estabilidade global

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FACULDADE PIO DÉCIMO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ISTEFANNE CAROLAINE N. RODRIGUES
JAMILE DE JESUS CARVALHO
 
Estabilidade Global
 
 
 
Aracaju
2022
ISTEFANNE CAROLAINE N. RODRIGUES
JAMILE DE JESUS CARVALHO
 
Estabilidade Global 
 
Trabalho apresentado como requisito parcial da I avaliação da disciplina Concreto II, ministrada pelo Prof.ª Romario Santos , no 1° Semestre de 2022. 
 
 
Aracaju
2022
Estabilidade Global 
A averiguação da estabilidade global é exigência de enorme importância na criação de um projeto estrutural de um edifício de concreto armado e tende a garantir a segurança da estrutura diante do Estado Limite de instabilidade. Essa analise é realizada junto ao cálculo dos chamados parâmetros de estabilidade. Os parâmetros mais comuns são os coeficientes GamaZ e o α, que são calculados pelo sistema TQS.
Efeito global de segunda ordem
Efeitos de segunda ordem são os efeitos que somam aos obtidos em uma analise de primeira ordem, no instante em que a estrutura passa a ser estudada em seu aspecto deformado. Quanto mais esbelta for a estrutura maior sua relevância desse tipo de efeito e ainda mais importante é a consideração dos mesmos nos dimensionamentos. 
Figura 1: efeitos globais de segunda ordem (Schneider, 2020).
O diagnostico que leva em conta os efeitos de segunda ordem é uma analise não linear geométrica e é realizada por um processo iterativo. Os resultados dos calculos dos esforços e deslocamentos podem convergir para um valor limite ( caracteriza uma estrutura estável ) ou aumentarem indefinidamento ( caracteriza uma estrutura instável ).Toda analise estrutural dos efeitos de segunda ordem deve assegurar que nao aconteça perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo, para os feitos mais desvantajoso das ações de cálculo.
Tipos de efeitos de 2ª ordem
De acordo com a NBR 6118:2014 os efeitos de 2ª ordem podem ser classificados em:
· Efeitos de segunda ordem global : São aqueles que são resultantes dos deslocamentos da estrutura, causados pelas ações das cargas solicitantes ( horizontais e verticais ) 
· Efeitos de segunda ordem local : São aqueles que acontece nas barras da estrutura. ex : Um lance de pilar, esses afetam os esforços solicitantes ao longo dessas barras.
· Efeitos de segunda ordem localizados : Sucedem em pilares-paredes que expoem uma não retilineidade maior do que o eixo do pilar como um todo em algumas regiões da peça.Esse tipo de efeito, além de aumentar a flexão longitudinal na região especifica, aumenta também a flexão transversal, que por consequencia acaba exigindo um aumento de armadura transversal nessas regiões. 
Figura 2: efeitos globais de segunda ordem (Schneider, 2020).
Propriedades físicas e químicas do concreto que podem influenciar nesse aspecto
A não-linearidade física está relacionada com a variabilidade das propriedades do concreto, sendo explicada por Wordell (2003, p. 27):
Uma questão importante na análise de uma estrutura de concreto armado diz respeito às propriedades do material concreto, que apresenta uma curva tensão-deformação não linear. Esta situação é chamada de não-linearidade física (NLF) do material. Devido à curva tensão-deformação não ser linear, o valor do módulo de elasticidade
(E) não permanece constante. Outro aspecto diz respeito ao problema da fissuração do concreto, que ocorre com o aumento das solicitações, fazendo com que o valor do momento de inércia das seções transversais se reduza significativamente. Consequentemente o valor da rigidez da seção não permanece constante.
Assim sendo, para que tais variações nas propriedades do concreto sejam levadas em conta ao se realizar um processo iterativo, dever-se-ia, a rigor, modificar a rigidez das barras em função do diagrama de momentos a cada etapa do cálculo, atualizando as relações momento- curvatura correspondentes à força axial atuante (WORDELL, 2003, p. 27). Esse procedimento é previsto pela NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007,
