A2 - Introdução a Teoria dos Grafos - EAD FMU

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Os vetores podem representar um conjunto de dados extraídos de diversas fontes, configurando-se 
como uma ferramenta matemática, mais especificamente ligada à geometria analítica, que permite 
aplicações nas engenharias, na biologia, na estatística, na computação e em diversas outras áreas do 
conhecimento. 
Um exemplo pode ser observado a seguir. 
 
1 1 3 
2 2 
3 2 3 4 
4 1 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa com a afirmação correta. 
 
 
a. 
O vértice 1 não apresenta aresta com outro vértice, apenas o laço. 
 
b. 
Existem três laços nos vértices. 
 
c. 
O vértice 4 se relaciona apenas com o próprio vértice. 
 
 
d. 
Existem apenas três vértice se relacionando, e um isolado dos demais. 
 
e. 
Existem quatro arestas no grafo. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois existe pelo menos um 
relacionamento entre os vértices, com características de um circuito. Para desenvolver o grafo, 
são necessárias 7 arestas. O vértice 1 se relaciona com o 3, e o vértice 4 se relaciona com o 
vértice 1. 
Feedback 
A resposta correta é: Existem três laços nos vértices. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
Os cargos e as posições hierárquicas dentro das empresas são uma forma de organizar 
responsabilidades e atribuições, a fim de se obter os melhores resultados. O vetor a seguir demonstra 
os relacionamentos de cargos dentro de uma empresa. Esses cargos são expressos por códigos de 
uso interno e determinam a posição hierárquica desse colaborador na empresa. 
Para tanto, observe o vetor a seguir. 
 
D1 D1 D2 H1 
D2 D1 D2 H1 G4 
G4 D2 M55 
M55 G4 
H1 D1 D2 H10 
H10 H1 H10 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Nesse sentido, assinale a alternativa com o grafo relacionado ao vetor. 
 
Considerando o vetor apresentado, analise as afirmativas com os grafos a seguir. 
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
a. 
II e III, apenas. 
 
b. 
II, apenas. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o colaborador D1 pode se relacionar com o 
próprio D1 e com D2 e H1; o colaborador D2 pode se relacionar com o próprio D2, D1, H1 e G4; o 
G4 se relaciona com D2 e M55; o M55 se relaciona com G4; os colaboradores H1 se relacionam 
com D1, D2 e H10; e o H10 pode se relacionar com o próprio H10 e com H1. 
 
c. 
I e IV, apenas. 
 
d. 
I, II, III e IV. 
 
e. 
IV, apenas. 
Feedback 
A resposta correta é: II, apenas. 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
Leia o excerto a seguir: 
“O diretor deve manter contato direto com os gerentes financeiro, operacional e contábil. Já o gerente 
administrativo se reporta ao CEO, assim como o diretor”. Esse texto deve servir de orientação para 
que os colaboradores da empresa possam compreender a política hierárquica da empresa e o fluxo 
da comunicação interna. 
 
 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços, um para cada 
gerente que se reporta ao diretor. 
II. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços e seis arestas. 
III. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessárias cinco arestas. 
IV. Não é possível transformar o texto apresentado em um grafo. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
a. 
II e III, apenas. 
 
 
b. 
IV, apenas. 
 
c. 
I e II, apenas. 
 
d. 
III, apenas. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois existem arestas entre: CEO e diretor; CEO e 
gerente administrativo; diretor e gerente financeiro, diretor e gerente operacional; diretor e 
gerente contábil. 
 
e. 
I, apenas. 
Feedback 
A resposta correta é: III, apenas. 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
A incidência é um termo muito utilizado para determinar os relacionamentos ocorridos na teoria dos 
grafos e cujo diferencial é poder utilizar o direcionamento das arestas para outros vértices. Além 
disso, pode-se, por meio de uma matriz, determinar o desenvolvimento do grafo de forma orientada e 
organizada. 
 
