PROVA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - OBJETIVA

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09/04/2022 14:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:668861)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 30913399
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para
definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades,
resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/4.
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D g'(4) = 1/6.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o
dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - V - F - F.
D F - F - F - V.
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de
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uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s,
num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando
que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação
como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre
o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
A 1 segundo.
B 2 segundos.
C 8 segundos.
D 4 segundos.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de
uma sequência de números reais. Com relação ao limite da função a seguir, quando x tende a 2,
podemos afirmar que:
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A Não existe.
B Existe e vale 3.
C Existe e vale 4.
D Existe e vale 2.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = cos(2x), implica em y' =
2.sin(2x). ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². ( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). ( ) y = (3x -
3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados
de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e
mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
A As opções I, II e III estão corretas.
B As opções II e IV estão corretas.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I estão correta.
Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste
intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em
um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a
temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no
aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A
temperatura média foi de 18,7 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. ( ) A temperatura média foi
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de 15,6 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. Assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
(ENADE, 2014).
A 5.
B 3.
C 9.
D 7.
(ENADE, 2011).
A a = 0.
B a = 1.
C a = 1/2.
D a = e.
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