  6 = 22,82
1 8 (1 – 1,95)²  8 = 7,22
2 12 (2 – 1,95)²  12 = 0,03
3 10 (3 – 1,95)²  10 = 11,03
4 4 (4 – 1,95)²  4 = 16,81
Total 40  = 57,91
publicaçãos 20,145,1 
Exemplo – coeficiente de variação
 Um CV igual a 61,54% indica que a dispersão dos dados em 
relação à média é muito grande, ou seja, a dispersão relativa é 
alta.
%54,61100
95,1
2,1
CV
Interatividade
É dada uma tabela de uma amostra das notas 
dos alunos da disciplina de estatística.
I. A amostra tem 5 alunos.
II. A média da nota é igual a 3.
III. A moda da nota é igual a 6,5.
IV. A variância não pode ser usada como 
parâmetro para medir a variabilidade 
dos dados.
Assinale a alternativa com as afirmações incorretas.
a) I.
b) II. 
c) III e IV.
d) I, II e IV.
e) I, II, III e IV.
Nota Alunos
6,3 2
8,4 3
5,3 2
9,5 3
6,5 5
Resposta
d) I, II e IV (alternativas incorretas).
I. A amostra tem 5 alunos.
II. A média da nota é igual a 3.
III. A moda da nota é igual a 6,5.
IV. A variância não pode ser usada como parâmetro 
para medir a variabilidade dos dados.
Nota Alunos xifi
6,3 2 12,6
8,4 3 25,2
5,3 2 10,6
9,5 3 28,5
6,5 5 32,5
Total 15 109,4
3,7
15
4,109
x
ATÉ A PRÓXIMA!
Unidade II
ESTATÍSTICA
Profa. Alessandra Teixeira
Probabilidade
 Para fazer inferência estatística usam-se técnicas que exigem 
o conhecimento de probabilidade.
 A teoria das probabilidades busca estimar as chances de 
ocorrer um determinado acontecimento. 
 Antes de ativar uma usina nuclear, devemos analisar a 
probabilidade de uma detonação acidental. 
 Antes de aumentar o limite de velocidade em nossas rodovias, 
devemos procurar estimar a probabilidade do aumento em 
acidentes fatais.
Experimentos, espaço amostral e eventos
 Experimentos: resultado no lançamento de um dado; hábito 
de fumar de um estudante sorteado em sala de aula; tipo 
sanguíneo de um habitante escolhido ao acaso.
 Espaço amostral: lançamento de um dado:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
exame de sangue (tipo sanguíneo):  = {A, B, AB, O}; hábito 
de fumar:  = {Fumante, Não fumante}; tempo de duração de 
uma lâmpada:  = {t: t  0}.
Eventos: alguns eventos de um dado:
 A: sair face par A = {2, 4, 6}  
 B: sair face maior que 3 B = {4, 5, 6}  
Probabilidade – exemplo
 Medida da incerteza associada aos resultados do experimento 
aleatório.
Em um vestibular, uma questão típica de múltipla escolha tem 5 
respostas possíveis. Respondendo à questão aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de sua resposta estar errada?
)(
)(
)(
Sn
An
AP 
8,0
5
4
)_( erradarespostaP
Probabilidade – mais dois exemplos
Imagine que um dado foi jogado. Qual é a probabilidade de ter 
ocorrido 5? 
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de 
sair um número maior do que 4? 
𝑃 5 =
1
6
= 0,1667 𝑜𝑢 16,67% 
𝑃 4 =
2
6
=
1
3
= 0,3333 𝑜𝑢 33,33% 
Probabilidade – outro exemplo
 Determine a probabilidade 
de que um casal com três 
filhos tenha exatamente 
2 meninos. 
