Unidade III - Principios da Òptica Geométrica

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Interfaces da Matemática com a Física: 
Eletromagnetismo e Óptica 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Márcio Eugen Klingenschmid Lopes dos Santos
Revisão Textual:
Profa. Esp. Vera Lídia de Sá Cicaroni
Princípios da Óptica Geométrica
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•	 Divisão	da	Óptica
•	 Definição
•	 Velocidade	da	luz
•	 Principios	da	Óptica	Geométrica
•	 Refração	da	luz
•	 Reflexão	da	luz
•	 Espelho	Plano
•	 Fenômenos	que	ocorrem	por	refração	ou	reflexão
•	 Exercícios	de	Aplicação
 · A presente unidade tem por objetivo apresentar os conteúdos de Princípios da 
Óptica geométrica, abordando refração da luz; índice de refração; espelhos planos 
e associação de dois espelhos. Ao término desta Unidade, desejamos que você seja 
capaz de resolver atividades envolvendo questões sobre os Princípios da Óptica.
 · Adquirir conhecimentos básicos de óptica, relacionar os conceitos abordados 
com o currículo do Ensino Médio. Introduzir conceitos didáticos que venham a 
colaborar com a futura prática docente dos alunos.
 · Compreender fenômenos, expressando com clareza e precisão. Articular os 
conceitos e desenvolver a capacidade de raciocínio lógico para identificar, formular 
e resolver problemas
Prezado estudante!
Iniciamos esta unidade com o tema: Princípios da Óptica Geométrica
Ao término desta unidade, desejamos que você seja capaz de resolver atividades envolvendo 
o estudo da óptica.
Realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça todos os exemplos e anote suas 
dúvidas. 
Fique atento às atividades avaliativas e aos prazos de entrega.
Tenha um ótimo estudo!
Princípios da Óptica Geométrica
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Contextualização
Você está em seu carro dirigindo a caminho de seu trabalho, quando escuta a sirene de uma 
ambulância. Quando você olha através de seu retrovisor, enxerga uma ambulância pedindo passagem.
 Reflita
a. Quando olhamos a palavra ambulância de frente, como estão suas letras?
b. Quando olhamos a palavra ambulância em um reflexo de espelho, como estão suas 
letras?
c. Qual a importância de se ter um retrovisor em um carro?
d. Por que se escreve ambulância dessa forma? Qual a importância?
Quando está noite em meio à cidade, ao 
olharmos para o céu, não conseguimos enxergar 
muitas estrelas. Isso ocorre devido às luzes que 
nos rodeiam. Elas “apagam” o brilho das estrelas.
Mas quando estamos em um campo, conseguimos 
admirar a beleza das estrelas, pois, no campo, 
não há todas as luzes que existem em uma cidade.
fonte: iStock/Getty Images fonte: iStock/Getty Images
 Reflita
a. Por que conseguimos enxergar as estrelas, mesmo elas estando tão distantes de nós?
b. Quanto tempo demora para que a luz de uma estrela chegue até nossos olhos?
c. Será que as estrelas, o Sol e a Lua produzem sua própria luz?
fonte: iStock/Getty Images
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Divisão da Óptica
A óptica é o estudo das propriedades da luz: sua produção, propagação, forma de detectar e 
sua medida. Para estudarmos melhor a óptica, ela foi dividida em duas áreas: óptica geométrica 
e óptica física.
A óptica geométrica estuda os fenômenos luminosos sem considerar a natureza da luz. A 
óptica física estuda os fenômenos luminosos, e sua explicação depende das teorias relativas à 
natureza da luz.
Nesta unidade, estudaremos melhor a óptica geométrica.
Definição
Luz é o agente físico responsável pelas sensações visuais. Todo corpo visível é fonte de luz. 
As fontes de luz podem classificar-se em fonte de luz própria ou fonte de luz secundária.
•	 Fonte de luz própria ou corpo luminoso – São corpos que emitem luz própria.
Exemplo:
Fonte: iStock/Getty Images Fonte: iStock/Getty Images Fonte: iStock/Getty Images
•	 Fonte de luz secundária ou corpo iluminado – São corpos que refletem a luz que 
recebem de outros corpos.
Exemplos:
fonte: iStock/Getty Images
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Os corpos também podem ser classificados de acordo com seu comportamento em relação 
à luz.
•	 Corpos transparentes – São corpos que permitem a passagem total da luz.
•	 Corpos translúcidos – São corpos que permitem parcialmente a passagem de luz.
•	 Corpos opacos – São corpos que não permitem a passagem de luz.
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Velocidade da luz
Para calcularmos o tempo em que a luz de um determinado astro atinge uma certa superfície, 
usamos o seguinte cálculo:
2 1s s s∆ = −
s v. t∆ = ∆ ∆ = −t t t2 1
V = velocidade da luz
A velocidade da luz varia do vácuo para o ar.
vácuoV = 299.793 km/s
V ar = 299 700. /km s
Note que, no vácuo, a luz é mais rápida do que no ar. Para simplificar, podemos dizer:
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vácuo arV = V = 300.000 km/s = 3.10 m/s
Você sabia?
A velocidade da luz no vácuo é a maior que se conhece, 
não sendo ultrapassada por nada que se conheça.
Exemplo
O Sol localiza-se a 1,50. 1011m de distância da Terra. Quanto tempo a luz emitida pelo Sol 
leva para atingir a Terra? 
�s = 1,5 . 1011 - 0
�s = 1,5 . 1011 
�t = ?
�s = v. �t
1,5 . 1011 = 3 . 108 . �t
�t = 0,5 . 103s = 500s
�t = 8min e 20s
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Princípios da Óptica Geométrica
1º	Princípio	da	propagação	retilínea	da	luz
Em um meio homogêneo e transparente, a luz propaga-se em linha reta.
Exemplo:
Fonte: iStock/Getty Images
2º	Princípio	da	reversibilidade	dos	raios	de	luz
É o trajeto da luz independendo do seu caminho.
Exemplo: 
Fonte: iStock/Getty Images
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3º	Princípio	da	independência	dos	raios	de	luz
Quando dois feixes de luz se cruzam, não interferem em sua trajetória.
Exemplos:
Fonte: iStock/Getty Images
Exemplo:
Um engenheiro precisava descobrir a altura de um prédio de 21 andares, contudo ele havia 
esquecido de levar consigo o aparelho que realizava esse tipo de medição. O engenheiro, 
conhecendo os princípios da propagação retilínea, usou uma madeira de 1m de altura e 
a sombra da madeira, que era de 20cm, e comparou com o comprimento da sombra do 
prédio, que era de 12m. Qual a altura do prédio?
 
