Atividade 2 (A2) INTRODUÇÃO A TEORIA DOS GRAFOS

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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782976.06 - INTRODUÇÃO A TEORIA DOS GRAFOS - GR1711 UNIDADE 2
Atividade 2 (A2)
Iniciado em quarta, 23 mar 2022, 14:31
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 4 abr 2022, 17:46
Tempo
empregado
12 dias 3 horas
Avaliar 6,00 de um máximo de 10,00(60%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir:
“[...] os vetores utilizados na teoria dos grafos são conhecidos como lista de adjacências. Esses permitem que, por meio de uma lista
de valores, seja possível compreender quais são as representações dos vértices, e os respectivos relacionamentos efetuados pelas
arestas”.
CARDOSO, D. M. Teoria dos grafos e aplicações. Aveiro: Universidade de Aveiro, 2005. p. 175.
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. A lista de adjacência na teoria dos grafos é representada por G (V, A).
II. Assim como as matrizes, os vetores possuem um conjunto numérico de valores em linhas e colunas.
III. O desenvolvimento de um grafo a partir de um vetor é orientado pelos valores expressos nas colunas.
IV. Não é possível representar laços nos grafos, por meio de matrizes.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. III, apenas.
 
 Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, no vetor, os valores
são representados em apenas uma linha, e não várias linhas. Os laços
encontrados nos grafos, onde é indicado que existe uma aresta que liga ao
próprio vértice, são possíveis de serem representados por uma matriz.
b. I e III, apenas.
c. I,II e IV, apenas.
d. II,III e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
A resposta correta é: I e III, apenas.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Conhecer as características das matrizes possibilita que se tenha o conhecimento de sua estrutura, para que, a partir da identificação
correta dos valores, possa se efetuar o desenvolvimento de um grafo. Esse conhecimento permeia a compreensão do formalismo
envolvido nesse processo.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique corretamente qual a função das letras “i” e “j” na representação de a .
a. A letra "i" representa a inclinação da matriz, e a letra "j" representa o grau da matriz.
b. A letra "i" representa o posicionamento do elemento na coluna da matriz, e a letra "j" representa o posicionamento do
elemento na linha da matriz.
c. A letra "i" representa o grau da matriz, e a letra "j" representa a inclinação da matriz.
d. A letra "i" representa o
posicionamento do elemento
na linha da matriz, e a letra "j"
representa o posicionamento
do elemento na coluna da
matriz.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois a letra "i" identi�ca em qual linha
um valor está posicionado; já a letra "j" demonstra em qual coluna está o
elemento dentro da matriz. Por exemplo, a = 10, signi�ca que o valor 10 está na
segunda linha, terceira coluna de uma matriz de n x m.
e. Ambas as letras representam um valor em particular, e não indicam a posição na matriz.
 
i,j
2,3
A resposta correta é: A letra "i" representa o posicionamento do elemento na linha da matriz, e a letra "j" representa o
posicionamento do elemento na coluna da matriz.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir:
“O diretor deve manter contato direto com os gerentes financeiro, operacional e contábil. Já o gerente administrativo se reporta ao
CEO, assim como o diretor”. Esse texto deve servir de orientação para que os colaboradores da empresa possam compreender a
política hierárquica da empresa e o fluxo da comunicação interna.
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços, um para cada gerente que se reporta ao diretor.
II. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços e seis arestas.
III. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessárias cinco arestas.
IV. Não é possível transformar o texto apresentado em um grafo.
Está correto o que se afirma em:
a. IV, apenas.
b. I, apenas.
c. II e III, apenas.
 
