Experimento 3 - Carga e Descarga de um Capacitor

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Laboratório de Eletromagnetismo 
Profs. Leonardo, Rafael e Willian 
 
Início dia: ___/___/________ Término dia: ___/___/________ Turma: _______________ 
Alunos: __________________________________________________________________________ 
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CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR 
 
OBJETIVOS 
 
• Levantar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo, 
durante a carga do capacitor; 
• Levantar, no mesmo circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do 
tempo, durante a descarga do capacitor; 
• Medir a constante de tempo de um circuito RC. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Carregando um capacitor 
 
A figura 1 mostra como um circuito simples pode ser usado para carregar um capacitor. 
Denomina-se circuito R-C um circuito que possui um resistor em série com um capacitor, tal como 
ilustrado nessa figura. Idealizamos a bateria (ou fonte de potência) com uma fem ε constante e 
resistência interna nula (r = 0) e desprezamos as resistências dos condutores usados nas conexões. 
 
Figura 1. Carregando um capacitor 
 
Começamos com o capacitor inicialmente descarregado (Figura 1a); a seguir, em um dado 
instante t = 0, fechamos a chave, completando o circuito e permitindo que a bateria seja carregada 
pela corrente (Figura 1b). Do ponto de vista prático, a corrente começa no mesmo instante em todas 
as partes do circuito, e a cada instante a corrente é a mesma em todas as partes. 
Como o capacitor da figura 1 está inicialmente descarregado, a diferença de potencial vbc 
através dele é igual a zero para t = 0. Para esse instante, pela lei das malhas de Kirchhoff, a voltagem 
vab através do resistor R é igual à fem da bateria ε. A corrente inicial através do resistor, que 
chamaremos de I0, é dada pela lei de Ohm: 𝐼0 = 𝑣𝑎𝑏 𝑅⁄ = 𝜀 𝑅⁄ . 
À medida que o capacitor se carrega, sua voltagem vbc aumenta e a diferença de potencial vab 
através do resistor diminui, o que corresponde à diminuição da corrente. A soma dessas duas 
voltagens é constante e igual a ε. Depois de um longo tempo, o capacitor fica completamente 
carregado, a corrente torna-se igual a zero e a diferença de potencial vab através do resistor se anula. 
Então, a fem total ε surge nos terminais do capacitor e vbc = ε. 
Seja q a carga do capacitor e i a corrente no circuito após um tempo t depois de a chave ser 
fechada. Escolhemos como sentido positivo da corrente aquele que corresponde ao fluxo de carga 
positiva que entra na placa esquerda do capacitor, como indica na figura 1b. As voltagens 
instantâneas vab e vbc são dadas por: 
 ab bc
q
v iR v
C
= = (1) 
Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff, obtemos 
 0
q
iR
C
 − − = (2) 
Ocorre uma queda de potencial igual a iR quando nos deslocamos de a para b e igual a q/C 
quando nos deslocamos de b para c. Lembrando que i = dq/dt, e resolvendo a equação diferencial (2) 
para q, encontramos: 
 ( ) ( )/ /( ) 1 1t RC t RCfq t C e Q e − −= − = − (3) 
Derivando a eq. (3) é possível obter a corrente em função do tempo: 
 
/ /
0
( ) t RC t RCi t e I e
R
 − −= = (4) 
Quando a chave está fechada, a carga sobre o capacitor aumenta com o tempo, enquanto a 
corrente diminui. No instante t = 0, quando a chave está inicialmente fechada, o capacitor está 
descarregado e, portanto, q = 0. Substituindo q = 0 na equação (2), verificamos que a corrente inicial 
I0 é dada por I0 = ε/R, como já havíamos observado. 
À medida que a carga q aumenta a carga do capacitor tende a seu valor final, o qual será 
designado por Qf. A corrente diminui e por fim se anula. Quando t → ∞, a equação (3) fornece 
 fQ C= (5) 
Note que a carga final Qf não depende de R. 
Combinando as eq. (1), (2) e (4) é possível expressar as tensões no resistor, vR, e no capacitor, 
vC, em função do tempo: 
 