 
Altura da madeira Altura do prédio
Comprimentoda sombra Comprimentoda sombra
=
1 
20 1200
m x
cm cm
=
x m cm
cm
=
1 1200
20
 
 
.
20 1200x m=
1200 
20
x =
60x m=
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Refração da Luz
Refração é a passagem da luz de um meio para outro.
Quando a incidência for oblíqua, a direção da luz muda; quando a incidência for perpendicular, 
a direção não muda.
Exemplo:
Índice	de	refração	absoluta
Utilizamos o índice de refração absoluta para determinar a luz monocromática.
 Cn
V
=
n = Índice de refração absoluto
C = Velocidade da luz
V = Velocidade da luz no meio
Exemplo:	
Um prisma possui índice de refração absoluto de 2,42. Determine a velocidade da luz nesse 
prisma, considerando que a velocidade da luz é de 300.000km/s?
300.0002,42 
v
=
300.000 
2,42
v =
1 23.967 /v km s≅
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Índice	de	refração	relativa
Consideremos a refração da figura.
a b
a,b
b a
n v
n
n v
= =
a
b
n
n
 = índice de refração relativa do meio A em relação ao meio B
va = velocidade da luz no meio A
vb = velocidade da luz no meio B
Exemplo:	
Uma determinada luz possui a velocidade em um meio A de 200.000km/s e, em um 
meio B, uma velocidade de 250.000km/s. Qual o índice de refração do meio A em 
relação ao meio B?
b
a,b
a
v
n
v
=
a,b
250.000n
200.000
=
na,b = 1,25
Meio A
na
Va
Vb
Meio B
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Reflexão da luz
Reflexão ocorre quando uma luz que se encontra em um meio atinge uma superfície e volta 
para o mesmo meio.
Difusão	da	Luz
Reflexão difusa é quando a luz reflete em um corpo distorcido.
Reflexão	Regular
Reflexão regular ocorre quando uma luz é projetada em um plano perfeito e polido; assim 
a reflexão dessa luz será no mesmo sentido.
Re�exão
regular
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Espelho Plano
Espelho plano é toda superfície plana e polida e que, normalmente, tem uma camada muito 
fina de prata.
Fonte: iStock/Getty Images
Associação	de	dois	espelhos	planos
Sabe quando vamos ao cabelereiro e, no final do serviço, ele pega um espelho paranos 
mostrar o cabelo na parte de traz da cabeça?
Isso é uma associação de dois espelhos.
Associação em paralelo
Fonte: iStock/Getty Images
Associação angular
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Fenômenos que ocorrem por refração ou reflexão
Dispersão	luminosa
Para decompor uma luz branca, podemos utilizar um prisma. Isso ocorre quando um feixe 
de luz branca atinge uma superfície do prisma, dissipando em outros feixes coloridos. Com 
essa experiência, podemos provar que a luz branca origina-se de sete cores.
Luz Branca
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
Prisma Óptico
Fonte: iStock/Getty Images
Arco-íris
O arco-íris é uma grande refração de luz branca. Quando chove, as gotas de água tornam-se 
“miniprismas”. Quando a luz passa pelas gotas, ocorre uma refração, fazendo surgir, assim, 
o arco-íris.
Fonte: iStock/Getty Images
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Miragem
Quando o dia está muito quente e olhamos para o chão, temos a impressão que ele está 
molhado.
Isso ocorre devido ao calor. Com o aumento de temperatura, a densidade e o índice de 
refração diminuem, causando, assim, uma reflexão total.
Assim, uma pessoa consegue enxergar o objeto e sua imagem ao mesmo tempo, dando a 
impressão de que existe água no solo
Fonte: iStock/Getty Images
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Exercícios de Aplicação
Os exercícios a seguir trazem os conceitos estudados nesta unidade. Tente resolvê-los e, 
depois, compare com as expectativas de resposta indicadas abaixo de cada um dos exercícios. 
Bom estudo!
Exercício	1
Certa Estrela localiza-se a 1,40 . 1010m de distância da Terra. Quanto tempo depois a luz 
emitida por essa estrela chega a Terra? 
a) 35,6s
b) 43,5s
c) 46,6s
d) 48,7s
e) 51,4s
Expectativa de resposta:
 .s v t∆ = ∆
10 81, 4.10 3.10 . t= ∆
10
8
1, 410t 
310
∆ =
2t 0, 466. 10∆ =
t 46,6 segundos∆ =
Exercício	2
Um prisma possui índice de refração absoluto de 1,50. Determine a velocidade da luz nesse 
prisma, considerando que a velocidade da luz é de 300.000km/s?
a) 100000 km/s
b) 150000 km/s
c) 200000 km/s
d) 250000 km/s
e) 300000 km/s
Expectativa de resposta:
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300.0001,50 
v
=
300.000 
1,50
v =
 200000 /v km s≅
Exercício	3
Uma pessoa precisava descobrir a altura de um prédio de 7 andares, contudo ele havia 
esquecido de levar consigo o aparelho que realizava esse tipo de medição. Conhecendo os 
princípios da propagação retilínea, olhou para uma pequena árvore de 1m de altura e a 
sombra de 0,5cm e comparou com o comprimento da sombra do prédio que era de 10m. 
Qual a altura do prédio?
a) 10m
b) 15m
c) 20m
d) 25m
e) 30m
Expectativa de resposta:
Altura da árvore
Comprimento da sombra
Altura do prédio
Comp
 
