CAP. 2 OG 2022

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TÓPICO 2 
ÓTICA GEOMÉTRICA 
TÓPICO 2 – ÓTICA GEOMÉTRICA 
2.1 INTRODUÇÃO 
2.2 PRINCÍPIO DE HUYGENS E DE FERMAT
2.3 A PROPAGAÇÃO DE LUZ
2.4 ÍNDICE DE REFRAÇÃO
2,5 REFLEXÃO E REFRAÇÃO 
2.6 REFLEXÃO INTERNA TOTAL 
2.7 DISPERSÃO CROMÁTICA 
2.7.1 ARCO-ÍRIS
A propagação da luz no contexto do eletromagnetismo
clássico: é uma onda que se propaga com uma
velocidade que depende das propriedades elétricas e
magnéticas do meio que atravessa.
2.1. INTRODUÇÃO
2.2.1 Principio de Huygens 
Huygens afirmou que todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes de
ondas secundárias que se espalham em todas as direções com uma velocidade igual à velocidade
de propagação da onda.
A figura mostra a onda de luz primária se desenvolve formando uma próxima onda. Ou seja uma onda secundária. 
2.2. PRINCÍPIO DE HUYGENS E DE FERMAT
2.2.2 Principio de Fermat (1601-1665)
“Posteriormente, em 1657, Pierre de Fermat com base no
seu Princípio do Tempo, a partir do princípio da Herão,
afirmou “a trajetória seguida pela luz viajando de um ponto
a outro é tal que o tempo de viagem é o mínimo. Isto é, a
luz percorre a trajetória mais rápida.” Este princípio aplica-
se a toda a Ótica.
Quanto a visualização da fonte de luz
Transparente
Meio transparente: é
aquele meio que
permite a propagação
regular da luz.
Exemplo: o ar, o
vidro.
Translúcido
Meio translúcido: é aquele
meio no qual a luz não
passa de maneira regular.
Nesse meio, não é possível
ver com clareza o objeto do
outro lado. Exemplo: o vidro
fosco...
Opaco
Meio opaco: não há
propagação alguma da luz
através dele. Não é possível
ver o objeto do outro lado.
Exemplo: parede de concreto,
madeira...
2.3.1 MEIOS PROPAGAÇÃO DA LUZ 
2.3 A PROPAGAÇÃO DA LUZ
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA: MEIOS PROPAGAÇÃO DA LUZ 
• Prepara os materiais da pratica, como são : dois garrafas de água, laser, vidro
transparente com o comprimento de 20 x 10cm, triplex com o comprimento de 10
x 20cm, livro ou caderno.
• Encher a água ao dentro da garrafa de água
até cheia. Uma água encher com a água
potável e outra água encher com a água
misturada; Toma o vidro transparente, o
triplex e um caderno ou um livro. Usa-se
laser para ilumina todos os materiais.
A propagação da luz obedece a uma série de princípios, descobertos inicialmente de
forma empírica, ou seja, através da observação. Na Ótica clássica são:
a. Princípio de propagação retilínea da luz: Em meios homogêneos e
transparentes a luz propaga-se em linha reta; Devido a esse princípio da óptica
geométrica, é possível a explicação de sombras, de penumbras e, até mesmo,
de eclipses.
Homogêneo
Possui todas as características
física e químicas inalteradas
em toda extensão do meio.
2.3.2 O PRINCÍPIO DA ÓTICA GEIMETRICA 
Heterogêneo
Não mantém as 
características física e 
químicas inalteradas
em toda extensão do meio.
b. Princípio da independência de propagação dos raios de
luz: raios luminosos de feixes diferentes independem de
outros raios, ou seja, após o cruzamento de dois ou mais
raios luminosos, ambos seguem suas trajetórias como se
nada tivesse ocorrido;
Figura 3.2 
c. Princípio da reversibilidade do raio luminoso: Todo raio
de luz percorre a mesma trajetória em sentidos contrários
não depende do sentido de propagação.
Figura 3.3
Raios e Feixes de Luz
Os raios de luz são segmentos de reta
orientados que representam a trajetória seguida
pela luz.
O conjunto dos raios luminosos provenientes
de uma mesma fonte denomina-se feixe
luminoso. Tendo em conta o modo de
propagação, os feixes luminosos podem
classificar-se em:
⎯ Paralelos: quando a fonte luminosa está localizada a uma distancia
suficientemente grande, pode considerar que os raios de luz incidentes são
paralelos. Ex. Luz do sol, laser (nem se espalha).
⎯ Convergentes: quando os raios paralelos atravessam uma lente e se aproximam
entre si (o feixe da luz converge num ponto). Ex. Lente convergente.
⎯ Divergentes: quando um feixe paralelo atravessa uma lente divergente, os raios se
separam (o feixe da luz diverge a partir de um ponto da fonte). Ex. Lente divergente,
a vela (todos os obj. que reflete a luz espalha aluz)
2.3.3 APLICAÇÕES DOS PRINCIPIOS DA PROPAGAÇÃO DA LUZ
1. Noção de ângulo visual
2. Câmara Escura
2. Sombra e Penumbra
3. Eclipses Solar e Lunar 
Aplicações do principio da propagação retilínea 
1. Noção de ângulo visual
As dimensoes aparentes de um corpo dependem do ângulo visual de que é visto. Observe a 
figura a seguir:
A arvore “cresce” à medida que o observador caminha em sua direção porque o ângulo 
visual com o qual ele a vê aumenta. 
Figura 12. Princípio da propagação retilínea
na noção de ângulo visual, 𝜶.
NB:
𝜃 = 0,06 = 3,4𝑂
𝜃 = 0,12 = 6,8𝑂
2) Camarâ Escura (aplicações do principio da propagação retilinea)
A câmara consiste numa caixa (que pode ter alguns centímetros ou atingir as
dimensões de uma sala) com um orifício em uma de suas faces. A luz, refletida
por algum objeto externo, entra por este orifício, atravessa a caixa e atinge a
superfície interna oposta, onde se forma uma imagem invertida daquele objeto.
Figura 13 (b) Princípio da propagação
retilínea na Câmara Escura.
Figura 13 (a) Câmara Escura.
