AOL 2 - ALGEBRA LINEAR

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Conteúdo do teste 
1. 
Pergunta 1 
0.1 pontos 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as 
linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da 
matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz 
possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma 
determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32_v1.PNG.png 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
III e V. 
2. 
I e V. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, II, IV e V. 
5. 
I, II e IV. 
2. 
Pergunta 2 
0.1 pontos 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais 
rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz 
escada associada ao sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35_v1.PNG.png 
 
 
1. 
A 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
C 
5. 
D 
3. 
Pergunta 3 
0.1 pontos 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25_v1.PNG.png 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para 
definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da 
matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos 
valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear 
fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1_v1.PNG.png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
1, 5, 3, 2, 4. 
2. 
1, 4, 3, 2, 5. 
3. 
4, 1, 5, 2, 3. 
4. 
5, 1, 2, 3, 4. 
5. 
4, 2, 5, 1, 3. 
4. 
Pergunta 4 
0.1 pontos 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser 
linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 
2019. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34_v1.PNG.png 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
3, 1, 4, 2. 
2. 
2, 1, 4, 3. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
1, 3, 2, 4. 
5. 
Pergunta 5 
0.1 pontos 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande 
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, 
o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a 
necessidade de se resolver um sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se 
transforme em uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos 
independentes não se alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos 
independentes após as operações elementares. 
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível 
determinado, compatível indeterminado ou incompatível. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, V, F. 
6. 
Pergunta 6 
0.1 pontos 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será 
resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do 
sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e 
multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de 
um sistema, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23_v1.PNG.png 
 
1. 
D 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
C 
7. 
Pergunta 7 
0.1 pontos 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40_v1.PNG.png 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1_v1.PNG.png 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2_v1.PNG.png 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
1. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
2. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
3. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
4. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
5. 
o sistema é incompatível. 
8. 
Pergunta 8 
0.1 pontos 
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu 
origem à seguinte matriz escada ampliada: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36_v1.PNG.png 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes 
escada, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
II, III, IV e V. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II, III e V. 
4. 
I e V. 
5. 
I e IV. 
9. 
Pergunta 9 
0.1 pontos 
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o 
mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, 
outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de 
zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é 
limitado a sistemas lineares específicos. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26_v1.PNG.png 
 
pode-se afirmar que: 
1. 
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo. 
2. 
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é 
nulo. 
3. 
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4. 
4. 
a raiz do sistema é zero. 
5. 
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a 
zero.10. 
Pergunta 10 
0.1 pontos 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30_v1.PNG.png 
 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a 
matriz expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1_v1.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se 
afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2_v1.PNG.png 
 
 
1. 
E 
2. 
C 
3. 
D 
4. 
A 
5. 
B