Cálculo Numérico e Sistemas Lineares

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4/5/22, 4:32 PM Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:739734)
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Prova 43616347
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação
da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a
seguinte tabela:
A x = 0,625 e y = 1,0625.
B x = 0,25 e y = 0,3125.
C x = 3,125 e y = 3,0625.
D x = 1,875 e y = 0,9375.
Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir
valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da
implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares
Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
A Exigem métodos próprios de resolução.
B Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
C Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
D Apenas possuem como soluções números reais.
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Os números decimais, quando digitados em um computador ou calculadora, são interpretados
pela máquina como uma sequência.Que tipo de sequência?
A Binária.
B Analítica.
C Decimal.
D Numérica.
Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações
diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado,
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o
seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos
desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo
em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe
o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto
menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas,
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método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a
solução do sistema linear dado pelas equações:
A O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
B O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
C O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
D O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld;
portanto, a convergência está garantida.
A disciplina de cálculo numérico é uma espécie de constatação na práticacdaquilo que é
estudado no âmbito do cálculo matemático. Nesse sentido, analise as sentenças a seguir: I- O objetivo
é resolver os problemas que não são possíveis em uma resolução analítica. II- Os erros de modelagem
consistem, somente, quando inviáve, considerar em um modelo matemático todos os fatos que
poderiam interferir no problema físico. III- O cálculo numérico surge quando é viável uma resolução
analítica de algum problema. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
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s se te ças e estão co etas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em
encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o
sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são
iguais, então o sistema tem uma única solução. II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n
elementos. III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o
sistema tem infinitas soluções. IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é
impossível. Assinale a alternativa CORRETA:
A I e II.
B I e III.
C II e IV.
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D II.
Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas,
coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do
segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens,
utilizando o código a seguir:
A II - I - IV - III.
B I - II - III - IV.
C IV - III - II - I.
D III - IV - I - II.
O valor de k para que a soma das raízes da equação kx2 + (3k-5)x - 4 = 0 seja igual ao seu
produto é:
A 3.
B 12
C 13
D -1.
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Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima
infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou
de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do
número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 0,1010101...
B 10,000111...
C 0,0001111...
D 101,00110...
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