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Matemática – 7º ano – 1 º bimestre – Plano de desenvolvimento – 2ª sequência didática
	
	Sequência didática
Adição e subtração com números inteiros
Nesta sequência didática, serão trabalhadas a adição e subtração de números inteiros.
A BNCC na sala de aula
	Objetos de conhecimento
	Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações.
	Competências específicas
	4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
	Habilidades
	(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
	Objetivo de aprendizagem
	Resolver adições e subtrações envolvendo números inteiros.
	Conteúdos
	Números inteiros.
Adição e subtração com os números inteiros. 
Materiais e recursos
Folha de papel sulfite.
Tampinha de garrafa.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 2.
Aula 1
Nessa perspectiva, iniciar a aula oportunizando discussões acerca de algumas situações onde os números inteiros aparecem com frequência:
Situação 1: O Brasil possui 4 fusos horários. Isso significa que o horário no Acre e em São Paulo são diferentes. Como descobrir o horário correto em outro estado, considerando o fuso horário?
Explicar que a Terra leva aproximadamente 24 horas para completar o movimento de rotação em torno de seu eixo. Por isso, ela foi dividida em 24 fusos a partir do Meridiano de Greenwich, e o Brasil, por cauda da sua grande extensão, abrange 4 fusos distintos.
Allmaps
Mapa do Brasil com os fusos.
Continuar explanando o fato de que o horário oficial do Brasil é o de Brasília, 3 horas a menos do que em Greenwich.
Já o estado do Acre encontra-se 5 horas atrasado em relação a Greenwich, da mesma forma, Fernando de Noronha, encontra-se atrasado 2 horas e o Amazonas, 4 horas.
Situação 2: Em algumas situações, quando não se tem dinheiro suficiente para adquirir um produto, as pessoas negociam e ficam devendo para o vendedor de bombons, para um amigo ou ainda para o banco. O que quer dizer saldo negativo?
O saldo negativo é o valor gasto depois de já não existir saldo na conta bancária naquele momento. Se uma pessoa tem R$ 20,00 na sua conta e compra um produto de R$ 30,00 o banco pode não autorizar a compra ou ainda autorizar, considerando que emprestou à pessoa a quantia restante necessária para finalizar a compra, ou seja, R$ 10,00. Esses R$ 10,00 aparecem no extrato da conta bancária como saldo negativo.
Permitir que os alunos comentem sobre situações que já vivenciaram que envolvam números negativos. Eles poderão comentar, sobre temperaturas e altitudes, por exemplo.
Apresentar então a reta numérica. Para tanto, representar uma reta, indicar o zero, e escolher uma unidade e marcar os demais pontos. Representar os números naturais, orientando que é preciso utilizar sempre a mesma unidade. Em seguida, representar os números inteiros negativos.
Aproveitar para informar que os números presentes na reta, que estão à mesma distância de 0, são chamados opostos ou simétricos. Indicar que esses números possuem o mesmo módulo (distância do número até o ponto que representa a origem).
É interessante comentar que +4 e 4, por exemplo, representam o mesmo número, mesmo quando o sinal + não está escrito.
Após a representação dos números na reta, propor algumas questões procurando identificar a compreensão dos alunos sobre os números inteiros. 
As perguntas a seguir podem nortear esse momento:
Qual a distância de –5 ao 0?
A distância (modulo) é 5.
Qual o simétrico de –3?
É o número +3.
Qual número que usamos para representar 4 graus abaixo de zero?
É o número –4.
Qual o sucessor de +2?
É o número +3.
Qual o sucessor de +3?
É o número +4.
Qual o antecessor de +1?
É o número 0.
Qual o antecessor de 0?
É o número –1.
Representar um termômetro na lousa para facilitar a comparação entre dois números inteiros. 
Perguntar aos alunos:
Uma temperatura de +8 °C é maior ou menor que uma temperatura de +6 °C?
É maior.
Uma temperatura de +2 °C é maior ou menor que uma temperatura de 0 °C?
É maior
Uma temperatura de 0 °C é maior ou menor que uma temperatura de –2 °C?
É maior.
Qual número é menor: –4 ou +2?
É o número –4.
Propor outras perguntas semelhantes e, quando perceber que os alunos estão comparando os números inteiros corretamente, perguntar:
Ao comparar dois números inteiros localizados em uma reta numerada, o que se pode afirmar sobre a posição que o maior deles ocupa em relação ao outro?
Está localizado à direita do menor.
Ao comparar dois números inteiros negativos localizados em uma reta numerada, o que se pode afirmar sobre a posição que o menor deles ocupa em relação ao outro?
Está localizado à esquerda do maior.
Aula 2
Distribuir uma folha de papel sulfite para cada aluno e uma tampinha de garrafa. 
Orientar que desenhem uma reta numérica, escolhendo uma unidade adequada, maior que a tampinha e que representem os números de –4 a +4. 
Quando todos os alunos tiverem terminado, explique que eles utilizarão essa reta para calcular adições e subtrações de números inteiros.
Para calcular (+4) + (–4), os alunos deverão posicionar a tampinha no (+4) e deslocá-la 4 unidades para a esquerda. Assim, (+4) + (–4) = 0.
Pedir aos alunos que calculem (+3) + (–3) e (+2) + (–2).