Acerca dos conhecimentos das matrizes incidência e os grafos, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
 A orientação da matriz incidência é do tipo colunar, ou seja, os relacionamentos são expressos 
nas colunas. 
 A orientação da matriz incidência é do tipo linear, ou seja, os relacionamentos são expressos 
nas linhas. 
( ) A matriz incidência não permite a representação de laços. 
( ) A matriz incidência além dos valores binários 0 e 1 utiliza o 2 para expressar os laços. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
a. 
F, V, F, V. 
 
b. 
V, F, F, F. 
Resposta correta. A sequência está correta, pois os relacionamentos dos vértices pelas arestas 
são expressos na coluna da matriz. Para tanto, deve-se observar, em cada linha, aquelas colunas 
que possuem o valor 1 nas colunas, indicando que existe o relacionamento entre os vértices. 
Caso o valor seja 0, não ocorre o relacionamento. 
 
c. 
F, F, F, F. 
 
d. 
V, V, F, F. 
 
e. 
V, V, V, V. 
 
Feedback 
A resposta correta é: V, F, F, F. 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os parquímetros são máquinas de autoatendimento que permitem ao usuário escolher a quantidade 
de horas que o seu veículo irá ficar estacionado nas áreas demarcadas no município. Esse tipo de 
sistema é possível de ser representado por meio de um grafo, sendo um conceito largamente utilizado 
com os autômatos. 
O grafo a seguir representa o seu funcionamento, conforme pode ser observado. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Nesse sentido, assinale a alternativa com a afirmação correta. 
 
a. 
Não existem laços no grafo. 
 
b. 
Não existem arestas no grafo, apenas vértices. 
 
c. 
Existem três arestas, que são R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. 
 
d. 
Existem apenas três arestas, que são representadas pelos laços. 
 
e. 
Existem três vértices e cinco arestas, sendo três laços. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois são três vértices representados pelos valores 
das moedas R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, onde existe uma aresta que liga R$ 0,25 em R$ 0,50 e R$ 
0,50 em R$ 1,00 , ainda que exista laço em todos vértices do grafo. 
Feedback 
A resposta correta é: Existem três vértices e cinco arestas, sendo três laços. 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Conhecer as características das matrizes possibilita que se tenha o conhecimento de sua estrutura, 
para que, a partir da identificação correta dos valores, possa se efetuar o desenvolvimento de um 
grafo. Esse conhecimento permeia a compreensão do formalismo envolvido nesse processo. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique corretamente qual a função das letras “i” e “j” na 
representação de ai,j. 
 
 
 
a. 
A letra "i" representa a inclinação da matriz, e a letra "j" representa o grau da matriz. 
 
b. 
A letra "i" representa o posicionamento do elemento na linha da matriz, e a letra "j" representa o 
posicionamento do elemento na coluna da matriz. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a letra "i" identifica em qual linha um valor está 
posicionado; já a letra "j" demonstra em qual coluna está o elemento dentro da matriz. Por 
exemplo, a2,3 = 10, significa que o valor 10 está na segunda linha, terceira coluna de uma matriz 
de n x m. 
 
c. 
Ambas as letras representam um valor em particular, e não indicam a posição na matriz. 
 
 
d. 
A letra "i" representa o posicionamento do elemento na coluna da matriz, e a letra "j" representa 
o posicionamento do elemento na linha da matriz. 
 
e. 
A letra "i" representa o grau da matriz, e a letra "j" representa a inclinação da matriz.Feedback 
A resposta correta é: A letra "i" representa o posicionamento do elemento na linha da matriz, e a 
letra "j" representa o posicionamento do elemento na coluna da matriz. 
Questão 7 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os vetores são ferramentas matemáticas muito utilizada nas engenharias, na biologia, na computação 
e em outras áreas do conhecimento, que permitem realizar análises em diversos problemas da vida 
real. Assim como ocorre em outras áreas, os vetores também são utilizados na teoria dos grafos. Um 
exemplo de vetor é representado a seguir. 
 
