Avaliação Online 9

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Avaliação Online 
A-AA+P/BColorido 
Questão 1 : 
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções 
crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha 
que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – 
em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico 
a seguir: 
 
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que 
representa a variação do salário do funcionário. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo 
f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função 
será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o 
coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o 
valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso 
podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00. Então, a 
função que representa o gráfico é 
S(t) = - 10 x t + 1200. 
 
 
A 
 
S(t) = 10 x t + 1200 
B 
 
S(t) = 10 x t - 1200 
javascript:UniversalAccess.fontSize(1,%20'corpoft')
javascript:UniversalAccess.fontSize(1,%20'corpoft')
javascript:UniversalAccess.fontSize(2,%20'corpoft')
javascript:UniversalAccess.fontSize(2,%20'corpoft')
javascript:UniversalAccess.setActiveStyleSheet('')
C 
 
S(t) = - 10 x t + 1200 
D 
 
S(t) = - 10 x t - 1200 
Questão 2 : 
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , 
enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa 
são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso 
vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao 
custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser 
vendidos para que isso ocorra. 
As funções da receita e do custo total são, 
respectivamente, e . Fazendo a igualdade, 
teremos: 
 
 
 livros. 
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, 
não haverá prejuízo. 
A 
 
1200 livros 
B 
 
558 livros 
C 
 
1160 livros 
D 
 
1540 livros 
Questão 3 : 
Qual dos gráficos a seguir apresenta a primeira derivada da função positiva e a 
segunda derivada da função negativa? Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Contudo, a curvatura – ou concavidade – 
está para baixo. Assim, a segunda derivada apresentará um valor 
negativo. 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4 : 
O custo, em reais, da fabricação de pesos de papel é dado pela 
função . Atualmente o nível de produção é de 10 unidades. 
Calcule, aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 10 unidades 
e assinale a alternativa correspondente a esse valor. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Na unidade 35, vimos que para determinarmos a taxa de 
variação basta determinarmos a derivada da função 
. Assim, para derivar a função , podemos reescrevê-la da seguinte 
forma: , Assim: 
 
Como serão produzidas 10 peças, temos que , logo: 
 
Portanto, a variaçao do custo se forem produzidas 10 unidades é de 
R$ 3,50 
 
A 
 
R$ 3,50 
B 
 
 R$ 4,20 
C 
 
 R$ 5,30 
D 
 
 R$ 6,40 
Questão 5 : 
Qual o valor da derivada da função no ponto e ? Assinale a 
alternativa que corresponde ao valor correto. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Na unidade 34, vimos que: 
 
 
 
Assim, para determinarmos a derivada de função no ponto , 
temos: 
 
 
A 
 
10 
B 
 
-15 
C 
 
12 
D 
 
-13 
Questão 6 : 
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à 
seguinte função de crescimento: , em que é dado em anos. 
Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da 
árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a 
alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Basta resolver a seguinte equação: 
 
 somando 1,5 a ambos os lados; 
 efetuando a subtração; 
 resolvendo o logaritmo; 
 efetuando a potência e somando -1 a ambos 
os lados; 
 efetuando a subtração. 
Logo, o tempo será de 8 anos. 
A 
 
8 anos. 
B 
 
10 anos. 
C 
 
5 anos. 
D 
 
4 anos. 
Questão 7 : 
Um comerciante compra camisetas ao preço unitário de , gasta em sua 
condução diária e vende cada unidade a . De acordo com as 
unidades 10 e 12, a função da receita ( ) e do custo diário ( ) em função da 
quantidade vendida será: 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades 
vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função 
receita é . O custo total é a soma do custo fixo ( ) com 
o custo variável ( ). A função que representa o custo total em 
função da quantidade vendida é . 
A 
 e 
B 
 e 
C 
 e 
D 
 e 
Questão 8 : 
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os 
conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor 
de que maximiza a receita. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, 
buscamos a quantidade de determinado produto que representa um 
ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir 
se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o 
critério da primeira e segunda derivada. 
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira 
derivada e fazendo , considerando a 
função , conforme segue: 
 , fazendo , temos o seguinte: 
 
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é . 
 
 
A 
 
x=1.250 
B 
 
x=2500 
C 
 
x=1.500 
D 
 
Não existe ponto de máximo. 
Questão 9 : 
Calcule e assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Aplicando a propriedade (vii) , desde 
que , vista na unidade 28, 
temos: . 
A 
 
1 
B 
 
2 
C 
 
3 
D 
 
4 
Questão 10 : 
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da 
função utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a 
alternativa que corresponde à . 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Como , podemos reescrever essa 
função como: , onde: e . Assim, , 
então e derivando , temos e derivando , 
temos: . Então, pela definição da regra da cadeia, temos 
que: 
. Assim, substituindo os valores de , vamos 
obter: 
. Ao substituir a na 
função , teremos: 
. 
Portanto: 
 
 
A 
 
12 
B 
 
24 
C 
 
04 
D 
 
- 32