A figura 13 (b) mostra o princípio da propagação retilínea explica a formação e a inversão
da imagem do objeto AB formada no seu anteparo. A semelhança entre os triângulos
𝐴𝐵𝑂 𝑒 𝐴’𝐵’𝑂 permite obter uma relação simples entre a distância (𝑝) do objeto ao orifício
(𝑂), a altura do objeto (𝑦), a profundidade da câmara (𝑝’) e a altura da imagem (𝑦’):
2.1
A câmara escura pode ser considerada a origem da máquina fotográfica
atual. (Preparação para prática)
3) Sombra e Penumbra (aplicações do principio da propagação retilinea)
𝑯
𝑷
=
𝒉
𝒒
Fonte de Luz Puntiforme Fonte de Luz Extensa
P
q
h
H
Sombra
P P
Figura 3.6
Figura 3.7
Fonte luminosa pontual: Produz sombra sobre um anteparo sempre 
que houver um corpo opaco entre eles. Como o raio de luz não pode 
fazer curva e contornar o corpo, no anteparo forma-se uma região 
sem iluminação, que chamamos de sombra.
Fonte luminosa extensa: Onde teremos, a sombra e outra região
com menor iluminação que recebe o nome de penumbra. Nessa
região chega somente parte dos raios de luz emitidos pelo corpo
extenso.
4) Eclipses (aplicações do principio da propagação retilinea)
• O eclipse é um fenômeno que acontece quando um astro é “escondido” de nós por outro astro. Na Terra
podem ocorrer eclipses de nosso Sol e Lua, mas também podemos perceber eclipses de luas em outros
planetas do sistema solar.
• Para visualizarmos os eclipses do Sol e da Lua de nossa Terra, devem acontecer um perfeito alinhamento
entre esse três astros.
Figura 3.8
a) Eclipse Solar
Figura 3.9
Acontece quando o alinhamento especial dos astros (quando a lua se alinha exatamente entre o sol e a terra) é: 
Sol - Lua - Terra
Sombra Eclipse Total do Sol
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
b) Eclipse Lunar
Acontece quando o alinhamento especial dos astros 
é:
SoL - Terra - Lua
Sombra Eclipse Total do Sol
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
A lua para ocorrência do eclipse solar é Cheia. Para relembrar as fases da 
lua,
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
Figura 3.10
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Objetivos:
1. Saber o conceito do eclipse solares e lunares.
2. Identificar as áreas sombra e penumbra relativamente o eclipse total do sol e parcial do sol.
Materiais utilizados: uma lâmpada, 2 objeto circulo com o tamanho diferença e 2 papeis. 
2.4. ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
• O índice de refração de um material ótico (também chamado de índice refrativo),
designado pela letra n, desempenha um papel fundamental na ótica geométrica.
• A luz sempre se propaga mais lentamente através de um material que no vácuo;
portanto, o valor de n em qualquer meio material é sempre maior que 1. No vácuo, n
=1. Como n é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz de
um material,ele é um número puro sem unidades (adimensional).
𝒏 =
𝒄
𝒗
(𝟐. 𝟑)
n – índice de refração
c – velocidade da luz no vácuo (m/s)
v – velocidade da luz no meio (m/s)
• A velocidade de propagação 𝑣 é inversamente proporcional ao índice de refração n.
Logo, quanto maior o índice de refração de um material, menor será a
velocidade de propagação da onda no material. Portanto, cada material possui um
índice de refração diferente (quadro 1).
• A velocidade da luz no vácuo equivale a 299792458 m/s , entretanto, para facilitar
os cálculos, normalmente é utilizado o valor de 3,0 x 108 m/s .
QUADRO 1 - ÍNDICE DE REFRAÇÃO EM ALGUNS MEIOS
2.5. REFLEXÃO E REFRAÇÃO 
Vamos observar a figura a seguir:
Antes de nos aprofundarmos nos conceitos, é necessário conhecermos 
algumas expressões:
• Raio incidente: feixe luminoso emitido pela fonte.
• Raio refletido: luz refletida pela superfície de separação.
• Raio refratado: luz transmitida para outro meio, passando pela superfície de 
separação.
• Normal: linha perpendicular à superfície de separação.
Figura 4 – Reflexão e Refração de um feixe de luz
A Lei da Reflexão e da Refração 
1ª Lei da Reflexão 
o raio incidente (RI), a normal à superfície de 
separação no ponto de incidência e o raio refletido 
(RR) estão no mesmo plano.
2ª Lei da Reflexão 
O Ângulo de Incidência é igual ao Ângulo de Reflexão 
para todos os comprimentos de onda em quaisquer 
meios.
∅1 = ∅1
´ (2.4)
1ª Lei da Refração 
o raio incidente, a normal à 
superfície no ponto de incidência e 
o raio refratado, estão no mesmo 
plano.
2ª Lei da Refração 
a razão entre o seno do ângulo de incidência, ∅1, e o seno 
do ângulo de refração, ∅2, é constante e igual a:
sin ∅1
sin ∅2
= 
n2
n1
(2.5)
Figura 5
A reflexão ocorre quando a luz que incide numa superfície é reenviada
por essa superfície para o mesmo meio.
A refração corresponde ao fenómeno de propagação da luz em dois
meios com propriedades óticas diferentes.
Sabemos que a luz possui o comportamento dual, ou seja, se
comporta como onda e como partícula. Vamos fazer uma análise do
ponto de vista ondulatório. A figura a seguir mostra frentes de onda
se propagando no ar e incidindo no vidro. Consideremos o ar como o
meio 1 e o vidro como o meio 2.
Figura 6 – FRENTE DE ONDA SE PROPAGA NO AR E SOFRENDO DEFLEXÃO AO 
INCIDIR SOBRE O VIDRO
• A luz, ao se propagar no ar, possui velocidade 𝑣1 com comprimento de onda 1.
Ao incidir sobre a superfície de separação, a luz sofre refração, ou seja, sofre um
desvio e passa a se propagar no vidro com velocidade 𝑣2 e com comprimento de
onda 2.
• As frentes de onda incidentes fazem um ângulo 𝜃1 com a normal e as frentes de
onda refratadas fazem um ângulo 𝜃1 com a normal. Duas frentes de onda
incidentes consecutivas distam 1 e o tempo para que a segunda frente de onda
atinja o vidro é o mesmo tempo que duas frentes de onda refratadas demoram
para passar pelo mesmo ponto, portanto:
Substituindo a equação (4) em (3), temos:
Analisando a Figura 5, pode-se observar que são formados dois triângulos: um é o triângulo
hce, e o outro é o triângulo hcg, sendo que o primeiro contém o ângulo de incidência 𝜃1 e
o segundo o ângulo de refração 𝜃2. Com base nestes argumentos pode-se escrever as
seguintes relações trigonométricas:
Dividindo as equações, temos:
Substituindo a equação 5 na equação 9:
Mas podemos escrever as velocidades em termos dos índices de refração, segundo a
equação 1:
Portanto, podemos reescrever a equação 10 como:
A equação 13 é a Lei da Refração,
também conhecida como Lei de Snell e
que depende do meio no qual a luz se
propaga. Sendo que o subíndice 1 se
refere à luz incidente e o subíndice 2
refere-se à luz refratada.
