ATIVIDADE A4 - Cálculo Aplicado Várias Variáveis

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ATIVIDADE A4 - Cálculo Aplicado Várias Variáveis 
QUESTÃO 01 
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz (proporcionada 
por uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação 
diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor 
de , uma indutância de e uma voltagem constante de . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
 
 
QUESTÃO 02 
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos obter soluções particulares 
para a equação diferencial e, se não são conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma 
condição adicional que pode ser conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial 
mais essa condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI). 
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias,2003. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , . 
 
 
 
 
 QUESTÃO 03 
A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade inicial se desintegrar ou se transmutar 
em átomos de outro elemento. Uma substância é dita mais estável quando a meia-vida possui um valor elevado. 
Esse tipo de problema pode ser modelado pela seguinte equação diferencial: , onde representa a 
quantidade de átomos presente na substância e é uma função do tempo . Uma substância radioativa teve sua 
quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos. 
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é . 
II. A função que representa o problema descrito é . 
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. 
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
QUESTÃO 04 
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são 
funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é 
dada pela expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta 
a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 05 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste 
em determinar uma solução que satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio 
dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
QUESTÃO 06 
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um 
capacitor com capacitância de e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse 
circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação 
diferencial: , onde é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 QUESTÃO 07 
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento 
de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em 
seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação 
diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa e é a constante 
elástica. 
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
 
QUESTÃO 08 
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma 
equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações 
diferenciais escritas na forma são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas 
usando a integração em ambos os membros da igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A solução da equação é . 
II. A solução da equação é . 
III. A solução da equação é . 
IV. A solução da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 QUESTÃO 09 
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em 
resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo 
apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo 
que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 
30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados 
matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial: 
, 
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação: 
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias 
presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.