Av2 algebra linear Unicarioca

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Os sistemas de equações lineares são 
aplicáveis em diferentes áreas do 
conhecimento humano e são um importante 
referencial teórico do estudo da Álgebra 
Linear. Estes sistemas lineares são 
importantes para o estudo de variáveis, que 
se interligam com base em diferentes 
equações lineares. Desta forma, equações 
lineares podem ser organizadas conjuntamente
e permitir a visualização de relações entre 
variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra 
linear contemporânea. Tradução Claus Ivo 
Doering. Porto Alegre: Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
Considerando o conteúdo exposto nesta 
questão, assinale a opção que representa 
corretamente sua solução.
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(2,11⁄4) 
b. (x,y)=(11⁄4,3)
c. O sistema é impossível.
d. (x,y)=(1,1)
e. (x,y)=(0,0)
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,11⁄4).
Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Há propriedades e características que devem 
ser observadas em relação às matrizes 
invertíveis. Este conceito resume alguns 
exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que
possuem igual número de linhas e colunas 
dentro de uma mesma matriz. Cabe lembrar, 
neste sentido, que matrizes quadradas podem 
apresentar diferentes ordens – como as 
matrizes A2x2, B3x3 e Y4x4, por exemplo – 
desde que se mantenha a igualdade entre 
linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e 
determinantes: Sistemas de Equações 
lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes 
invertíveis e das matrizes inversas, analise
as informações a seguir e atribua Verdadeiro
(V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Quando efetuamos o procedimento de 
inversão de uma matriz E invertível temos 
que a matriz inversa gerada elevada a 
potência (-1) corresponde à matriz E.
( ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m 
diferente de n, são invertíveis.
( ) O procedimento de inversão da 
matriz-produto entre duas matrizes quadradas
F e T, de igual dimensão de linhas e colunas
e invertíveis, tem o mesmo resultado da 
multiplicação das matrizes inversas de F e 
T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a 
sequência correta.
Escolha uma opção:
a.
V – F – F. 
b.
V – V – F.
c. F – F – V.
d. F – V – F.
e.
V – F – V.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
V – F – F..
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Há diferentes teoremas que são aplicados 
sobre um sistema de equações lineares e 
sobre suas dimensões complementares, das 
quais podemos citar a sua representação 
matricial, tanto sob a forma de uma matriz 
ampliada, quanto também sob a forma de uma 
matriz escalonada. Desta forma, pode-se 
destacar, entre estes teoremas, o teorema 
relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para 
todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. 
Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A:
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de 
seu posto e sua nulidade?
Escolha uma opção:
a. Posto = 4; Nulidade = 1
b. Posto = 2; Nulidade = 3.
c. Posto = 2; Nulidade = 1.
d. Posto = 5; Nulidade = 5.
e.
Posto = 3; Nulidade = 2. 
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Posto = 3; Nulidade = 2..
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Um espaço vetorial euclidiano compreende a 
existência de um arranjo numérico inserido 
em um espaço de dimensões finitas, e que se 
submete à regra de um produto interno. Desta
forma, pode-se afirmar ainda que esse 
produto interno é calculado a partir da 
iteração entre dois vetores, como demonstra,
por exemplo, a regra do produto escalar 
interno usual, associada aos espaços 
euclidianos.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre 
Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Considere os vetores u (-1, 3, 7) e v (2, 3,
9). Considere também √59=7,7 e √94=9,7, se 
necessário. Agora assinale a resposta 
correta.
Escolha uma opção:
a. Os vetores u e v têm seu produto interno 
igual a 74,69.
b. Como não satisfazem a regra da 
multiplicação, os vetores u e v não formam 
um espaço vetorial.
c. Os vetores não formam um espaço vetorial 
por não atenderem à regra da adição.
d. A norma do vetor v é igual a 70. 
e. A desigualdade de Cauchy é válida para os
vetores u e v apresentados.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A desigualdade de 
Cauchy é válida para os vetores u e v 
apresentados..
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Considere que um professor universitário, 
responsável pela disciplina de Álgebra 
Linear em um curso de Ciências Econômicas, 
elaborou algumas considerações e estudos de 
caso associados à temática dos espaços 
vetoriais. Seu interesse é demonstrar aos 
alunos que determinados conjuntos podem 
configurar-se como espaços vetoriais, a 
partir de suas características básicas, ao 
passo que para outros conjuntos, esta 
configuração é impossível.