1) REFLEXÃO: Fenômeno que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma superfície e reenviada por
essa superficie para o mesmo meio de propagação.
Dizemos que ocorre reflexão
especular (da palavra em latim para
“espelho”) em uma superfície lisa
quando existe um único ângulo de
reflexão.
Quando os raios refletidos são
espalhados em diversas direções em
uma superfície rugosa, dizemos que
ocorre reflexão difusa.
Tipos de reflexão 
2) REFRAÇÃO: Fenômeno que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma
superfície e muda de meio de propagação.
Um raio com a mesma orientação da normal não
sofre desvio, independentemente dos materiais.
Exercícios resolvidos 
1. A figura representa um raio de luz monocromática passando do ar para um bloco de
vidro crown. a) Determine o ângulo de refração no vidro quando o ângulo de incidência
no ar for 30º; b. o ângulo de incidência no ar quando o ângulo de refração no vidro
for 37º .
Resposta:
Dados:
𝑛𝑎𝑟= 𝑛1=1,000029; 𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 𝑛2 = 1,52; 𝜃1 = 30º.
Pergunta: a) 𝜃2 =…………….?
b) 𝜃1=………………?
Solução: a)
b) Solução: novamente pela Lei de Snell:
Exercícios para você resolver 
2. Por que o lápis parece estar quebrado?
4. Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado num ponto
da interface entre o material 1, cujo índice de refração é 𝑛1 é 1 33; e o
material 2, cujo índice de refração 𝑛2 é 1, 77. O feixe incidente faz um
ângulo de 𝜃1 é 50º com a interface.
a. Qual é o ângulo de reflexão?;
b. Qual é o ângulo de refração?
c. Com qual velocidade a luz se propaga em cada um dos meios?
• O mecanismo da reflexão e da refração da luz pode ser entendido em termos de absorção e irradiação
da luz pelos átomos no meio refletor ou onde ocorre a refração. Quando a luz, viaja pelo ar (meio 1), e
incide numa superfície de vidro (meio 2), os átomos no vidro absorvem e irradiam a luz na mesma
frequência, em todas as direções. As ondas irradiadas pelos átomos do vidro interferem
construtivamente num ângulo igual ao ângulo de incidência, de modo a produzir a onda refletida.
• A luz transmitida (refratada) é o resultado da interferência da luz incidente e da luz produzida pela
absorção e irradiação da energia luminosa pelos átomos do segundo meio. Por exemplo: Para a luz que
entra no vidro, a partir do ar (nar=1), existe uma defasagem entre a onda irradiada e a onda incidente;
isto é, a velocidade da onda transmitida é menor que a da onda incidente. O índice de refração é neste
caso maior do que 1. Se, pelo contrário, a luz passa de um meio com índice de refração superior a 1
para o ar, a velocidade da onda transmitida é maior que a da onda incidente (a luz entra no ar, a partir
da agua).
• A frequência da luz no segundo meio é a mesma que a da luz incidente. os átomos absorvem e irradiam a
luz na mesma frequência, mas a velocidade da onda é diferente, logo o comprimento de onda da luz
transmitida é diferente da onda incidente.
Mecanismo físico para a reflexão e refração
• Combinamos essa duas equações (14) e (15):
• Quando a luz incide na superfície de separação de outro meio transparente, nem toda a
luz passa esse outro meio. Há uma parte que é refletida. É por isso que o feixe de luz
refratada é menos intenso do que o incidente.
EXERCICIO RESOLVIDO
1. O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser hélio-neônio é 633 nm
no ar, mas, no humor aquoso no interior do globo ocular, é 474 nm. Calcule o índice de
refração do humor aquoso e a velocidade nesse líquido.
Resposta:
2.6. REFLEXÃO INTERNA TOTAL
Ocorre quando um raio proveniente de um material a incide sobre a interface que o
separa de um segundo material b cujo índice de refração é menor que o índice de
refração do primeiro (ou seja, nb < na). O ângulo de incidência para o qual o ângulo
de refração é igual a 90° denomina-se ângulo crítico.
Figura 7 – Refração e reflexão da luz na fronteira entre dois meios e reflexão total
(a)
(b)
(c)
Podemos encontrar o ângulo crítico para dois materiais específicos a e
b fazendo 𝜃b = 90° (𝑠𝑒𝑛𝜃b = 1) na lei de Snell.
𝒔𝒆𝒏 𝜽crit=
𝒏𝒃
𝒏𝒂
Ocorre reflexão interna total sempre que o
ângulo de incidência 𝜃a é igual ou superior ao
ângulo crítico 𝜃crit.
𝜃crit= arcsen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
Usa calculadora: 𝜽crit=Shift+sen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
…….(17)
APLICAÇÃOA REFLEXÃO TOTAL
• O fenómeno da reflexão total da luz aplica-se também nas fibras óticas,
que são constituídos por longos tubos feitos de um material flexível.
• As fibras óticas são constituídas por um núcleo, de maior índice de
refração, e por um revestimento, de menos índice de refração. São
extremamente finas, pois o diâmetro do núcleo, através do qual a luz se
propaga, varia entre 10 𝜇𝑚 𝑒 200𝜇𝑚. Por tanto, a luz incidente numa das
extremidades da fibra ótica experimenta uma sucessão de reflexões totais,
sendo canalizada até à outra extremidade.
• Apesar da análise ser aparentemente simples, o fenômeno da reflexão
interna total é amplamente utilizado na medicina nos exames e cirurgias
por vídeo e na telecomunicação como fibras óticas.
• As fibras óticas utilizadas na Medicina, nomeadamente nos endoscópios, como na figura
23 (a), e permitem fotografar e observar o interior do corpo humano. Transportam a
luz até ao órgão inteiro que se pretende examinar e fazem parte dos sistemas óticos
destinados a trazer para o exterior a imagem do órgão iluminada.
• As fibras óticas também são aplicadas em sistemas de comunicação. A taxa
com a qual a informação pode ser transmitida por uma onda (de luz, de
rádio ou de qualquer outro tipo) é proporcional à frequência.
• Outra vantagem das fibras óticas é que elas podem ser mais finas que os fios
de cobre convencionais, de modo que mais fibras podem ser agrupadas em
um cabo de determinado diâmetro. Assim, mais sinais variados (por
exemplo, linhas telefônicas diferentes) podem ser enviados pelo mesmo
cabo.
• Como os cabos de fibra ótica são isolantes elétricos, eles não sofrem
interferências produzidas por relâmpagos e outras fontes e não permitem
que correntes indesejadas surjam entre a fonte e o recetor. Por essas e
outras razões, esses cabos estão desempenhando um papel cada vez mais
importante quer sejam dados de computador, na telefonia de longa distância,
na televisão e nas comunicações pela internet porque a transmissão de
grande fluxo de sinais, sob a forma de impulsos luminosos.