A C 
B A B 
C C D 
D A B C D 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Existem laços representados no vetor. 
Pois: 
II. Existe mais de uma aresta no mesmo vértice. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I é verdadeira, uma vez 
que, nas linhas do vértice B e D, existe a indicação de laço, já que existe a ocorrência do próprio 
vértice na linha. A asserção II é verdadeira, pois é possível a existência de mais de uma aresta no 
mesmo vértice, como representado na linha B da matriz. 
 
b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
 
c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
 
d. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
e. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Feedback 
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
Questão 8 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Leia o excerto a seguir: 
“[...] os vetores utilizados na teoria dos grafos são conhecidos como lista de adjacências. Esses 
permitem que, por meio de uma lista de valores, seja possível compreender quais são as 
representações dos vértices, e os respectivos relacionamentos efetuados pelas arestas”. 
 
CARDOSO, D. M. Teoria dos grafos e aplicações. Aveiro: Universidade de Aveiro, 2005. p. 175. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A lista de adjacência na teoria dos grafos é representada por G (V, A). 
II. Assim como as matrizes, os vetores possuem um conjunto numérico de valores em linhas e 
colunas. 
III. O desenvolvimento de um grafo a partir de um vetor é orientado pelos valores expressos nas 
colunas. 
IV. Não é possível representar laços nos grafos, por meio de matrizes. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
a. 
II,III e IV, apenas. 
 
b. 
I,II e IV, apenas. 
 
c. 
I e III, apenas. 
 
d. 
I, II e III, apenas. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, no vetor, os valores são 
representados em apenas uma linha, e não várias linhas. Os laços encontrados nos grafos, onde 
é indicado que existe uma aresta que liga ao próprio vértice, são possíveis de serem 
representados por uma matriz. 
 
e. 
III, apenas. 
 
Feedback 
A resposta correta é: I e III, apenas. 
Questão 9 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
As máquinas de estado são representações, por meio de grafos, de sistemas simples, como os 
elevadores, parquímetro, máquinas de autoatendimento para compra de refrigerantes, entre outras. 
Para que possam ser desenvolvidas, é necessário utilizar os laços, que são importantes conceitos 
encontrados na teoria dos grafos, pois é a técnica que indica que existe um relacionamento com o 
próprio vértice. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Para que ocorra um laço, a matriz deve apresentar o valor 1, na posição vn,n com “n” com dois 
valores iguais. 
Pois: 
II. É necessário que o valor seja igual 0, garantido, assim, a existência de um laço no grafo. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
a. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
c. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
 
e. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
Resposta correta. A alternativa está correta, poisa asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez 
que afirma que, para que ocorra um laço, o posicionamento da matriz deve ser na mesma ordem de 
linha e coluna. Exemplo v1,1, v2,2, v3,3 até vn,n. Sendo assim, na chamada diagonal principal da matriz que 
apresentar o valor 1, ocorre um laço em determinado vértice. 
Feedback 
A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição 
falsa. 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Basicamente a matriz incidência utiliza as mesmas representações da matriz adjacência, porém, a 
sua forma de expressar os relacionamentos se difere. Isso possibilita maiores representações de 
sistemas e, consequentemente, a possibilidade de se desenvolver grafos complexos. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Na matriz incidência, a orientação de relacionamento dos vértices por meio das arestas é colunar. 
Pois: 
II. O valor 1 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 2 indica que existe 
uma aresta que liga os vértices. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
 
c. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
d. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
Resposta correta. A alternativa está correta, poisa asserção I é uma proposição verdadeira, uma 
vez que há orientação de relacionamentos, devem ser observados os valores expressos nas 
colunas da matriz. A asserção II está incorreta, pois o valor 2 não é utilizado para representar os 
relacionamentos, mas sim o valor 1. 
 
e. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Feedback 
A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição 
falsa.