1º 2º 3º
H
H
H
H
M
M
M
M
H
H
M
M
H
H
M
M
H
M
H
M
H
M
H
M
𝑃 2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑜𝑠 =
3
8
= 0,375 
Probabilidade condicional – exemplo
Selecione um aluno ao acaso e defina os eventos:
a) O aluno selecionado é do sexo masculino, dado que cursa o 
Cursão – P(HC) = 15/19 = 0,7895 ou 78,95%;
b) A disciplina selecionada é estatística, dado que é homem –
P(EH) = 16/31 = 0,516. 
Homens (H) Mulheres (M) Total
Cursão (C) 15 4 19
Estatística (E) 16 15 31
Física (F) 6 0 6
Outros (O) 4 2 6
Total 41 21 62
Regra da multiplicação – eventos dependentes
Se os eventos A e B são dependentes, temos que:
 P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B/A)
Uma urna contém duas bolas brancas e uma vermelha. 
Retiram-se duas bolas da urna ao acaso, uma seguida da outra e 
sem que a primeira tenha sido recolocada. Qual é a probabilidade 
de as duas serem brancas?
Regra da multiplicação – eventos dependentes
 A probabilidade da primeira bola ser branca é: 2/3 = 0,6667 ou 
66,67%.
 A probabilidade da segunda bola ser branca: ½ = 0,5 ou 50%.
Para obter a probabilidade das duas bolas retiradas serem 
brancas, faz-se o produto: 
 P(2 bolas brancas) = 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3 = 0,3333 ou 33,33%.
Interatividade
Com referência à tabela, admita que todas as escolhas envolvam 
os 2.000 indivíduos. Se uma pessoa é selecionada 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter sido vítima de 
um estranho, dado que foi escolhida uma vítima de furto?
a) P(estranho / furto) = 0,75.
b) P(estranho / furto) = 0,559.
c) P(estranho / furto) = 0,2525.
d) P(estranho / furto) = 0,5087.
e) P(estranho / furto) = 0,1739.
Homicídio Furto Assalto Total
Estranho
Conhecido ou parente
Ignorado
12
39
18
379
106
20
727
642
57
1118
787
95
Totais 69 505 1429 2000
Resposta
Com referência à tabela, admita que todas as escolhas envolvam 
os 2.000 indivíduos. Se uma pessoa é selecionada 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter sido vítima de 
um estranho, dado que foi escolhida uma vítima de furto?
a) P(estranho / furto) = 0,75.
P(estranho / furto) = 379 / 505 = 0,75
Homicídio Furto Assalto Total
Estranho
Conhecido ou parente
Ignorado
12
39
18
379
106
20
727
642
57
1118
787
95
Totais 69 505 1429 2000
Eventos independentes – exemplo 
 Lançando dois dados, qual é a probabilidade de obtermos 
1 no primeiro dado e um número par no segundo dado? 
Solução:
 Probabilidade de sair 1 = 1/6
 Probabilidade de sair número par = 3/6 = 1/2
P = 1 x 1 = 1 
6 2 12
Eventos independentes – exemplo 
 Imagine que um dado e 
uma moeda são jogados 
ao mesmo tempo. 
 Qual a probabilidade de 
ocorrer cara na moeda 
sabendo que ocorreu face 
6 no dado?
 P(sair cara na moeda, 
sabendo que ocorreu 6 no 
dado) = ½ = 0,5.
Dado
Moeda
Cara Coroa
1 Cara; 1 Coroa; 1
2 Cara; 2 Coroa; 2
3 Cara; 3 Coroa; 3
4 Cara; 4 Coroa; 4
5 Cara; 5 Coroa; 5
6 Cara; 6 Coroa; 6
Regra da multiplicação – eventos independentes
 P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B)
 Palavra-chave: E
 Uma moeda será jogada duas vezes. Qual é a probabilidade de 
ocorrer cara nas duas jogadas? 
 Probabilidade de ocorrer cara na primeira jogada é ½ = 0,5 
ou 50%.
 Probabilidade de ocorrer cara na segunda jogada é: ½ = 0,5 
ou 50%.
 Para obter a probabilidade de ocorrer cara nas duas jogadas, 
faz-se o produto: ½ . ½ = ¼ = 0,25 ou 25%.