• Um único cabo de fibras óticas (na parte de baixo, em amarelo) pode transmitir a mesma
quantidade de dados que cerca de 600 pares de fios de cobre, que ainda são usados em
redes tradicionais de telecomunicações.
• Ao penetrar nesse cilindro, a luz não emerge pelas laterais por causa da reflexão total.
Dessa forma, esse raio de luz é “aprisionado” ou confinado pela fibra ótica, saindo apenas
na outra face e transmitindo as informações.
FIGURA 9 -ESQUEMA DA REFLEXÃO INTERNA TOTAL NUM CABO DE 
FIBRA ÓTICA
Portanto, o ângulo crítico dependerá apenas dos índices de refração dos dois meios
envolvidos. Apesar da análise ser aparentemente simples, o fenômeno da reflexão interna
total é amplamente utilizado na medicina nos exames e cirurgias por vídeo e na
telecomunicação. Já ouviu falar em fibra ótica?
FIGURA 8 - COMPARAÇÃO ENTRE CABO DE FIBRA ÓTICA E FIOS DE COBRE
Exemplo: Na Figura 7(b), observamos que um feixe luminoso submerso em água apresenta
um ponto onde a luz refratada segue paralelamente à interface água-ar. Qual é o ângulo
crítico?
Solução: Os índices de refração para a água e para o ar são, respetivamente, 𝑛𝐻2𝑂 = 1,33 e 
𝑛𝑎𝑟 = 1, segundo o Quadro 1. Quando há ângulo crítico, o ângulo de refração é igual a 90º 
e podemos utilizar a equação 17.
Usa calculadora: 𝜽crit=Shift+sen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
𝜃crit= arcsen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
𝜃crit= arcsen
1,00029
1,33
𝜃crit= 48,77
𝑜
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Atividade 1
1. Verificar a lei da reflexão e da refração 
2. Determinar o índice da reação do vidro acrílico semicírculo. 
Atividade 2
1. Determinar o angulo critico do vidro semicírculo acrílico baseando o seu resultado do 
trabalho sobre a determinação o índice da refração do vidro semicírculo acrílico.
Os materiais utilizadas: Laser, bloco de vidro semicírculo acrílico e transferidor.
Polarização por Reflexão
Quando a luz incide sobre uma superfície refletora,
formando com a normal o ângulo de polarização, a luz
refletida é linearmente polarizada.
Em 1812, David Brewster
descobriu que, quando o
ângulo de incidência é igual ao
ângulo de polarização 𝜃p, o raio
refletido é perpendicular ao raio
refratado. Nesse caso, o
ângulo de refração 𝜃b torna-se
igual a 90° - 𝜃p.
De acordo com a lei da refração:
Então : 𝒕𝒂𝒏𝜽p=
nb
na
𝜽p : Ângulo de polarização (ângulo de
incidência para o qual a luz refletida é
100% polarizada)
Lei de Brewster
A luz solar se reflete na superfície calma de uma piscina sem
banhistas.
(a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja
completamente polarizada?
(b) Qual é o ângulo de refração correspondente?
(c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina
permanece acesa. Refaça os itens (a) e (b) para a luz
que incide na superfície da piscina a partir dessa
lâmpada.
Exemplo
SOLUÇÃO
a.
b.
c.
2.7. DISPERSÃO CROMÁTICA
• Dispersão: espalhamento.
• Cromático: formado por várias cores (comprimentos de onda).
• Quando um feixe luminoso, formado por diferentes comprimentos de onda
(cor), incide sobre uma superfície de separação entre dois meios com índices de
refração diferentes, ocorre refração. Entretanto, ao sofrer refração, o feixe de
luz é espalhado e cada cor que compõe o feixe sofre desvios diferentes, pois
possuem velocidades diferentes, ocorre dispersão, como se pode observar na
figura a seguir:
FIGURA 10 - FEIXE DE LUZ SOFRENDO DISPERSÃO CROMÁTICA
2.7.1 ARCO-ÍRIS
Quando arco-íris ocorrem? 
Já reparou que os arco-íris geralmente ocorrem após a chuva ou num dia com alta umidade.
Na verdade, esta é a situação necessária para que este fenômeno ocorra!
Como?
A luz proveniente do Sol penetra nas gotículas de água ocorrendo a dispersão cromática, ou
seja, a luz solar sofre refração. A luz solar, na verdade, é composta por uma porção de cores
e quando a luz sofre refração nas gotículas de água, há um espalhamento dessas cores, pois
cada uma possui um comprimento de onda diferente do outro.
Mas como podemos enxergar um arco-íris?
Devemos olhar para o lado oposto ao Sol e depois olhar para a região que faz 42º com o
lado oposto ao Sol. A figura a seguir nos auxiliará a entender a situação:
FIGURA 11 -ESQUEMA DE FORMAÇÃO DE UM ARCO-
ÍRIS PRIMÁRIO
Na figura 11 são mostrados apenas os raios azuis
e vermelhos e o Sol localiza-se à esquerda, pois
os raios solares possuem o sentido para a
direita. Repare que a luz sofre apenas um desvio
dentro das gotas de água, formando o que
chamamos de arco-íris primário. Mas se os raios
solares sofrerem dois desvios dentro da gota,
teremos os arco-íris secundários.
FIGURA 13 - ESQUEMA DE FORMAÇÃO DO ARCO-ÍRIS 
SECUNDÁRIO
Na figura 13 mostra o arco-íris secundário é
mais largo e mais fraco que o primário e
para enxergá-lo, o ângulo agora é de 52º
com A.
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Atividade 1
1. Objetivos: entender o conceito da dispersão cromática.
2. Materiais utilizados:
Prisma e 1 fontes da luz branca 
TPC
Dois espelhos planos se interceptam em
um ângulo reto. Um feixe de laser atinge o
primeiro deles em um ponto a 11,5 cm do
ponto de interseção entre os dois
espelhos. Que ângulo de incidência no
primeiro espelho esse raio deve ter para
atingir o ponto médio no segundo espelho
(cujo comprimento é 28 cm) depois de se
refletir no primeiro espelho?
Seção 33.2 Reflexão e refração Pag.30 (SEARS &
ZEMANSKY 14e). Exer. 33.1
O humor vítreo, um fluido gelatinoso e transparente que
preenche a maior parte do globo ocular, possui um índice de
refração de 1,34. O comprimento de onda da luz visível varia
de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho), quando medido no
ar. Essa luz atravessa o humor vítreo e atinge os cones e
bastonetes na superfície da retina. Quais são as faixas:
(a) do comprimento de onda, (b) da frequência e da
velocidade da luz assim que ela alcança a retina dentro do
humor vítreo?