/( ) t
R
v t e  −= (6) 
 ( )/( ) 1 tCv t e  −= − (7) 
Onde τ = RC é chamada de constante de tempo, que representa o tempo necessário para a carga do 
capacitor atingir (1 – 1/e) = 63,2% do seu valor final, Qf = Cε. O produto RC fornece a medida da 
velocidade durante o processo de carga do capacitor, quando o valor de τ é pequeno, o capacitor se 
carrega rapidamente; quando ele é grande, o tempo para carregá-lo é mais longo. Se a resistência é 
pequena, a corrente flui com mais facilidade e o capacitor se carrega mais rapidamente. Quando R é 
dado em ohms e C, em farads, τ é dado em segundos. 
 
Descarregando um capacitor 
 
Suponha agora que o capacitor da figura 1b já esteja carregado com uma carga Q0; a seguir 
removemos a bateria do circuito R-C e conectamos os pontos a e c a uma chave aberta (figura 3a). 
Depois fechamos a chave e damos partida ao cronômetro em t = 0; nesse instante, q = Q0. Então, o 
capacitor se descarrega através do resistor e sua carga diminui até zero. 
 
Figura 2. Descarregando um capacitor 
 
Figura 3. A corrente i e a carga q do capacitor em 
função do tempo para o circuito indicado na figura 3 
 
Assim, a lei das malhas de Kirchhoff fornece a equação (2), porém com ε = 0, ou seja: 
 0 ab bc
dq q
v v i
dt RC
+ =  = = − (8) 
A corrente i agora é negativa; isso ocorre porque uma carga positiva q está deixando a placa 
esquerda do capacitor da figura 3b, de modo que a corrente possui o sentido oposto ao indicado na 
figura. No instante t = 0, quando q = Q0, a corrente inicial é dada por I0 = – Q0/RC. 
Para determinarmos q em função do tempo, reagrupamos a equação (8), integramos e 
aplicamos as condições de contorno. 
 
/
0
( ) t RCq t Q e−= (9) 
A corrente instantânea i é a derivada da equação anterior em relação ao tempo: 
 
/ /0
0
( )
( ) t RC t RC
Qdq t
i t e I e
dt RC
− −= = − = − (10) 
Os gráficos da corrente e da carga são indicados na figura 3; ambas as grandezas tendem 
exponencialmente a zero com o tempo. 
Combinando as eq. (1), (2) e (4), e considerando que Q0 = Cε, é possível expressar as tensões 
no resistor, vR, e no capacitor, vC, em função do tempo: 
 
/( ) t
R
v t e  −= − (11) 
 
/( ) t
C
v t e  −= (12) 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 
• 01 fonte de tensão; 
• 01 multímetro; 
• 01 cronômetro digital; 
• 01 resistor de 220 kΩ; 
• 01 capacitor de 220 µF; 
• 01 chave de três terminais; 
• Cabos para conexão elétrica. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Primeira Parte – Carga do capacitor 
 