Eventos mutuamente excludentes – definição
 Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a realização 
de um exclui a realização do outro. Por exemplo, no 
lançamento de uma moeda, o evento tirar cara e o tirar coroa 
são mutuamente exclusivos, pois, se um deles for realizado, 
o outro não será. 
A probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada 
por:
 P = P1 + P2
 Em que:P1 e P2 são os eventos mutuamente exclusivos 
(também chamados de eventos soma).
Regra da adição – exemplo com eventos mutuamente 
excludentes
 P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
 Palavra-chave: OU
Suponha que uma urna contém duas bolas brancas, uma azul 
e uma vermelha. Retira-se uma bola da urna ao acaso. Qual a 
probabilidade de ter saído bola colorida, isto é, azul ou vermelha?
 A probabilidade de sair bola azul é ¼ = 0,25 ou 25%.
 A probabilidade de sair bola vermelha é ¼ = 0,25 ou 25%.
 Então a probabilidade de sair bola colorida é 
¼ + ¼ = 2/4 = ½ = 0,5 ou 50%.
Regra da adição – eventos não excludentes 
 P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Imagine uma carta ser retirada ao acaso de um baralho. 
Qual é a probabilidade de sair uma carta de espadas ou um ás?
 Um baralho tem 52 cartas.
 13 são de espadas e 4 são ases.
 P(sair uma carta de espadas ou um ás) é:
 13/52 + 4 /52 (Resposta errada).
P(sair uma carta de espadas ou um ás) é:
 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13 = 0,3077 ou 30,77% 
(Resposta correta).
Exemplos de probabilidade
Em uma caixa existem dez bolinhas idênticas, numeradas de 1 
a 10. Qual a probabilidade de que, ao se retirar uma bolinha, ela 
seja múltiplo de 2 ou de 5?
Solução:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) = 10
E = {2, 4, 5, 6, 8,10}
n(E) = 6
P = 6 = 3 = 0,6
10 5
Exemplos de probabilidade
Lançando um dado, qual é a probabilidade de tirar 3 ou 5 na face 
superior?
Solução: (Eventos mutuamente exclusivos)
Sair número 3: P = 1 
6
Sair número 5: P = 1
6
P = 1 + 1 = 2:2 = 1
6 6 6:2 3
Exemplos de probabilidade
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, 
e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta 
é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determine as 
probabilidades de que ambas não sejam defeituosas.
Solução: (Eventos independentes)
Caixa A: 20 canetas, em que 7 são defeituosas e 13 são perfeitas.
Caixa B: 12 canetas, em que 4 são defeituosas e 8 são perfeitas.
P = 13 x 8 = 104 = 0,43
20 12 240
Interatividade
Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolas 
vermelhas e 5 bolas pretas. Determine a probabilidade de se 
retirar, ao acaso, uma bola preta.
a) 5/14
b) 7/5
c) 2/5
d) 2/7
e) 5/2
Resposta
Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolas 
vermelhas e 5 bolas pretas. Determine a probabilidade de se 
retirar, ao acaso, uma bola preta.
Solução: Alternativa a)
Total de bolas pretas: 5
Total de bolas na urna: 7 + 2 + 5 = 14
P = 5/14
Distribuição normal de probabilidades – exemplo 
Os comprimentos das peças produzidas por certa máquina 
apresentaram as seguintes medidas estatísticas: média = 
2,00 cm e desvio-padrão = 0,04 cm. Qual é a probabilidade de 
uma peça retirada aleatoriamente do lote analisado ter 
comprimento entre 2,00 cm e 2,0508 cm? 
Solução:
z = x – x = 2,00 – 2,00 = 0 
S 0,04
z = 2,0508 – 2,00 = 0,0508 = 1,27 
0,04 0,04
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
Verificando na tabela, temos que a probabilidade é dada por:
P = 0,3980 = 39,80%
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0
0,1
0,2
0,3
...
1,2 0,3980
...