Seção 33.2 Reflexão e refração Pag.30 (SEARS &
ZEMANSKY 14e). Exer. 33.2
TÓPICO2 – ÓTICA GEOMÉTRICA 
1. INTRODUÇÃO 
2. PRINCÍPIO DE HUYGENS E DE FERMAT
3. A PROPAGAÇÃO DE LUZ
4. ÍNDICE DE REFRAÇÃO
5. REFLEXÃO E REFRAÇÃO 
6. REFLEXÃO INTERNA TOTAL 
7. DISPERSÃO CROMÁTICA 
6.1 ARCO-ÍRIS
A propagação da luz no contexto do eletromagnetismo
clássico: é uma onda que se propaga com uma
velocidade que depende das propriedades elétricas e
magnéticas do meio que atravessa.
2.1. INTRODUÇÃO
2.2.1 Principio de Huygens 
Huygens afirmou que todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes de
ondas secundárias que se espalham em todas as direções com uma velocidade igual à velocidade
de propagação da onda.
A figura mostra a onda de luz primária se desenvolve formando uma próxima onda. Ou seja uma onda secundária. 
2.2. PRINCÍPIO DE HUYGENS E DE FERMAT
2.2.2 Principio de Fermat (1601-1665)
“Posteriormente, em 1657, Pierre de Fermat com base no
seu Princípio do Tempo, a partir do princípio da Herão,
afirmou “a trajetória seguida pela luz viajando de um ponto
a outro é tal que o tempo de viagem é o mínimo. Isto é, a
luz percorre a trajetória mais rápida.” Este princípio aplica-
se a toda a Ótica.
Quanto a visualização da fonte de luz
Transparente
Meio transparente: é
aquele meio que
permite a propagação
regular da luz.
Exemplo: o ar, o
vidro.
Translúcido
Meio translúcido: é aquele
meio no qual a luz não
passa de maneira regular.
Nesse meio, não é possível
ver com clareza o objeto do
outro lado. Exemplo: o vidro
fosco...
Opaco
Meio opaco: não há
propagação alguma da luz
através dele. Não é possível
ver o objeto do outro lado.
Exemplo: parede de concreto,
madeira...
2.3.1 MEIOS PROPAGAÇÃO DA LUZ 
2.3 A PROPAGAÇÃO DA LUZ
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA: MEIOS PROPAGAÇÃO DA LUZ 
• Prepara os materiais da pratica, como são : dois garrafas de água, laser, vidro
transparente com o comprimento de 20 x 10cm, triplex com o comprimento de 10
x 20cm, livro ou caderno.
• Encher a água ao dentro da garrafa de água
até cheia. Uma água encher com a água
potável e outra água encher com a água
misturada; Toma o vidro transparente, o
triplex e um caderno ou um livro. Usa-se
laser para ilumina todos os materiais.
A propagação da luz obedece a uma série de princípios, descobertos inicialmente de
forma empírica, ou seja, através da observação. Na Ótica clássica são:
a. Princípio de propagação retilínea da luz: Em meios homogêneos e
transparentes a luz propaga-se em linha reta; Devido a esse princípio da óptica
geométrica, é possível a explicação de sombras, de penumbras e, até mesmo,
de eclipses.
Homogêneo
Possui todas as características
física e químicas inalteradas
em toda extensão do meio.
2.3.2 O PRINCÍPIO DA ÓTICA GEIMETRICA 
Heterogêneo
Não mantém as 
características física e 
químicas inalteradas
em toda extensão do meio.
b. Princípio da independência de propagação dos raios de
luz: raios luminosos de feixes diferentes independem de
outros raios, ou seja, após o cruzamento de dois ou mais
raios luminosos, ambos seguem suas trajetórias como se
nada tivesse ocorrido;
Figura 3.2 
c. Princípio da reversibilidade do raio luminoso: Todo raio
de luz percorre a mesma trajetória em sentidos contrários
não depende do sentido de propagação.
Figura 3.3
Raios e Feixes de Luz
Os raios de luz são segmentos de reta
orientados que representam a trajetória seguida
pela luz.
O conjunto dos raios luminosos provenientes
de uma mesma fonte denomina-se feixe
luminoso. Tendo em conta o modo de
propagação, os feixes luminosos podem
classificar-se em:
⎯ Paralelos: quando a fonte luminosa está localizada a uma distancia
suficientemente grande, pode considerar que os raios de luz incidentes são
paralelos. Ex. Luz do sol, laser (nem se espalha).
⎯ Convergentes: quando os raios paralelos atravessam uma lente e se aproximam
entre si (o feixe da luz converge num ponto). Ex. Lente convergente.
⎯ Divergentes: quando um feixe paralelo atravessa uma lente divergente, os raios se
separam (o feixe da luz diverge a partir de um ponto da fonte). Ex. Lente divergente,
a vela (todos os obj. que reflete a luz espalha aluz)
2.3.3 APLICAÇÕES DOS PRINCIPIOS DA PROPAGAÇÃO DA LUZ
1. Noção de ângulo visual
2. Câmara Escura
2. Sombra e Penumbra
3. Eclipses Solar e Lunar 
Aplicações do principio da propagação retilínea 
1. Noção de ângulo visual
As dimensoes aparentes de um corpo dependem do ângulo visual de que é visto. Observe a 
figura a seguir:
A arvore “cresce” à medida que o observador caminha em sua direção porque o ângulo 
visual com o qual ele a vê aumenta. 
Figura 12. Princípio da propagação retilínea
na noção de ângulo visual, 𝜶.
NB:
𝜃 = 0,06 = 3,4𝑂
𝜃 = 0,12 = 6,8𝑂
2) Camarâ Escura (aplicações do principio da propagação retilinea)
A câmara consiste numa caixa (que pode ter alguns centímetros ou atingir as
dimensões de uma sala) com um orifício em uma de suas faces. A luz, refletida
por algum objeto externo, entra por este orifício, atravessa a caixa e atinge a
superfície interna oposta, onde se forma uma imagem invertida daquele objeto.
Figura 13 (b) Princípio da propagação
retilínea na Câmara Escura.
Figura 13 (a) Câmara Escura.