p. 89) ao ser mencionado que “O principal efeito da não-linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relação momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força normal atuante.
Deslocamentos da estrutura em relação aos carregamentos horizontais.
Segundo o item 11.2 da ABNT NBR 6118:2003, “na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço”. Existem basicamente dois tipos de ações atuantes em uma estrutura: horizontais e verticais. Em relação às ações horizontais, serão estudadas as ações oriundas do desaprumo global e do vento. De acordo com a seção 11.3.3.4.1 da ABNT NBR 6118:2003, “o desaprumo não deve necessariamente ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, deve ser considerado apenas o mais desfavorável, que pode ser definido através do que provoca o maior momento total na base de construção”. Em relação às ações verticais, serão estudadas as ações relativas ao peso próprio, cargas permanentes e acidentais recomendadas pela ABNT NBR 6120:1980 “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações”.
A ação do vento é uma das principais causas do surgimento de esforços horizontais nas edificações altas. Para avaliar a ação do vento no local da obra, inicialmente consulta-se no mapa das isopletas fornecido na norma NBR 6123/1988, para obtenção da velocidade básica do vento vo. Em seguida, calcula-se a velocidade característica vk
onde: 
S1 = fator topográfico; 
S3 = fator estatístico; 
S2 = fator rugosidade, que depende da rugosidade do terreno e das dimensões da edificação; 
Segundo SÁLES et al (1994), para o caso de edifícios de grande altura é possível dividi-los em várias partes e, a partir daí, calcular a velocidade característica (vk) para essas partes, tomando como altura de referência a cota superior para cada trecho. 
onde: 
q*: pressão de obstrução em kgf/m²
vk : velocidade característica em m/s. Para transformar essa pressão de obstrução em pressão estática, a ser aplicada à estrutura, faz-se necessário conhecer o coeficiente de arrasto. Esse coeficiente é usado para se obter a pressão global (ou mesma a força global) que o vento exerce na estrutura.
Para obter os esforços em cada pórtico, pode-se associá-los de modo análogo ao que é feito na verificação da estabilidade global. Ressalta-se que esta associação é possível porque, como as lajes possuem rigidez “infinita” no plano horizontal, elas permitem que os pórticos e paredes trabalhem de modo conjunto para resistir às ações horizontais. Para apresentar as lajes fazendo a associação entre os pórticos, utilizam-se barras bi-articuladas, como área “infinita”.
Parâmetro P-Delta
Fundamenta-se no estudo do equilibrio daa estrutura deformada depois da análise de primeira ordem. O conceito básico do processo é a de assemelhar o efeito não linear, por meio de cargas horizontais fictícias aplicada a edificação. Sob o efeito das cargas horizontais, os nós da estrutura movem-se horizontalmente, fazendo com que o pórtico do imovel adote outra configuração geométrica, que é de nós deslocados. 
Esse processo é feito internamente, analisando a posição final da estrutura deformada. Ao contrário de inserir explicitamente na análise de estruturaa a modificação da geometria causada pela análise de primeira ordem, pode-se simplificar a consideração do comportamento não linear geométrico substituindo o momento adicional causado pela excentricidade P-D por um binário de cargas horiznrais auto-equilibrada.
Parâmetro α
O parâmetro α foi estabelecido por Hubert Beck e Gert Koning em 1967 e passou a ser utilizado com freqüência por projetistas, e agora pela norma brasileira NBR 6118/2003. Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro  for menor que o valor de α1.Conforme a expressão abaixo
 