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
 A duração de um certo componente tem média igual a 850 
dias e um desvio-padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é 
normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse 
componente durar entre 800 dias e 950 dias.
Solução:
Vamos calcular separadamente:
 entre 800 e 850 dias
 z = (800 – 850)/40 = – 1,25
 entre 850 dias e 950 dias
 z = (950 – 850)/40 = 2,5
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
Verificando na tabela:
 Entre 0 e – 1,25 = entre 0 e 1,25 P1 = 0,3944
 Entre 0 e 2,5 P2 = 0,4938
P1 + P2 = 0,8882 Fonte: livro-texto
Correlação linear
 Em Estatística, a correlação é um parâmetro que indica o grau 
de correspondência entre duas variáveis (neste estudo, 
simbolizadas por x e y).
Exemplos:
 salário de um trabalhador X escolaridade do trabalhador;
 quantidade de livros que uma pessoa já leu X escolaridade;
 horas de estudo X nota na prova;
 temperatura de um forno X tempo de cozimento no forno.
Correlação linear
A correlação pode ser:
 Positiva: dada pela relação direta entre as variáveis 
(se a variável x aumentar, a variável y também aumentará, 
e vice-versa). Exemplo: horas de estudo x nota na prova.
 Negativa: dada pela relação inversa entre as variáveis 
(se a variável x aumentar, a variável y tenderá a diminuir, e 
vice-versa). Exemplo: velocidade do carro x tempo da viagem.
Interatividade
Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade 
de encontrar uma variável padrão entre 0 e 1,47.
a) 0
b) 0,4292
c) 0,1258
d) 1,4752
e) 1,47
Resposta
Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade 
de encontrar uma variável padrão entre 0 e 1,47.
Solução: Alternativa b)
. . . . . . 7
.
.
1,4 0,4292
P = 0,4292
Correlação linear – diagrama de dispersão
Considere os dados apresentados abaixo que representam 
o número de anos que a pessoa estudou (xi) e número de livros 
que a pessoa já leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13 
 Construa o diagrama de dispersão equivalente.
Correlação linear – diagrama de dispersão
Solução:
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13 
Diagrama de Dispersão
14
12
10
8
6
4
2
0
yi
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
xi
Fonte: livro-texto
Correlação linear –
Coeficiente de correlação de Pearson
Fórmula:
Os possíveis valores de r variam de –1 a 1, em que:
 r = –1,00: correlação negativa perfeita.
 r = 0: correlação inexistente.
 r = 1: correlação positiva perfeita.
2 2 2 2
. . – .
[ . – ( ) ].[ . – ( ) ]
n xi yi xi yi
r
n xi xi n yi yi

  
   
Correlação linear – exemplo 
Abaixo estão apresentados os dados referentes ao número de 
anos que a pessoa estudou (xi) e número de livros que a pessoa 
já leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13
 Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete-o.
Correlação linear – exemplo 
Solução:
xi yi xi.yi xi2 yi2
3 1 3 9 1
5 2 10 25 4
7 3 21 49 9
9 5 45 81 25
10 7 70 100 49
14 10 140 196 100
16 13 208 256 169
64 41 497 716 357
Correlação linear – exemplos
Interatividade
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de 
estudo e a nota da prova e verificou-se que o coeficiente de 
correlação é igual a 0,98. Interprete-o.
a) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, 
ou seja, quanto maior o número de horas de estudo, 
maior a nota. 
b) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, 
ou seja, quanto maior o número de horas de estudo, 
menor a nota. 
c) Correlação pouco significativa.
d) A correlação entre essas duas variáveis é negativa.
e) Sem correlação.
Resposta
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de 
estudo e a nota da prova e verificou-se que o coeficiente de 
correlação é igual a 0,98. Interprete-o.
Solução: Alternativa a)
 A correlação entreessas duas variáveis é positiva forte, ou 
seja, quanto maior o número de horas de estudo, maior a nota. 
ATÉ A PRÓXIMA!