A figura 13 (b) mostra o princípio da propagação retilínea explica a formação e a inversão
da imagem do objeto AB formada no seu anteparo. A semelhança entre os triângulos
𝐴𝐵𝑂 𝑒 𝐴’𝐵’𝑂 permite obter uma relação simples entre a distância (𝑝) do objeto ao orifício
(𝑂), a altura do objeto (𝑦), a profundidade da câmara (𝑝’) e a altura da imagem (𝑦’):
2.1
A câmara escura pode ser considerada a origem da máquina fotográfica
atual. (Preparação para prática)
3) Sombra e Penumbra (aplicações do principio da propagação retilinea)
𝑯
𝑷
=
𝒉
𝒒
Fonte de Luz Puntiforme Fonte de Luz Extensa
P
q
h
H
Sombra
P P
Figura 3.6
Figura 3.7
Fonte luminosa pontual: Produz sombra sobre um anteparo sempre 
que houver um corpo opaco entre eles. Como o raio de luz não pode 
fazer curva e contornar o corpo, no anteparo forma-se uma região 
sem iluminação, que chamamos de sombra.
Fonte luminosa extensa: Onde teremos, a sombra e outra região
com menor iluminação que recebe o nome de penumbra. Nessa
região chega somente parte dos raios de luz emitidos pelo corpo
extenso.
4) Eclipses (aplicações do principio da propagação retilinea)
• O eclipse é um fenômeno que acontece quando um astro é “escondido” de nós por outro astro. Na Terra
podem ocorrer eclipses de nosso Sol e Lua, mas também podemos perceber eclipses de luas em outros
planetas do sistema solar.
• Para visualizarmos os eclipses do Sol e da Lua de nossa Terra, devem acontecer um perfeito alinhamento
entre esse três astros.
Figura 3.8
a) Eclipse Solar
Figura 3.9
Acontece quando o alinhamento especial dos astros (quando a lua se alinha exatamente entre o sol e a terra) é: 
Sol - Lua - Terra
Sombra Eclipse Total do Sol
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
b) Eclipse Lunar
Acontece quando o alinhamento especial dos astros 
é:
SoL - Terra - Lua
Sombra Eclipse Total do Sol
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
A lua para ocorrência do eclipse solar é Cheia. Para relembrar as fases da 
lua,
Penumbra Eclipse Parcial do Sol
Figura 3.10
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Objetivos:
1. Saber o conceito do eclipse solares e lunares.
2. Identificar as áreas sombra e penumbra relativamente o eclipse total do sol e parcial do sol.
Materiais utilizados: uma lâmpada, 2 objeto circulo com o tamanho diferença e 2 papeis. 
2.4. ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
• O índice de refração de um material ótico (também chamado de índice refrativo),
designado pela letra n, desempenha um papel fundamental na ótica geométrica.
• A luz sempre se propaga mais lentamente através de um material que no vácuo;
portanto, o valor de n em qualquer meio material é sempre maior que 1. No vácuo, n
=1. Como n é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz de
um material, ele é um número puro sem unidades (adimensional).𝒏 =
𝒄
𝒗
(𝟐. 𝟑)
n – índice de refração
c – velocidade da luz no vácuo (m/s)
v – velocidade da luz no meio (m/s)
• A velocidade de propagação 𝑣 é inversamente proporcional ao índice de refração n.
Logo, quanto maior o índice de refração de um material, menor será a
velocidade de propagação da onda no material. Portanto, cada material possui um
índice de refração diferente (quadro 1).
• A velocidade da luz no vácuo equivale a 299792458 m/s , entretanto, para facilitar
os cálculos, normalmente é utilizado o valor de 3,0 x 108 m/s .
QUADRO 1 - ÍNDICE DE REFRAÇÃO EM ALGUNS MEIOS
2.5. REFLEXÃO E REFRAÇÃO 
Vamos observar a figura a seguir:
Antes de nos aprofundarmos nos conceitos, é necessário conhecermos 
algumas expressões:
• Raio incidente: feixe luminoso emitido pela fonte.
• Raio refletido: luz refletida pela superfície de separação.
• Raio refratado: luz transmitida para outro meio, passando pela superfície de 
separação.
• Normal: linha perpendicular à superfície de separação.
Figura 4 – Reflexão e Refração de um feixe de luz
A Lei da Reflexão e da Refração 
1ª Lei da Reflexão 
o raio incidente (RI), a normal à superfície de 
separação no ponto de incidência e o raio refletido 
(RR) estão no mesmo plano.
2ª Lei da Reflexão 
O Ângulo de Incidência é igual ao Ângulo de Reflexão 
para todos os comprimentos de onda em quaisquer 
meios.
∅1 = ∅1
´ (2.4)
1ª Lei da Refração 
o raio incidente, a normal à 
superfície no ponto de incidência e 
o raio refratado, estão no mesmo 
plano.
2ª Lei da Refração 
a razão entre o seno do ângulo de incidência, ∅1, e o seno 
do ângulo de refração, ∅2, é constante e igual a:
sin ∅1
sin ∅2
= 
n2
n1
(2.5)
Figura 5
A reflexão ocorre quando a luz que incide numa superfície é reenviada
por essa superfície para o mesmo meio.
A refração corresponde ao fenómeno de propagação da luz em dois
meios com propriedades óticas diferentes.
Sabemos que a luz possui o comportamento dual, ou seja, se
comporta como onda e como partícula. Vamos fazer uma análise do
ponto de vista ondulatório. A figura a seguir mostra frentes de onda
se propagando no ar e incidindo no vidro. Consideremos o ar como o
meio 1 e o vidro como o meio 2.
Figura 6 – FRENTE DE ONDA SE PROPAGA NO AR E SOFRENDO DEFLEXÃO AO 
INCIDIR SOBRE O VIDRO
• A luz, ao se propagar no ar, possui velocidade 𝑣1 com comprimento de onda 1.
Ao incidir sobre a superfície de separação, a luz sofre refração, ou seja, sofre um
desvio e passa a se propagar no vidro com velocidade 𝑣2 e com comprimento de
onda 2.
• As frentes de onda incidentes fazem um ângulo 𝜃1 com a normal e as frentes de
onda refratadas fazem um ângulo 𝜃1 com a normal. Duas frentes de onda
incidentes consecutivas distam 1 e o tempo para que a segunda frente de onda
atinja o vidro é o mesmo tempo que duas frentes de onda refratadas demoram
para passar pelo mesmo ponto, portanto:
Substituindo a equação (4) em (3), temos:
Analisando a Figura 5, pode-se observar que são formados dois triângulos: um é o triângulo
hce, e o outro é o triângulo hcg, sendo que o primeiro contém o ângulo de incidência 𝜃1 e
o segundo o ângulo de refração 𝜃2. Com base nestes argumentos pode-se escrever as
seguintes relações trigonométricas:
Dividindo as equações, temos:
Substituindo a equação 5 na equação 9:
Mas podemos escrever as velocidades em termos dos índices de refração, segundo a
equação 1:
Portanto, podemos reescrever a equação 10 como:
A equação 13 é a Lei da Refração,
também conhecida como Lei de Snell e
que depende do meio no qual a luz se
propaga. Sendo que o subíndice 1 se
refere à luz incidente e o subíndice 2
refere-se à luz refratada.