Assim, o conjunto V, formado pelos números 
relativos aos dias do mês de Dezembro, pode 
formar um espaço vetorial?
Escolha uma opção:
a. Não, conforme a regra da multiplicação, 
para qualquer valor do escalar k.
b. Não, conforme a regra da adição.
c. Sim, para todo valor do escalar k < 0.
d. Sim, desde que o valor do escalar k seja 
maior que zero. 
e. Sim, para qualquer valor do escalar k.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, conforme a regra 
da adição..
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Os procedimentos de mudança de base também 
podem ser efetuados em espaços vetoriais de 
dimensão R³, ou seja, que apresentem uma 
natureza tridimensional. Nestes casos, a 
visualização da matriz mudança de base – 
formada pela representação matricial dos 
diferentes vetores de coordenadas que 
viabilizarão a transição de bases geradoras 
do espaço vetorial – é obtida por meio da 
resolução de diferentes equações lineares e 
sistemas de equações correspondentes.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. 
Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: 
Gradiva, 2010.
Considerando o enunciado, suponha a 
existência de uma base vetorial L, formada 
por três vetores de dimensão R³, a saber, 
(1,3,2), (1,0,3), (-1,0,-2); considere ainda
a base vetorial S, com vetores (3,3,0), 
(-2,0,-3), (-1,3,3), e assinale a opção que 
representa adequadamente a matriz mudança de
base de S para L.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Considere a existência de um plano , no qual
são operados alguns vetores. Entre eles, há 
o vetor cuja coordenada de origem está 
alocada no ponto O (0,0) e extremidade sobre
o ponto (3,3). Esse vetor sofre um processo 
de contração uniforme para n = 2/3. Após 
isso, ele sofre uma reflexão em torno da 
origem e, por fim, um cisalhamento com o 
escalar = 3y, para o valor de y 
correspondente à extremidade do vetor gerado
após a reflexão.
Quais as coordenadas finais do vetor 
submetido à transformação linear plana?
Escolha uma opção:
a. (10,-2)
b. (20,-4)
c. (14,2)
d. (5,-1) 
e. (18,-1)
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: (10,-2).
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Um processo de transformação linear do tipo 
envolve a adoção de três variáveis no espaço
de domínio, pois a dimensão do domínio é 
igual a 3. Esta transformação pode ser 
definida por . Nesse caso, verifica-se que X
corresponde ao domínio desta transformação 
linear, e Y é um conjunto de vetores 
diversos que corresponde ao conjunto imagem 
dessa transformação, que é expressa por .
Assim, dadas as opções a seguir, assinale a 
que corretamente representa o conjunto 
imagem dessa transformação linear:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta.A resposta correta é: .
Questão 9
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Os vetores demonstram situações que podem 
ser exemplificadas a partir de inúmeros 
casos do cotidiano de um cientista, um 
pesquisador e ainda em diferentes áreas da 
atividade humana. Uma força aplicada sobre 
um objeto, por exemplo, é demonstrada por um
vetor, que indica o sentido e a direção em 
que a força é aplicada, além da sua 
intensidade, que é um componente de dimensão
e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues;
FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. 
Álgebra Linear. 3. ed. São Paulo: Harper & 
Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a 
temática dos vetores, analise as afirmativas
a seguir e atribua (V) ou (F) para cada uma 
delas.
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido
e direção.
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados 
por k, sendo k real e maior que zero, sempre
têm seu comprimento alterado.
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados 
por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais.
 
Agora, assinale a opção que contém a 
sequência correta.
Escolha uma opção:
a.
V – F – V.
b. F – V – F.
c.
F – F – V. 
d. F – F – F.
e.
V – V – F.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
F – F – V..
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
– Um operador linear, associado a uma 
transformação linear de dimensão R³, 
apresenta características que permitem 
verificar que essa transformação é injetora 
e sobrejetora simultaneamente, de modo que 
há correspondência entre o domínio e a 
imagem para essa transformação. Sabe-se, com
base no exposto, que esse operador linear 
contém as seguintes informações sobre suas 
coordenadas: 
T(x,y,z)=(2x+3y-2z,-2x-y+2z,-x+3y+2z).
A respeito desse operador linear, analise as
afirmativas a seguir.
I – Admite-se T-1 (x,y,z).
II – O determinante associado a (x,y,z) é 
nulo.
III – O operador linear é um operador 
identidade.
Agora, assinale a opção que contenha a(s) 
afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. II e III.
b. I e III.
c. Apenas III.
d. Apenas I. 
e. Apenas II.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..