d. III, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois existem arestas entre:
CEO e diretor; CEO e gerente administrativo; diretor e gerente
�nanceiro, diretor e gerente operacional; diretor e gerente contábil.
e. I e II, apenas.
A resposta correta é: III, apenas.
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
As matrizes incidência podem representar um conjunto de dados extraídos de diversas fontes, sendo possível representar, por meio
dos valores encontrados nas linhas, a presença ou ausência de relacionamento entre os vértices. Para tanto, são utilizadas as
representações binárias, com os valores 0 e 1.
Um exemplo pode ser observado a seguir.
a1 a2 a3 a4 a5
A 0 0 1 1 0
B 1 1 0 0 0
C 0 1 0 1 1
D 1 0 1 0 1
Fonte: Elaborado pelo autor.
Considerando a matriz apresentada, analise os grafos a seguir.
I. 
II. 
III. 
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IV. 
V. 
Está correto o que se afirma em:
a. IV e V, apenas.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta,
pois a matriz que forma o grafo está disposta como a
seguir:
Coluna a1: relacionamento entre os vértices B e D.
Coluna a2: relacionamento entre os vérticesB e C.
Coluna a3: relacionamento entre os vértices A e D.
Coluna a4: relacionamento entre os vértices A e C.
Coluna a5: relacionamento entre os vértices C e D.
 
 
b. I, apenas.
c. II, III e V, apenas.
d. III, apenas.
e. II, apenas.
A resposta correta é: III, apenas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os grafos podem representar diversos tipos de sistemas, mostrando-se uma ferramenta matemática de grande aplicabilidade.
Considere que cada vértice representado no grafo seja uma cidade e as arestas sejam estradas que levam o motorista de um ponto ao
outro do estado, conforme pode ser observado a seguir.
Figura 3 - Grafo não orientado de uma matriz adjacente
Fonte: Elaborada pelo autor.
A respeito do vetor que gerou o grafo apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s).
( ) A linha do vetor que representa o vértice “A” tem os valores: C e F.
( ) A linha do vetor que representa o vértice “B” tem os valores: C e E.
( ) A linha do vetor que representa o vértice “C” tem os valores: A e D.
( ) A linha do vetor que representa o vértice “D” tem os valores: E e F.
( ) A linha do vetor que representa o vértice “E” tem os valores: B e D.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a. V, V, F, F, V.
b. V, V, F, V, F.
c. V, F, V, F, V.  Resposta correta.  A sequência está correta, pois o vértice A se relaciona com
C e F; o vértice B se relaciona com C e F; o vértice C se relaciona com A e D; o
vértice D se relaciona com E e F; o vértice E se relaciona com B e D; e o vértice
F se relaciona com A e B.
d. V, V, V, V, F.
e. F, V, F, V, F.
A resposta correta é: V, F, V, F, V.
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir:
“[...] as matrizes são conjuntos ordenados de elementos dispostos em m x n, sendo m o número de linhas e n o número de colunas”.
Essa estrutura encontrada nas matrizes fornece valores, direcionamento e custo para que possa ser desenvolvido um grafo.
BARATOJO, J. T. Matrizes determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Edipucrs, 2007. p. 9.
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. Normalmente, para se desenvolver um grafo a partir de uma matriz, utilizam-se os valores 0 ou 1.
II. Na matriz, seu tamanho é expresso por m x n, em que a letra “m” representa a quantidade de linhas e a letra “n” a quantidade de
colunas.
III. O desenvolvimento de um grafo a partir de uma matriz é conhecida como grafo por matriz adjacência.
IV. Um grafo desenvolvido por meio de uma matriz fica limitado ao tamanho m x n, no máximo, 4 x 4.
Está correto o que se afirma em:
a. I e II apenas.
b. II, III e IV apenas.
c. I, II e IV apenas.
  
d. I, II e III apenas.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois um grafo
desenvolvido por meio dos valores de uma matriz não é necessariamente
composto por vértices adjacentes. O grafo desenvolvido com valores obtidos de
uma matriz não �ca limitado por nenhum tamanho que venha a ser apresentado.
e. II e III apenas.
A resposta correta é: I e II apenas.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As máquinas de estado são representações, por meio de grafos, de sistemas simples, como os elevadores, parquímetro, máquinas de
autoatendimento para compra de refrigerantes, entre outras. Para que possam ser desenvolvidas, é necessário utilizar os laços, que
são importantes conceitos encontrados na teoria dos grafos, pois é a técnica que indica que existe um relacionamento com o próprio
vértice.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para que ocorra um laço, a matriz deve apresentar o valor 1, na posição v com “n” com dois valores iguais.
Pois:
II. É necessário que o valor seja igual 0, garantido, assim, a existência de um laço no grafo.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. A asserção I é uma
proposição verdadeira e a
asserção II é uma
proposição falsa.
 Resposta correta. A alternativa está correta, poisa asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que afirma que, para que ocorra um laço, o posicionamento da matriz
deve ser na mesma ordem de linha e coluna. Exemplo v , v , v até v . Sendo
assim, na chamada diagonal principal da matriz que apresentar o valor 1, ocorre um laço
em determinado vértice.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
 