1) REFLEXÃO: Fenômeno que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma superfície e reenviada por
essa superficie para o mesmo meio de propagação.
Dizemos que ocorre reflexão
especular (da palavra em latim para
“espelho”) em uma superfície lisa
quando existe um único ângulo de
reflexão.
Quando os raios refletidos são
espalhados em diversas direções em
uma superfície rugosa, dizemos que
ocorre reflexão difusa.
Tipos de reflexão 
2) REFRAÇÃO: Fenômeno que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma
superfície e muda de meio de propagação.
Um raio com a mesma orientação da normal não
sofre desvio, independentemente dos materiais.
Exercícios resolvidos 
1. A figura representa um raio de luz monocromática passando do ar para um bloco de
vidro crown. a) Determine o ângulo de refração no vidro quando o ângulo de incidência
no ar for 30º; b. o ângulo de incidência no ar quando o ângulo de refração no vidro
for 37º .
Resposta:
Dados:
𝑛𝑎𝑟= 𝑛1=1,000029; 𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 𝑛2 = 1,52; 𝜃1 = 30º.
Pergunta: a) 𝜃2 =…………….?
b) 𝜃1=………………?
Solução: a)
b) Solução: novamente pela Lei de Snell:
Exercícios para você resolver 
2. Por que o lápis parece estar quebrado?
4. Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado num ponto
da interface entre o material 1, cujo índice de refração é 𝑛1 é 1 33; e o
material 2, cujo índice de refração 𝑛2 é 1, 77. O feixe incidente faz um
ângulo de 𝜃1 é 50º com a interface.
a. Qual é o ângulo de reflexão?;
b. Qual é o ângulo de refração?
c. Com qual velocidade a luz se propaga em cada um dos meios?
• O mecanismo da reflexão e da refração da luz pode ser entendido em termos de absorção e irradiação
da luz pelos átomos no meio refletor ou onde ocorre a refração. Quando a luz, viaja pelo ar (meio 1), e
incide numa superfície de vidro (meio 2), os átomos no vidro absorvem e irradiam a luz na mesma
frequência, em todas as direções. As ondas irradiadas pelos átomos do vidro interferem
construtivamente num ângulo igual ao ângulo de incidência, de modo a produzir a onda refletida.
• A luz transmitida (refratada) é o resultado da interferência da luz incidente e da luz produzida pela
absorção e irradiação da energia luminosa pelos átomos do segundo meio. Por exemplo: Para a luz que
entra no vidro, a partir do ar (nar=1), existe uma defasagem entre a onda irradiada e a onda incidente;
isto é, a velocidade da onda transmitida é menor que a da onda incidente. O índice de refração é neste
caso maior do que 1. Se, pelo contrário, a luz passa de um meio com índice de refração superior a 1
para o ar, a velocidade da onda transmitida é maior que a da onda incidente (a luz entra no ar, a partir
da agua).
• A frequência da luz no segundo meio é a mesma que a da luz incidente. os átomos absorvem e irradiam a
luz na mesma frequência, mas a velocidade da onda é diferente, logo o comprimento de onda da luz
transmitida é diferente da onda incidente.
Mecanismo físico para a reflexão e refração
• Combinamos essa duas equações (14) e (15):
• Quando a luz incide na superfície de separação de outro meio transparente, nem toda a
luz passa esse outro meio. Há uma parte que é refletida. É por isso que o feixe de luz
refratada é menos intenso do que o incidente.
EXERCICIO RESOLVIDO
1. O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser hélio-neônio é 633 nm
no ar, mas, no humor aquoso no interior do globo ocular, é 474 nm. Calcule o índice de
refração do humor aquoso e a velocidade nesse líquido.
Resposta:
2.6. REFLEXÃO INTERNA TOTAL
Ocorre quando um raio proveniente de um material a incide sobre a interface que o
separa de um segundo material b cujo índice de refração é menor que o índice de
refração do primeiro (ou seja, nb < na). O ângulo de incidência para o qual o ângulo
de refração é igual a 90° denomina-se ângulo crítico.
Figura 7 – Refração e reflexão da luz na fronteira entre dois meios e reflexão total
(a)
(b)
(c)
Portanto, o ângulo crítico dependerá apenas dos índices de refração dos dois meios
envolvidos. Apesar da análise ser aparentemente simples, o fenômeno da reflexão interna
total é amplamente utilizado na medicina nos exames e cirurgias por vídeo e na
telecomunicação. Já ouviu falar em fibra ótica?
FIGURA 8 - COMPARAÇÃO ENTRE CABO DE FIBRA ÓTICA E FIOS DE COBRE
APLICAÇÃO A REFLEXÃO TOTAL
• O fenómeno dareflexão total da luz aplica-se também nas fibras óticas,
que são constituídos por longos tubos feitos de um material flexível.
• As fibras óticas são constituídas por um núcleo, de maior índice de
refração, e por um revestimento, de menos índice de refração. São
extremamente finas, pois o diâmetro do núcleo, através do qual a luz se
propaga, varia entre 10 𝜇𝑚 𝑒 200𝜇𝑚. Por tanto, a luz incidente numa das
extremidades da fibra ótica experimenta uma sucessão de reflexões totais,
sendo canalizada até à outra extremidade.
• Apesar da análise ser aparentemente simples, o fenômeno da reflexão
interna total é amplamente utilizado na medicina nos exames e cirurgias
por vídeo e na telecomunicação como fibras óticas.
• As fibras óticas utilizadas na Medicina, nomeadamente nos endoscópios, como na figura
23 (a), e permitem fotografar e observar o interior do corpo humano. Transportam a
luz até ao órgão inteiro que se pretende examinar e fazem parte dos sistemas óticos
destinados a trazer para o exterior a imagem do órgão iluminada.
• As fibras óticas também são aplicadas em sistemas de comunicação. A taxa
com a qual a informação pode ser transmitida por uma onda (de luz, de
rádio ou de qualquer outro tipo) é proporcional à frequência.
• Outra vantagem das fibras óticas é que elas podem ser mais finas que os fios
de cobre convencionais, de modo que mais fibras podem ser agrupadas em
um cabo de determinado diâmetro. Assim, mais sinais variados (por
exemplo, linhas telefônicas diferentes) podem ser enviados pelo mesmo
cabo.
