Atividade matriz

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCICIO- MATRIZ 
Aluna: 
1) De a ordem de cada matriz: 
a) A=[
3 −4
1 0
] 
b) B=[√2 1 5
7 −8 6
] 
c) C=(
0
1
3
4
1 5 −6
0 √3 8
) 
d) D=
[
 
 
 
 
 5 3
4 −2
0 1
9 13
]
 
 
 
 
 
 
2) Dada a matriz 
M=
[
 
 
 
2 −8 4
5
3
4
1
9 0 √5
2 1 −7 ]
 
 
 
 
Determine o valor dos elementos m𝑚11 ⋅ 𝑚22 ⋅ 𝑚33 ⋅ 𝑚44 𝑒 𝑚43 
3) Dada matriz 
C=[
0 8 √3
4 1 6
9 −5 −2
] 
Determine os elementos que formam a diagonal principal 
4) Qual é a matriz A=[𝑎𝑞]2×2 tal que 𝑎𝑞 = ⅈ − 𝑗? 
A=[
0 −1
1 0
] 
5) Construa a matriz B=(𝑏𝑖𝑗)2×3 de modo que 𝑏𝑖𝑗 = 2ⅈ + ⅈ 
.(
3 4 5
5 6 7
) 
6) Escreva a matriz A=[𝑎𝑖𝑗]3𝑥3 tal que 𝑎𝑖𝑗 =
𝑖+𝑗
2
. 
7) Determine a matriz quadrada de segunda ordem A= [𝑎𝑖𝑗], tal que 𝑎𝑖𝑗 = {
1 𝑠𝑒 ⅈ = 𝑗
0 𝑠𝑒 ⅈ ≠ 𝑗
 
A=[
1 0
0 1
] 
8) Dada as matrizes A= [𝑎𝑖𝑗]2×2 tal que 𝑎𝑖𝑗 = 𝐼ⅈ e B=(𝑏𝑖𝑗)2×2 tal que 𝑏𝑖𝑗 = 𝑗
𝑖, 
determine: 
a) 𝑎11 + 𝑏11 2 
b) 𝑎12 + 𝑏21 0 
c) 𝑎21 + 𝑏21 2 
d) 𝑎22(𝑏11 + 𝑏22 ) 20 
9) Dadas as matrizes A=[
1 3
4 −6
], B=[
7 8
−5 1
] e C= [
4 2
0 −2
], determine: 
a) A+B 
b) B-C 
c) 2A + B 
d) A-3B+C 
e) -4A+3B+2C
10) 
a) (
1 3 7
4 5 −2
)+(
2 1 0
4 −6 5
)- (
8 0 1
2 −3 5
) (
−5 4 6
6 2 −2
) 
b) 2 (
3
7
)+2 (
4
−5
) (
10
−1
) 
c) [
1 −1
0 3
] − 2 [
4 3
6 2
] [
−7 −7
−12 −3
] 
d) [
4 1
2 −3
] + 4 [
1 0
0 −1
] − [
2 3
4 5
] [
6 −2
−2 −12
] 
11) Se A= [
2 7
−1 4
] e B= [
3 −2
6 0
] , determine a matriz X em cada caso: 
a) A+X= B 
b) X+B= A 
c) X-B= 2 A 
d) 2 A + X= 3B 
12) Calcule o valor de x e y nas seguintes igualdade: 
a) [
−3 𝑥
4 −1
] + [
𝑦 −5
3 1
] = [
8 1
7 0
] 𝑥 = 4; 𝑦 = 11 
b) [
−4 3
𝑥 1
] + 2 [
𝑦 −3
4 2
] = [
12 −3
−1 5
] 𝑥 = −9; 𝑦 = 8 
c) 2 [
0 1
−1 𝑦
] + [
𝑦 −2
4 0
] = [
9 8
−11 4
] 𝑥 = −3; 𝑦 = 2 
13) efetue as seguintes multiplicações: 
a) [
2 −3
1 4
] . [
5 1
−2 7
] [
16 −7
−3 13
] 
b) [
0 1
3 −4
] . [
2 7
6 −5
] [
6 −5
−18 41
] 
c) 2 [
1 −1
−2 2
] . [
3 −3
0 4
] [
3 −7
−6 2
] 
d) [
2 3 1
4 −2 5
] . [
1 3
2 4
−5 1
] [
3 19
−25 9
] 
e) [
8 −3
4 5
3 2
] . [
1 2 1
3 −4 7
] [
−1 28 −13
19 −2 46
] 
d) [
4 0 2
−1 5 6
] . [
1 0 3
2 4 5
8 −1 4
] [
20 −2 20
57 14 46
] 
 