Sendo :
n : é o número de níveis de barras horizontais acima da fundação ou de nível pouco deslocável do subsolo; 
Htot : é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de nível muito pouco deslocável do subsolo;
Nk : é o somatório de todas as cargas verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot) com seu valor característico; 
EcsIc : representa o módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.
Esse parâmetro possui um único propósito de proporcionar ao projetista uma verificação da sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem. Se ficar certificado a necessidade de consideração dos esforços adicionais, devido aos deslocamentos da estrutura, o projetista tera que utilizar um majorador ou outro processo para quantificar o acréscimo destes esforços de segunda ordem.
Uma limitação do parâmetro de instabilidade α é bem observada por Wordell (2003, p. 18):
Esse parâmetro tem o objetivo único de fornecer ao projetista uma avaliação da sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem. Se ficar demonstrado a necessidade da consideração dos esforços adicionais, devido aos deslocamentos da estrutura, o projetista deverá utilizar um majorador ou algum outro processo para quantificar o acréscimo destes esforços de segunda ordem.
Coeficiente γz
Outro processo para avaliar a sensibilidade de uma estrutura aos efeitos da segunda ordem é com o uso do coeficiente γz, calculado pela fórmula abaixo (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007, p. 93):
Onde:
M1,tot,d: momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆Mtot,d: soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.
A NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007, p. 93) então
conclui que “Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz ≤ 1,1.”.
O coeficiente γz, indica se a estrutura pode ser considerada como sendo de nós fixos ou de nós móveis, também traz uma estimativa dos valores adicionados nas reações e solicitações consideraveis, pois, segundo a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2007, p. 94):
Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95γz. Esse processo só é válido para γz ≤ 1,3.
Wordell (2003, p. 21-22) Informa que “Este coeficiente é utilizado como um majorador dos esforços de primeira ordem, para obtenção dos esforços finais, os quais já incluem os esforços de segunda ordem. Dessa forma, dispensa-se a análise de segunda ordem.”. O autor ainda confirma que , “A principal vantagem do parâmetro γz sobre o parâmetro α, é que fornece uma estimativa dos acréscimos dos esforços de segunda ordem, enquanto α indica apenas a necessidade, ou não, da realização de uma análise de segunda ordem.”.
NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA
Conforme Fusco (1976, p. 126):
[...] o comportamento linear da estrutura exige a existência do comportamento linear do material e de uma geometria adequada da estrutura. Quando uma dessas condições não é satisfeita, a estrutura apresenta um comportamento não linear, podendo existir uma não linearidade física ou uma não linearidade geométrica.
A não-linearidade geométrica está associada com o deslocamento horizontal dos nós da estrutura ao receber carregamentos, tendo que ser analisado o arranjo estrutural no estado deformada, e não só na configuração geométrica inicial. Esse diagnostico é necessário em função do surgimento dos efeitos de segunda ordem: o deslocamento horizontal da estrutura gera excentricidades nas cargas verticais recebidas pelos pilares, causando consequentemente, momentos que não existiam na condição anterior às deformações.
Sobre esses efeitos, a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
2007, p. 89) define que:
Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.
Os efeitos de 2ª ordem, em cuja determinação deve ser considerado o comportamento não-linear dos materiais, podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura.
Wordell (2003, p. 16) afirma que , quando indica que “Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura de um edifício deslocam-se lateralmente. Esses deslocamentos podem, em certos casos, causar o aparecimento de importantes efeitos de segunda ordem.”.
Nesse sentido, a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
2007, p. 91) classifica as estruturas quanto ao deslocamento dos nós:
As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem.
As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados.
Sistemas que melhoram a estabilidade das edificações.
Avaliação da instabilidade global de edifícios usando o programa TQS WORDELL (2003) analisou em sua dissertação de mestrado os parâmetros recomendados pela NBR 6118/2003 para avaliar o grau de instabilidade de uma estrutura, frente às combinações de carregamento, principalmente com a presença do carregamento horizontal de vento. Primeiramente, utilizou situações com valores diferenciados de redução da inércia dos elementos de barras, vigas e pilares, para a consideração simplificada da NLF do material concreto:
Tabela 1 – Parâmetros para as diferentes reduções com vento nas direções X e Y e em ambos os sentidos. Fonte: WORDELL, 2003.
WORDELL (2003) destacou que a diferença dos valores calculados com e sem redução da rigidez dos elementos: os deslocamentos do caso com 70% da rigidez de vigas e pilares ficaram em torno de 28% maiores que sem redução nenhuma. O caso de redução que apresentou maior deslocamento no topo e por conseqüência maiores valores dos parâmetros de instabilidade foi o caso com 80% da rigidez de pilares e 40% de vigas. Por isso, os esforços na base dos pilares da estrutura.
REFERÊNCIA 
ABNT NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento 
AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS. Goiania 2010. Disponível em : https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/140/o/AVALIA%C3%87%C3%83O_DA_ESTABILIDADE_GLOBAL_DE_EDIFICIOS.pdf. Acesso em 02 Abril 2022.
Considerações sobre os efeitos de 2ª ordem em estruturas de concreto. Por Nelso Schneider-19/08/2020. Disponível em : https://nelsoschneider.com.br/nbr-6118-2014/. Acesso em 02 Abril 2022.