Colaborar - Av2 - Análise Matemática

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Av2 - Análise Matemática
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Informações Adicionais
Período: 28/02/2022 00:00 à 11/04/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 712395121
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Conhecer as propriedades básicas dos limites é importante, pois a partir dessas propriedades pode-se ter uma
compreensão mais aprofundada do comportamento de certas funções.
Considerando sempre que  e  são funções definidas em um intervalo aberto contendo o ponto , exceto
possivelmente no ponto , e que  e  têm limites com , analise as propriedades enunciadas a seguir e assinale
V para verdadeiro e F para falso.
 
(    )  tem limite e .
(    ) sendo  constante,  tem limite e .
(    )  tem limite e .
(    ) se, , então  tem limite e .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
V – V – V – F.
V – V – F – V. Alternativa assinalada
V – F – V – V.
F – V – V – V.
V – F – F – V.
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
Sejam e um ponto de acumulação de . Então existe se, e somente se, para toda
sequência em , convergindo para e tal que para todo , tivermos que a sequência converge
para .
 
(CORRÊA, Francisco Júlio Sobreira de Araújo. Introdução à Análise Real. Belém: UFPA. 246 p. Disponível em:
<http://www.mat.unb.br/furtado/homepage/verao/livro_de_analise-novo.pdf>. Acesso em: 22 jan. 2019.)
 
Considere a função   definida por:
O limite de  quando  tende a zero está corretamente indicado em
Alternativas:
  e .
 e .
  e .
  e .
  . Alternativa assinalada
Seja  uma função definida em um intervalo aberto  e  um elemento de . Dizemos que  é contínua em , se 
 .
Notemos que para falar de continuidade de uma função em um ponto é necessário que este ponto pertença ao domínio da
função.
 
Da definição decorre que se  é contínua em   então as três condições deverão estar satisfeitas:
 
1º) existe .
2º) existe  .
3º) .
 
(IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos; MACHADO, Nilson José. Fundamentos de matemática elementar: limites, derivadas,
noções de integral. 3. ed. São Paulo: Atual, 1981. 244 p. v. 8.)
 
Em relação à continuidade de uma função, analise as seguintes asserções:
 
a)
b)
c)
d)
e)
4)
I.  A função   definida em   é descontínua
PORQUE
II.  O ponto   não pertence ao domínio da função   .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é verdadeira. Alternativa assinalada
Ambas as asserções I e II são proposições falsas.
A função de Heaviside, , é definida por
Essa função, cujo nome homenageia o engenheiro elétrico Oliver Heaviside (1850-1925), pode ser usada para descrever uma
corrente elétrica que é ligada em t=0, conforme demonstrado no seguinte gráfico:
 
 
(STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2.)
 
A respeito da função de Heaviside, considere as seguintes afirmações:
 
I.  .
    
II.   é contínua em todo o seu domínio.
    
III.  .
Em relação à função de Heaviside, é correto o que se afirma em
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
Alternativas:
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas. Alternativa assinalada
I e III, apenas.
II e III, apenas.
No estudo do Teorema do Valor Intermediário nos deparamos com algumas propriedades das funções contínuas. Uma
dessas propriedades afirma que se uma função contínua, definida em um intervalo, assumir valores de sinais contrários nas
extremidades do intervalo, então a função possuirá um zero nesse intervalo.
Essa propriedade está formalmente enunciada em:
Alternativas:
Alternativa assinalada