 
 
=
rrimento da sombra 
1 
50 1000
m x
cm cm
=
x m cm
cm
=
1 1000
50
 
 
.
50 1000x cm=
1000 
50
x =
20x m=
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Exercício	4
Uma determinada luz possui a velocidade em um meio A de 100.000km/s e, em um 
meio B, uma velocidade de150.000km/s. Qual o índice de refração do meio A em 
relação ao meio B?
a) 1,2
b) 1,3
c) 1,4
d) 1,5
e) 1,6
Expectativa de Resposta:
b
a,b
a
vN 
v
=
a,b
150.000N 
100.000
=
 
a,bN 1,5=
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Material Complementar
Vídeos:
Princípios da Óptica Geométrica
https://www.youtube.com/watch?v=p2UNZJBK3zg
Livros:
BONJORNO, Regina Azenha. Física Completa - Volume único. São Paulo: FTD, 2001.
Sites:
Conceitos básicos da Óptica Geométrica
http://www.brasilescola.com/fisica/conceitos-basicos-otica-geometrica.htm
Leituras:
Artigo que apresenta a teoria kepleriana, apresentado no quinto livro dos Paralipomena, 
que foi publicado no ano de 1604. O livro discute os seguintes aspectos: I. A estrutura 
do olho humano, estudo feito por Kepler e para o qual Felix Plater colaborou com seus 
trabalhos de anatomia; II. Uma comparação entre a câmara escura e o olho; III. O correto 
uso da Geometria relacionada à construção anatômico-fisiológica, segundo Kepler. Kepler 
discute dois pontos básicos para a óptica do século XVII: o primeiro ponto determina que a 
imagem vista pelo olho se forma na retina e não no cristalino; o segundo afunila o campo 
de estudos ópticos priorizando somente os componentes ópticos. 
Você encontrara esse texto em: 
http://ref.scielo.org/jf4887
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Unidade: Princípios da Óptica Geométrica
Referências
BONJORNO, Regina Azenha. Física Completa - Volume único. São Paulo: FTD, 2001.
BONJORNO, José Alber. Física: termologia, óptica, ondulatória. 2º ano. 2ª edição. São 
Paulo: Editora FTD, 2013.
BAUER, Wolfgang. Física para universitários. Mecânica. São Paulo: Bookman, 2010.
LANDAU. L – Curso de Física, São Paulo: Hemus, 2004.
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Anotações