Atividade Ótica Geométrica 3A

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Nome: Douglas Nascimento de Oliveira; R.A.: 1986520 
 
 
1. A equação (3.11) mostra a intensidade resultante, sobre o anteparo, da intensidade I 
combinada das duas fontes P1 e P2 da fig. 3.1. Suponha que I1= I2=1 W. 
 
 
 
a) Qual a faixa de variação da intensidade I sobre o anteparo? 
 
No caso de 𝐼1 = 𝐼2, valem as equações (3.14) do livro-texto 
 
{
 𝐼 = 4𝐼1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
𝐼 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
 
 
A variação da intensidade dependerá de ponto a ponto no anteparo e varia de 0 a 4 𝑊. 
 
 
b) O resultado da questão 1 viola a conservação de energia? 
 
Não viola. O que acontece é uma redistribuição. 
Por exemplo, quando há interferência destrutiva, e isso se traduz nos pontos escuros do 
anteparo, a energia ou intensidade luminosa será compensada em outros pontos do anteparo, 
o que se traduz pelos pontos iluminados. 
 
c) Qual a intensidade I sobre o anteparo se as fontes forem duas lâmpadas 
fluorescentes? 
 
Se considerarmos que a luz emitida pela lâmpada não é monocromática, o que ocorreria seria 
a dispersão da luz no espectro do visível no anteparo, sendo a franja central a única com 
todas as frequências. 
Isso só acontece quando as interferências ocorrem de uma mesma fonte. Quando é 
considerada duas lâmpadas, a intensidade pode ser pensada como a soma de cada lâmpada, 
mas não ocorre a interferência como se esperaria no anteparo, pois as frentes de onda não 
têm a mesma fonte, a mesma origem. 
 
d) Comente as questões (a) e (b) considerando a propriedade de coerência das 
fontes (leia o último parágrafo do item 3.2 antes de responder esta questão). 
 
A variação de intensidade ocorre, pois, as frentes de onda secundárias nos orifícios 𝑃1 e 𝑃2 
são originárias de uma mesma fonte, por essa razão podemos considerar a (3.11). 
Por terem a mesma origem e por estarem em fase nas fendas que não há a violação da 
conservação de energia. 
 
2. Sabe-se que a diferença de fase (𝛥) entre duas ondas coerentes pode ser associada 
à diferença de percurso (𝛿r) que elas percorrem até se combinarem em um ponto do 
espaço. Sabendo que um comprimento de onda (𝜆) equivale a 2𝜋 radianos, faça uma 
tabela de correlação entre estas duas grandezas para 𝛥 = 0, 𝜋, 2𝜋, 3𝜋, ... A partir daí, 
mostre a validade da expressão 𝛥 = (2𝜋/𝜆).(𝛿r) 
 
Tabela 1: tabela de correlação entre Δ e 𝛿𝑟 
Δ 𝛿𝑟 Interferência 
0 0 Construtiva 
𝜋 1/2 𝜆 Destrutiva 
2𝜋 𝜆 Construtiva 
3𝜋 3/2 𝜆 Destrutiva 
4𝜋 2𝜆 Construtiva 
 
Verificando na equação, temos 
 
Para 𝛿𝑟 = 0; Δ = 0 
 
Para 𝛿𝑟 = 𝜆; Δ = 2𝜋 
 
Para 𝛿𝑟 =
3
2
𝜆; Δ = 3𝜋 
 
Conclui-se que quando a diferença de percurso é de meio comprimento de onda, a 
interferência é destrutiva, o oposto ocorre quando a diferença de percurso é de números 
inteiros do comprimento de onda. 
3. Compare a equação obtida na questão anterior com a equação (3.20). A que 
correspondem os termos (k) e (d sen𝜃)? 
 
A equação (3.20) 
 
Δ = 𝑘𝑑 sin(𝜃) 
 
Comparada com 
 
Δ =
2𝜋
𝜆
𝛿𝑟 
 
Temos 
𝛿𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 = 𝑑 sin(𝜃) 
 
Como mostra a figura 3.6 no triângulo 𝑃1𝐵𝑃2 
 
 
E 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
 
que é o número de onda 
 
 
4. Para um filme fino de quarto de onda: 
 
a) A partir das equações (3.29), mostre que a menor espessura de uma película 
delgada observada em reflexão sob incidência normal que produz interferência 
construtiva da luz é dada pela equação (3.30). 
Como o raio refletido muda de fase por meio comprimento de onda, se considera a segunda 
forma das (3,29) 
 
2 𝑛 𝑑 cos(𝜃2) =
1
2
𝜆0 
 
Em que 𝑚 = 0, levando em conta o máximo de reflexão. 
No limite em que a espessura do filme tende a zero, 𝑑 → 0, e considerando uma incidência 
normal, 𝜃2 → 0 e cos(𝜃2) = 1. Então para este caso, vem 
 
2 𝑑 𝑛 =
1
2
𝜆0 
 
𝑑 =
1
4
𝜆0
𝑛
=
𝜆
4
 
 
Concluindo que o filme deve ter uma espessura de um quarto de comprimento de onda. 
 
b) Mostre que o percurso (𝛿r) da luz dentro dessa película é igual a 𝜆/2. 
 
Considerando a diferença de fase Δ = 𝜋 entre o raio incidente e o raio refletido 
 
Δ =
2𝜋
𝜆
𝛿𝑟 
 
𝛿 =
𝜋𝜆
2𝜋
=
𝜆
2
 
 
c) Para o caso do Experimento de Young, uma diferença de percurso de 𝜆/2 
equivaleria à interferência destrutiva (veja a equação 3.24). Como se justifica 
que no caso do filme de quarto de onda essa diferença de percurso gera 
interferência construtiva? 
 
No filme quando o raio incidente sofre a reflexão ocorre uma mudança de fase de 
justamente de 𝜋 ou 
𝜆
2
. Comparando com o experimento da dupla fenda seria como se 
as frentes de onda secundárias estivessem defasadas, o que compensaria a diferença 
de percurso 𝛿𝑟 =
𝜆
2
, desta forma a interferência construtiva no filme se torna possível.