1. Ajuste o seletor de corrente para o máximo e o seletor de tensão para o mínimo e ligue a fonte de 
tensão; 
2. Utilizando o multímetro na escala de 20V ajuste a fonte de tensão para que seja lido 18 V de 
tensão entre seus terminais. Desligue a fonte. 
3. Faça a montagem do circuito da Figura 4 utilizando o capacitor e o resistor fornecidos. O 
terminal (–) do capacitor é identificado pelo desenho do sinal negativo, dentro de uma faixa mais 
clara, na região cilíndrica acima do terminal de conexão. O voltímetro digital deverá ser 
conectado inicialmente ao capacitor. No multímetro o terminal COM equivale ao (–) e o 
terminal V-Ω equivale ao (+); 
4. A chave S, quando fechada em A, permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor 
descarregar rapidamente. Para garantir que a carga inicial no capacitor seja nula, mantenha a 
chave S na posição B antes de iniciar o processo de carga; 
5. Ligue a fonte de tensão; 
6. Feche a chave S em A e, simultaneamente, acione o cronômetro. Utilizando uma câmera digital 
(de um celular, por exemplo) filme as leituras da tensão no capacitor e do tempo indicado no 
cronômetro. O vídeo deve ter duração suficiente para que o maior tempo indicado no 
cronômetro seja pelo menos quatro vezes maior que a constante de tempo; 
7. Utilizando o vídeo feito, transcreva as leituras de vC para a tabela 1; 
8. Descarregue o capacitor, fechando a chave em B; 
9. Conecteo voltímetro digital nos terminais do resistor e realize medidas de vR no processo de 
carga do capacitor do mesmo modo como foi feito para vC nos passos 6 e 7; 
10. Desligue a fonte de tensão (sem alterar seu ajuste). 
 
Segunda Parte – Descarga do capacitor 
 
1. Monte o circuito da Figura 5, utilizando os mesmos componentes da primeira parte; 
2. Feche a chave em A para carregar o capacitor com a mesma tensão usada anteriormente; 
3. Para iniciar o processo de descarga, mova a chave para a posição B, acionando simultaneamente 
o cronômetro. Utilizando uma câmera digital, de forma análoga àquela descrita nos passos 6 e 7 
da primeira parte, obtenha as medidas vC para o processo de descarga. Utilize, se possível, os 
mesmos intervalos de tempo usados na primeira parte; 
4. Conecte o voltímetro nos terminais do resistor e repita o procedimento dos passos 2 e 3 acima 
para obter vR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido 
da corrente durante a carga, esta tensão vR é negativa. Portanto, na Tabela 1 vR é negativo para o 
processo de descarga. 
 
Esquemas Experimentais 
 
 
Figura 4. Esquema de ligações para a carga do capacitor Figura 5. Esquema de ligações para a descarga do capacitor 
REFERÊNCIAS 
 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky – Física III. 12. ed. São Paulo: 
Addison Wesley, 2009. v. 3. 
Apostila de Laboratório de Física III. Goiânia: Instituto de Física – UFG, 2009. 
 
 
 
 
FOLHA DE COLETA DE DADOS – CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR 
 
 
Tabela 1 
 Primeira Parte – Carga Segunda Parte – Descarga 
t (s) (V)Cv (V)Rv (V)Cv (V)Rv 
0,0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
110 
120 
130 
140 
150 
160 
170 
180 
190 
200 
Valores nominais: C = __________; R =__________; E = ___________; τ = _________ 
 
 
Atividades 
1. A partir dos dados da Tabela 1, correspondente ao processo de carga do capacitor: 
• Faça em um mesmo gráfico vC e vR em função de t e determine a constante de tempo 
experimental τE explicando o método. 
• Calcule o desvio percentual de τE em relação ao valor teórico τ RC= . 
• Qual o valor de vC + vR em qualquer instante? 
2. A partir dos dados da Tabela 1, correspondente ao processo de descarga do capacitor: 
• Faça em um mesmo gráfico vC e vR em função de t e determine a constante de tempo 
experimental τE explicando o método. 
• Calcule o desvio percentual de τE em relação ao valor teórico τ RC= . 
• Qual o valor de vC + vR em qualquer instante? 
3. Como aplicação prática para medir capacitância, numa montagem idêntica à primeira parte, 
utilizou-se R = 100 kΩ. O tempo medido para um capacitor alcançar 80% da tensão na fonte foi de 
50 s. Calcule C. 
4. Calcule o valor da corrente e da carga elétrica máxima obtidas durante o processo de carga do 
capacitor. 
5. Calcule o valor da corrente e da carga elétricas no instante τ RC= , obtidas durante o processo de 
carga do capacitor.