14) efetue as matrizes: 
A= [
1 −2
−3 4
0 5
] 𝑒 𝐵 = [
4 5 −1
0 9 −3
] 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝐴. 𝐵 𝑒 𝐵. 𝐴 
15) Dadas as matrizes: 
M= [
−4 1
1 4
] , 𝑁 = [
1 4
−4 1
] 𝑒 𝑃 = [
2 3
1 −5
] 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 (𝑀 + 𝑁). 𝑃. 
16) Considerando as matrizes: 
A= [
0 1
1 0
] 𝑒 𝐵 = [
1 0
0 1
] 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 (𝐴 − 2𝐵). 𝐴. [
1 −2
−2 1
] 
17) Dadas a matriz A= [
1 −3
4 2
]calcule 𝐴2 [
−11 −9
12 −8
]. Observação: 𝐴2 = 𝐴. 𝐴 
18)Considerando as matrizes 𝐴 = [
1 3
−4 5
] 𝑒 𝐵 = [
−2 1
4 −1
] , determine: 
a) 𝐴𝑡 𝑒 𝐵𝑡 
b) 𝐴𝑡 − 𝐵 
c) 𝐴. 𝐵𝑡 
e) (𝐴 + 𝐵)𝑡 
f) (𝐴 − 𝐵)𝑡 
19) Dadas as matrizes M = [
2 −1
4 3
−2 5
] 𝑒 𝑁 = [
0 1 2
3 4 −1
] 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒: 
a) 𝑀 + 𝑁𝑡 
b) 𝑀𝑡 − 𝑁 
c) 𝑥 = 3𝑀𝑡 − 2𝑁 
20) Determine a matriz inversa das seguintes matrizes: 
a) 𝐴 = [
2 −1
3 −2
] [
2 −1
3 −2
] 
b)𝐵 = [
3 2
7 5
] [
5 −7
−7 3
] 
c) 𝐶 = [
4 6
1 2
] [
1 −3
−1/2 2
] 
d) 𝐷 = [
0 1
1 2
] [
−2 1
1 0
] 
21) Dada a matriz A = [
2 −1
1 −1
], achar a matriz B, tal qye A.B=I, sendo 
ⅈ = [
1 0
0 1
] 𝐵 = [
1 −1
1 −2
] 
22) Considerando as matrizes 𝐸 = [
1 3
0 −4
] 𝑒 𝐹 = [
3 1
0 2
], determine (𝐸. 𝐹−𝑖)
𝑡
. 
23) Dadas as matrizes 𝐴 = [
3 2
5 3
] 𝑒 𝐵 = [
−1 1
1 1
], calcule 𝐴. 𝐵 − 𝐵𝐼 
.[
−
1
2
9
2
−
5
2
15
2
] 
24) Calcule os seguintes determinantes: 
a) |2|2 
b) |−3|-3 
c) |
1 2
4 3
|-5 
d) |
4 −3
1 4
|19 
e) |
2 −3
1 5
|13 
f) |
2
3
1
0 3
|2 
25) Calcule os determinantes, aplicando a regra de Sarrus: 
a) |
2 −3 1
4 −2 1
2 1 1
|-4 
b) |
1 2 3
3 2 1
0 4 3
|20 
c) |
−2 1 3
4 −3 1
2 4 1
|76 
d) |
5 0 −1
2 3 4
1 2 3
|4 
e) |
1 2 0
2 4 1
−3 −6 0
|0 
26) Determine o conjunto verdade das seguintes equações: 
a)|
3 𝑥
2 4
| = 0 |6| c) |
2𝑥 −4
8 3
| = 38 |−3| 
 
b) |
−1 3
𝑥 9
| = 0 |1| d) |
3𝑥 + 1 0
1 2
| = 14 |9 4⁄ | 
27) determine o conjunto verdade das equações das seguintes equações: 
a) |
1 𝑥 1
−2 −4 2
4 8 3
| = 0 c) |
−2 1 𝑥
1 2 4
3 −1 −2
| = −7 
 
b) |
−3 4 𝑥
5 0 0
2 1 2
| = 0 d) |
2𝑥 −3 0
0 1 −2
3 −1 4
| = 26 
 
28) Calcule o determinante da matriz 2x2, cujos elementos são: 
.{{
𝑎 ⅈ𝑗 = ⅈ + 𝛼𝐽ⅈⅈ ≥ 𝑗ⅈ
2
𝑎 ⅈ𝑗 = ⅈ2 − ⅈ < 𝑗;
𝑑𝑒𝑡𝐴=22
 
29) dadas as matrizes A= [
2 −1
−2 2
0 1
] 𝑒 𝐵 = [
−1 2 3
2 1 1
] . 𝑛 = 50 
Sendo N=50+ det (A.B), encontre o valor de N. 
 
30) Sabemos que os determinantes abaixo são todos nulos, faça a justificativa citando 
propriedade aplicada: 
a) |
1 3
1 3
| b) |
7 0
−8 0
| c) |
2 −3 4
1 8 5
2 −3 4
| 
d) |
3 1
6 2
| d) |
−4 5 1
−8 10 2
4 3 7
| f) |
3 4 5
1 2 −3
4 6 24
| 
31) Determine o conjunto solução das equações: 
a) |
𝑥 + 3 2𝑥 − 1
3 −2
| = 0 b) |
2 𝑥 𝑥
1 2 1
3 1 2
|= 12 
32) Determine os valores de x para que o determinante da matriz |
3 3 𝑥
4 4 4
5 𝑥 5
| seja nulo: 
 
 
 
33) Calcule os seguintes determinantes: 
a) |
1 𝑎 0
0 1 1
0 −1 1
| 2 e B= |
1 0
0 1
0 3
−1 4
0 0
0 1
0 3
1 4
| − 6 
34) Resolva a equação: 
. |
𝑥 0 
0 𝑥 
 0 1
 1 0
0 𝑥
1 0
 
 0 1
 𝑥 1
| = |2 𝑥
2
𝑥 0
| v= {0,1}