• Como os cabos de fibra ótica são isolantes elétricos, eles não sofrem
interferências produzidas por relâmpagos e outras fontes e não permitem
que correntes indesejadas surjam entre a fonte e o recetor. Por essas e
outras razões, esses cabos estão desempenhando um papel cada vez mais
importante quer sejam dados de computador, na telefonia de longa distância,
na televisão e nas comunicações pela internet porque a transmissão de
grande fluxo de sinais, sob a forma de impulsos luminosos.
• Um único cabo de fibras óticas (na parte de baixo, em amarelo) pode transmitir a mesma
quantidade de dados que cerca de 600 pares de fios de cobre, que ainda são usados em
redes tradicionais de telecomunicações.
• Ao penetrar nesse cilindro, a luz não emerge pelas laterais por causa da reflexão total.
Dessa forma, esse raio de luz é “aprisionado” ou confinado pela fibra ótica, saindo apenas
na outra face e transmitindo as informações.
FIGURA 9 -ESQUEMA DA REFLEXÃO INTERNA TOTAL NUM CABO DE 
FIBRA ÓTICA
Exemplo: Na Figura 7(b), observamos que um feixe luminoso submerso em água apresenta
um ponto onde a luz refratada segue paralelamente à interface água-ar. Qual é o ângulo
crítico?
Solução: Os índices de refração para a água e para o ar são, respetivamente, 𝑛𝐻2𝑂 = 1,33 e 
𝑛𝑎𝑟 = 1, segundo o Quadro 1. Quando há ângulo crítico, o ângulo de refração é igual a 90º 
e podemos utilizar a equação 17.
Usa calculadora: 𝜽crit=Shift+sen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
𝜃crit= arcsen
𝑛𝑏
𝑛𝑎
𝜃crit= arcsen
1,00029
1,33
𝜃crit= 48,77
𝑜
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Atividade 1
1. Verificar a lei da reflexão e da refração 
2. Determinar o índice da reação do vidro acrílico semicírculo. 
Atividade 2
1. Determinar o angulo critico do vidro semicírculo acrílico baseando o seu resultado do 
trabalho sobre a determinação o índice da refração do vidro semicírculo acrílico.
Os materiais utilizadas: Laser, bloco de vidro semicírculo acrílico e transferidor.
Polarização por Reflexão
Quando a luz incide sobre uma superfície refletora,
formando com a normal o ângulo de polarização, a luz
refletida é linearmente polarizada.
Em 1812, David Brewster
descobriu que, quando o
ângulo de incidência é igual ao
ângulo de polarização 𝜃p, o raio
refletido é perpendicular ao raio
refratado. Nesse caso, o
ângulo de refração 𝜃b torna-se
igual a 90° - 𝜃p.
De acordo com a lei da refração:
Então : 𝒕𝒂𝒏𝜽p=
nb
na
𝜽p : Ângulo de polarização (ângulo de
incidência para o qual a luz refletida é
100% polarizada)
Lei de Brewster
A luz solar se reflete na superfície calma de uma piscina sem
banhistas.
(a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja
completamente polarizada?
(b) Qual é o ângulo de refração correspondente?
(c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina
permanece acesa. Refaça os itens (a) e (b) para a luz
que incide na superfície da piscina a partir dessa
lâmpada.
Exemplo
SOLUÇÃO
a.
b.
c.
2.7. DISPERSÃO CROMÁTICA
• Dispersão: espalhamento.
• Cromático: formado por várias cores (comprimentos de onda).
• Quando um feixe luminoso, formado por diferentes comprimentos de onda
(cor), incide sobre uma superfície de separação entre dois meios com índices de
refração diferentes, ocorre refração. Entretanto, ao sofrer refração, o feixe de
luz é espalhado e cada cor que compõe o feixe sofre desvios diferentes, pois
possuem velocidades diferentes, ocorre dispersão, como se pode observar na
figura a seguir:
FIGURA 10 - FEIXE DE LUZ SOFRENDO DISPERSÃO CROMÁTICA
2.7.1 ARCO-ÍRIS
Quando arco-íris ocorrem? 
Já reparou que os arco-íris geralmente ocorrem após a chuva ou num dia com alta umidade.
Na verdade, esta é a situação necessária para que este fenômeno ocorra!
Como?
A luz proveniente do Sol penetra nas gotículas de água ocorrendo a dispersão cromática, ou
seja, a luz solar sofre refração. A luz solar, na verdade, é composta por uma porção de cores
e quando a luz sofre refração nas gotículas de água, há um espalhamento dessas cores, pois
cada uma possui um comprimento de onda diferente do outro.
Mas como podemos enxergar um arco-íris?
Devemos olhar para o lado oposto ao Sol e depois olhar para a região que faz 42º com o
lado oposto ao Sol. A figura a seguir nos auxiliará a entender a situação:
FIGURA 11 -ESQUEMA DE FORMAÇÃO DE UM ARCO-
ÍRIS PRIMÁRIO
Na figura 11 são mostrados apenas os raios azuis
e vermelhos e o Sol localiza-se à esquerda, pois
os raios solares possuem o sentido para a
direita. Repare que a luz sofre apenas um desvio
dentro das gotas de água, formando o que
chamamos de arco-íris primário. Mas se os raios
solares sofrerem dois desvios dentro da gota,
teremos os arco-íris secundários.
FIGURA 13 - ESQUEMA DE FORMAÇÃO DO ARCO-ÍRIS 
SECUNDÁRIO
Na figura 13 mostra o arco-íris secundário é
mais largo e mais fraco que o primário e
para enxergá-lo, o ângulo agora é de 52º
com A.
PREPARAÇÃO PARA PRÁTICA 
Atividade 1
1. Objetivos: entender o conceito da dispersão cromática.
2. Materiais utilizados:
Prisma e 1 fontes da luz branca 
TPC
Dois espelhos planos se interceptam em
um ângulo reto. Um feixe de laser atinge o
primeiro deles em um ponto a 11,5 cm do
ponto de interseção entre os dois
espelhos. Que ângulo de incidência no
primeiro espelho esse raio deve ter para
atingir o ponto médio no segundo espelho
(cujo comprimento é 28 cm) depois de se
refletir no primeiro espelho?
Seção 33.2 Reflexão e refração Pag.30 (SEARS &
ZEMANSKY 14e). Exer. 33.1
O humor vítreo, um fluido gelatinoso e transparente que
preenche a maior parte do globo ocular, possui um índice de
refração de 1,34. O comprimento de onda da luz visível varia
de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho), quando medido no
ar. Essa luz atravessa o humor vítreo e atinge os cones e
bastonetes na superfície da retina. Quais são as faixas:
(a) do comprimento de onda, (b) da frequência e da
velocidade da luz assim que ela alcança a retina dentro do
humor vítreo?
Seção 33.2 Reflexão e refração Pag.30 (SEARS &
ZEMANSKY 14e). Exer. 33.2