Em seguida, questionar qual é a soma quando as parcelas são números inteiros opostos ou simétricos. Espera-se que os alunos tenham observado que o resultado é sempre zero. Caso não tenham percebido, é importante reforçar.
Orientar os alunos a efetuar o cálculo de (–1) + (+3). Para tanto, eles deverão posicionar a tampinha no (–1) e deslocá-la 3 unidades para a direita. Assim, (–1) + (+3) = +2.
Solicitar aos alunos que calculem, então, (–2) + (+3), (+2) + (–4), (–1) + (+4) e (–4) + (+1).
Na sequência, perguntar: "Quando os números não são opostos ou simétricos, mas possuem sinais diferentes, o que se pode afirmar sobre o sinal do resultado? Espera-se que os alunos percebam que é o sinal do número de maior módulo. Caso não tenham percebido é importante ressaltar esse fato. 
Além disso, é desejável que percebam que, quando adicionamos dois números inteiros de sinais diferentes, a soma é obtida efetuando-se a diferença entre seus módulos e mantendo o sinal daquele que tem o maior módulo.
Para facilitar essa percepção, registre as respostas na lousa à medida em que as operações são realizadas.
	(–2) + (+3) = +1
	(+2) + (–4) = –2
	(–1) + (+4) = +3
	(–4) + (+1) = –3
Registro das operações.
Propor então algumas situações para que os alunos resolvam oralmente. É desejável que, aos poucos, eles deixem o material manipulável e passem a aplicar a regra naturalmente.
 Em uma cidade os termômetros marcavam +4 °C pela manhã. No início da tarde, marcavam +12 °C. Em quantos graus a temperatura aumentou? 
Houve um aumento de 8 °C.
 Se, no início da tarde, estava +12 °C e no início da noite, –1 °C, qual foi a variação de temperatura?
A variação de temperatura foi de 13 °C. Mostrar aos alunos que a operação indicada para resolver essa questão é a subtração e que (+12) – (–1) = +13.
Se os termômetros marcavam +6 °C e, horas depois –4 °C, qual foi a variação de temperatura?
A variação de temperatura foi de 10 °C.
Se necessário, apresentar outras situações, envolvendo temperatura, altitudes ou saldo bancário, por exemplo.
Disponibilizar na lousa para os alunos, algumas atividades envolvendo adição e subtração de números inteiros. As atividades podem ser feitas em duplas. Em seguida, propor a correção das atividades, focando a atenção nas dúvidas que apresentarem.
1. Assinale os números inteiros.
( ) 2
( ) 
( ) –3
( ) –1,09
( ) 
( ) –
Os inteiros são: 2, –3, 
2. Represente os números –4, –5, +3, 0, –1, + 6, –2 na reta numérica.
Resposta:
Elaborado pelo autor.
3. Calcule:
a)(+3) + (+2)
b) (–4) – (–2)
c) (–3) – (–1)
d) (+10) – (+10)
e) (–10) + (+10)
f) (–4) – (+2)
a) 5; b) –2; c) –2; d) 0; e) 0; f) –6
Para trabalhar dúvidas
Havendo dúvidas sobre a localização dos números inteiros na reta, retomar a semirreta numérica, contendo somente os números naturais, certificando-se de que eles compreenderam a unidade utilizada, bem como a localização dos números naturais nessa reta. Na sequência, acrescentar os inteiros reforçando que assim como ocorre nos números naturais, o maior número será sempre o localizado mais à direita na reta.
Quando for identificada qualquer dificuldade na realização das operações, se possível, retomar a operação, utilizando a reta numérica. Diante de uma situação-problema, certificar-se de que os alunos compreenderam corretamente a operação a ser realizada. 
Avaliação
Observar se os alunos compreenderam os números inteiros, bem como a localização destes na reta numérica.
Verificar se os alunos conseguiram resolver as operações utilizando material manipulável, ou ainda, aplicando uma regra.
1. Localize os números –4, –5, 0, +3, +1, –2 na reta numérica e responda:
a) Qual o maior número representado?
O número +3.
b) Qual a distância entre +3 e o 0?
A distância é 3.
c) Qual o módulo de –4?
O modulo é 4.
2. Helena registrou em um quadro os resultados de sua empresa em 3 períodos do mês.
	1º período
	Lucro R$ 34 000,00
	2º período
	Prejuízo R$ 26 000,00
	3º período
	Prejuízo R$ 7 000,00
Ao final do mês, essa empresa teve lucro ou prejuízo?
A empresa teve lucro de R$ 1 000,00, pois 34 000 + (–26 000) + (–7 000) = 1 000.
Ampliação
A fim de explorar a comparação dos números inteiros, oferecer um jogo aos alunos. Em duplas, inicialmente, eles deverão confeccionar as 40 cartas do jogo, numerando-as de –20 a –1 e de 1 a 20. Eles poderão utilizar uma cartolina cortada em quadrados com 3 cm de lado, aproximadamente.
Em seguida, deverão embaralhá-las e dividi-las igualmente entre os dois participantes, que irão organizá-las em uma pilha, com a face numerada voltada para baixo. Deverão virar a primeira carta da pilha sobre a mesa. Aquele que virar o maior número, deverá recolher as duas cartas deixando-as reservadas. Na sequência, deverão virar a primeira carta novamente, até que todas as cartas tenham sido utilizadas. Será vencedor aquele que tiver recolhido a maior quantidade de cartas.
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Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais,
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.
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(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais,
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.