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
n,n
1,1 2,2 3,3 n,n
A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um desenvolvedor de games fez um grafo para organizar o relacionamento dos personagens durante a história. Porém, esse grafo foi
perdido, e o único arquivo encontrado está representado textualmente, conforme pode ser observado no excerto a seguir.
“Dragon deve encontrar Korg no terceiro ato; Dragon deve lutar com Baltazar no quarto ato; Ayla deve discutir com Baltazar no quarto
ato; Korg deve se aliar a Ayla na última cena”. Para tanto, foi desenvolvida a base da matriz a seguir.
Dragon Korg Baltazar Ayla
Dragon X X X X
Korg X X X X
Baltazar X X X X
Ayla X X X X
Fonte: Elaborado pelo autor.
A respeito do texto que pode gerar a matriz, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
( ) A primeira linha da matriz tem os valores 0, 1, 1 e 0.
( ) A segunda linha da matriz tem os valores 1, 0, 0 e 1.
( )A terceira linha da matriz tem os valores 1, 1, 1 e 1.
( ) A quarta linha da matriz tem os valores 0, 1, 1 e 0.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F, F, F, F.
b. V, V, F, F.
c. V, V, V, V.
 
d. V, V, F, V.  Resposta correta. A sequência está correta, pois, na diagonal principal, todos os valores
serão 0, porque os personagens não se relacionam entre si. Na primeira linha, Dragon se
relaciona apenas com Korg e Baltazar, portanto, possuem o valor 1. Na segunda linha, Korg
se relaciona com Dragon e Ayla, por isso recebem o valor 1. Na terceira linha, Baltazar se
relaciona com Dragon e Ayla por isso possuem o valor 1. Por �m, Ayla se relaciona com Korg
e Baltazar.
e. F, V, F, V.
A resposta correta é: V, V, F, V.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes podem representar um conjunto de dados extraídos de diversas fontes, tornando-se uma ferramenta matemática de
extrema importância, principalmente quando existe a necessidade de se organizar grandes quantidades de valores. A sua estrutura
pode ser observada a seguir.
AAA BBB CCC DDD EEE
AAA 0 1 0 1 0
BBB 1 0 1 0 1
CCC 0 1 1 0 0
DDD 1 0 0 0 1
EEE 0 1 0 1 0
Fonte: Elaborado pelo autor.
Assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta.
a. O vértice EEE se relaciona com BBB e CCC.
 
b. Existe um laço no vértice
CCC.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, na diagonal principal, onde são
representados o cruzamento das linhas e colunas que representam AAA x AAA, BBB x
BBB, DDD x DDD e EEE x EEE, recebem o valor 0, indicando que não existe um laço. Já
na  terceira coluna (CCC) e terceira linha (CCC), existe o valor 1, indicando um laço no
vértice CCC.
c. O vértice DDD não está relacionado com EEE.
d. Existe uma aresta entre os vértices CCC e AAA.
e. Existe um laço no vértice EEE.
A resposta correta é: Existe um laço no vértice CCC.
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Para a teoria dos grafos, os valores utilizados nas matrizes são binários, sendo uma forma muito eficiente para o desenvolvimento dos
grafos, a fim de se representar um conjunto de dados. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
I. Os valores utilizados nas matrizes são 0 e 1.
Pois:
II. O valor 0 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 1 indica que existe uma aresta que liga os vértices.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são
proposições falsas.
 Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições
apresentadas são verdadeiras, e a asserção II justi�ca a I, uma vez que o valor 0 indica
que não existe relacionamento e o valor 1 indica que existe. Com isso, ao fazer uma
análise nas linhas e colunas de uma matriz, é possível identi�car o relacionamento por
meio de arestas entre os vértices.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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