AD1-CG-2016-2-TUTOR

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
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AD1 - Construções Geométricas - Upload até 20/08/2016 
 
Gabarito 
 
 
Questão 1: Determine graficamente o segmento x =
cba
cba

 222
, onde a = 38mm, 
b = 26mm e c = 21 mm. 
Sugestão: Encontre y tal que 
2222 cbay 
, em seguida encontre x = 
cba
y

2 . 
 
Solução: Encontramos d tal que 
222 bad 
. Basta construir um triângulo retângulo onde a 
hipotenusa mede a e um dos catetos mede b. O segmento de medida d é o outro cateto. 
 
 
Encontramos o segmento de medida y tal que 
2222 cbay 
. Basta construir um triângulo 
retângulo de catetos d e c. A hipotenusa é o segmento de medida y. 
 
Finalmente, encontramos x = 
cba
y

2 que equivale a 
x
y
y
cba


. Isto é, o segmento x é a 
terceira proporcional dos segmentos de medidas a-b+c e y. 
 
 
 
Questão 2: Construir triângulo ABC cujos vértices B e C pertencem respectivamente às retas r e s, o 
ponto P é ponto médio de BC, o lado AB mede 20mm e o ângulo BÂC mede 60º. 
Solução: Pelo ponto P trace uma paralela a r interceptando a reta s no ponto Q. Indicando ponto O 
ponto de interseção entre r e s. Marque o ponto C sobre s tal que OQ=QC. Ligue os pontos C e P 
por uma reta interceptando a reta r no ponto B. Trace o arco capaz de 60º do segmento BC e com 
centro em B e raio 20 mm marque o ponto A sobre este arco. O triângulo ABC é a solução do 
problema. 
 
 
 
 
Questão 3: Encontre o segmento de comprimento 
22. cba 
 sabendo que o segmento de 
comprimento a é a terceira proporcional dos segmentos de comprimentos b e c. 
 
Solução: Primeiro obtemos o segmento a através da proporção 
a
c
c
b

, visto que a é a terceira 
proporcional entre b e c. Em seguida obtemos o segmento de comprimento d =
22 cb 
. 
 
Finalmente construímos o segmento de comprimento e = 
22. cba 
= 
da.
, isto é, a media 
geométrica entre os segmentos a e d. 
 
 
 
Questão 4: Dados três pontos, não alinhados, construa a circunferência que passa por esses pontos. 
Solução: Para construir uma circunferência devemos encontrar seu centro e seu raio. O centro será o 
encontro O das mediatrizes dos segmentos AB e AC, pois assim será eqüidistante dos três pontos. O 
raio é o segmento OA. 
 
 
 
Questão 5: São dados dois pontos A e B e uma reta r. Construa um triângulo ABC, sabendo que C 
pertence a reta r e que o ângulo interno no vértice C mede 15º. 
Solução: O vértice C é obtido pela interseção do arco capaz do segmento AB sob um ângulo de 15º 
e a reta r, que neste caso serão dois pontos C1 e C2, gerando dois triângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6: Dados o lado BC, o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC e a altura 
relativa a BC. Construa o triângulo ABC. 
 
 
 
 
Solução: Construa sobre uma reta r o segmento BC dado. Com centro em B e raio R trace um arco 
de circunferência, com centro em B e raio R trace outro arco de circunferência interceptando o 
anterior no ponto O que será o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Construa a 
circunferência de centro em O e raio OB. Trace uma reta paralela a BC a um distância igual a altura 
do triângulo. A reta paralela interceptará a circunferência em no máximo dois pontos. Qualquer um 
dos pontos obtidos servirá como vértice A da solução desejada. 
 
 
 
Questão 7: Dados o perímetro do triângulo ABC igual 135mm, o lado BC igual a 34mm e o ângulo 
em B igual a 60º. Determine o comprimento de AC? 
( Este problema deve ser resolvido utilizando régua e compasso.) 
 
Solução: Construa sobre uma reta r um segmento BC de comprimento 34 mm. Construa um ângulo 
com 60º de medida. Sobre o novo lado do ângulo construa um segmento BP de comprimento 
135 – 34 = 101 mm . Trace a mediatriz dos pontos P e C. Esta mediatriz interceptará o segmento BP 
no ponto A. O segmento AC é o segmento pedido. 
 
 
 
 
 
 
Questão 8: Construa um triângulo ABC, dados o vértice B, a circunferência inscrita e o lado BC. 
 
Solução: Trace pelo ponto B as retas tangentes a circunferência. Sobre uma das tangentes construa o 
lado BC dado. Trace pelo ponto C a outra reta tangente a circunferência, basta transferir o ponto de 
tangência de BC via um arco de centro em C. A segunda tangente em C e a segunda tangente em se 
encontrarão em A.