ATIVIDADE 1 CÁLCULO II UNICESUMAR

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ATIVIDADE 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
NOME: TATIANE RIBEIRO DE ALMEIDA 
MATRÍCULA: 21162548-5 
O Teorema de Fubini nos diz que: se f(x, y) é contínua no retângulo R = [a, b] x [C, d], 
então a integral dupla na região R é calculada por meio das integrais iteradas Sabendo 
disso, determine o volume do sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico x2 + 
2y2 + z = 16 e os planos x = 3, Y = 3, e os três planos coordenados. Comprove o 
Teorema de Fubini para este exercício, fazendo o cálculo da integral dupla a partir das 
duas ordens de integração possíveis. 
Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos 
 
x² + 2y² + z = 16. Vamos transformar isso em uma função z (x, y). 
-z = -16 + x² + 2y² [x (-1)] 
z = 16 - x² - 2y² 
Integrada nos seguintes intervalos: 
 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 
0 ≤ 𝑥 ≤ 2 
Então, 
 ∫ ∫ 16 − 𝑥² − 2𝑦² 𝑑𝑥𝑑𝑦
2
0
2
0
 
Resolvendo a integral mais interna: 
 ∫ 16 𝑑𝑥 − 
2
0 ∫ 𝑥² 𝑑𝑥 − ∫ 2𝑦² 𝑑𝑥
2
0
2
0
 
= (16x - 
𝑥³
3
 - 2y²) de 0 a 2 
= 32 - 
8
3
 - 4y² 
Resolvendo a integral mais externa: 
 ∫ 32𝑑𝑦 − 
8
3 
2
0
 dy – 4y² dy 
= (32y - 
8
3
 y - 
4𝑦³
3
) de 0 a 2 
= 64 - 
16
3
 - 
32
3
 
= 
144
3
 
= 48 u³