Cálculo Diferencial e Integral III -

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SIMULADO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
1 - Para calcular a área da região R do plano xy tal que e , 
usando o Teorema de Fubini, teremos a forma de resolução correta em: 
• ∫15∫28xydxdy 
• ∫15∫28yxdxdy 
• ∫28∫15xydydx 
• ∫28∫15xydxdy 
Exercício 2 
 
• ( ) 92 u.a 
• ( ) 23 u.a 
• ( ) 45 u.a 
• ( ) 17 u,a 
3 - Assinale a alternativa correta quanto ao cálculo de integrais duplas: 
• A ordem em que a integral dupla é calculada não modifica o 
resultado alcançado 
• A integral dupla não possui as mesmas propriedades da integral 
simples 
• A resolução de uma integral dupla ocorre pelo Teorema de Newton 
• O cálculo da área da integral dupla ocorre através do Teorema de 
Newton 
4 - Encontre o volume do tetraedro no primeiro octante limitado pelos 
planos coordenados e pelo plano que passa pelos pontos (1, 0, 0), (0, 2, 0) e 
(0, 0, 3). 
• 1 
• -1 
• 3/4 
• -3/4 
5 - Encontre o valor médio de f(x,y,z) = xyz sobre o cubo no primeiro 
octante limitado pelos planos coordenados e pelos planos x=2, y=2 e z=2. 
• 1 
• -1 
• 8 
• -8 
6 - Encontre uma parametrização para a reta dada pela interseção dos planos 
5x-2y=11 e 4y-5z=-17 . 
• 
• Os planos não se interceptam 
• A reta não existe. 
• P(T) = 115T , T , 175T 
7 - Calcular a integral dupla: 
∫3 2 ∫ 2 0 (2 + 6xy) dy dx 
 
 30 
15 
40 
35 
 
8 - O cálculo através de integrais podem ser utilizados em diversas áreas 
dentro da engenharia, engana-se que o estudo das integrais duplas e triplas 
não será de grande valia para seu futuro profissional. Dito isso podemos 
afirmar: 
I - As integrais triplas buscam o cálculo de volumes e planos nas direções x, y e z; 
II - As cargas elétricas não podem ser calculadas através de integrais; 
III - Ao calcular o momento de inércia de um corpo tem-se a necessidade da 
utilização do cálculo de integrais duplas em torno do eixo x e y; 
 
Através das afirmações, assinale a opção correta. 
• Todas as afirmações estão corretas. 
• Somente os itens I e III estão corretos; 
• Somente os itens I e II estão corretos; 
• Todas as afirmações estão erradas; 
9 - Encontre, por integração dupla, a área da região no plano xy, limitada 
pelas curvas y = x2 e y= 4x -x2. 
 
 
• 4/5 
• 5/3 
• 8/3 
• 7/3 
10 - Determine o centro de massa, da região D, limitada por x = y2 e x - y = 
2, sendo δ (x,y) = 3. 
Sabe-se que a massa M= 272 e que o centro de massa ( x , y ) respectivamente é 
dado por: 
 
 
 85,12 
• 85,14 
• 274,272 
• 1085,85