Lógica matematica

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FLUMINENSE
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Curso: Sistema de Informação
Disciplina: Lógica Matemática
Assunto: Equivalência de expressões (Álgebra booleana), expressões booleanas a partir de
tabela-verdade.
Docente: Eduardo Rodrigues
Aluno: Lucas da Silva Lage
LISTA DE EXERCÍCIO 02
1- Através do uso de equivalências lógicas e Álgebra booleana, prove que as
expressões a seguir são equivalentes.
a) P ^ Q <=> ¬P v ¬Q Não são equivalentes
P Q P^Q ~P v ~Q P^Q<=>~P v ~Q
V V V F F
V F F V F
F V F V F
F F F V F
mailto:atendimento.itaperuna@iff.edu.br
b) P v Q <=> ¬P ^ ¬Q Não são equivalentes
P Q P v Q ¬P ^ ¬Q P v Q <=> ¬P ^ ¬Q
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F
c) P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)São equivalentes
P Q R Q^R P v (Q^R) P v Q P v R (P v Q) ^ (P v R)
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V F V V V V
V F F F V V V V
F V V V V V V V
F V F F F V F F
F F V F F F V F
F F F F F F F F
2- Através do uso de tabela-verdade, prove que as expressões a seguir são
equivalentes.
d) P ^ Q ⇐> ¬P v ¬Q
P Q P^Q ~P v ~Q P^Q ⇔~P v ~Q
V V V F F
V F F V F
F V F V F
F F F V F
e) P v Q <=> ¬P ^ ¬Q
P Q PvQ ~P^~Q PvQ⇔~P^~Q
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F
f) P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
P Q R Q^R P v (Q^R) P v Q P v R (P v Q) ^(P v R)
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V F V V V V
V F F F V V V V
F V V V V V V V
F V F F F V F F
F F V F F F V F
F F F F F F F F
3- Ache o valor verdade da seguinte fórmula para a valoração: v(A) = V, v(B) = F, v(C)
= F
a) v(A → (B V ¬C)) = V
V →(F v V)
V → V = V
b) v((A ∧ ¬B) → (¬C ∨ B)) = V
((V^V) → (V v F))
V → V = V
c) v((~A -> B) -> (C ^ B)) = F
((F → F) → (F ^F))
V → F = F
4- Encontre a FND que representa a saída Y, através da análise da tabela-verdade.
A B C Y
V V V V
V V F V
V F V V
V F F V
F V V V
F V F F
F F V F
F F F F
Y = (A^B^C) v (A^B^~C) v (A^~B^C) v (A^~B^~C) v (~A^B^C)
5- Encontre a FNC que represente a saída Y, através da análise da tabela-verdade.
A B C Y
V V V F
V V F F
V F V F
V F F V
F V V F
F V F V
F F V V
F F F V
Y=(A v B v C) ^ (A v B v ~C) ^ (A v ~B v C) ^ (~A v B v C )